2021-2022學年四川省涼山彝族自治州中考考前最后一卷數(shù)學試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1在正方體的表面上畫有如圖1中所示的粗線，圖2是其展開圖的示意圖，但只在A面上畫有粗線，那么將

2、圖1中剩余兩個面中的粗線畫入圖2中，畫法正確的是( )ABCD2對于兩組數(shù)據(jù)A，B，如果sA2sB2，且，則（）A這兩組數(shù)據(jù)的波動相同B數(shù)據(jù)B的波動小一些C它們的平均水平不相同D數(shù)據(jù)A的波動小一些3一塊等邊三角形的木板，邊長為1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾（如圖），那么B點從開始至結束所走過的路徑長度為（）ABC4D2+4a0，函數(shù)y與yax2+a在同一直角坐標系中的大致圖象可能是（）ABCD5小手蓋住的點的坐標可能為（ ）ABCD6四根長度分別為3，4，6，x（x為正整數(shù)）的木棒，從中任取三根首尾順次相接都能組成一個三角形，則（ ）A組成的三角形中周長最小為9B組成的三角形中周長最小為10C組成的

3、三角形中周長最大為19D組成的三角形中周長最大為167如圖是由四個相同的小正方體堆成的物體，它的正視圖是（）ABCD8一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一個坐標系中的圖象可能是（）ABCD9不等式5+2x 1的解集在數(shù)軸上表示正確的是( ).ABCD10在同一坐標系中，反比例函數(shù)y與二次函數(shù)ykx2+k(k0)的圖象可能為()ABCD11在ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，如果AD=1，BD=3，那么由下列條件能夠判斷DEBC的是（）ABCD12在平面直角坐標系xOy中，將一塊含有45角的直角三角板如圖放置，直角頂點C的坐標為（1，0），頂點A的坐標為（0，2），頂點B恰好落在第一象限的雙曲線上，

4、現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當頂點A恰好落在該雙曲線上時停止運動，則此時點C的對應點C的坐標為（）A（，0）B（2，0）C（，0）D（3，0）二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13在如圖的正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格點處，AB與CD相交于O，則tanBOD的值等于_14如圖，矩形ABCD中，如果以AB為直徑的O沿著滾動一周，點恰好與點C重合，那么 的值等于_（結果保留兩位小數(shù)）15函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 16已知線段c是線段a和b的比例中項，且a、b的長度分別為2cm和8cm，則c的長度為_cm17在ABC中，AB=AC，B

5、DAC于D，BE平分ABD交AC于E，sinA=，BC=，則 AE=_.18分解因：=_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）已知，求代數(shù)式的值20（6分）某班為了解學生一學期做義工的時間情況，對全班50名學生進行調查，按做義工的時間（單位：小時），將學生分成五類： 類（ ），類（），類（），類（），類（），繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計圖如圖11.根據(jù)以上信息，解答下列問題： 類學生有 人，補全條形統(tǒng)計圖；類學生人數(shù)占被調查總人數(shù)的 %；從該班做義工時間在的學生中任選2人，求這2人做義工時間都在 中的概率21（6分）已知：如圖，MNQ中，MQN

6、Q（1）請你以MN為一邊，在MN的同側構造一個與MNQ全等的三角形，畫出圖形，并簡要說明構造的方法；（2）參考（1）中構造全等三角形的方法解決下面問題：如圖，在四邊形ABCD中，B=D求證：CD=AB22（8分）解分式方程：23（8分）先化簡，再求值：，其中a滿足a2+2a1124（10分）如圖，有6個質地和大小均相同的球，每個球只標有一個數(shù)字，將標有3,4,5的三個球放入甲箱中，標有4,5,6的三個球放入乙箱中(1)小宇從甲箱中隨機模出一個球，求“摸出標有數(shù)字是3的球”的概率；(2)小宇從甲箱中、小靜從乙箱中各自隨機摸出一個球，若小宇所摸球上的數(shù)字比小靜所摸球上的數(shù)字大1，則稱小宇“略勝一籌

