全國中考數(shù)學壓軸題分類解析匯編170套40專題專題18動態(tài)幾何線面動形成的函數(shù)關(guān)

1、登岸21世紀教育助您教考全無憂2014年全國中考數(shù)學壓軸題分類解析匯編（170套40專題）專題18：動向幾何之線、面動形成的函數(shù)關(guān)系問題江蘇泰州鳴午數(shù)學工作室編寫一、選擇題版權(quán)歸江蘇泰州鳴午數(shù)學工作室鄒強所有，轉(zhuǎn)載必究】1.（2014年甘肅蘭州4分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OBCD是邊長為4的正方形，平行于對角線BD的直線l從O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，運動到直線l與正方形沒有交點為止設(shè)直線l掃過正方形OBCD的面積為S，直線l運動的時間為t（秒），下列能反應(yīng)S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是【】A.B.C.D.【答案】D【考點】1.動點問題的函數(shù)圖象；2.正方形的性質(zhì)；

2、3.二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象；4.分類思想的應(yīng)用【解析】根據(jù)三角形的面積即可求出S與t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式選擇圖象：當0t4時，S=1tt=1t2，即S=1t2，該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線的一部分故B、C222錯誤；當4t8時，S=161122（t4）（t4），即S=t+4t+8，該函數(shù)圖象是開口向下的拋物2線的一部分故A錯誤21世紀*教育網(wǎng)應(yīng)選D2.（2014年內(nèi)蒙古赤峰3分）如圖，一根長為5米的竹竿AB斜立于墻AC的右側(cè)，底端B與墻角C的距離為3米，當竹竿頂端A下滑x米時，底端B便隨著向右滑行y米，反應(yīng)y與x變化關(guān)系的大概圖象精品資料第1頁（共21頁）版權(quán)所有登岸21世紀教育助您教考

3、全無憂是【】A.B.C.D.【答案】A【考點】1.動線問題的函數(shù)問題；2.勾股定理；3.排他法的應(yīng)用.【解析】應(yīng)用排他法解題：AB=5，BC=3，由勾股定理，得AC=4如答圖，A1C4x,CB13y.A1B12A1C2CB12，52224x3y.y與x的變化關(guān)系不是一次函數(shù)的關(guān)系，選項B，C錯誤.又當x=0時，y=0，選項D錯誤.應(yīng)選A3.（2014年廣西玉林、防城港3分）如圖，邊長分別為1和2的兩個等邊三角形，開始它們在左邊重合，大三角形固定不動，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止設(shè)小三角形移動的距離為x，兩個三角形重疊面積為y，則y對于x的函數(shù)圖象是【】www-2-1-cnj

4、y-comABCD【答案】B【考點】1.面動平移問題的函數(shù)圖象問題；2.由實際問題列函數(shù)關(guān)系式；3.二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象；4.分類精品資料第2頁（共21頁）版權(quán)所有登岸21世紀教育助您教考全無憂思想和排它法的應(yīng)用【出處：21教育名師】【解析】根據(jù)題目提供的條件能夠求出函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式應(yīng)用排它法判斷函數(shù)的圖象的形狀：當t1時，兩個三角形重疊面積為小三角形的面積，y1133.故可除去選項D.224當1x2時，重疊三角形的邊長為2x，高為32x2，y1x32x32的拋物線在122x2，它的圖象是開口向上，極點為2,024x2的部分.故可除去選項A，C.應(yīng)選B4.（2014年遼寧撫順3分）如圖

5、，將足夠大的等腰直角三角板PCD的銳角極點P放在另一個等腰直角三角板PAB的直角極點處，三角板PCD繞點P在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，且CPD的兩邊始終與斜邊AB相交，PC交AB于點M，PD交AB于點N，設(shè)AB=2，AN=x，BM=y，則能反應(yīng)y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大概是【】A.B.C.D.【答案】A【考點】1.動點問題的函數(shù)圖象；2.等腰直角三角形的判斷和性質(zhì)；3.相像三角形的判斷和性質(zhì)；4.反比例函數(shù)圖象.【解析】如答圖，作PHAB于H，PAB為等腰直角三角形，A=B=45，AH=BH=AB=1，PAH和PBH都是等腰直角三角形PA=PB=2AH=2，HPB=45精品資料第3頁（共21頁）版權(quán)所有登岸2

