江西師大附中2019高三下開學(xué)考試-數(shù)學(xué)(理)

1、江西師大附中2019高三下開學(xué)考試-數(shù)學(xué)(理)數(shù)學(xué)理試題【一】選擇題本大題共10個(gè)小題，每題5分，共50分、每題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的、1、假設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(巧_3i)z=6ii是虛數(shù)單位那么z=A、3乙.+I222、平面a丄平面0,B、310B、i20D、i205、將函數(shù)兀的圖象向右平移申個(gè)單位，再將圖象f(x)=4sin(2x+)CW)s=0;i=ln=n+2I汨卑丿i=i+l2x=4稱，那么申的最小正值為()A.1B.3C.3D.1兀兀冗8842上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的1倍，所得圖象關(guān)于直線“對(duì)6、假設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，且f(x)二x2+2f/(2)x+m(

2、mgR)，那么()Af(0)fD、無法確定7、假設(shè)點(diǎn)p是AABC的外心，且pA+pb+九pc-0，ZC二1200，那么實(shí)數(shù)九的值為A、1B、1C、1228、由曲線y二x2和直線x-0,x=1,y=12,tg(0,1)所圍成的圖形陰影部分的面積的最小值為()A.2B.133C.1D.124()D、1第8題9、傾斜角a工0的直線l過橢圓x2y2(ab0)的右焦點(diǎn)+=1a2b2交橢圓于A、B兩點(diǎn),P為直線a2上任意一點(diǎn)，那么ZAPB為x=cB、直角C、銳角D、都有可能，實(shí)數(shù)a、b、c滿足f(a)f(b)f(c)0,(0abc)假設(shè)-3logx2A、鈍角10、(1)f(x)=23V3丿實(shí)數(shù)x是函數(shù)y=

3、f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，那么以下不等式中，不可能成立的是0A.xbC.xc0000【二】填空題本大題共5個(gè)小題，每題5分，共25分、11、設(shè)a0,b0,a+b+ab=24，那么a+b的最小值為、12、變量x,y滿足約束條件1x+y4,-2xy0僅在點(diǎn)(3)處取得最大值，那么a的取值范圍是、13、一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為6的兩個(gè)全等的等腰直角三角形、那么它的體積為、對(duì)稱;假設(shè)對(duì)xWR,有f(兀+)=f(x1),那么f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；假設(shè)函數(shù)f(x1)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，那么f(x)為偶函數(shù);函數(shù)f(1+x)與函數(shù)f(i_x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)

4、俯視圖稱.其中正確命題的序號(hào)是.15、不等式選做題假設(shè)不等式IaIIx+y+z，對(duì)滿足x2+y2+z2=1的一切實(shí)數(shù)x,y,z恒成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是、【三】解答題(本大題共6小題，共75分，解承諾寫出文字說明、證明過程或演算步驟、)16、此題總分值12分點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)M一1,0、N1,0距離的比為J2，點(diǎn)N到直線PM的距離為1，求直線PN的方程.此題總分值12分、設(shè)a、b、c分別是AABC三個(gè)內(nèi)角ZA、ZB、ZC的對(duì)邊，假設(shè)向量m=(1cos(A+B),cos5AB9n=U，cos)且m-n=、828I求tanA-tanB的值；II求absinC的最大值、a2+b2c218、此題總分值

5、12分斜三棱柱ABCABC的底面是直角三角形，ZACB=90，側(cè)棱iii與底面所成角為。，點(diǎn)B在底面上射影D落在BC上、I求證：AC丄平面BBCC；11II假設(shè)點(diǎn)D恰為BC中點(diǎn),且AB丄BC，求0的大??；11IIII假設(shè)1,且當(dāng)ac二bc二aa二a時(shí)，求二面角CAB-C的大小、cos0=11319、此題總分值12分平面上一定點(diǎn)C4,0和一定直線/:x=1,P為該平面上一動(dòng)點(diǎn)，作PQ丄1，垂足為（x+1）Inx2a=2，a=九a+九n+1+(2一九)2n(neN*)，1n+1n其中九I仃II0、求數(shù)列a的通項(xiàng)公式；n求數(shù)列a的前n項(xiàng)和S；nn證明存在keN*，使得an11Wanaak對(duì)任意neN

6、*均成立、21、此題總分值14分在數(shù)列a中,江西師大附中高三(理)數(shù)學(xué)答案【一】選擇題ACDABCDDCD【二】填空題11、812、(1,+)13、7214、15、p3Ul+運(yùn),+)【三】解答題16、此題總分值12分點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)M一1,0、N1,0距離的比為J2,點(diǎn)N到直線PM的距離為1,求直線PN的方程.解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為x,y，由題設(shè)有|pM|即f2IPNI、：(x+1)2+y2=*2弋(x-1)2+y2、整理得X2+y26x+1=0、因?yàn)辄c(diǎn)N到PM的距離為1,|MN|=2,因此ZPMN=30，直線PM的斜率為，珂,可直線PM的方程為y=J3x+1、可將式代入式整理得X24x+1=0、解

7、得x=2+y3，x=2吋3、代入式得點(diǎn)P的坐標(biāo)為2+打，1+.3、或2-3T+.f3；2+3，一1一*3、或2一x2*tanA-tanB=884tan(A+B)有最小值3-4當(dāng)1時(shí)，取得最小值又tanC=tan(A+B)，那么tanC有最大值tanA二tanB二一3故absinC的最大值為3.a2+b2-c2818、此題總分值12分斜三棱柱ABC-ABC的底面是直111角三角形，zAcb=90，側(cè)棱與底面所成角為，點(diǎn)b在底1面上射影D落在BC上、I求證：AC丄平面BBCC；11II假設(shè)點(diǎn)D恰為BC中點(diǎn)，且AB丄BC，求0的大小；11III假設(shè)。1，且當(dāng)AC=BC=AA=a時(shí)，求二面cos0=i

