全國(guó)高考數(shù)學(xué)試題

1、全國(guó)高考數(shù)學(xué)試題全國(guó)高考數(shù)學(xué)試題全國(guó)高考數(shù)學(xué)試題精選文檔一九九三年全國(guó)高考數(shù)學(xué)試題理科試題一選擇題：此題共18個(gè)小題;每題3分，共54分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的。把所選項(xiàng)前的字母填在題后括號(hào)內(nèi)。（1）若雙曲線實(shí)半軸長(zhǎng)為2，焦距為6，那么離心率是（C）（A）3（B）6（C）3（D）2222（2）函數(shù)y1tg22x的最小正周期是（B）1tg22x（A）（B）（C）（D）242（3）當(dāng)圓錐的側(cè)面積和底面積的比值是2時(shí)，圓錐的軸截面頂角是（A）450（B）600（C）900（D）1200（C）（4）當(dāng)z1i時(shí)，z100z501的值等于（D）2（A）1（B）-1（C）i（

2、D）-i（5）直線bx+ay=ab(a0,b0aiai1i1limSn_n答：1a1d三解答題：本大題共5小題;共48分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟。（25）（本小題滿分8分）解不等式2log1(5x)log210.2x解：原不等式等價(jià)于5x0,x5,1x0,解得x0,log12x(5x)0.x1或x4.4因此原不等式的解集為x|0 x1x|4x5（26）（本小題滿分8分）如圖，A1B1C1-ABC是直三棱柱，過點(diǎn)A1、B、C1的平面和平面ABC的交線記作L。（）判斷直線A1C1和L的地點(diǎn)關(guān)系，并加以證明;0（）若A1A=1，AB=4，BC=3，ABC=90，求極點(diǎn)A1到直線L的距離。.精選

3、文檔解：（）LA1C1證明以下：依據(jù)棱柱的定義知平面111和平面ABC平行。ABC由題設(shè)知直線A1C1=平面A1B1C1平面A1BC1，直線L=平面A1B1C1平面A1ABC，C111B1依據(jù)兩平面平行的性質(zhì)定ADE理LCB有LA1C1（）過點(diǎn)A1作A1EL于E，則A1E的長(zhǎng)為點(diǎn)A1到L的距離。連結(jié)AE，由直棱柱的定義知A1A平面ABC直線AE是直線A1E在平面ABC上的射影。又L在平面ABC上，依據(jù)三垂線定理的逆定理有AEL由棱柱的定義知A1C1AC，又LA1C1，LACBDAC于D，BD是RtABC斜邊AC上的高，且BD=AE，ABBC12從而AEBDAC50在RtA1AE中，A1A=1，

4、A1AE=90，A1EAE2A1A213.5故點(diǎn)A1到直線L的距離為13.5（27）（本小題滿分10分）.精選文檔在面積為1的PMN中，tgM1,tgN2.成立合適的坐標(biāo)系，求出以2M，N為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓方程。解：成立直角坐標(biāo)系如圖：以MNY所在直線為x軸，線段MN的垂P直均分線為y軸設(shè)所求的橢圓方程為x2y2MONX1a2b2分別記M、N、P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-c,0),(c,0)和(x0,y0)tg=tg(-N）=2由題設(shè)知1x05cy0(x0c)解得3即P(5c,4c)y02c)y04332(x0c3在PMN中，MN=2cMN上的高為4c3PMN143,即P(5323)S=22cc1c6,

5、332|PM|(x0c)2y022153|PN|(x0c)2y01523a1(|PM|PN)15從而b2a2c2322故所求橢圓方程為4x2y21328）（本小題滿分12分）.設(shè)復(fù)數(shù)解：精選文檔zcosisin(0),1(z)4,已知|3,求。1z4,arg321cos()isin()41cos(4)i(4)1cosisin41cos4sin42sin222isin2cos2(sin42cos222isin2tg2cos2|tg2|3,故有03(1)當(dāng)tg23時(shí),得或7,31212這時(shí)都有3isin),得arg(cos366(2)當(dāng)tg23時(shí),得5或1,31212icos4)合適題意62這時(shí)都

6、有3(cos11isin11),得arg11,不合適題意,舍去36662綜合(1),(2)可知或7.1229）（本小題滿分10分）已知對(duì)于x的實(shí)系數(shù)二次方程x2+ax+b=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根、.證明：（）假如|2,|2,那么2|a|4+b且|b|4;（）假如2|a|4+b且|b|4,那么|2,|0,bc0（B）ab0,bc0（C）ab0(D)ab0,bc0（ii)對(duì)0a1,loga1x0等價(jià)于01x1,(2)1x1x而從（）知1x0,故（2）等價(jià)于1x0.故對(duì)0a1,當(dāng)x(1,0)時(shí)有f(x)0.（25）（本小題滿分10分）已知數(shù)列812822,8n,n123,25(2n1)2(2n1)2S為其前