6、1世紀教育助您教考全無憂CPD的兩邊始終與斜邊AB相交，PC交AB于點M，PD交AB于點N，而CPD=45，1AN2，即1x22=1+B=1+45，BPM=1+CPD=1+45，2=BPM而A=B，ANPBPM，APAN2x2，即，yBMBPy2xy與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為反比率函數(shù)圖象，且自變量為1x2應(yīng)選A二、填空題版權(quán)歸江蘇泰州鳴午數(shù)學工作室鄒強所有，轉(zhuǎn)載必究】（無）三、解答題版權(quán)歸江蘇泰州鳴午數(shù)學工作室鄒強所有，轉(zhuǎn)載必究】1.（2014年湖南懷化10分）如圖1，在平面直角坐標系中，AB=OB=8，ABO=90，yOC=45，射線OC以每秒2個單位長度的速度向右平行移動，當射線OC經(jīng)過點B

7、時停止運動，設(shè)平行移動x秒后，射OC掃過RtABO的面積為y21cnjy1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；2）當x=3秒時，射線OC平行移動到OC，與OA相交于G，如圖2，求經(jīng)過G，O，B三點的拋物線的解析式；（3）現(xiàn)有一動點P在（2）中的拋物線上，試問點P在運動過程中，是否存在三角形POB的面積S=8的情況？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明原因【答案】解：（1）AB=OB，ABO=90，ABO是等腰直角三角形.AOB=45.yOC=45，AOC=（9045）+45=90.AOCO.CO是CO平移獲得，AOCO.OOG是等腰直角三角形.射線OC的速度是每秒2個單位長度，OO=2x.精品資料

8、第4頁（共21頁）版權(quán)所有登岸21世紀教育助您教考全無憂y=12x22.2x22）當x=3秒時，OO=23=6，16=3，點G的坐標為（3，3）.2設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx，則9a3b3，解得a15.64a8b0b85拋物線的解析式為y1x28x.55（3）存在.設(shè)點P到x軸的距離為h，則SPOB1=8h=8，解得h=2，2當點P在x軸上方時，1x28x=2，整理得，x28x+10=0，55解得x1=46，x2=4+6.此時，點P的坐標為（46，2）或（4+6，2）.當點P在x軸下方時，1x28x=2，整理得，x28x10=0，55解得x1=426，x2=4+26.此時，點P的坐標為（

9、426，2）或（4+26，2）.綜上所述，點P的坐標為（46，2）或（4+6，2）或（426，2）或（4+26，2）時，POB的面積S=82-1-c-n-j-y【考點】1.二次函數(shù)綜合題；2.線動平移和單動點問題；3.由實際問題列函數(shù)關(guān)系式；4.等腰直角三角形的判斷和性質(zhì)；5.待定系數(shù)法的應(yīng)用；6.曲線上點的坐標與方程的關(guān)系；7.分類思想和方程思想的應(yīng)用【解析】（1）判斷出ABO是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AOB=45，然后求出AOCO，再根據(jù)平移的性質(zhì)可得AOCO，進而判斷出OOG是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)列式整理即可得解.（2）求出OO，再根據(jù)等腰直角

10、三角形的性質(zhì)求出點G的坐標，然后設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx，再把點B、G的坐標代入，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答.精品資料第5頁（共21頁）版權(quán)所有登岸21世紀教育助您教考全無憂（3）設(shè)點P到x軸的距離為h，利用三角形的面積公式求出h，再分點P在x軸上方和下方兩種情況，利用拋物線解析式求解即可2.（2014年江西南昌12分）如圖1，邊長為4的正方形ABCD中，點E在AB邊上（不與點A、B重合），點F在BC邊上（不與點B、C重合）.第一次操作：將線段EF繞點F順時針旋轉(zhuǎn)，當點E落在正方形上時，記為點G；第二次操作：將線段FG繞點G順時針旋轉(zhuǎn)，當點F落在正方形上時，記為點H；依此操作下

