2022年吉林省白城市通榆中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的全面積是（）A15B24C20D102如圖，已知ABC，按以下步驟作圖：分別以 B，C 為圓心，以大于BC 的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn) M，N；作直線 MN 交 AB 于點(diǎn) D，連接 CD若 CD=AC，A=50，則ACB 的度

2、數(shù)為（ ）A90B95C105D1103通州區(qū)大運(yùn)河森林公園占地面積10700畝，是北京規(guī)模最大的濱河森林公園，將10700用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A10.7104B1.07105C1.7104D1.071044已知二次函數(shù)，當(dāng)自變量取時(shí)，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0，則下列結(jié)論正確的是（ ）A取時(shí)的函數(shù)值小于0B取時(shí)的函數(shù)值大于0C取時(shí)的函數(shù)值等于0D取時(shí)函數(shù)值與0的大小關(guān)系不確定5若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是0，則的值是（ ）A1B-1C1或-1D61.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD7已知點(diǎn)A(1，y1)、B(2，y2)、C(3，y3)都在反比例函數(shù)y的

3、圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是( )Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y28在“朗讀者”節(jié)目的影響下，某中學(xué)開展了“好書伴我成長(zhǎng)”讀書活動(dòng)為了解5月份八年級(jí)300名學(xué)生讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)50名學(xué)生讀書的冊(cè)數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：冊(cè)數(shù)01234人數(shù)41216171關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）A中位數(shù)是2B眾數(shù)是17C平均數(shù)是2D方差是29我國(guó)古代易經(jīng)一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來(lái)記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）A84B336C510D

4、132610下列事件中，屬于不確定事件的是（ ）A科學(xué)實(shí)驗(yàn)，前100次實(shí)驗(yàn)都失敗了，第101次實(shí)驗(yàn)會(huì)成功B投擲一枚骰子，朝上面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是7點(diǎn)C太陽(yáng)從西邊升起來(lái)了D用長(zhǎng)度分別是3cm，4cm，5cm的細(xì)木條首尾順次相連可組成一個(gè)直角三角形二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11已知拋物線與直線在之間有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是_12若圓錐的底面半徑長(zhǎng)為10，側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長(zhǎng)為_13如圖，AD為ABC的外接圓O的直徑，若BAD=50，則ACB=_14如圖，已知反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)，k0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，過(guò)A點(diǎn)作ABx軸，垂足為B，若AOB的面積為1，則k

5、=_15如圖，四邊形OABC中，ABOC，邊OA在x軸的正半軸上，OC在y軸的正半軸上，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，CD與OB相交于點(diǎn)E，若BDE、OCE的面積分別為1和9，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則k=_.16分式與的最簡(jiǎn)公分母是_17有一組數(shù)據(jù)：3，5，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）從化市某中學(xué)初三（1）班數(shù)學(xué)興趣小組為了解全校800名初三學(xué)生的“初中畢業(yè)選擇升學(xué)和就業(yè)”情況，特對(duì)本班50名同學(xué)們進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)全班同學(xué)提出的3個(gè)主要觀點(diǎn)：A高中，B中技，C就業(yè)，進(jìn)行了調(diào)查（要求每位同學(xué)只選自己最認(rèn)可的一項(xiàng)觀點(diǎn)）；并制成了扇形統(tǒng)計(jì)

6、圖（如圖）請(qǐng)回答以下問題：（1）該班學(xué)生選擇 觀點(diǎn)的人數(shù)最多，共有 人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，該觀點(diǎn)所在扇形區(qū)域的圓心角是 度（2）利用樣本估計(jì)該校初三學(xué)生選擇“中技”觀點(diǎn)的人數(shù)（3）已知該班只有2位女同學(xué)選擇“就業(yè)”觀點(diǎn)，如果班主任從該觀點(diǎn)中，隨機(jī)選取2位同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，那么恰好選到這2位女同學(xué)的概率是多少？（用樹形圖或列表法分析解答）19（5分）如圖1，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線與邊AB相交于點(diǎn)E，與邊CD相交于點(diǎn)F（1）求證：OE=OF；（2）如圖2，連接DE，BF，當(dāng)DEAB時(shí)，在不添加其他輔助線的情況下，直接寫出腰長(zhǎng)等于BD的所有的等腰三角形20（8分