7、”請你用列表法(或畫樹狀圖)求小宇“略勝一籌”的概率25（10分）解方程(1)x11x10(1)(x+1)14(x1)126（12分）已知OA，OB是O的半徑，且OAOB，垂足為O，P是射線OA上的一點（點A除外），直線BP交O于點Q，過Q作O的切線交射線OA于點E（1）如圖，點P在線段OA上，若OBQ=15，求AQE的大?。唬?）如圖，點P在OA的延長線上，若OBQ=65，求AQE的大小27（12分）某汽車制造公司計劃生產(chǎn)A、B兩種新型汽車共40輛投放到市場銷售已知A型汽車每輛成本34萬元，售價39萬元；B型汽車每輛成本42萬元，售價50萬元若該公司對此項計劃的投資不低于1536萬元，不高于

8、1552萬元請解答下列問題：（1）該公司有哪幾種生產(chǎn)方案？（2）該公司按照哪種方案生產(chǎn)汽車，才能在這批汽車全部售出后，所獲利潤最大，最大利潤是多少？（3）在（2）的情況下，公司決定拿出利潤的2.5全部用于生產(chǎn)甲乙兩種鋼板（兩種都生產(chǎn)），甲鋼板每噸5000元，乙鋼板每噸6000元，共有多少種生產(chǎn)方案？（直接寫出答案）參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、A【解析】解：可把A、B、C、D選項折疊，能夠復原（1）圖的只有A故選A2、B【解析】試題解析：方差越小，波動越小. 數(shù)據(jù)B的波動小一些.故選B.點睛：本題考查方差的意

9、義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定3、B【解析】根據(jù)題目的條件和圖形可以判斷點B分別以C和A為圓心CB和AB為半徑旋轉120，并且所走過的兩路徑相等，求出一個乘以2即可得到【詳解】如圖：BC=AB=AC=1，BCB=120，B點從開始至結束所走過的路徑長度為2弧BB=2.故選B4、D【解析】分a0和a0兩種情況分類討論即可確定正確的選項【詳解】當a0時，函數(shù)y 的圖象位于一、三象限，yax2+a的開口向下，交y軸的正半軸，沒有符合的選項，當a

10、0時，函數(shù)y的圖象位于二、四象限，yax2+a的開口向上，交y軸的負半軸，D選項符合；故選D【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象及二次函數(shù)的圖象的知識，解題的關鍵是根據(jù)比例系數(shù)的符號確定其圖象的位置，難度不大5、B【解析】根據(jù)題意，小手蓋住的點在第四象限，結合第四象限點的坐標特點，分析選項可得答案【詳解】根據(jù)圖示，小手蓋住的點在第四象限，第四象限的點坐標特點是：橫正縱負；分析選項可得只有B符合故選：B【點睛】此題考查點的坐標，解題的關鍵是記住各象限內(nèi)點的坐標的符號，進而對號入座，四個象限的符號特點分別是：第一象限（，）；第二象限（，）；第三象限（，）；第四象限（，）6、D【解析】首先寫出所有的組

11、合情況，再進一步根據(jù)三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析【詳解】解：其中的任意三根的組合有3、4、1；3、4、x；3、1、x；4、1、x共四種情況，由題意：從中任取三根，首尾順次相接都能組成一個三角形，可得3x7，即x=4或5或1當三邊為3、4、1時，其周長為3+4+1=13；當x=4時，周長最小為3+4+4=11，周長最大為4+1+4=14；當x=5時，周長最小為3+4+5=12，周長最大為4+1+5=15；若x=1時，周長最小為3+4+1=13，周長最大為4+1+1=11；綜上所述，三角形周長最小為11，最大為11，故選：D【點睛】本題考查的是三角形

12、三邊關系，利用了分類討論的思想掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答本題的關鍵7、A【解析】【分析】根據(jù)正視圖是從物體的正面看得到的圖形即可得.【詳解】從正面看可得從左往右2列正方形的個數(shù)依次為2，1，如圖所示：故選A【點睛】本題考查了三視圖的知識，正視圖是從物體的正面看得到的視圖8、B【解析】當k0時，一次函數(shù)y=kxk的圖象過一、三、四象限，反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限，A、C不符合題意，B符合題意；當k0時，一次函數(shù)y=kxk的圖象過一、二、四象限，反比例函數(shù)y=的圖象在二、四象限，D不符合題意故選B9、C【解析】先解不等式得到x-1，根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到