11、去（1）圖2中的EFD是經(jīng)過兩次操作后獲得的，其形狀為，求此時線段EF的長；（2）若經(jīng)過三次操作可獲得四邊形EFGH.請判斷四邊形EFGH的形狀為，此時AE與BF的數(shù)量關(guān)系是；以中的結(jié)論為前提，設(shè)AE的長為x，四邊形EFGH的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式及面積y的取值范圍.（3）若經(jīng)過多次操作可獲得首尾順次相接的多邊形，其最大邊數(shù)是多少？它可能是正多邊形嗎？如果是，請直接寫出其邊長；如果不是，請說明原因【答案】解：（1）等邊三角形.四邊形ABCD是正方形，AD=CD=BC=AB，A=B=C=90.ED=FD，ADECDF(HL).AE=CF，BE=BF.BEF是等腰直角三角形.BE的長為x，

12、則EF=2x，AE=4x，在tAED中，AE2AD2DE2，DE=EF，42422x2，x解得x1443,x2443(不合題意，舍去).EF=2x24438642.精品資料第6頁（共21頁）版權(quán)所有登岸21世紀教育助您教考全無憂2）四邊形EFGH為正方形；AE=BF.AE=x，BE=4x.在tBED中，EF2BF2BE2，AE=BF，222222168xxx2x8x16yEF4xx.點E不與點A、B重合，點F不與點B、C重合，0 x4.y2x28x162(x24x4)82(x2)28，當x=2時有最小值8，當x=0或4時，有最大值16.y的取值范圍是8y16.（3）經(jīng)過多次操作可獲得首尾順次相

13、接的多邊形，其最大邊數(shù)是8，它可能為正多邊形，邊長為424【考點】1.線動旋轉(zhuǎn)問題；2.正方形的判斷和性質(zhì)；3.等邊三角形的判斷和性質(zhì)；4.全等三角形的判斷和性質(zhì)；5.勾股定理；6.二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，證明旋轉(zhuǎn)后獲得的兩個直角三角形全等，得出AE和FC相等，再用勾股定理列出方程即可.21*cnjy*com（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可判斷四邊形EFGH是正方形，得出AE=BF；根據(jù)正方形的面積公式，找出AE長與正方形面積之間的等量關(guān)系式.（3）經(jīng)過多次操作可獲得首尾順次相接的多邊形，其最大邊數(shù)是8，它可能為正多邊形，邊長為424如答圖2所示，粗線部分是由線段EF經(jīng)過7次操作所

14、形成的正八邊形設(shè)邊長EF=FG=x，則BF=CG=2x，2BC=BF+FG+CG=2xx2x4，解得：x=42422精品資料第7頁（共21頁）版權(quán)所有登岸21世紀教育助您教考全無憂3.（2014年江西省9分）如圖1，邊長為4的正方形ABCD中，點E在AB邊上（不與點A、B重合），F(xiàn)在BC邊上（不與點B、C重合）.【根源：21cnj*y.co*m】第一次操作：將線段EF繞點F順時針旋轉(zhuǎn)，當點E落在正方形上時，記為點G；第二次操作：將線段FG繞點G順時針旋轉(zhuǎn)，當點F落在正方形上時，記為點H；依此操作下去（1）圖2中的EFD是經(jīng)過兩次操作后獲得的，其形狀為，求此時線段EF的長；（2）若經(jīng)過三次操作可

