湖北省部分重點中學2020屆高三數(shù)學新起點聯(lián)考考試試題理

1、湖北省部分要點中學2020屆高三數(shù)學新起點聯(lián)考考試一試題理湖北省部分要點中學2020屆高三數(shù)學新起點聯(lián)考考試一試題理20/20湖北省部分要點中學2020屆高三數(shù)學新起點聯(lián)考考試一試題理湖北部分要點中學2020屆高三年級新起點考試數(shù)學（理）試題一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的.1命題“，”的否認是（）A，B，C，D，【答案】C【分析】由于全稱命題的否認是特稱命題，所以命題“，”的否認是：“，”，應選C.2已知雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（）AB或CD或【答案】B【分析】：焦點在x軸時，焦點在y軸時，6求得結(jié)果為2

2、3秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，他在所著的數(shù)書九章中提出的多項式求值的秦九韶算法，到現(xiàn)在還是比較先進的算法，以以下圖的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入的值為5，則輸出v的值為-1-ABCD【答案】B【分析】：挨次運轉(zhuǎn)程序框圖中的程序，可得滿足條件，；滿足條件，；滿足條件，；滿足條件，；滿足條件，而不滿足條件，停止運轉(zhuǎn)，輸出應選B4跟著網(wǎng)絡技術(shù)的發(fā)達，電子支付變得愈發(fā)流行，若電子支付只包括微信支付和支付寶支付兩種若某集體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為A0.3B0.4C0.6D0.7【答案】B-2-

3、【分析】分析：由公式計算可得詳解：設設事件A為只用現(xiàn)金支付，事件B為只用非現(xiàn)金支付，則由于所以應選B.5某文體局為認識“跑團”每個月跑步的均勻里程，采集并整理了2018年1月至2018年11月時期“跑團”每個月跑步的均勻里程（單位：公里）的數(shù)據(jù)，繪制了下邊的折線圖.依據(jù)折線圖，以下結(jié)論正確的選項是（）A月跑步均勻里程的中位數(shù)為6月份對應的里程數(shù)B月跑步均勻里程逐月增添C月跑步均勻里程頂峰期大概在8、9月D1月至5月的月跑步均勻里程相對于6月至11月，顛簸性更小，變化比較安穩(wěn)【答案】D【分析】由折線圖知，月跑步均勻里程的中位數(shù)為5月份對應的里程數(shù)；月跑步均勻里程不是逐月增添的；月跑步均勻里程頂峰

4、期大概在9，l0月份，故A，B，C錯.此題選擇D選項.-3-6已知棱長都為2的正三棱柱ABCA1B1C1的直觀圖如圖，若正三棱柱ABCA1B1C1繞著它的一條側(cè)棱所在直線旋轉(zhuǎn)，則它的側(cè)視圖能夠為A1C1B1側(cè)視方向2222ACB2331第6題圖ABCD【答案】B【分析】無7已知拋物線C:y22px（p0）的焦點為F，準線為l，O為坐標原點，點M在C上，直線MF與l交于點N若MFO，則MFMN3A1B1CD24323【答案】C【分析】作MQ垂直l于Q，則MQN中，MQN，MNQ，所以RT26MFMQ1選CMNMN28函數(shù)的圖像大概為()-4-ABCD【答案】B【分析】：為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;

5、，所以舍去C；所以選B.9函數(shù)f(x)Asin(x)的部分圖象如圖中實線所示，圖中圓C與f(x)的圖象交于M,N兩點，且M在y軸上，則以下說法中正確的選項是A函數(shù)f(x)的最小正周期是2B函數(shù)f(x)的圖象對于點,0成中心對稱3C函數(shù)f(x)在(2,)單一遞加36D函數(shù)f(x)的圖象向右平移后對于原點成中心對稱12-5-【試題簡析】由圖易得點C的橫坐標為，所以f(x)的周期T3不如令A0，0由于周期T，所以2，又f()0，所以，63所以f(x)Asin(2x)函數(shù)f(x)的圖象對于點,0成中心對稱應選B3310已知變量x1，x20,mm0，且x1x2，若x1x2x2x1恒成立，則m的最大值為（