8、3角C-AB-C的大小、1解：I.BD丄平面ABC,ACu平面ABC,.：bd丄ac1又TBC丄AC，BDp)BC=D，：AC丄平面BBCCIIAB丄BC11AC丄BC1AB與AC相交1111BC丄平面ABCIn11BC丄BCBCu平面ABCI1111：四邊形bbCC為菱形，又TD為BC的中點(diǎn)，bD丄平面ABC11:ZBBC為側(cè)棱和底面所成的角a1cosZBBC=-2:ZBBC=60，即側(cè)棱與底面所成角60、。III以C為原點(diǎn)，CA為x軸CB為y軸，過C點(diǎn)且垂直于平面ABC的直線為Z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，那么Aa,0,0，B(0,a,0)，aC1(0，-3平面ABC的法向量n_(0,0,1)

9、，設(shè)平1面ABC1的法向量為n=(x,y,z)2由n-AB=02n-BC=021即丄0-x丄y=04遼30y丄x=033n2,1)cosn,n二122二面角C-AB-C大小是銳二面角，.二面角C-AB-C的大小是45.1119、此題總分值12分平面上一定點(diǎn)C4,0和一定直線/:x=,P為該平面上一動(dòng)點(diǎn),作PQ丄l垂足為Q，且PC丄2PQ)(PC-2PQ)=0.I問點(diǎn)P在什么曲線上？并求出該曲線的方程；II設(shè)直線i:y=kx丄1與1中的曲線交于不同的兩點(diǎn)A、B,是否存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓通過點(diǎn)D0,2？假設(shè)存在，求出k的值，假設(shè)不存在，說明理由解：【設(shè)P的坐標(biāo)為（x,y），由（PC丄

10、2PQ）（PC-2PQ）=0得IPC|2-41PQb=0 x-4)2丄y2-4(x-1)2化簡得x2y2P點(diǎn)在雙曲線上，其方程為一1.412x2y2一1412II設(shè)A、B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x,y)、(x,y)，由fy=kx+1得1122丿0,3-k2TOC o 1-5 h z即4k24(3k2)(-13)0,解得訂3.占3k(x+1)Inx2解：I1f(x)=2x+ax2x2+ax-1在1,2上恒成立,=s0令h(x)=2x2+ax1有Jh(1)0lh(2)0得Ja1L-7,II假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使g(x)=axlnxxe(0,e有最小值3，()=1=ax1g(x)=a=xx當(dāng)a0時(shí)，g(x)在(

11、0,e上單調(diào)遞減，g(x)=g(e)=ae1=3，4舍去,mina=e當(dāng)01emina=ae去，綜上，存在實(shí)數(shù)a=e2，使得當(dāng)xe(0,e時(shí)g(x)有最小值3.UI1令F(x)=e2x一lnx，由2知,F(x)min=3-令申(x)=吆+5x21-Inx，x2當(dāng)0 x0，h(x)在(0,e上單調(diào)遞增申(x)maxTOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark91 o Current Document 暫(e)二1+5+,x25(x+1)lnxe2x2-x221、此題總分值14分在數(shù)列牯中，a=2,a=Xa+Xn+1+(2九)2”(neN*”n1n+1n其中九0、I求數(shù)列a

12、的通項(xiàng)公式；nII求數(shù)列a的前n項(xiàng)和S；z對(duì)任意nen*均成立、aknnIII證明存在keN*，使得an+1Wan解：【解法一：a二2X+X2+(2-X)2二九2+22,2a=九(九2+22)+X3+(2-X)22二2X3+23，3a=X(2X3+23)+X4+(2-X)23=3X4+24、由此可猜想出數(shù)列a的通項(xiàng)公式為4na=(n一1)Xn+2n、n以下用數(shù)學(xué)歸納法證明、1當(dāng)n=1時(shí)，a二2，等式成立、12假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立，即a二(k-1)Xk+2k，k那么a=Xa+Xk+1+(2X)2kX(k1)Xk+X2k+Xk+1+2k+1X2kk+11(k+1)-1Xk+1+2k+1、這確實(shí)是

13、說，當(dāng)nk+1時(shí)等式也成立、依照1和2可知，等式a(n一1)Xn+2nn對(duì)任何nen*都成立、解法一：由aXa+Xn+1+(2X)2n(neN*)，X0，可得n+1nar2、n+1ar2、n+1Xn+1Jx丿HX?n+1因此/a廠2n為等差數(shù)列，其公差為1,首項(xiàng)為0,故anXn因此數(shù)列an的通項(xiàng)公式為a=(n-1)九n+2n、，nII解：設(shè)t=X2+2X3+3X4+(n-2)Xn1+(n-1)XnnXT=X3+2X4+3X5+(n-2)X/+(n-1)Xn+1n當(dāng)九鼻1時(shí)，式減去式,九2九n+1-(n1)九n+1得(1九)T=九2+X3+Xn(n1)九n+1=n1XTX2Xn+1(n1)Xn+1(n1)Xn+2nXn+1+X2、n=(1X)21X-=(1X)2這時(shí)數(shù)列a的前n項(xiàng)和(n1)Xn+2nXn