高中數(shù)學(xué)必修二 第七章 復(fù) 章末測試（提升）(含答案)

1、第七章 復(fù)數(shù) 章末測試(提升)一、單選題(每題只有一個選項(xiàng)為正確答案，每題5分，8題共40分)1(2021貴州貴陽一中)復(fù)數(shù)z滿足(i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為( )AiBCD1【答案】C【解析】，則，故選：C.2(2021廣東順德)已知復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是()Az的虛部為4iBz的共軛復(fù)數(shù)為14iC|z|5Dz在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限【答案】B【解析】， z的虛部為4, z的共軛復(fù)數(shù)為14i，|z|，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限.故選：B3(2021湖南武岡市第二中學(xué) )已知復(fù)數(shù)滿足，則( )AB2CD【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，所以|z|=.故選：C.4(2021全國

2、高一課時練習(xí))已知復(fù)數(shù)z滿足=1+i,則在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】D【解析】=1+i,z-2=-i,z=2-i,z的對應(yīng)點(diǎn)為(2,-1)故選：D.5(2021全國)設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)為且滿足，則( )ABCD【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，所?故選：B6(2021全國課時練習(xí))已知復(fù)數(shù)滿足，則( )ABCD【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，因此?故選：D.7(2021重慶市育才中學(xué)高一期中)已知復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的動點(diǎn)為，模為1的純虛數(shù)對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)為，若，則( )A1BCD3【答案】B【解析】設(shè)()，則，即所對應(yīng)點(diǎn)在以為圓心，1為半

3、徑的圓上，設(shè)該圓與軸交點(diǎn)，因?yàn)槟?的純虛數(shù)對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)為，即，若，則為的中點(diǎn)，故對應(yīng)的點(diǎn)不合題意，舍去，因此，由圓的切割線定理可得，設(shè)，則，則，則.故選：B.8(2021江蘇如皋高一月考)1748年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了復(fù)指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的關(guān)系，并寫出以下公式(e是自然對數(shù)的底，i是虛數(shù)單位)，這個公式在復(fù)變論中占有非常重要的地位，被普為“數(shù)學(xué)中的天橋”.下列說法正確的是( )ABCD【答案】C【解析】對于A，當(dāng)時，因?yàn)?，所以，故不一定成立，選項(xiàng)A錯誤；對于B，所以B錯誤；對于C，由，所以,得出,選項(xiàng)C正確；對于D，由C選項(xiàng)的分析得，得出，選項(xiàng)D錯誤.故選：C.二、多選題(每題至少有2

4、個選項(xiàng)為正確答案，每題5分，4題共20分)9(2021河北武強(qiáng)中學(xué))已知復(fù)數(shù)，則( )ABC若，則，D的虛部是【答案】BC【解析】，故不能推出，A不正確；由復(fù)數(shù)模的定義，故B正確；根據(jù)復(fù)數(shù)相等知，時，正確，故C正確；由虛部的定義知，的虛部是y,故D不正確.故選：BC10(2021江蘇豐縣宋樓中學(xué))已知是復(fù)數(shù)，下列結(jié)論中不正確的是( )A若，則BCD【答案】ABC【解析】對于選項(xiàng)A：取，滿足，但與是兩個復(fù)數(shù)，不能比較大小，故選項(xiàng)A不正確；對于選項(xiàng)B：取，而無意義，故選項(xiàng)B不正確；對于選項(xiàng)C：取，則，但是，故選項(xiàng)C不正確；對于選項(xiàng)D：設(shè)，則，所以，所以，故選項(xiàng)D正確.故選：ABC.11(2021福

5、建省連江縣第五中學(xué) )設(shè)，為復(fù)數(shù)，.下列命題中正確的是( )A若，則B若，則C若，則D若，則【答案】BC【解析】對于A：取，滿足，但是不成立，故A錯誤；對于B：當(dāng)時,有，又，所以,故B正確;對于C：當(dāng)時,則,所以,故C正確;對于D：當(dāng)時,則,可得.因?yàn)?，所?故D錯誤故選：BC12(2021重慶第二外國語學(xué)校高一月考)下列命題為真命題的是( )A若互為共軛復(fù)數(shù)，則為實(shí)數(shù)B若為虛數(shù)單位，為正整數(shù)，則C復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位，為實(shí)數(shù))為純虛數(shù)，則D若為實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位，則“”是“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限”的充要條件【答案】ACD【解析】A選項(xiàng)，互為共軛復(fù)數(shù)，則，即為實(shí)數(shù)，A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)，B