6、）AeBeC1D1e【答案】A【分析】x1x2x2x1，即x2lnx1x1lnx2化為lnx1lnx2，x1x2故fxlnx在0,m上為增函數(shù)，f1lnx00 xe，x2xx故m的最大值為e，應選A11已知A,B為橢圓上的兩個動點，,且滿足MAuuuruuurMB,則MABA的取值范圍為（）ABCD【答案】C12.如圖，已知四周體ABCD為正四周體，AB2，E,F分別是AD,BC中點.若用一個與直線EF垂直，且與四周體的每一個面都訂交的平面去截該四周體，由此獲取一個多邊形截面，則該多邊形截面面積最大值為（）.A.1B.2C.3D.2【答案】A【分析】補成正方體，如圖.-6-QEF,截面為平行四

7、邊形MNKL,可得NKKL2可得S四邊形MNKLNKKL(NKKL)21,當且僅當NKKL時取等號，選A.2二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分將答案填在答題卡的相應地點131i2019=_1i【答案】i【分析】解法一：1i31i(1i)22ii1i1i(1i)(1i)2解法二：1i3(1i)(1ii2)1ii2i1i1i14過坐標原點作曲線的切線，則曲線、直線與軸所圍成的關(guān)閉圖形的面積為【答案】.【分析】設切點為，由于，所以，所以在點處的切線斜率為，所以切線的方程為，即；又由于切線過點，所以，解得，所以，即切點為，切線方程為，作出所圍圖形的簡圖以下：-7-所以曲線、直線與軸所圍成的

8、關(guān)閉圖形的面積為.15將正奇數(shù)按以以下圖的規(guī)律擺列：135791113151719212325272931則2019在第行，從左向右第個數(shù)【答案】324916已知直線xt與曲線fxlnx1,gxex分別交于M,N兩點，則MN的最小值為【答案】三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分10分）等比數(shù)列中，-8-（1）求的通公式；（2）的前和若，求【分析】（1）的公比，由得由已知得，解得（舍去），或故或5分（2）若，由得，此方程沒有正整數(shù)解若，由得，解得上，5分點睛：本主要考等比數(shù)列的通公式和前n和公式，屬于基。18（本小分12分）在中，（1）若.求；（2）若面

9、1，求.【分析】；由知，2分-9-所以.4分大大角，所以ACB66分（2）SABC1bcsinA1，簡單得出b2，8分2在中，由余弦定理得所以.分19（本小分12分）如四棱中，底面是正方形，且，中點.（1）求：平面；（2）求二面角的正弦.【分析】（1）明：底面正方形，又，平面，.同理，平面.4分-10-（2）成立如圖的空間直角坐標系，不如設正方形的邊長為2則，設為平面的一個法向量，又，6分令，得.同理是平面的一個法向量，10分則.二面角的正弦值為.12分20（本小題滿分12分）某蛋糕店每日制作誕辰蛋糕若干個，每個誕辰蛋糕成本為50元，每個蛋糕的售價為100元，假如當日賣不完，節(jié)余的蛋糕作垃圾辦

10、理.現(xiàn)采集并整理了100天誕辰蛋糕的日需求量（單位：個），獲取以以下圖的柱狀圖.100天記錄的各需求量的頻次作為每日各需求量發(fā)生的概率.-11-（1）若蛋糕店一天制作17個誕辰蛋糕.求當日的收益y（單位：元）對于當日需求量n的函數(shù)分析式；求當日的收益不低于600元的概率.2）若蛋糕店計劃一天制作16個或17個誕辰蛋糕，請你以蛋糕店一天收益的均勻值作為決議依照，應當制作16個還是17個誕辰蛋糕？【分析】；（1）當日的收益Y對于當日需求量n的函數(shù)分析式為：100n850(n16)Y(nN)4分850(n17)設“當日收益不低于600”為事件A，由知，“當日收益不低于600”等價于“需求量不低于15

11、個”P(A)11222，所以當日的收益不低于600元的概率為：226分1002525（2）若一天制作16個蛋糕，則均勻收益為：x11(600127001880070)758；100若一天制作17個蛋糕，則均勻收益為：x21(55012650187501885052)760；100Qx1x2，蛋糕店一天應當制作17個誕辰蛋糕.12分21（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知橢圓C：xa22y1（ab0）22b的上極點為22a2（1）求橢圓C的方程；（2）過點A0，3，圓O：xy4經(jīng)過點M0，1M作直線l1交橢圓C于P，Q兩點，過點M作直線l1的垂線l2交圓O于另一點N若PQN的

