遼寧省大連市2019屆高考第一次模擬考試數(shù)學(xué)理科試題含

1、大連市2017年高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理科）能力測試第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)z12i，則zz（）A5B54iC-3D34i2.已知會集Ax|x22x30，Bx|1x0，則AB（）xAx|1x3Bx|1x3Cx|1x0或0 x3Dx|1x0或1x33.設(shè)a,b均為實(shí)數(shù)，則“a|b|”是“a3b3”的（）A充分不用要條件B必需不充分條件C充要條件D既不充分也不用要條件4.若點(diǎn)P為拋物線C:x21y上的動點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，則|PF|的最小值為2（）A2B1C.1D12485.已知數(shù)

2、列an滿足an1an2，a15，則|a1|a2|a6|（）A9B15C.18D30 xy306.在平面內(nèi)的動點(diǎn)(x,y)滿足不等式xy10，則z2xy的最大值是（）y0A6B4C.2D07.某幾何體的三視圖以以下圖，則其體積為（）A4B7C.4D83338.將一枚硬幣連續(xù)扔擲n次，若使得最罕有一次正面向上的概率不小于15，則n的最小值16為（）A4B5C.6D79.運(yùn)轉(zhuǎn)以以下圖的程序框圖，則輸出結(jié)果為（）A11B5C.3D238421610.若方程2sin(2x)m在x0,2上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解x1,x2，則x1x26（）AB4C.3D22311.已知向量OA(3,1)，OB(1,3)，OC

3、mOAnOB(m0,n0)，若mn1,2，則|OC|的取值范圍是（）A5,25B5,210)C.(5,10)D5,21012.已知定義在R上的函數(shù)f(x)exmx2m(m0)，當(dāng)x1x21時(shí)，不等式f(x1)f(0)f(x2)f(1)恒建立，則實(shí)數(shù)x1的取值范圍是（）A(,0)B(0,1)C.(1,1)D(1,)22第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）現(xiàn)將5張連號的電影票分給甲乙等5個(gè)人，每人一張，且甲乙分得的電影票連號，則共有種不一樣的分法（用數(shù)字作答）14.函數(shù)f(x)exsinx的圖象在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程是我國古代數(shù)學(xué)專著孫子算法中有“今有物不

4、知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”假如此物數(shù)目在100至200之間，那么這個(gè)數(shù)是16.過雙曲線x2y21(a0,b0)的焦點(diǎn)F且與一條漸近線垂直的直線與兩條漸近線a2b2訂交于A,B兩點(diǎn)，若BF2FA，則雙曲線的離心率為三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知點(diǎn)P(3,1)，Q(cosx,sinx)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，函數(shù)f(x)OPQP.（1）求函數(shù)f(x)的最小值及此時(shí)x的值；（2）若A為ABC的內(nèi)角，f(A)4，BC3，求ABC的周長的最大值.某手機(jī)廠商推出一次智好手機(jī)，現(xiàn)對500名該手機(jī)使用者（200名女性，30

5、0名男性）進(jìn)行檢查，對手機(jī)進(jìn)行打分，打分的頻數(shù)分布表以下：1）完成以下頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評分的方差大?。ú挥?jì)算詳盡值，給出結(jié)論即可）；（2）依據(jù)評分的不一樣，運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評分不低于80分的用戶中任意取3名用戶，求3名用戶評分小于90分的人數(shù)的分布列和期望.19.如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形，PA底面ABCD，ADAP，E為棱PD中點(diǎn).（1）求證：PD平面ABE；（2）若F為AB中點(diǎn)，PMPC(01)，試確立的值，使二面角PFMB的余弦值為3.320.已知點(diǎn)P是長軸長為22的橢圓Q：x2y21(ab0)上異

6、于極點(diǎn)的一個(gè)動點(diǎn)，a2b2O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為橢圓的右極點(diǎn)，點(diǎn)M為線段PA的中點(diǎn)，且直線PA與OM的斜率之積恒為1.21）求橢圓Q的方程；2）設(shè)過左焦點(diǎn)F1且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l交橢圓于C,D兩點(diǎn)，線段CD的垂直均分線與x軸交于點(diǎn)G，點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍是1,0)，求|CD|的最小值.421.已知函數(shù)f(x)(x2)exa(x2)2(x0).（1）若f(x)是(0,)的單調(diào)遞加函數(shù)，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)a(0,1)時(shí)，求證：函數(shù)4f(x)有最小值，并求函數(shù)f(x)最小值的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在平

7、面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)x25t15系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為4cos，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.5ty15（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程及直線l的一般方程；（2）若曲線C2的參數(shù)方程為x2cos為參數(shù)），曲線C1上點(diǎn)P的極角為，Q為ysin（4曲線C2上的動點(diǎn)，求PQ的中點(diǎn)M到直線l距離的最大值.23.選修4-5：不等式選講已知a0,b0，函數(shù)f(x)|xa|2xb|的最小值為1.1）求證：2ab2；2）若a2btab恒建立，務(wù)實(shí)數(shù)t的最大值.2017年大連市高三一模測試數(shù)學(xué)（理科）參照答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一選擇題1）A；（2）D；（3）A；（

