冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《相似三角形的性質(zhì)》(第2課時(shí))

1、第二十五章 圖形的相似相似三角形的性質(zhì)第2課時(shí) 第一頁，共十九頁。1、相似三角形的判定兩組角對(duì)應(yīng)相等、三組邊對(duì)應(yīng)成比例、兩組邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等對(duì)應(yīng)角_對(duì)應(yīng)邊_對(duì)應(yīng)高的比等于_對(duì)應(yīng)角平分線的比等于_對(duì)應(yīng)中線的比等于_相等成比例相似比相似比相似比知識(shí)回顧復(fù)習(xí)2、相似三角形的性質(zhì)第二頁，共十九頁。小明的媽媽過生日，小明提前預(yù)定了一個(gè)12寸的蛋糕.生日當(dāng)天，小明去蛋糕店取蛋糕.（友情提示：12寸是蛋糕的直徑哦）由于蛋糕店的失誤，把訂的12寸的蛋糕做成了6寸.蛋糕店給的賠償建議為給兩個(gè)厚度與12寸的蛋糕厚度一樣的6寸的蛋糕，請(qǐng)問這樣做，能拿到和原來一樣大的蛋糕嗎？談?wù)勀愕目捶?情景導(dǎo)入第三頁，共十九

2、頁。2個(gè)6寸的蛋糕面積=1個(gè)12寸蛋糕的面積嗎？當(dāng)圓的半徑擴(kuò)大為2倍時(shí)，面積會(huì)擴(kuò)大為4倍.那么當(dāng)一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的2倍時(shí)，面積會(huì)發(fā)生怎樣的變化呢？小明拿到的蛋糕比原來的小.獲取新知一起探究第四頁，共十九頁。(1)與(2)的相似比= _,(1)與(2)的面積比=_(1)與(3)的相似比=_,(1)與(3)的面積比=_12312（1）（2）（3）141319問題：圖中(1)(2)(3)分別是邊長(zhǎng)為1，2，3的等邊三角形，回答以下問題：結(jié)論： 相似三角形的面積比等于_相似比的平方有什么規(guī)律嗎？第五頁，共十九頁。證明：設(shè)ABCABC，相似比為k,如圖，分別作出ABC和ABC的高AD和AD.

3、ABC和ABC都是直角三角形，并且B=B，ABDABD.ABCABCDD想一想：怎么證明這一結(jié)論呢？ABCABC.第六頁，共十九頁。問題：圖中(1)(2)(3)分別是邊長(zhǎng)為1，2，3的等邊三角形，它們都相似嗎？(1)(2)(3)123(1)與(2)的相似比=_,(1)與(2)的周長(zhǎng)比=_，(1)與(3)的相似比=_,(1)與(3)的周長(zhǎng)比=_.12結(jié)論： 相似三角形的周長(zhǎng)比等于_相似比（都相似）131213有什么規(guī)律嗎？一起探究第七頁，共十九頁。證明：設(shè)ABCA1B1C1，相似比為k，求證：相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比.ABCA1B1C1想一想：怎么證明這一結(jié)論呢？第八頁，共十九頁。相似三角形

4、周長(zhǎng)、面積的比相似三角形面積的比等于相似比的平方.相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.第九頁，共十九頁。例題講解例1 如圖，在ABC中，D，E，F(xiàn)分別為BC，AC，AB邊的中點(diǎn). 求：(1)DEF的周長(zhǎng)與ABC的周長(zhǎng)之比.(2)DEF的面積與ABC的面積之比.第十頁，共十九頁。解：D，E，F(xiàn)分別為BC，AC，AB的中點(diǎn)， DEAB, EFBC，DFAC,DEFABC.DEF的周長(zhǎng)與ABC的周長(zhǎng)之比為12，DEF的面積與ABC的面積之比為14.第十一頁，共十九頁。解：在ABC和DEF中 AB=2DE，AC=2DF又 D=A DEF ABC ，相似比為 1 : 2ABCDEF例2 如圖，在ABC和DEF

5、中，AB=2DE ，AC=2DF，A=D. 若ABC的邊BC上的高為6，面積為 ，求DEF的邊EF上的高和面積.ABC 的邊 BC 上的高為 6，面積為 ，DEF 的邊 EF 上的高為 6 = 3，面積為 第十二頁，共十九頁。1.將一個(gè)三角形改成與它相似的三角形，如果面積擴(kuò)大為原來的9倍，那么周長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的（ ）A.9倍 B.3倍 C.81倍 D.18倍B隨堂演練第十三頁，共十九頁。2.兩個(gè)相似三角形的最短邊長(zhǎng)分別為5cm和3cm，它們的周長(zhǎng)之差為12 cm，那么大三角形的周長(zhǎng)為（ ）A.14 cm B.16 cm C.18 cm D.30 cmD第十四頁，共十九頁。3.如圖，在平行四邊形A

6、BCD中，E是AB的中點(diǎn)，EC交BD于點(diǎn)F，則BEF與DCB的面積比為（ ）A.B.C.D.D第十五頁，共十九頁。4.已知ABCABC,CD是AB邊上的中線，CD是AB邊上的中線，CD=4 cm,CD=10 cm,AE是ABC的一條高，AE=4.8 cm,求ABC中對(duì)應(yīng)高AE的長(zhǎng).解：ABCABC，CD是AB邊上的中線，CD是AB邊上的中線，且AE，AE是對(duì)應(yīng)的高線，AE=12 cm.即第十六頁，共十九頁。5.已知ABCDEF,ABC和DEF的周長(zhǎng)分別為20 cm和25 cm，且BC=5 cm,DF=4 cm，求EF和AC的長(zhǎng).解：相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，同理可得第十七頁，共十九頁。6.如圖，在平行四邊形ABCD中，AEEB=12.（1）求AEF與CDF的周長(zhǎng)比；（2）如果SAEF=6 cm2，求SCDF的值.解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，AB/CD，CDFAEF.AEEB=12，AEAB=13,AECD=13,AEF與CDF的周長(zhǎng)比為13.（2）CDFAEF,AECD=13