15、獲得四邊形EFGH.請判斷四邊形EFGH的形狀為，此時AE與BF的數(shù)量關(guān)系是；以中的結(jié)論為前提，設(shè)AE的長為x，四邊形EFGH的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式及面積y的取值范圍.【根源：21世紀教育網(wǎng)】【答案】解：（1）等邊三角形.四邊形ABCD是正方形，AD=CD=BC=AB，A=B=C=90.ED=FD，ADECDF(HL).AE=CF，BE=BF.BEF是等腰直角三角形.BE的長為x，則EF=2x，AE=4x，在tAED中，AE2AD2DE2，DE=EF，242242x，解得x1443,x2443(不合題意，舍去).xEF=2x24438642.2）四邊形EFGH為正方形；AE=BF.A

16、E=x，BE=4x.在tBED中，EF2BF2BE2，AE=BF，yEF224xx2168xx2x22x28x16.點E不與點A、B重合，點F不與點B、C重合，精品資料第8頁（共21頁）版權(quán)所有登岸21世紀教育助您教考全無憂0 x4.y2x28x162(x24x4)82(x2)28，當x=2時有最小值8，當x=0或4時，有最大值16.y的取值范圍是8y16.【考點】1.線動旋轉(zhuǎn)問題；2.正方形的判斷和性質(zhì)；3.等邊三角形的判斷和性質(zhì)；4.全等三角形的判斷和性質(zhì)；5.勾股定理；6.二次函數(shù)的應(yīng)用版權(quán)所有【解析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，證明旋轉(zhuǎn)后獲得的兩個直角三角形全等，得出AE和FC相等，再用勾

17、股定理列出方程即可.21教育網(wǎng)（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可判斷四邊形EFGH是正方形，得出AE=BF；根據(jù)正方形的面積公式，找出AE長與正方形面積之間的等量關(guān)系式.4.（2014年遼寧錦州14分）如圖，平行四邊形ABCD在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（0，4），拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過點A和C【版權(quán)所有：21教育】（1）求拋物線的解析式（2）該拋物線的對稱軸將平行四邊形ABCO分紅兩部分，對稱軸左側(cè)部分的圖形面積記為S1，右側(cè)部分圖形的面積記為S2，求S1與S2的比（3）在y軸上取一點D，坐標是（0，7），將直線OC沿x軸平移到OC，點D對于直線OC的對稱點2記為D，當

18、點D正幸虧拋物線上時，求出此時點D坐標并直接寫出直線OC的函數(shù)解析式【答案】解：（1）如圖1，四邊形ABCO是平行四邊形，BC=OA，BCOAA的坐標為（2，0），點B的坐標為（0，4），點C的坐標為（2，4）拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過點A和C精品資料第9頁（共21頁）版權(quán)所有登岸21世紀教育助您教考全無憂42mn0，解得：m142mn4n6拋物線的解析式為yx2x6（2）如答圖1，2拋物線的解析式為yx2x6x125，24拋物線的對稱軸x=1，2設(shè)OC所在直線的解析式為y=ax，點C的坐標為（2，4），2a=4，即a=2OC所在直線的解析式為y=2x當x=1時，y=1，則點F為（1，1）2

19、2S2=111419=S四邊形ABCOS2=24EC?EF=2，S12224S1：S2=23：9=23：9，即S1與S2的比為23：943）如圖2，過點D作DMCO，交x軸于點M，點C的坐標為（2，4），tanBOC=2142OMD=90MOC=BOC，tanOMD=OD1OM2點D的坐標是（0，7），271，即OM=72OM2點M的坐標為（7，0）設(shè)直線DM的解析式為y=kx+b，7kb01k則有7，解得：27b2b292344精品資料第10頁（共21頁）版權(quán)所有登岸21世紀教育助您教考全無憂直線DM的解析式為y1x722點D與點D對于直線OC對稱，DDOC，且DD的中點在直線OC上OCOC