12、面積為3，求直線l1的斜率【分析】；（1）由于橢圓C的上極點為A0，3，所以b3，-12-又圓O：x2y21a2經(jīng)過點M0，1，4所以a22分2y2所以橢圓C的方程為x14分43（2）若l1的斜率為0，則PQ46，MN2，3所以PQN的面積為46，不合題意，所以直線l的斜率不為05分31設直線l1的方程為ykx1，x2y2，4k2)x28kx80，由431消y，得(3ykx1設Px1，y1，Qx2，y2，則x4k262k21，x24k262k21，134k234k2所以PQ(x1x2)2(y1y2)21k2x1x2461k22k218分34k2直線l2的方程為y1x1，即xkyk0，k所以MN

13、21k2229分1k1k211461222所以的面積SPQMNk2k13，PQN2234k21k2解得112，即直線l1的斜率為212分k第（2）小題的若沒有談論“若l1的斜率為0”，則扣一分（原由是直線l2的方程使用）-13-22（本小題滿分12分）已知函數(shù)fxlnx1x2axaR2（1）談論fx的單一性；（2）若x1,x2為fx的兩個極值點，證明：fx1fx22+4a4f122axx.8222【分析】（1）fx的定義域為0,，fx2ax10，1分xxx對于函數(shù)yx2ax10，當a240時，即2a2時，x2ax10在x0恒成立fxx2ax10在0,恒成立，fx在0,為增函數(shù)；2分x當0，即a

14、2或a2時，當a2時，由fx0，得xaa24或xaa24，220aa24aa2422，fx在0,aa24為增函數(shù)，aa24,aa24減函數(shù)，222aa24為增函數(shù)，4分2,當a2時，由fxx2ax10在0,恒成立，fx在0,為增函數(shù)5分x綜上，當a2時，fx在aa24為增函數(shù)，aa24aa24減函數(shù)，0,22,2aa24為增函數(shù)；當a2時，fx在0,為增函數(shù)52,分-14-（2）由（1）知a2，且x1x2a,x1x21，6分故2fx1fx2x1x2lnx1x2axlnx1x2axx1x2x1x2x2121122222x12f2ln2a222a1a2ln2+28分故只要明lna1a0，令ta，故

15、t1，原不等式等價于lntt1t1成立，簡單222得.12分。-15-數(shù)學理科參照答案一、CBBBDBCBBACA二、填空13.i14.15.324916.1三、解答17.【分析】（1）的公比，由得由已知得，解得（舍去），或故或5分（2）若，由得，此方程沒有正整數(shù)解若，由得，解得上，分18【分析】；由知，2分-16-所以.4分大大角，所以ACB66分（2）SABC1bcsinA1，簡單得出b2，8分2在中，由余弦定理得所以.分19【分析】（1）明：底面正方形，又，平面，.同理，平面.4分（2）成立如的空直角坐系，不如正方形的2-17-，平面的一個法向量，又，6分令，得.同理是平面的一個法向量，

16、10分.二面角的正弦.12分20【分析】；（1）當日的利Y對于當日需求量n的函數(shù)分析式：100n850(n16)N)4分Y17)(n850(n“當日利不低于600”事件A，由知，“當日利不低于600”等價于“需求量不低于15個”P(A)11222，所以當日的利不低于600元的概率：100256分25（2）若一天制作16個蛋糕，均勻利：x11(600127001880070)758；100若一天制作17個蛋糕，均勻利：x2112650187501885052)760(550；100Qx1x2，蛋糕店一天制作17個誕辰蛋糕.12分-18-21【分析】；（1）由于橢圓C的上極點為A0，3，所以b3，

17、又圓O：x2y21a242分所以橢圓C的方程為x22經(jīng)過點M0，1，所以a2y1443分（2）若l1的斜率為0，則PQ46，MN2，所以PQN的面積為46，不合題意，所以33直線l1的斜率不為05分設直線l1的方程為ykx1，由x2y2，431消y，得ykx1(34k2)x28kx80，設Px1，y1，Qx2，y2，則x14k262k21，x24k262k21，所以34k234k2PQ(x1x2)2(y1y2)21k2x1x2461k22k2134k28分直線l2的方程為y1x1，即xkyk0，所以MN21k222k2k1k19分所以PQN的面積11461k22k212，解得k1S2PQMN234k21k232，即直線l1的斜率為112分2備注：第（2）小題的若沒有談論“若l1的斜率為0”，則扣一分（原由是直線l2的方程使用1）。k22【分析】（1）fx的定義域為0,，fxx2ax1x0，1分x對于函數(shù)yx2ax10，當a240時，即2a2時，x2ax10在x0恒成立fxx2ax10在0,恒成立，fx在0,為增函數(shù)；2分x-19-當0，即a2或a2，當a2，由fx0，得xaa24或xaa24，220aa24aa24，2