13、解集在-1的左邊【詳解】5+1x1，移項得1x-4，系數(shù)化為1得x-1故選C【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集：先求出不等式組的解集，然后根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法把對應的未知數(shù)的取值范圍通過畫區(qū)間的方法表示出來，等號時用實心，不等時用空心10、D【解析】根據(jù)k0，k0，結合兩個函數(shù)的圖象及其性質分類討論【詳解】分兩種情況討論：當k0時，反比例函數(shù)y=，在二、四象限，而二次函數(shù)y=kx2+k開口向上下與y軸交點在原點下方，D符合；當k0時，反比例函數(shù)y=，在一、三象限，而二次函數(shù)y=kx2+k開口向上，與y軸交點在原點上方，都不符分析可得：它們在同一直角坐標系中的圖象大致是D故選D【點睛】本

14、題主要考查二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象特點11、D【解析】如圖，AD=1，BD=3，當時，又DAE=BAC，ADEABC，ADE=B，DEBC，而根據(jù)選項A、B、C的條件都不能推出DEBC，故選D12、C【解析】過點B作BDx軸于點D，易證ACOBCD（AAS），從而可求出B的坐標，進而可求出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式與A的坐標即可得知平移的單位長度，從而求出C的對應點【詳解】解：過點B作BDx軸于點D，ACO+BCD90，OAC+ACO90，OACBCD，在ACO與BCD中， ACOBCD（AAS）OCBD，OACD，A（0，2），C（1，0）OD3，BD1，B（3，1），設反比例函數(shù)的解

15、析式為y，將B（3，1）代入y，k3，y，把y2代入y，x，當頂點A恰好落在該雙曲線上時，此時點A移動了個單位長度，C也移動了個單位長度，此時點C的對應點C的坐標為（，0）故選：C【點睛】本題考查反比例函數(shù)的綜合問題，涉及全等三角形的性質與判定，反比例函數(shù)的解析式，平移的性質等知識，綜合程度較高，屬于中等題型二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、3【解析】試題解析：平移CD到CD交AB于O，如圖所示，則BOD=BOD，tanBOD=tanBOD，設每個小正方形的邊長為a，則OB=，OD=，BD=3a，作BEOD于點E，則BE=，OE=，tanBOE=，tanBOD=3.考

16、點：解直角三角形14、3.1【解析】分析：由題意可知：BC的長就是O的周長，列式即可得出結論詳解：以AB為直徑的O沿著滾動一周，點恰好與點C重合，BC的長就是O的周長，AB=BC，=3.1故答案為3.1點睛：本題考查了圓的周長以及線段的比解題的關鍵是弄懂BC的長就是O的周長15、且.【解析】試題分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須且.考點：1.函數(shù)自變量的取值范圍；2.二次根式和分式有意義的條件.16、1【解析】根據(jù)比例中項的定義，列出比例式即可得出中項，注意線段長度不能為負【詳解】根據(jù)

17、比例中項的概念結合比例的基本性質，得：比例中項的平方等于兩條線段的乘積所以c228，解得c1（線段是正數(shù)，負值舍去），故答案為1【點睛】此題考查了比例線段.理解比例中項的概念，這里注意線段長度不能是負數(shù)17、5【解析】BDAC于D，ADB=90，sinA=.設BD=，則AB=AC=，在RtABD中，由勾股定理可得：AD=，CD=AC-AD=，在RtBDC中，BD2+CD2=BC2，解得（不合題意，舍去），AB=10，AD=8，BD=6，BE平分ABD，AE=5.點睛：本題有兩個解題關鍵點：（1）利用sinA=，設BD=，結合其它條件表達出CD，把條件集中到BDC中，結合BC=由勾股定理解出，從