7、n項(xiàng)和，計(jì)算3得S18,S2244880.n的公式，9,S3,S481觀察上述結(jié)果，推測(cè)出計(jì)算S2549并用數(shù)學(xué)概括法加以證明。解：Sn(2n1)21(nN)(2n1)2證明以下：.精選文檔（1）當(dāng)n=1時(shí)，S13218,等式成立。329（2）設(shè)n=k時(shí)等式成立，即Sk(2k1)21(2k1)2則Sk1Sk8(k1)(2k1)2(2k3)2(2k1)218(k1)(2k1)2(2k1)2(2k3)2(2k1)21(2k3)28(k1)(2k1)2(2k3)2(2k1)2(2k3)2(2k3)28(k1)(2k1)2(2k3)2(2k1)22k3)2(2k1)(2k1)2(2k3)2(2k3)2

8、1(2k3)22(k1)1212(k1)12由此可知，當(dāng)n=k+1時(shí)等式也成立依據(jù)（1），（2）可知，等式對(duì)任何nN都成立。（26）（本小題滿分12分）已知：平面平面直線a,同垂直于平面，又同平行于直線b。求證：（）a;（）b.a證：（）a2a1b設(shè)ABACQAMBNP在內(nèi)任取一點(diǎn)P并于內(nèi)C作直線PMAB，PNAC.精選文檔,PM而a,PMa.同理PNa又PM,PN,a（）于a上任取一點(diǎn)Q，過b與Q作一平面交于直線a1，交于直線a2.b/a,b/a1.同理b/a2.a1,a2同過Q且平行于b,a1,a2重合.又a1,a2,a1,a2都是,的交線，即都重合于ab/a1,b/a.而a,b（27）（

9、本小題滿分12分）在面積為1的PMN中，tgM1,tgN2.成立合適的坐標(biāo)系，求2出以M，N為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓方程。解：成立直角坐標(biāo)系如圖：Y以MN所在直線為x軸，P線段MN的垂直均分線為y軸設(shè)所求的橢圓方程為x2y21MONXa2b2分別記M、N、P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-c,0),(c,0)和(x0,y0)tg=tg(-N）=2由題設(shè)知.精選文檔1x05c4c)y02(x0c)解得3即P(5c,y02(x0c)y0433c3在PMN中，MN=2cMN上的高為4c3SPMN=12c4c1c3,即P(53,23)23263|PM|(x0c)2y021523|PN|(x0c)2y02153a1(|PM|

10、PN)1522從而b2a2c23故所求橢圓方程為4x2y21328）（本小題滿分12分）設(shè)復(fù)數(shù)解：zcosisin(0),1(z)4,已知|3,arg,求。1z4321cos()isin()41cos(4)i(4)1cosisin41cos4sin42sin222isin2cos2tg2(sin4icos4)2cos222isin2cos2|tg2|3,故有03(1)當(dāng)tg23時(shí),得或7,31212這時(shí)都有3(cosisin),得arg6,合適題意3662當(dāng)3時(shí)得5或1,(2)tg2,12123.精選文檔這時(shí)都有3111111,不合適題意,舍去3(cosisin),得arg6662綜合(1),

11、(2)可知或7.1212新科目組“32”（文科）第卷（選擇題共68分）一選擇題：此題共17個(gè)小題;每題4分，共68分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的。（1）函數(shù)f(x)=sinx+cosx的最小正周期是（A）（A）2（B）22（C）（D）4（2）假如雙曲線的焦距為6，兩條準(zhǔn)線間的距離為4，那么雙曲線的離心率為（C）（A）3（B）3（D）6（D）2222（3）和直線3x-4y+5=0對(duì)于x軸對(duì)稱的直線的方程為（B）A）3x+4y-5=0（B）3x+4y+5=0（C）-3x+4y-5=0（D）-3x+4y+5=0（4）i2n3i2n1i2n1i2n3的值為（B）（A）-2（

12、B）0（C）2（D）4（5）y3x5在-1，1上是（A）A）增函數(shù)且是奇函數(shù)（B）增函數(shù)且是偶函數(shù)C）減函數(shù)且是奇函數(shù)（D）減函數(shù)且是偶函數(shù)（6）lim5n21的值為（D）2n2n5n.精選文檔（A）1（）5（）1（D）55B2C52（7）會(huì)合Mx|xk,kZ,Nx|xk,kZ，則（C）2242（A）M=N（B）MN（C）MN（D）MN=（8）sin20cos70sin10sin50的值是（A）（A）1（B）3（C）1（D）34224（9）圓x2y21上的點(diǎn)到直線3x4y250的距離的最小值是（A）6（B）4（C）5（D）1（B）（10）若a,b是隨意實(shí)數(shù)，且ab，則（D）（A）a2b2（）b