6、選項(xiàng)錯誤.C選項(xiàng)，為純虛數(shù)，所以，C正確.D選項(xiàng)，在第四象限，所以，所以D選項(xiàng)正確.故選：ACD三、填空題(每題5分，共20分)13(2021全國高一課時練習(xí))()=_.【答案】【解析】原式，故答案為：14(2021上海市南洋模范中學(xué) )設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的向量為，將繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)個角后得到向量，向量所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，若，則自然數(shù)的最小數(shù)值為_【答案】【解析】因?yàn)?，將繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)個角后得到向量，向量所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則，因?yàn)?，所以，所以，所以，?dāng)時，取得最小值.故答案為：.15(2021江蘇啟東 )已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)所在區(qū)域的面積為_.【答案】【解析】設(shè)，因?yàn)?，所以所?/p>

7、，所以復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)所在區(qū)域的是以為圓心，半徑為的圓外和以為圓心，半徑為的圓內(nèi)部分，即圓環(huán)面，故所求區(qū)域面積故答案為：16(2021上海曹楊二中 )為求方程的虛根，可以把原方程變形為，由此可得原方程的一個虛根的實(shí)部為_【答案】或【解析】，對比系數(shù)得，解得，所以原方程的虛根為，故原方程的一個虛根的實(shí)部為，或故答案為：或四、解答題(17題10分，其余每題12分，共70分)17(2021江蘇揚(yáng)州大學(xué)附屬中學(xué)東部分校高一期中)已知，復(fù)數(shù).(1)當(dāng)為何值時，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)？(2)當(dāng)為何值時，復(fù)數(shù)為虛數(shù)？(3)當(dāng)為何值時，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)？【答案】(1)；(2)且；(3)或.【解析】(1)要使為實(shí)數(shù)，只需，

8、解得：m=6；(2)要使為虛數(shù)，只需，解得：且；(3)要使為純虛數(shù)，只需，解得：或.18(2021河南 )已知復(fù)數(shù)，(，是虛數(shù)單位).(1)若的實(shí)部與的模相等，求實(shí)數(shù)的值；(2)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)或；(2).【解析】(1)依題意，因?yàn)榈膶?shí)部與的模相等，則，整理得，解得或，所以或；(2)因，而在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)在第四象限，于是得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.19(2021江蘇無錫市第一中學(xué) )在；復(fù)平面上表示的點(diǎn)在直線上；這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中的橫線上，并解答：已知復(fù)數(shù)；(為虛數(shù)單位)，滿足 .(1)若，求復(fù)數(shù)以及；(2)若是實(shí)系數(shù)

9、一元二次方程的根，求實(shí)數(shù)的值【答案】(1)；(2)m=-2【解析】選條件：.因?yàn)?，所以，解得，又，所以；選條件：復(fù)平面上表示的點(diǎn)在直線上.因?yàn)椋?，其表示的點(diǎn)為，有，解得；選條件：.因?yàn)?，所以，所以，解?(1)，；(2)是實(shí)系數(shù)一元二次方程的根，則也是該方程的根，所以m=-(+)=.20(2021河北邯山區(qū) )在在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在直線上，為純虛數(shù)這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中并作答已知復(fù)數(shù)(1)若_，求的值(2)若，且，求的最大值【答案】(1)答案見解析；(2).【解析】1)選擇，在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在直線上，則，解得選擇，則，解得選擇，為純虛數(shù)，則，解得(2)因?yàn)椋遥?，得，所以因?yàn)?，所以在?fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，1為半徑的單位圓上，所以表示在復(fù)平面上的點(diǎn)與單位圓上的點(diǎn)的距離，故最大值為 21(2021上海曹楊二中高二月考)已知關(guān)于的方程的兩根為，(1)若，求的值；(2)若，求的值；(3)求的值【答案】(1)或；(2)或；(3)【解析】(1)若，為實(shí)數(shù)，則且，所以，解得，若，為虛數(shù)，則且，設(shè)，則，且，所以，所以，綜上，或(2)若，為實(shí)數(shù)，則，所以，若，則，均為負(fù)數(shù)，所以，矛盾，若，則，符號相反，所以，解得，若，為虛數(shù)，則，且，解得，綜上，或(3)