2022年江蘇省蘇州市相城區(qū)春申中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，某同學(xué)不小心把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃那么最省事的辦法是帶（ ）A帶去B帶去C帶去D帶去2下列關(guān)于x的方程中，屬于一元二次方程的是（）Ax1=0Bx2+3x5=0Cx3+x=3Dax2+bx+c=03下列運(yùn)算正確的是( )AB

2、CD4數(shù)據(jù)”1,2,1,3,1”的眾數(shù)是( )A1 B1.5 C1.6 D35如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OE垂直AC交AD于點(diǎn)E，則DE的長是（）A5BCD6碳納米管的硬度與金剛石相當(dāng)，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國某物理所研究組已研制出直徑為0.5納米的碳納米管，1納米0.000000001米，則0.5納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.5109米B5108米C5109米D51010米7拋物線y=x2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表所示：x21012y04664從上表可知，下列說法錯誤的是A拋物線與x軸的一個交點(diǎn)坐

3、標(biāo)為(2，0)B拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，6)C拋物線的對稱軸是直線x=0D拋物線在對稱軸左側(cè)部分是上升的8已知ab=1，則a3a2b+b22ab的值為（）A2B1C1D29如圖，直線ykx+b與ymx+n分別交x軸于點(diǎn)A（1，0），B（4，0），則函數(shù)y（kx+b）（mx+n）中，則不等式的解集為（）Ax2B0 x4C1x4Dx1 或 x410實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式|ca|a+b|的值等于（）Ac+bBbcCc2a+bDc2ab二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，AD為ABC的外接圓O的直徑，若BAD=50，則ACB=_12如圖,正ABC的邊長

4、為2，點(diǎn)A、B在半徑為2的圓上,點(diǎn)C在圓內(nèi),將正ABC繞點(diǎn)A逆時針針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)C第一次落在圓上時，旋轉(zhuǎn)角的正切值為_13某班有54名學(xué)生，所在教室有6行9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新學(xué)期準(zhǔn)備調(diào)整座位，設(shè)某個學(xué)生原來的座位為（m，n），如果調(diào)整后的座位為（i，j）,則稱該生作了平移a,b=m - i,n - j，并稱a+b為該生的位置數(shù).若某生的位置數(shù)為10，則當(dāng)m+n取最小值時，mn的最大值為_.14如圖，直線x=2與反比例函數(shù)和的圖象分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P是y軸上任意一點(diǎn)，則PAB的面積是_15如圖，在正方形ABCD中，BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于

5、點(diǎn)E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點(diǎn)H，給出下列結(jié)論：BE=2AE；DFPBPH；PFDPDB；DP2=PHPC其中正確的是_（填序號）16計算：3（2）=_17已知反比例函數(shù)，在其圖象所在的每個象限內(nèi)，的值隨的值增大而減小，那么它的圖象所在的象限是第_象限三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，某校教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD，當(dāng)光線與地面的夾角是22時，教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE；而當(dāng)光線與地面的夾角是45時，教學(xué)樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13m的距離(B、F、C在一條直線上)求教學(xué)樓AB的高度；學(xué)校要在A、E之間掛一些彩旗，請你求出A、E之間的

6、距離(結(jié)果保留整數(shù))19（5分）如圖，熱氣球探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30，看這棟樓底部C處的俯角為60，熱氣球與樓的水平距離AD為100米，試求這棟樓的高度BC20（8分）如圖拋物線y=ax2+bx，過點(diǎn)A（4，0）和點(diǎn)B（6，2），四邊形OCBA是平行四邊形，點(diǎn)M（t，0）為x軸正半軸上的點(diǎn)，點(diǎn)N為射線AB上的點(diǎn)，且AN=OM，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)（1）求拋物線的解析式，并直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）當(dāng)AMN的周長最小時，求t的值；（3）如圖，過點(diǎn)M作MEx軸，交拋物線y=ax2+bx于點(diǎn)E，連接EM，AE，當(dāng)AME與DOC相似時請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M坐標(biāo)21（10