20、，DDOC點D是直線DM與拋物線的交點y17x11x25x2，解得：2，聯(lián)立2,yx2x6y14y294點D的坐標為（1，4）或（5，9）24當點D的坐標為（1，4）時，直線OC的解析式為y2x194；當點D的坐標為（5，9）時，直線OC的解析式為y2x3248【考點】1.二次函數(shù)綜合題；2.線動平移問題；3.待定系數(shù)法的應(yīng)用；4.曲線上點的坐標與方程的關(guān)系；5.二次函數(shù)的性質(zhì)；6.平行四邊形的性質(zhì)；7.銳角三角函數(shù)的定義；8.分類思想的應(yīng)用【解析】（1）由條件可求出點C的坐標，然后用待定系數(shù)法便可求出拋物線的解析式（2）由拋物線的解析式可求出其對稱軸，便可求出S2，進而求出S1，便可求出S1

21、與S2的比（3）由題可知DDOC，且DD的中點在直線OC上由OCOC可得DDOC過點D作DMCO，交x軸于點M，只要先求出直線DM的解析式，再求出直線DM與拋物線的交點，就獲得點D的坐標，然后求出DD中點坐標便可求出對應(yīng)的直線OA的解析式：21教育名師原創(chuàng)作品設(shè)直線OC的解析式為y=2x+c，當點D的坐標為（1，4）時，如答圖3，74115，解得：c=19線段DD的中點為（01，2115），則有（2c），即（，2224244此時直線OC的解析式為y192x4當點D的坐標為（5，9）時，如答圖4，同理可得：此時直線OC的解析式為y2x3248精品資料第11頁（共21頁）版權(quán)所有登岸21世紀教育助

22、您教考全無憂5.（2014年四川攀枝花12分）如圖，拋物線yax28ax12a（）與軸交于A、B兩點（A在Ba0 x的左側(cè)），與y軸交于點C，點D的坐標為（6，0），且ACD=901）請直接寫出A、B兩點的坐標；2）求拋物線的解析式；（3）拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得PAC的周長最??？若存在，求出點P的坐標及周長的最小值；若不存在，說明原因；（4）平行于y軸的直線m從點D出發(fā)沿x軸向右平行移動，到點A停止設(shè)直線m與折線DCA的交點為G，與x軸的交點為H（t，0）記ACD在直線m左側(cè)部分的面積為s，求s對于t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍【答案】解：（1）A（2，0），B（6，0）（2）

23、拋物線的解析式為：yax28ax12a（a0），x=0，得y=12a，C（0，12a），OC=12a在RtCOD中，由勾股定理得：CD2OC2OD212a2144a236；62精品資料第12頁（共21頁）版權(quán)所有登岸21世紀教育助您教考全無憂在RtCOD中，由勾股定理得：AC2OC2OA212a2144a24；22在RtCOD中，由勾股定理得：DC2+AC2=AD2，即：144a236144a2482，解得：a=3或a=3（舍去）.66拋物線的解析式為：y3x243x2363（3）存在43對稱軸為直線：x34326由（2）知C（0，23），則點C對于對稱軸x=4的對稱點為C（8，23），如答圖

24、1，連結(jié)AC，與對稱軸交于點P，則點P為所求此時PAC周長最小，最小值為AC+AC設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，則有：2kb0k33，解得.8kb2233b3直線AC的解析式為y3x2333當x=4時，y23，P（4，23）33過點C作CEx軸于點E，則CE=23，AE=6，2在RtACE中，由勾股定理得：AC236243，在RtAOC中，由勾股定理得：AC222243AC+AC=443存在知足條件的點P，點P坐標為（4，23），3PAC周長的最小值為4434）當6t0時，如答圖2直線m平行于y軸，DGHDCO.精品資料第13頁（共21頁）版權(quán)所有登岸21世紀教育助您教考全無憂GHDH，即