7、）某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價(jià)比乙種羽毛球每筒的售價(jià)多15元，健民體育活動(dòng)中心從該網(wǎng)店購(gòu)買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費(fèi)255元該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價(jià)各是多少元？根據(jù)健民體育活動(dòng)中心消費(fèi)者的需求量，活動(dòng)中心決定用不超過(guò)2550元錢購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種羽毛球共50筒，那么最多可以購(gòu)進(jìn)多少筒甲種羽毛球？21（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)B（，0），連接AB，若對(duì)于平面內(nèi)一點(diǎn)C，當(dāng)ABC是以AB為腰的等腰三角形時(shí)，稱點(diǎn)C是線段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”（1）在點(diǎn)C1（2，3+2），點(diǎn)C2（0，2），點(diǎn)C3（3+，）中，線段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”是

8、點(diǎn)_；（2）若點(diǎn)D（m，n）是線段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”，且DAB=60，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若直線y=kx+3k上至少存在一個(gè)線段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”，求k的取值范圍22（10分）如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，EAAB，ECBC，且EA=EC求證：AD=CD23（12分）某商家預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng)，就用13200元購(gòu)進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求商家又用28800元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了10元該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是多少件？若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤(rùn)率不低于25%（不考慮

9、其它因素），那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？24（14分）根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：放入一個(gè)小球水面升高 ，放入一個(gè)大球水面升高 ；如果要使水面上升到50，應(yīng)放入大球、小球各多少個(gè)？參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】解：根據(jù)三視圖得到該幾何體為圓錐，其中圓錐的高為4，母線長(zhǎng)為5，圓錐底面圓的直徑為6，所以圓錐的底面圓的面積=（）2=9，圓錐的側(cè)面積=56=15，所以圓錐的全面積=9+15=24故選B點(diǎn)睛：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)也考查了三視圖2、C【解析】根據(jù)

10、等腰三角形的性質(zhì)得到CDA=A=50，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得DCA=80，根據(jù)題目中作圖步驟可知，MN垂直平分線段BC，根據(jù)線段垂直平分線定理可知BD=CD，根據(jù)等邊對(duì)等角得到B=BCD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可知B+BCD=CDA，進(jìn)而求得BCD=25，根據(jù)圖形可知ACB=ACD+BCD，即可解決問題.【詳解】CD=AC，A=50CDA=A=50CDA+A+DCA=180DCA=80根據(jù)作圖步驟可知，MN垂直平分線段BCBD=CDB=BCDB+BCD=CDA2BCD=50BCD=25ACB=ACD+BCD=80+25=105故選C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、線段垂直平

11、分線定理以及三角形外角性質(zhì)，熟練掌握各個(gè)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.3、D【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：10700=1.07104，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4、B【解析】畫出函數(shù)圖象，利用圖象法解決問題即可；【詳解】由題意，函數(shù)的圖象為：拋物線的對(duì)稱軸x=，設(shè)拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，AB

12、1，x取m時(shí)，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0，觀察圖象可知，x=m-1在點(diǎn)A的左側(cè)，x=m-1時(shí)，y0，故選B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用函數(shù)圖象解決問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想5、B【解析】根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=0代入方程得到關(guān)于a的一元二次方程，然后解此方程即可【詳解】把x=0代入方程得，解得a=1原方程是一元二次方程，所以，所以,故故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義：使一元二次方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解6、D【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直

13、線叫做對(duì)稱軸【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故D符合題意故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的知識(shí)點(diǎn)確定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合7、B【解析】分別把各點(diǎn)代入反比例函數(shù)的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比較出其大小即可【詳解】點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，y1=6，y2=3，y3=-2，236，y3y2y1，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)值的大小比較，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐

14、標(biāo)滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】試題解析：察表格，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（04+112+216+317+41）50=；這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了17次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是2，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2，故選A考點(diǎn)：1.方差；2.加權(quán)平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù)9、C【解析】由題意滿七進(jìn)一，可得該圖示為七進(jìn)制數(shù)，化為十進(jìn)制數(shù)為：173+372+27+6=510，故選：C點(diǎn)睛：本題考查記數(shù)的方法，注意運(yùn)用七進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即

