江蘇省蘇州市吳中區(qū)2020屆高三高考模擬數(shù)學(xué)試卷含附加題

1、江蘇省蘇州市吳中區(qū)2020屆高三高考模擬數(shù)學(xué)試卷含附加題江蘇省蘇州市吳中區(qū)2020屆高三高考模擬數(shù)學(xué)試卷含附加題江蘇省蘇州市吳中區(qū)2020屆高三高考模擬數(shù)學(xué)試卷含附加題吳中區(qū)2020年高考模擬試卷第一卷考試時(shí)間120分鐘滿分160分一、填空題：1已知x,yR，i為虛數(shù)單位，且(x2)iy1i，則xy2已知會(huì)集A1,2,4，Bx|x22x0，則AB如圖是九位評(píng)委打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均分為4執(zhí)行如下列圖的偽代碼，若輸出的y的值為13，則輸入的x的值是5甲、乙、丙、丁4名志愿者參加兩個(gè)小區(qū)防控值班，每個(gè)小區(qū)去兩人，則“甲、乙兩人恰幸好同一個(gè)小區(qū)”的概率為

2、6函數(shù)f(x)lg21的定義域?yàn)閤7已知雙曲線x2y21的右準(zhǔn)線與漸近線的交點(diǎn)在拋物線y22px上，則實(shí)數(shù)p的值為4128已知一個(gè)正四棱錐的側(cè)棱與底面所成的角為60，側(cè)面積為47，則該棱錐的體積為9公比為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a22，S45S20，則S6S3的值為10在平重直角坐標(biāo)系xOy中，已知C:x2(y1)21，圓C:(x23)2y26，直線l:ykx3與圓C相切，且與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長為將函數(shù)f(x)sin2x的圖像向右平移個(gè)單位，獲得函數(shù)g(x)的圖像，則函數(shù)yf(x)g(x)在區(qū)116間0,上的值域?yàn)?12已知函數(shù)f(x)x2|x|1，若關(guān)于x的不等

3、式fx22x2af(ax3)0對(duì)任意的x1,3恒建立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是13如圖，已知半圓O的直徑AB8，點(diǎn)P是弦AC：（包含端點(diǎn)?A，C）上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在弧BC上若OAC是等邊三角形，且知足uuuruuuruuuruuurOQOP0，則OPBQ的最小值為14記實(shí)數(shù)x1，x2，x3，xn中的最大數(shù)為maxx,x,x，最小數(shù)為minx,x,xn，已知實(shí)12n12數(shù)x，y知足1xy，且x，y，1這三數(shù)能成為三角形的三邊長，若tmax1,x,yxymin1,x,y，則t的取值范圍是xy二、解答題：15已知ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知向量rcosB,2cos2C，m12rrr0

4、n(c,b2a)，且mn（1）求角C的大??；（2）若ABC的面積為23，ab6，求c16如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PAABCD，且PAPD，E，F(xiàn)分別是棱AB，PC的中點(diǎn)求證：1）EF平面PAD；2）平面PCE平面PCD17如圖，已知橢圓E:x2y21(ab0)和圓C:(xa)2y2a2，點(diǎn)F2(1,0)為橢圓E的右焦點(diǎn)，a2b2過F2且斜率為k(k0)的直線l交圓C于A，B兩點(diǎn)，交橢圓E于點(diǎn)P，Q兩點(diǎn)已知當(dāng)k3時(shí)，AB26（1）求橢圓E的方程；（2）當(dāng)PF210時(shí)，求PQC的面積318如圖為某大江的一段支流，岸線l1與l2近似知足l1l2，寬度為7km圓O為江中的一個(gè)半

5、徑為2km的小島，小鎮(zhèn)A位于岸線l1上，且知足岸線l1OA，OA3km現(xiàn)計(jì)劃建造一條自小鎮(zhèn)A經(jīng)小島O至對(duì)岸l2的水上通道ABC（圖中粗線部分折線段，B在A右側(cè)），為保護(hù)小島，BC段設(shè)計(jì)成與圓O相切設(shè)ABC02（1）試將通道ABC的長L表示成的函數(shù)，并指出定義域；（2）若建造通道的費(fèi)用是每公里100萬元，則建造此通道最少需要多少萬元？19已知函數(shù)f(x)lnx2ax(aR)，g(x)x212f(x)（1）當(dāng)a1時(shí)；求函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)A(1,f(1)處的切線方程；比較f(m)與f1(m0)的大??；m（2）當(dāng)a0時(shí)，若對(duì)x(1,)時(shí)，g(x)0，且g(x)有唯一零點(diǎn)，證明：a3420若數(shù)列an

6、知足：關(guān)于任意nN*，anan1an2均為數(shù)列an中的項(xiàng)，則稱數(shù)列an為“T數(shù)列”（1）若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn4n2n2，nN*，試判斷數(shù)列an是否為“T數(shù)列”？說明原因；（2）若公差為d的等差數(shù)列an為“T數(shù)列”，求d的取值范圍；（3）若數(shù)列an為“T數(shù)列”，a11，且關(guān)于任意nN，均有anan21an2an1，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式第二卷時(shí)間：30分鐘總分：40分21A選修4-2：矩陣與變換已知變換T將平面上的點(diǎn)1,1，(0,1)分別變換為點(diǎn)9,2，3,4設(shè)變換T對(duì)應(yīng)的矩陣為M242（1）求矩陣M；（2）求矩陣M的特點(diǎn)值21B選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸

7、，且在兩種坐標(biāo)系中取相間的長度單位，建立極坐標(biāo)系，判斷直線l:x12t（t為參數(shù)）與圓C:22cos2sin0的地址關(guān)系y12t21C選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f(x)，14x，若存在實(shí)數(shù)x使f(x)g(x)a建立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍3x6g(x)22如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B平面ABC，ABAC，且ABACA1B2（1）求棱AA1與BC所成的角的大?。唬?）在棱B1C1上確定一點(diǎn)P，使二面角PABA1的平面角的余弦值為25523設(shè)P(n,m)(1)kCnkm，Q(n,m)Cnnm，其中m,nN*mk（1）當(dāng)m1時(shí)，求P(n,1)Q(n,1)的值；（2）對(duì)mN*，證明：P(

8、n,m)Q(n,m)恒為定值吳中區(qū)2020年高考模擬試卷參照答案一、填空題142138548516x|0 x135738213814469561015113,1124,032151,二、解答題：15解：（1）r2C1r(c,b2a)，mcosB,2cos2(cosB,cosC)，nrr0，所以ccosB(b2a)cosC0，因?yàn)閙n由正弦定理得：abcsinAsinBsinCsinCcosB(sinB2sinA)cosC0，sin(BC)2sinAcosC，因?yàn)锽CA，所以sinA2sinAcosC，sinA0，cosC1(0,)，C，又C23（2）SABC1absinC23，ab8，2又c2

9、a2b22abcosC，即(ab)23abc2，c212，故c2316證明：（1）如圖，取PD的中點(diǎn)G，連接AG，F(xiàn)G，因?yàn)镋是棱AB的中點(diǎn)，底面ABCD是矩形，所以AECD，且AE1CD21CD，又F，G分別是棱PC，PD的中點(diǎn)，所以FGCD，且FG2所以AEFG，且AEFG，所以四邊形AEFG是平行四邊形所以EFAG，因?yàn)镋F面PAD，AG面PAD，所以EF面PAD（2）因?yàn)镻AAD，G是PD的中點(diǎn)，所以AGPD，因?yàn)镋FAG，所以EFPD，因?yàn)镻A平面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD，因?yàn)榈酌鍭BCD是矩形，所以ADCD，因?yàn)镻A,AD平面PAD，PADAA，所以因?yàn)镃D平面PA

10、DAG平面PAD，所以CDAG，因?yàn)镋FAG，所以EFCD所以CD,PD平面PCD，CDPDD所以EF平面PCD，因?yàn)镋F平面PCE，所以平面PCE平面PCD17解：（1）因?yàn)橹本€l過點(diǎn)F2(1,0)，且斜率k3所以直線l的方程為y3(x1)，即3xy30，所以圓心C(a,0)|3a3|到直線l的距離為d2，又因?yàn)锳B26，圓C的半徑為a，AB23(a1)2所以d2a2，即6a2，24解之得，a3或a9（舍去）所以b2a218，橢圓E的方程為x2y2198x02y02198（2）由（1）得，設(shè)Px0,y0，則有，x012y021009解得x01，x019（舍去）進(jìn)而得y0264，因?yàn)橹本€l的斜

11、率k0，所以y08，P1,8933（橢圓的有準(zhǔn)線方程為m:x9，離心率e1，3PF2則點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離為d10，e所以9xP10，即xP1，把xPx2y21，1代入橢圓方程988l的斜率k0，所以yP81,8得yP，因?yàn)橹本€，P）333因?yàn)橹本€l經(jīng)過F2(1,0)和P1,8，3所以直線l的方程為y4(x1)，3y4(x1)3聯(lián)立方程組x2y2，消去y得3x24x70，198解得x1，或x7，所以Q7,16，339所以PQC的面積S1CF2yQyP12168402293918解：以A為原點(diǎn)，直線l1為x軸建立如下列圖的直角坐標(biāo)系設(shè)ABa(a0)，則B(a,0)，O(0,3)，l2:y7因?yàn)锳B

12、C0，2所以直線BC的方程為ytan(xa)，即xtanyatan0，因?yàn)閳AO與BC相切，所以|3atan|2，1tan2即3cosasin2，進(jìn)而得a23cos，coscossin77cos在直線BC的方程中，令y7，得xCaa，tansin所以BC1tan2xBx17cos7，Ccossinsin所以LABBCa793cossinsin220知足cos當(dāng)a0時(shí)，cos，設(shè)銳角03，則0，32所以L關(guān)于的函數(shù)是93cos，定義域是L()sin0,2（2）要使建造此通道費(fèi)用最少，只要通道的長度即L最小L()3sin2(93cos)cos39cossin2sin202令L()0，得cos11，知

