2010高中數(shù)學(xué)高考熱點(diǎn)題解知識(shí)點(diǎn)分析：數(shù)列

1、PAGE 用心 愛心 專心2010高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)題解：數(shù)列1、數(shù)列的概念：（1）（2009安徽卷理）已知為等差數(shù)列，+=105，=99，以表示的前項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的是 （A）21 （B）20 （C）19 （D） 18 解析：由+=105得即，由=99得即 ，由得，選B（2）數(shù)列的通項(xiàng)為，其中均為正數(shù)，則與的大小關(guān)系為_（答：）；（3）已知數(shù)列中，且是遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍（答：）； A B C D2.等差數(shù)列的有關(guān)概念： (1) （2009遼寧卷文）已知為等差數(shù)列，且21, 0,則公差d（A）2 （B） （C） （D）2【解析】a72a4a34d2(a3d)2d1 d（2）首項(xiàng)為-24

2、的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)起開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是_（答：）（3）（2009四川卷文）等差數(shù)列的公差不為零，首項(xiàng)1，是和的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前10項(xiàng)之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190【答案】B【解析】設(shè)公差為，則.0，解得2，100（4）已知數(shù)列 的前n項(xiàng)和，求數(shù)列的前項(xiàng)和（答：）.3.等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）在等差數(shù)列中，且，是其前項(xiàng)和，則A、都小于0，都大于0B、都小于0，都大于0C、都小于0，都大于0D、都小于0，都大于0（答：B）（2）（2009湖南卷文）設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，則等于【 C 】A13 B35 C49 D 63 解: 故選C.或由, 所

3、以故選C.（3）（2009福建卷理）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且 =6，=4， 則公差d等于A1 B C.- 2 D 3【答案】：C解析且.故選C . 等差數(shù)列的前和：（1）等差數(shù)列中，問(wèn)此數(shù)列前多少項(xiàng)和最大？并求此最大值。（答：前13項(xiàng)和最大，最大值為169）；（2）（2009寧夏海南卷文）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，,則（A）38 （B）20 （C）10 （D）9 . 【答案】C【解析】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以，由，得：20，所以，2，又，即38，即（2m1）238，解得m10，故選.C。（3）（2009安徽卷理）已知為等差數(shù)列，+=105，=99，以表示的前項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的是 （A）21

4、 （B）20 （C）19 （D） 18 解析：由+=105得即，由=99得即 ，由得，選B4.等比數(shù)列的有關(guān)概念：（1）等比數(shù)列的判斷方法：（2009湖北卷文）設(shè)記不超過(guò)的最大整數(shù)為,令=-，則，,A.是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列 B.是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列C.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列 D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列【答案】B【解析】可分別求得，.則等比數(shù)列性質(zhì)易得三者構(gòu)成等比數(shù)列.數(shù)列中，=4+1 ()且=1，若 ，求證：數(shù)列是等比數(shù)列。（2）等比數(shù)列的通項(xiàng)：（2009廣東卷理）已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)， A. B. C. D. 【解析】由得，則， ，選C. （3）等比數(shù)列的前和：（1）

5、等比數(shù)列中，2，S99=77，求（答：44）；（2）的值為_（答：2046）；（4）等比中項(xiàng)：已知兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)為A，等比中項(xiàng)為B，則A與B的大小關(guān)系為_（答：AB）（2009四川卷文）等差數(shù)列的公差不為零，首項(xiàng)1，是和的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前10項(xiàng)之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 . 【答案】B【解析】設(shè)公差為，則.0，解得2，100（2009江西卷文）公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.若是的等比中項(xiàng), ,則等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 . 答案：C【解析】由得得,再由得 則,所以,.故選C5.等比數(shù)列的性質(zhì)：（1）（2009遼寧卷理）設(shè)等

6、比數(shù)列 的前n 項(xiàng)和為 ，若 =3 ，則 = （A） 2 （B） （C） （D）3【解析】設(shè)公比為q ,則1q33 q32 于是 . 【答案】B（2）各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則 （答：10）。（3）已知且，設(shè)數(shù)列滿足，且，則. （答：）；（4）（2009遼寧卷理）設(shè)等比數(shù)列 的前n 項(xiàng)和為 ，若 =3 ，則 = （A） 2 （B） （C） （D）3【解析】設(shè)公比為q ,則1q33 q32 于是 . 【答案】B（5）（2009寧夏海南卷理）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且4，2，成等差數(shù)列。若=1，則=（A）7 （B）8 （3）15 （4）16解析：4，2，成等差數(shù)列，,選C.（6）若是等比數(shù)列，

7、且，則 （答：1）（7）設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，則的值為_（答：2）（8）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為（）， 關(guān)于數(shù)列有下列三個(gè)命題：若，則既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列；若，則是等差數(shù)列；若，則是等比數(shù)列。這些命題中，真命題的序號(hào)是 （答：）6.數(shù)列的通項(xiàng)的求法：（1）構(gòu)造法（2009四川卷理）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記。求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：當(dāng)時(shí)，又 數(shù)列成等比數(shù)列，其首項(xiàng)，公比是.3分（2）迭加法：（2009全國(guó)卷理）在數(shù)列中，設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式解：由已知有利用累差迭加即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式: ()已知數(shù)列滿足，則=_（答：）已知，求（答：）；已知，求（答：）；已

8、知，求（答：）；已知數(shù)列滿足=1，求（答：）已知的前項(xiàng)和滿足，求（答：）；數(shù)列滿足，求（答：）已知數(shù)列中，前項(xiàng)和，若，求（答：）（全國(guó)2理21）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)求的通項(xiàng)公式；解：由整理得又，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，得設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)； (I)驗(yàn)證時(shí)也滿足上式，（北京理10）若數(shù)列的前項(xiàng)和，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為；數(shù)列中數(shù)值最小的項(xiàng)是第項(xiàng)解析：數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)公式為=，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其中數(shù)值最小的項(xiàng)應(yīng)是最靠近對(duì)稱軸的項(xiàng)，即n=3，第3項(xiàng)是數(shù)列中數(shù)值最小的項(xiàng)。7.數(shù)列求和的常用方法：（1）公式法：等比數(shù)列的前項(xiàng)和S2，則_（答：）；計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)

9、進(jìn)行處理的。二進(jìn)制即“逢2進(jìn)1”，如表示二進(jìn)制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是，那么將二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)是_（答：）（2）分組求和法：（08天津文20）在數(shù)列中，（）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（）證明：由題設(shè)，得，又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，且公比為的等比數(shù)列（）解：由（）可知，于是數(shù)列的通項(xiàng)公式為所以數(shù)列的前項(xiàng)和（3）倒序相加法：求證：；已知，則_（答：）（4）錯(cuò)位相減法：（1）設(shè)為等比數(shù)列，已知，求數(shù)列的首項(xiàng)和公比；求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（答：，；）；（2） (2009山東卷文)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為， 已知對(duì)任意的 ，點(diǎn)，均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上. （1）求r的值； （11）當(dāng)b=2時(shí)，記 求數(shù)列的前項(xiàng)和解:因?yàn)閷?duì)任意的,點(diǎn)，均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上.所以得,當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí),又因?yàn)闉榈缺葦?shù)列, 所以, 公比為, 所以（2）當(dāng)b=2時(shí)，, 則 相減,得 所以【命題