15、可【詳解】解：A、是隨機(jī)事件，故A符合題意；B、是不可能事件，故B不符合題意；C、是不可能事件，故C不符合題意；D、是必然事件，故D不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、或【解析】聯(lián)立方程可得，設(shè)，從而得出的圖象在上與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求出此時(shí)m的值；當(dāng)時(shí)，要使在之間有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則當(dāng)x=-2時(shí)和x=2時(shí)y的值異號(hào)，從而求

16、出m的取值范圍；【詳解】聯(lián)立可得：，令，拋物線與直線在之間有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即的圖象在上與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，即解得：，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，滿足題意，當(dāng)時(shí)，令，令，令代入解得：，此方程的另外一個(gè)根為：，故也滿足題意，故的取值范圍為：或故答案為: 或.【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，求函數(shù)中參數(shù)的取值范圍，掌握把函數(shù)的交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程解的問題是解決此題的關(guān)鍵12、2【解析】側(cè)面展開后得到一個(gè)半圓，半圓的弧長(zhǎng)就是底面圓的周長(zhǎng)依此列出方程即可【詳解】設(shè)母線長(zhǎng)為x，根據(jù)題意得2x2=25，解得x=1故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是明白側(cè)面展開后得到一個(gè)

17、半圓就是底面圓的周長(zhǎng)，難度不大13、1【解析】連接BD，如圖，根據(jù)圓周角定理得到ABD90，則利用互余計(jì)算出D1，然后再利用圓周角定理得到ACB的度數(shù)【詳解】連接BD，如圖，AD為ABC的外接圓O的直徑，ABD90，D90BAD90501，ACBD1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心也考查了圓周角定理14、-1【解析】試題解析：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m，n)，因?yàn)辄c(diǎn)A在y=的圖象上，所以，有mnk，ABO的面積為1，=1，=1，k=1，由函數(shù)圖象位于第二、四象限知k0，k=-1考點(diǎn)：反比例外函數(shù)k的幾何意義.15、16

18、【解析】根據(jù)題意得SBDE：SOCE=1:9，故BD：OC=1:3，設(shè)D（a,b）則A(a,0),B(a,2b)，得C(0,3b)，由SOCE=9得ab=8，故可得解.【詳解】解：設(shè)D（a,b）則A(a,0),B(a,2b)SBDE：SOCE=1:9BD：OC=1:3C(0,3b)COE高是OA的，SOCE=3ba =9解得ab=8k=a2b=2ab=28=16故答案為16.【點(diǎn)睛】此題利用了：過(guò)某個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)適合這個(gè)函數(shù)解析式；所給的面積應(yīng)整理為和反比例函數(shù)上的點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)的形式16、3a2b【解析】利用取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母求解即可【詳解】分式與的

19、最簡(jiǎn)公分母是3a2b故答案為3a2b【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)公分母，解題的關(guān)鍵是掌握求最簡(jiǎn)公分母的方法.17、1【解析】根據(jù)眾數(shù)的概念進(jìn)行求解即可得.【詳解】在數(shù)據(jù)3，1，1，6，7中1出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的概念，熟知一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)是解題的關(guān)鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（4）A高中觀點(diǎn)4 446；（4）456人；（4）16【解析】試題分析：（4）全班人數(shù)乘以選擇“A高中”觀點(diǎn)的百分比即可得到選擇“A高中”觀點(diǎn)的人數(shù)，用460乘以選擇“A高中”觀點(diǎn)的百分比即可得到選擇“A高中”的觀點(diǎn)所在扇形區(qū)域的圓心角的度數(shù)；（

20、4）用全校初三年級(jí)學(xué)生數(shù)乘以選擇“B中技”觀點(diǎn)的百分比即可估計(jì)該校初三學(xué)生選擇“中技”觀點(diǎn)的人數(shù)；（4）先計(jì)算出該班選擇“就業(yè)”觀點(diǎn)的人數(shù)為4人，則可判斷有4位女同學(xué)和4位男生選擇“就業(yè)”觀點(diǎn)，再列表展示44種等可能的結(jié)果數(shù)，找出出現(xiàn)4女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解試題解析：（4）該班學(xué)生選擇A高中觀點(diǎn)的人數(shù)最多，共有60%50=4（人），在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，該觀點(diǎn)所在扇形區(qū)域的圓心角是60%460=446；（4）80044%=456（人），估計(jì)該校初三學(xué)生選擇“中技”觀點(diǎn)的人數(shù)約是456人；（4）該班選擇“就業(yè)”觀點(diǎn)的人數(shù)=50（4-60%-44%）=508%=4（人），則該班有4位女同學(xué)和4