25、GH6t.OCOD236GH36t3SSDGH1DHGH16t36t2233t223t63.6當0t2時，如答圖3直線m平行于y軸，AGHACO.GHAH，即GH2t，OCOA232GH3t23S=SCOD+S梯形OCGH1ODOC1OCOH2GH2162313t2323t3t223t632223t223t636t0s對于t的函數(shù)關(guān)系式為S63223t63t2t02【考點】1.二次函數(shù)綜合題；2.軸對稱的應(yīng)用（最短線路問題）；3.線動平移問題；4.勾股定理；5.待定系數(shù)法的應(yīng)用；6.曲線上點的坐標與方程的關(guān)系；7.相像三角形的判斷和性質(zhì)；8.由實際問題列函數(shù)關(guān)系式；9.分類思想的應(yīng)用【解析】（

26、1）拋物線的解析式為：yax28ax12a（a0），令y=0，即ax28ax12a0，解得x1=2，x2=6，A（2，0），B（6，0）（2）由ACD=90可知ACD為直角三角形，利用勾股定理，列出方程求出a的值，進而求出拋物線的解析式.（3）PAC的周長=AC+PA+PC，AC為定值，則當PA+PC取得最小值時，PAC的周長最小設(shè)點C對于對稱軸的對稱點為C，連結(jié)AC與對稱軸交于點P，由軸對稱的性質(zhì)可知點P即為所求.（4）直線m運動過程中，有兩種情形，需要分類議論并計算，防備漏解精品資料第14頁（共21頁）版權(quán)所有登岸21世紀教育助您教考全無憂5.（2014年甘肅天水12分）如圖（1），在平面

27、直角坐標系中，點A（0，6），點B（6，0）RtCDE中，CDE=90，CD=4，DE=43，直角邊CD在y軸上，且點C與點A重合RtCDE沿y軸正方向平行移動，當點C運動到點O時停止運動解答下列問題：（1）如圖（2），當RtCDE運動到點D與點O重合時，設(shè)CE交AB于點M，求BME的度數(shù)（2）如圖（3），在RtCDE的運動過程中，當CE經(jīng)過點B時，求BC的長（3）在RtCDE的運動過程中，設(shè)AC=h，OAB與CDE的重疊部分的面積為S，請寫出S與h之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出頭積S的最大值【答案】解：（1）如圖2，在平面直角坐標系中，點A（0，6），點B（6，0），OA=OB，OAB=45CDE

28、=90，CD=4，DE=43，tanOCEDE3OCE=60CDCMA=OCEOAB=6045=15BME=CMA=15（2）如圖3，CDE=90，CD=4，DE=43CD3，tanDECDEC=30DE3DEx軸，OBC=DEC=30OB=6，BC=433）當h2時，如答圖1，作MNy軸交y軸于點N，作MFDE交DE于點F，CD=4，DE=43，AC=h，AN=NM，CN=4FM，AN=MN=4+hFM，CMNCED，CNMN，即4FM4hFMCDDE443解得FM431h2S=SEDCSEFM=14431434h431h31h24h8，2224精品資料第15頁（共21頁）版權(quán)所有登岸21世

29、紀教育助您教考全無憂此時，S最大=153當2h623時，如答圖2，由（2）可知，在RtCDE的運動過程中，當CE經(jīng)過點B時，BC=43，此時OC=23，h623，ABCSACM166131h18332，S=S=hh4h222此時，S最大不超過153當6230，面積S的最大值為153綜上所述，S與h之間的函數(shù)關(guān)系式為31h24h8h24S1833h22h623，面積S的最大值為153436h223h626【考點】1.面動平移問題；2.點的坐標；3.銳角三角函數(shù)定義；4.特殊角的三角函數(shù)值；5.相像三角形的判定和性質(zhì)；6.由實際問題列函數(shù)關(guān)系式；7.二次函數(shù)的性質(zhì)；8.分類思想、數(shù)形聯(lián)合思想和變換