7、分）某中學(xué)為開拓學(xué)生視野，開展“課外讀書周”活動，活動后期隨機(jī)調(diào)查了九年級部分學(xué)生一周的課外閱讀時間，并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖的信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為_人，被調(diào)查學(xué)生的課外閱讀時間的中位數(shù)是_小時，眾數(shù)是_小時；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，課外閱讀時間為5小時的扇形的圓心角度數(shù)是_；（3）若全校九年級共有學(xué)生800人，估計九年級一周課外閱讀時間為6小時的學(xué)生有多少人？22（10分）如圖，點(diǎn)P是O外一點(diǎn)，請你用尺規(guī)畫出一條直線PA，使得其與O相切于點(diǎn)A，（不寫作法，保留作圖痕跡）23（12分）工人小王生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)與所用

8、時間之間的關(guān)系如表：生產(chǎn)甲產(chǎn)品件數(shù)（件）生產(chǎn)乙產(chǎn)品件數(shù)（件）所用總時間（分鐘）10103503020850（1）小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分鐘？（2）小王每天工作8個小時，每月工作25天如果小王四月份生產(chǎn)甲種產(chǎn)品a件（a為正整數(shù)）用含a的代數(shù)式表示小王四月份生產(chǎn)乙種產(chǎn)品的件數(shù)；已知每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品可得1.50元，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品可得2.80元，若小王四月份的工資不少于1500元，求a的取值范圍24（14分）關(guān)于x的一元二次方程x2（2m3）x+m2+1=1（1）若m是方程的一個實(shí)數(shù)根，求m的值；（2）若m為負(fù)數(shù)，判斷方程根的情況參考答案一、選擇題（每小題只有一個正

9、確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃.【詳解】中含原三角形的兩角及夾邊，根據(jù)ASA公理，能夠唯一確定三角形.其它兩個不行.故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.2、B【解析】根據(jù)一元二次方程必須同時滿足三個條件：整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；只含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是2進(jìn)行分析即可【詳解】A. 未知數(shù)的最高次數(shù)不是2，不是一元二次

10、方程，故此選項錯誤；B.是一元二次方程，故此選項正確；C.未知數(shù)的最高次數(shù)是3，不是一元二次方程，故此選項錯誤；D.a=0時，不是一元二次方程，故此選項錯誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是明白：一元二次方程必須同時滿足三個條件：整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；只含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是2.3、D【解析】根據(jù)冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘合并同類項即可解答.【詳解】解：A、B兩項不是同類項，所以不能合并，故A、B錯誤，C、D考查冪的乘方運(yùn)算，底數(shù)不變，指數(shù)相乘 ,故D正確；【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方和合并同類項，熟練掌握運(yùn)算法則

11、是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解【詳解】在這一組數(shù)據(jù)中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是1故選：A【點(diǎn)睛】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)的意義眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個5、C【解析】先利用勾股定理求出AC的長，然后證明AEOACD，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可【詳解】AB=6，BC=8，AC=10（勾股定理）；AO=AC=5，EOAC，AOE=ADC=90，EAO=CAD，AEOACD，即 ，解得，AE=，DE=8=，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形對應(yīng)

12、邊成比例列出比例式是解題的關(guān)鍵6、D【解析】解：0.5納米=0.50.000 000 001米=0.000 000 000 5米=51010米故選D點(diǎn)睛:在負(fù)指數(shù)科學(xué)計數(shù)法 中，其中 ，n等于第一個非0數(shù)字前所有0的個數(shù)（包括下數(shù)點(diǎn)前面的0）.7、C【解析】當(dāng)x=-2時，y=0，拋物線過（-2，0），拋物線與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），故A正確；當(dāng)x=0時，y=6，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），故B正確；當(dāng)x=0和x=1時，y=6，對稱軸為x=，故C錯誤；當(dāng)x時，y隨x的增大而增大，拋物線在對稱軸左側(cè)部分是上升的，故D正確；故選C8、C【解析】先將前兩項提公因式，然后把a(bǔ)b=1代入

13、，化簡后再與后兩項結(jié)合進(jìn)行分解因式，最后再代入計算【詳解】a3a2b+b22ab=a2（ab）+b22ab=a2+b22ab=（ab）2=1故選C【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，四項不能整體分解，關(guān)鍵是利用所給式子的值，將前兩項先分解化簡后，再與后兩項結(jié)合9、C【解析】看兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)之間的圖象所對應(yīng)的自變量的取值即可【詳解】直線y1kx+b與直線y2mx+n分別交x軸于點(diǎn)A(1，0)，B(4，0)，不等式(kx+b)(mx+n)0的解集為1x4，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個圖象的“交點(diǎn)”是兩個函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點(diǎn)”，