13、（C）（D）12121()()Balg(ab)022（11）一動(dòng)圓與兩圓x2y21和x2y28x120都外切，則動(dòng)圓圓心軌跡為（C）（A）圓（B）橢圓（C）雙曲線的一支（D）拋物線（12）圓柱軸截面的周長(zhǎng)l為定值，那么圓柱體積的最大值是（A）(l)3（B）(l)3（C）(l)3（D）1(l)3（A）63444（13）(x1)4(x1)5睜開式中x4的系數(shù)為（D）（A）-40（B）10（C）40（D）45（14）直角梯形一個(gè)內(nèi)角為450，下底長(zhǎng)為上底長(zhǎng)的3，這個(gè)梯形繞2下底所在直線旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的全面積為(52)，則旋轉(zhuǎn)體的體積為（D）（A）2（B）42（C）52（D）7333（15）已知

14、a1,a2,a8為各項(xiàng)都大于零的等比數(shù)列，公比q1，則.精選文檔A）（A）a1a8a4a5Ba8a4a5（）a1（C）a1a8a4a5D）a1a8和a4a5的大小關(guān)系不可以由已知條件確立16）設(shè)有以下三個(gè)命題：甲：訂交兩直線l,m都在平面內(nèi)，而且都不在平面內(nèi)。乙：l,m之中最罕有一條與訂交。丙：與訂交。當(dāng)甲成立刻（C）A）乙是丙的充分不用要的條件B）乙是丙的必需而不充分的條件C）乙是丙充分且必需的條件D）乙既不是丙的充分條件又不是丙的必需條件17）將數(shù)字1，2，3，4填入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)方格里，每格填一個(gè)數(shù)字，則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填的數(shù)字均不同樣的填法有B）（A）6種（B）9種（C）

15、11種（D）23種第卷（非選擇題共82分）二填空題：本大題共6小題;每題4分，共24分。把答案填在題中橫線上。（18）設(shè)a1，則lim1an11an1_.n.精選文檔答：a2（19）若雙曲線x2y21與圓x2y21沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取9k24k2值范圍為_.答：k|k|13（20）從1，2，10這十個(gè)數(shù)中拿出四個(gè)數(shù)，使它們的和為奇數(shù)，共有_種取法（用數(shù)字作答）.答：100（21）設(shè)f(x)4x2x1，則f1(0)=_答：13（22）建筑一個(gè)容積為8m，深為2m的長(zhǎng)方體無蓋水池。假如池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為120元和80元，那么水池的最低造價(jià)為_元.答：176023）如圖，ABCD是正

16、方形，E是AB的中點(diǎn)，如將DAE和CBE分別沿虛線DE和CE折起，使AE和BE重合，記A和B重合后的點(diǎn)為P，則面PCD與面ECD所成的二面角為_度。答：30DCDC三解答題：本大題共5P小題;共58分.解答應(yīng)寫AB出文字說明、演算步驟。EE24）（本小題滿分10分）tg204sin40的值。.精選文檔解：tg204sin40sin204sin20cos20cos20sin202sin40cos20(sin20sin40)sin40cos202sin30cos10)sin40cos20sin80sin40cos202sin60cos20cos202sin603.（25）（本小題滿分12分）已知f

17、(x)loga1x(a0,a1).1x（）求f(x)的定義域;（）判斷f(x)的奇偶性并予以證明;（）求使f(x)0的x取值范圍.解：（）由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域知1x01x假如1x0,則1x1;1x0,假如1x0,1x則不等式組無解.0,故f(x)的定義域?yàn)椋?1，1）（）1x1x(),f(x)loga1xloga1xxff(x)為奇函數(shù)（）（i)對(duì)a1,loga1x0等價(jià)于1x1,(1)1x1x而從（）知1x0,故（1）等價(jià)于1x1x又等價(jià)于x0.精選文檔故對(duì)a1,當(dāng)x(0,1)時(shí)有f(x)0（ii)對(duì)0a1x1x1,(2)1,loga1x0等價(jià)于01x而從（）知1x0,故（2）等價(jià)于1x0.故

18、對(duì)0a1,當(dāng)x(1,0)時(shí)有f(x)0.（26）（本小題滿分12分）已知數(shù)列812,822,8n,n為其前n項(xiàng)和，計(jì)算123325(2n1)2(2n1)2S得S18,S224,S348,S480.n的公式，9254981觀察上述結(jié)果，推測(cè)出計(jì)算S并用數(shù)學(xué)概括法加以證明。解：Sn(2n1)221(nN)(2n1)證明以下：2（1）當(dāng)n=1時(shí)，S13218,等式成立。39（2）設(shè)n=k時(shí)等式成立，即Sk(2k1)21(2k1)2則Sk1Sk8(k1)1)2(2k3)2(2k(2k1)218(k1)(2k1)2(2k1)2(2k3)2(2k1)21(2k3)28(k1)(2k1)2(2k3)2(2k1)2(2k3)2(2k3)28(k1)(2k1)2(2k3)2.精選文檔(2k1)22k3)2(2k1)(2k1)2(2k3)2(2k3)21(2k3)22(k1)1212(k1)12由此