18、而可求出相關線段的長；（2）要熟悉“三角形角平分線分線段成比例定理：三角形的內(nèi)角平分線分對邊所得線段與這個角的兩邊對應成比例”.18、 (x-2y)(x-2y+1)【解析】根據(jù)所給代數(shù)式第一、二、五項一組，第三、四項一組，分組分解后再提公因式即可分解.【詳解】=x2-4xy+4y2-2y+x=(x-2y)2+x-2y=(x-2y)(x-2y+1)三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、12【解析】解：，將代數(shù)式應用完全平方公式和平方差公式展開后合并同類項，將整體代入求值20、（1）5；（2）36%；（3）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)：數(shù)據(jù)總數(shù)-已

19、知的小組頻數(shù)=所求的小組頻數(shù)，進行求解，然后根據(jù)所求數(shù)據(jù)補全條形圖即可；（2）根據(jù)：小組頻數(shù)= ，進行求解即可；（3）利用列舉法求概率即可.試題解析：（1）E類：50-2-3-22-185（人），故答案為：5；補圖如下：（2）D類：1850100%36%，故答案為：36%；（3）設這5人為 有以下10種情況： 其中，兩人都在 的概率是： .21、（1）作圖見解析；（2）證明書見解析.【解析】（1）以點N為圓心，以MQ長度為半徑畫弧，以點M為圓心，以NQ長度為半徑畫弧，兩弧交于一點F，則MNF為所畫三角形（2）延長DA至E，使得AE=CB，連結CE證明EACBCA，得：B =E，AB=CE，根據(jù)

20、等量代換可以求得答案【詳解】解：（1）如圖1，以N 為圓心，以MQ 為半徑畫圓??；以M 為圓心，以NQ 為半徑畫圓弧；兩圓弧的交點即為所求（2）如圖，延長DA至E，使得AE=CB，連結CEACB +CAD =180，DACDAC +EAC =180，BACBCA =EAC.在EAC和BAC中，AECE，ACCA，EACBCN，AECEACBCA （SAS）.B=E，AB=CE.B=D，D=E.CD=CE，CD=AB考點：1.尺規(guī)作圖；2.全等三角形的判定和性質22、【解析】試題分析：方程最簡公分母為，方程兩邊同乘將分式方程轉化為整式方程求解，要注意檢驗試題解析：方程兩邊同乘，得：，整理解得：，

21、經(jīng)檢驗：是原方程的解考點：解分式方程23、a2+2a，2【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后根據(jù)a22a22，即可解答本題.【詳解】解：a（a+2）a2+2a，a2+2a22，a2+2a2，原式2【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法24、（1）；（2）P(小宇“略勝一籌”).【解析】分析：（1）由題意可知，小宇從甲箱中任意摸出一個球，共有3種等可能結果出現(xiàn)，其中結果為3的只有1種，由此可得小宇從甲箱中任取一個球，剛好摸到“標有數(shù)字3”的概率為；（2）根據(jù)題意通過列表的方式列舉出小宇和小靜摸球的所有等可能結果，然后根據(jù)表中結果進行解答即可.詳解

22、：(1)P(摸出標有數(shù)字是3的球).(2)小宇和小靜摸球的所有結果如下表所示：小靜小宇4563(3,4)(3,5)(3,6)4(4,4)(4,5)(4,6)5(5,4)(5,5)(5,6)從上表可知，一共有九種可能，其中小宇所摸球的數(shù)字比小靜的大1的有一種，因此P(小宇“略勝一籌”).點睛：能正確通過列表的方式列舉出小宇在甲箱中任摸一個球和小靜在乙箱中任摸一個球的所有等可能結果，是正確解答本題第2小題的關鍵.25、（1）x1=1+，x1=1；（1）x1=3，x1=【解析】(1)配方法解；(1)因式分解法解.【詳解】（1）x11x1=2，x11x+1=1+1，（x1）1=3，x1= ，x=1，x1=1，x1=1，（1）（x+1）1=4（x1）1（x+1）14（x1）1=2（x+1）11（x1）1=2（x+1）1（1x1）1=2（x+11x+1）（x+1+1x1）=2（x+3）（3x1）=2x1=3，x