14、在“分界點(diǎn)”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變10、A【解析】根據(jù)數(shù)軸得到ba0c，根據(jù)有理數(shù)的加法法則，減法法則得到c-a0，a+b0，根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡計算【詳解】由數(shù)軸可知，ba0c，c-a0，a+b0，則|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b，故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，絕對值的性質(zhì)，能夠根據(jù)數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小，掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】連接BD，如圖，根據(jù)圓周角定理得到ABD90，則利用互余計算出D1，然后再利用圓周角定理得到ACB的度數(shù)【詳解】連接BD，如圖，AD為ABC的外接圓O的直徑，ABD90，D90B

15、AD90501，ACBD1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心也考查了圓周角定理12、33【解析】作輔助線，首先求出DAC的大小，進(jìn)而求出旋轉(zhuǎn)的角度，即可得出答案【詳解】如圖，分別連接OA、OB、OD；OA=OB=2 ，AB=2，OAB是等腰直角三角形，OAB=45；同理可證：OAD=45，DAB=90；CAB=60，DAC=9060=30，旋轉(zhuǎn)角的正切值是33，故答案為：33.【點(diǎn)睛】此題考查等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解直角三角形，解題關(guān)鍵在于作輔助線.13、36【解析】10=a+b=(m-

16、i)+(n-j)=(m+n)-(i+j)所以：m+n=10+i+j當(dāng)(m+n)取最小值時，(i+j)也必須最小，所以i和j都是2，這樣才能(i+j)才能最小，因此：m+n=10+2=12也就是：當(dāng)m+n=12時，mn最大是多少？這就容易了：mn=36所以mn的最大值就是3614、【解析】解：把x=1分別代入、，得y=1、y=，A（1，1），B（1，）P為y軸上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到直線BC的距離為1PAB的面積故答案為：15、【解析】由正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，即可得出結(jié)論【詳解】BPC是等邊三角形，BP=PC=BC，PBC=PCB=BPC=60，在正方形ABCD中，AB=BC=CD，

17、A=ADC=BCD=90ABE=DCF=30，BE=2AE；故正確；PC=CD，PCD=30，PDC=75，F(xiàn)DP=15，DBA=45，PBD=15，F(xiàn)DP=PBD，DFP=BPC=60，DFPBPH；故正確；FDP=PBD=15，ADB=45，PDB=30，而DFP=60，PFDPDB，PFD與PDB不會相似；故錯誤；PDH=PCD=30，DPH=DPC，DPHCPD，DP2=PHPC，故正確；故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查的正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)和定理16、2+2【解析】根據(jù)平面向量的加法法則計算即可【詳解】3（2）=3+2=2+

18、2，故答案為：2+2，【點(diǎn)睛】本題考查平面向量，熟練掌握平面向量的加法法則是解題的關(guān)鍵17、【解析】直接利用反比例函數(shù)的增減性進(jìn)而得出圖象的分布【詳解】反比例函數(shù)y（k0），在其圖象所在的每個象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而減小，它的圖象所在的象限是第一、三象限故答案為：一、三【點(diǎn)睛】本題考查了反比例的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)圖象的分布規(guī)律是解題的關(guān)鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）2m（2）27m【解析】（1）首先構(gòu)造直角三角形AEM，利用，求出即可（2）利用RtAME中，求出AE即可【詳解】解：（1）過點(diǎn)E作EMAB，垂足為M設(shè)AB為x在RtABF中，AFB=45，BF=AB=x

19、，BC=BFFC=x1在RtAEM中，AEM=22，AM=ABBM=ABCE=x2，又，解得：x2教學(xué)樓的高2m（2）由（1）可得ME=BC=x+12+1=3在RtAME中，AE=MEcos22A、E之間的距離約為27m19、這棟樓的高度BC是米【解析】試題分析：在直角三角形ADB中和直角三角形ACD中，根據(jù)銳角三角函數(shù)中的正切可以分別求得BD和CD的長，從而可以求得BC的長試題解析：解：，AD100， 在Rt中， 在Rt中，. 點(diǎn)睛：本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，解答此類問題的關(guān)鍵是明確已知邊、已知角和未知邊之間的三角函數(shù)關(guān)系20、（1）y=x2x，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，）；（2）t=