21、位男生選擇“就業(yè)”觀點(diǎn)，列表如下：共有44種等可能的結(jié)果數(shù)，其中出現(xiàn)4女的情況共有4種所以恰好選到4位女同學(xué)的概率=212=16考點(diǎn)：4列表法與樹狀圖法；4用樣本估計(jì)總體；4扇形統(tǒng)計(jì)圖19、（1）證明見解析；（2）DOF，F(xiàn)OB，EOB，DOE【解析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，ABCD，則可證得AOECOF（ASA），繼而證得OE=OF；（2）證明四邊形DEBF是矩形，由矩形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】（1）四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，ABCD，OB=OD，OAE=OCF，在OAE和OCF中，AOECOF（ASA），OE=OF；（2）OE=

22、OF，OB=OD，四邊形DEBF是平行四邊形，DEAB，DEB=90，四邊形DEBF是矩形，BD=EF，OD=OB=OE=OF=BD，腰長(zhǎng)等于BD的所有的等腰三角形為DOF，F(xiàn)OB，EOB，DOE【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì).20、（1）該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價(jià)為60元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為45元；（2）最多可以購(gòu)進(jìn)1筒甲種羽毛球【解析】（1）設(shè)該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價(jià)為x元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為y元，根據(jù)“甲種羽毛球每筒的售價(jià)比乙種羽毛球每筒的售價(jià)多15元，購(gòu)買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球共花費(fèi)25

23、5元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球m筒，則購(gòu)進(jìn)乙種羽毛球（50m）筒，根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過(guò)2550元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出結(jié)論【詳解】（1）設(shè)該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價(jià)為x元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為y元，依題意，得：，解得：答：該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價(jià)為60元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為45元（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球m筒，則購(gòu)進(jìn)乙種羽毛球（50m）筒，依題意，得：60m+45（50m）2550，解得：m1答：最多可以購(gòu)進(jìn)1筒甲種羽毛球【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的

24、關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式21、（1）C1，C3；（2）D（，0）或D（，3）；（3）k 【解析】（1）直接利用線段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”的條件判斷；（2）分兩種情況討論，利用對(duì)稱性和垂直的性質(zhì)即可求出m，n；（3）先判斷出直線y=kx+3與圓A，B相切時(shí)，如圖2所示，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)論【詳解】（1）A（0，3），B（，0），AB=2，點(diǎn)C1（2，3+2），AC1=2，AC1=AB，C1是線段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”，點(diǎn)C2（0，2），AC2=5，BC2=，AC2AB，BC2AB，C2不是線段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”，點(diǎn)C3（

25、3+，），BC3=2，BC3=AB，C3是線段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”；故答案為C1，C3；（2）如圖1，在RtAOB中，OA=3，OB=，AB=2，tanOAB=，OAB=30，當(dāng)點(diǎn)D在y軸左側(cè)時(shí)，DAB=60，DAO=DABBAO=30，點(diǎn)D（m，n）是線段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”，AD=AB，D（，0），m=，n=0，當(dāng)點(diǎn)D在y軸右側(cè)時(shí)，DAB=60，DAO=BAO+DAB=90，n=3，點(diǎn)D（m，n）是線段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”，AD=AB=2，m=2；D（，3）（3）如圖2，直線y=kx+3k=k（x+3），直線y=kx+3k恒過(guò)一點(diǎn)P（3，0），在RtAOP中，OA=3，OP=3，APO=30，PAO=60，BAP=90，當(dāng)PF與B相切時(shí)交y軸于F，PA切B于A，點(diǎn)F就是直線y=kx+3k與B的切點(diǎn)，F(xiàn)（0，3），3k=3，k=，當(dāng)直線y=kx+3k與A相切時(shí)交y軸于G切點(diǎn)為E，AEG=OPG=90，AEGPOG，=，解得：k=或k=（舍去）直線y=kx+3k上至少存在