13、足cos12,3，設(shè)銳角1，得10332列表：0,111,2L()0L()減極小值增93cos931所以1時(shí)，L()min1362，所以建造此通道的最少費(fèi)用是長為62百萬sin1223元19解析：（1）當(dāng)a1時(shí)，f(x)lnx2x，f(1)2，所以A(1,2)1又f(x)2，所以f(1)1，x所以函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)A(1,f(1)處的切線方程為y2(x1)，即xy10令h(m)f(m)f1lnm2mln122lnm2m2(m0)mmmmh(m)2222m2m10)mm2(mm22因?yàn)閙2m1m130，24所以h(m)0，h(m)在(0,)上單調(diào)遞減，又h(1)0，所以有當(dāng)0m1時(shí)，h(m)

14、0，f(m)f1；m當(dāng)m1時(shí)，h(m)0，f(m)f1；m當(dāng)m1時(shí)，h(m)0，f(m)f1m（2）由題意，g(x)x212lnx4ax0，進(jìn)而g(x)2x22x22ax1，4axx令g(x)0，得xaa21，因?yàn)閍0，所以aa211，aa210所以g(x)在(1,)上有唯一零點(diǎn)x0aa21，當(dāng)x1,x0時(shí)，g(x)0，g(x)在上單調(diào)遞減，當(dāng)xx0,時(shí)，g(x)0，g(x)在上單調(diào)遞增，所以g(x)mingx0因?yàn)間(x)0在(1,)上恒建立，且g(x)0有唯一解，gx002x024a0 x0所以x0，即，g0 x0212lnx04ax00消去a得：x0212lnx0 x02x020，即2l

15、nx0 x0230，x0令hx02lnx0 x023，則hx022x0 x0由上得hx00在(1,)上恒建立，所以hx0在(1,)上單調(diào)遞減，又h(1)20，h(2)2ln210，所以1x02由上得a1x01，且amx01x01在上是單調(diào)遞增，2x02x0所以am(2)，即a3420（1）解：當(dāng)n2時(shí)，anSnSn14n2n24(n1)2(n1)24n6又a1S12412，所以an4n6所以anan1an24n64104n當(dāng)n1時(shí)，anan1an26，而an2，所以n1時(shí)，anan1an2不是數(shù)列an中的項(xiàng)，故數(shù)列an是否為“T數(shù)列”（2）解：因?yàn)閿?shù)列T是公差為d的等差數(shù)列，所以anan1an

16、2a1(n1)d|d|因?yàn)閿?shù)列an為“T數(shù)列”所以任意nN*，存在mN*，使得a1(n1)d|d|am，即有(mn)d|d|若d0，則只要mn1N*，使得(mn)d|d|，進(jìn)而得anan1an2是數(shù)列an中的項(xiàng)若d0，則mn1此時(shí)，當(dāng)n1時(shí)，m0不為正整數(shù)，所以d0不切合題意綜上，d0（3）解：由題意anan1，所以anan1an2anan2an1，又因?yàn)閍nanan2an1an2an1anan2，且數(shù)列an為“T數(shù)列”，所以anan2an1an1，即anan22an1，所以數(shù)列an為等差數(shù)列設(shè)數(shù)列an的公差為t(t0)，則有an1(n1)t，由anan21an2an1，得1(n1)tt2(2

17、n1)t1nt，整理得n2t2tt23t1，nt2t22tt21若2t2t0，取正整數(shù)N0t23t1，2t2t則當(dāng)nN0時(shí)，n2t2t2t2tN0t23t1，與式對(duì)應(yīng)任意nN*恒建立相矛盾，因此2t2t0同樣根據(jù)式可得t2t20，所以2t2t0又t0，所以t112經(jīng)查驗(yàn)當(dāng)t時(shí)，兩式對(duì)應(yīng)任意nN*恒建立，21n1所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為an1(n1)na22第二卷21A解：（1）設(shè)Ma19b42c1d2即2，解得b32d4ab，則ab19，ab03142，cdcd22cd14a3b332，則M32c444d4332（2）設(shè)矩陣M的特點(diǎn)多項(xiàng)式為f()，可得2(3)(24)6，f()7644令f()0，

18、可得1或621B解：把直線l的參數(shù)方程化為普通方程為xy2將圓C的極坐標(biāo)方程22cos2sin0化為直角坐標(biāo)方程為x22xy22y0，即(x1)2(y1)22所以圓心C(1,1)到直線l的距離d22，2所以直線l與圓C相切21C解：存在實(shí)數(shù)x使f(x)g(x)a建立，等價(jià)于f(x)g(x)的最大值大于a，因?yàn)閒(x)g(x)3x614x3x2114x，由柯西不等式得，(3x2114x)2(31)(x214x)64，所以f(x)g(x)3x614x8，當(dāng)且僅當(dāng)x10時(shí)取“”，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(,8)22解：（1）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC，AB所在直線為x軸，y軸，過A平行于A1B的直線為z軸，建立如下列圖的空間直角坐標(biāo)系，則C(2,0,0)，B(0,2,0)，A1(0,2,2)，B1(0,4,2)uuur，AA1(0,2,2)，uuuruuuurBCBC1(2,2,0)1所