30、思想的應(yīng)用【解析】（1）如圖2，由對頂角的定義知，BME=CMA，所以欲求BME的度數(shù)，需求CMA的度數(shù)根據(jù)三角形外角定理進行解答即可21*cnjy*com（2）如圖3，經(jīng)過解直角BOC來求BC的長度（3）需要分類議論：h2時，當2h623時，當623h6時26.（2014年遼寧營口14分）已知：拋物線y=ax+bx+c（a0）經(jīng)過點A（1，0），B（3，0），C（0，3）（1）求拋物線的表達式及極點D的坐標；精品資料第16頁（共21頁）版權(quán)所有登岸21世紀教育助您教考全無憂（2）如圖，點P是直線BC上方拋物線上一動點，過點P作y軸的平行線，交直線BC于點E是否存在一點P，使線段PE的長最大？

31、若存在，求出PE長的最大值；若不存在，請說明原因；（3）如圖，過點A作y軸的平行線，交直線BC于點F，連結(jié)DA、DB四邊形OAFC沿射線CB方向運動，速度為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，當點C與點B重合時立刻停止運動設(shè)運動過程中四邊形OAFC與四邊形ADBF重疊部分面積為S，懇求出S與t的函數(shù)關(guān)系式21cnjycom【答案】解：（1）拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過點A（1，0），B（3，0），C（0，3），9a3bc0a1abc0，解得b4c3c3拋物線的解析式為y=x2+4x322y=x+4x3=（x2）+1，極點D的坐標為（2，1）（2）存在設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+m，

32、則3km0，解得k1m3m3直線BC的解析式為y=x32設(shè)P（x，x+4x3），則F（x，x3），222x39PF=（x+4x3）（x3）=x+3x=24當x=3時，PF有最大值為924存在一點P，使線段PE的長最大，最大值為94（3）A（1，0）、B（3，0）、D（2，1）、C（0，3），精品資料第17頁（共21頁）版權(quán)所有登岸21世紀教育助您教考全無憂可求得直線AD的解析式為：y=x1；直線BC的解析式為：y=x3ADBC，且與x軸正半軸夾角均為45AFy軸，F(xiàn)（1，2），AF=2當0t2時，如答圖1所示此時四邊形AFFA為平行四邊形設(shè)AF與x軸交于點K，則AK=2AA=2tS=S?AFF

33、A=AF?AK=22t=2t222當2t22時，如答圖2所示設(shè)OC與AD交于點P，AF與BD交于點Q，則四邊形PCF為A平行四邊形，ADQ為等腰直角三角形S=SS1t2212?PCFAADQ=212t2t12當22t32時，如答圖3所示設(shè)OC與BD交于點Q，則BCQ為等腰直角三角形BC=32，CC=t，BC=32tS=SBCQ121232tt32t9=222t0t2綜上所述，S與t的函數(shù)關(guān)系式為：S1t22t12t2221t232t922t322【考點】1.二次函數(shù)綜合題；2.單動點和面動平移問題；3.待定系數(shù)法的應(yīng)用；4.曲線上點的坐標與方程的關(guān)系；5.二函數(shù)的性質(zhì)；6.由實際問題列函數(shù)關(guān)系

34、式；7.分類思想和變換思想的應(yīng)用【解析】（1）應(yīng)用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式，然后化為極點式即可求得極點的坐標精品資料第18頁（共21頁）版權(quán)所有登岸21世紀教育助您教考全無憂（2）先求得直線BC的解析式，設(shè)P（x，x2+4x3），則F（x，x3），根據(jù)PF等于P點的縱坐標F點的縱坐標即可求得PF對于x的函數(shù)關(guān)系式，進而求得P的坐標和PF的最大值（3）在運動過程中，分三種情形，需要分類議論，防備漏解7.（2014年四川資陽12分）如圖，已知拋物線2y=ax+bx+c與x軸的一個交點為A（3，0），與y軸的交點為B（0，3），其極點為C，對稱軸為x=1（1）求拋物線的解析式；（2）已知點M為y軸上的一個動點，當ABM為等腰三角形時，求點M的坐標；（3）將AOB沿x軸向右平移m個單位長度（0m3）獲得另一個三角形，將所得的三角形與ABC重疊部分的面積記為S，用m的代數(shù)式表示S【答案】解：（1）拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交