20、2；（3）M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）或（6，0）【解析】（1）利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；利用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）連接AC，如圖，先計算出AB=4，則判斷平行四邊形OCBA為菱形，再證明AOC和ACB都是等邊三角形，接著證明OCMACN得到CM=CN，OCM=ACN，則判斷CMN為等邊三角形得到MN=CM，于是AMN的周長=OA+CM，由于CMOA時，CM的值最小，AMN的周長最小，從而得到t的值；（3）先利用勾股定理的逆定理證明OCD為直角三角形，COD=90，設(shè)M（t，0），則E（t，t2-t），根據(jù)相似三角形的判定方法，當(dāng)時，AMECOD，即|t-4|：4=|t2

21、-t |：，當(dāng)時，AMEDOC，即|t-4|：=|t2-t |：4，然后分別解絕對值方程可得到對應(yīng)的M點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】解：（1）把A（4，0）和B（6，2）代入y=ax2+bx得，解得，拋物線解析式為y=x2-x；y=x2-x =-2) 2-；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，-）；（2）連接AC，如圖，AB=4，而OA=4，平行四邊形OCBA為菱形，OC=BC=4，C（2，2），AC=4，OC=OA=AC=AB=BC，AOC和ACB都是等邊三角形，AOC=COB=OCA=60，而OC=AC，OM=AN，OCMACN，CM=CN，OCM=ACN，OCM+ACM=60，ACN+ACM=60，CMN為等邊三角形，

22、MN=CM，AMN的周長=AM+AN+MN=OM+AM+MN=OA+CM=4+CM，當(dāng)CMOA時，CM的值最小，AMN的周長最小，此時OM=2，t=2；（3）C（2，2），D（2，-），CD=，OD=，OC=4，OD2+OC2=CD2，OCD為直角三角形，COD=90，設(shè)M（t，0），則E（t，t2-t），AME=COD，當(dāng)時，AMECOD，即|t-4|：4=|t2-t |：，整理得|t2-t|=|t-4|，解方程t2-t =（t-4）得t1=4（舍去），t2=2，此時M點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）；解方程t2-t =-（t-4）得t1=4（舍去），t2=-2（舍去）；當(dāng)時，AMEDOC，即|t-4|：

23、=|t2-t |：4，整理得|t2-t |=|t-4|，解方程t2-t =t-4得t1=4（舍去），t2=6，此時M點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0）；解方程t2-t =-（t-4）得t1=4（舍去），t2=-6（舍去）；綜上所述，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）或（6，0）【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定與性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；熟練掌握相似三角形的判定方法；會運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題21、（1）50；4；5；畫圖見解析；（2）144；（3）64【解析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可知，課外閱讀達(dá)3小時的共1

24、0人，占總?cè)藬?shù)的20%，由此可得出總?cè)藬?shù)；求出課外閱讀時間4小時與6小時男生的人數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的定義即可得出結(jié)論；根據(jù)求出的人數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；（2）求出課外閱讀時間為5小時的人數(shù)，再求出其人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值即可得出扇形的圓心角度數(shù)；（3）求出總?cè)藬?shù)與課外閱讀時間為6小時的學(xué)生人數(shù)的百分比的積即可【詳解】解：（1）課外閱讀達(dá)3小時的共10人，占總?cè)藬?shù)的20%，=50（人）課外閱讀4小時的人數(shù)是32%，5032%=16（人），男生人數(shù)=168=8（人）；課外閱讀6小時的人數(shù)=5064888123=1（人），課外閱讀3小時的是10人，4小時的是16人，5小時的是20人，6小時的是4人，中位數(shù)是4小時，眾數(shù)是5小時補(bǔ)全圖形如圖所示故答案為50，4，5；（2）課外閱讀5小時的人數(shù)是20人，360=144故答案為144；（3）課外閱讀6小時的人數(shù)是4人，800=64（人）答：九年級一周課外閱讀時間為6小時的學(xué)生大約有64人【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計圖與中位數(shù)、眾數(shù)的知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中位數(shù)與眾數(shù)的定義與根據(jù)題意作圖.22、答案見解析【解析】連接OP，作線段OP的垂直平分線MN交OP于點(diǎn)K，以點(diǎn)K為圓心OK為半徑作K交O于點(diǎn)A，A，作直線PA