8、4）D；（5）C；（6）A；（7）D；（8）A；（9）B；（10）C；（11）B；12）D二.填空題（13）48；（14）yx；（15）128；（16）233.解答題（17）解：（I）OP(3,1),QP(3cosx,1sinx)，f(x)33cosx1sinx42sin(x)，3當(dāng)x62k(kZ)時(shí)，f(x)獲得最小值2(2)f(A)=4，A2，3又BC3，a2b2c22bccos2，9(bc)2bc3(bc)23(bc)29，bc4，4bc23，當(dāng)且僅當(dāng)b=c取等號，三角形周長最大值為323.(18)解：（）女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖分別以下左、右圖：由圖可得女性用戶的顛簸小，男性

9、用戶的顛簸大.（）運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評分不低于80分有6人，此中評分小于90分的人數(shù)為4，從6人人任取3人，記評分小于90分的人數(shù)為X，則X取值為1,2,3，P(X1)C41C2212)C42C213；P(X3)C43C221C63；P(XC635C63.55因此X的分布列為X123P131555EX432或EX1632.6555(19)解：(I)證明：PA底面ABCD，AB底面ABCD，PAAB，又底面ABCD為矩形，ABAD，PAADA，PA平面PAD，AD平面PAD，AB平面PAD，又PD平面PAD，ABPD，ADAP，E為PD中點(diǎn)，AEPD，AEABA，AE平面A

10、BE，AB平面ABE，PD平面ABE.(II)以A為原點(diǎn)，以AB,AD,AP為x,y,z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)BDP，令|AB|2，則A(0,0,0)，B(2,0,0)，P(0,0,2)，C(2,2,0)，E(0,1,1)，F(xiàn)(1,0,0)，PF(1,0,2)，PC(2,2,2)，PM(2,2,2)，M(2,2,22)設(shè)平面PFM的法向量，mPF=0 x2z0，即m(x,y,z)111mPM=02x2y2z0m(2,1,1)設(shè)平面BFM的法向量nnBF=0(x2,y2,z2)，nFM=0 x0，n(0,1,)即21x2y22z0mn131|cosm,n|，解得.|m|n|621232(

11、20)解：（）橢圓Q的長軸長為22，a2設(shè)P(x0,y0)，1y0y01直線PA與OM的斜率之積恒為2，222x02x02x022b1，y012，故橢圓的方程為x2y21.2()設(shè)直線l方程為y(kx1)(k，代入x2y21有2(12k2)x24k2x2k220，設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，AB中點(diǎn)N(x0,y0)，(x1x2)4k22,x1x22k222.12k12kx01(x1x2)2k22,y0k(x01)k2212k12kCD的垂直均分線方程為yy01(xx0)，k令y0，得xGx0ky01124k22xG1,0)，111，0k214424k222|CD|1k2|xx|1k2

12、16k44(2k21)(2k22)212k21221+1322，22(2k21)|CD|min322(21)解：（）fxex(x2)ex2ax4a函數(shù)（fx)在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞加，fx0在（0，+）上恒建立.ex(x2)ex2ax4a0，a(1x)ex，2x4令g(x)(1x)ex，g(x)(1x)exex(2x4)2(1x)exex(2x22x2)0，2x4(2x4)2(2x4)2g(x)g(0)1，a1.44（）fxxex2a0y=fx在（0，+）上單調(diào)遞加又f0=4a10f1=6a0存在t（0,1）使ft=0 x（0，t）時(shí)，fx0，x（t，+）時(shí)，fx0當(dāng)x=t時(shí)，fminx=f

13、t=（t-2）et+a(t2)2tte(1t)且有ft=e（t-1）+2a(t2)0，a=由（）知a=g(t)=et(1t)在t(0,)上單調(diào)遞減，2(t2)g(0)=1,g(1)=0，且0a1，t(0,1)44fminx=ft=（t-2）et+et(1t)(t2)2et(t2t2)，2(t2)2ft=et(t2t1)0，2f(1)f(t)f(0)，ef(t)1,f(x)的最小值的取值范圍是(e,1)(22)解：（）由C1:x2y24x0,l:x2y30.（）P(22,),直角坐標(biāo)為(2,2)，4Q(2cos,sin1sin)，l:x2y30),M(1cos,12M到l的距離d|1cos2si

14、n3|10|sin(4)|，55從而最大值為10.5(23)解：（）法一：f(x)|xa|2xb|=|xa|xb|xb|，b|(xa)(xb)|b且|xb|22|xa|xa0，2222f(x)abbf(x)的最小值為ab，當(dāng)x時(shí)取等號，即，222b1，2ab2.a2b法二：a，23xab,xaf(x)|xa|2xb|=xab,axb，23xab,xb2明顯f(x)在(,b上單調(diào)遞減，f(x)在b,)上單調(diào)遞加，22f(x)的最小值為f(b)ab，22b1，2ab2.a2（）a2btab恒建立，a2bt恒建立，aba2b12(12)(2ab)11(142a2b)1(1422a2b)9abbaba

15、22ba2ba2當(dāng)ab2時(shí)，a2b獲得最小值9，3ab29t，即實(shí)數(shù)t的最大值為9.222017年大連市高三一模測試數(shù)學(xué)（理科）參照答案與評分標(biāo)準(zhǔn)說明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參照，假如考生的解法與本解答不一樣，可依據(jù)試題的主要觀察內(nèi)容比較評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評分細(xì)則二、對解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，假如后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超出該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；假如后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分一選擇題1）A；（2

16、）D；（3）A；（4）D；（5）C；（6）A；（7）D；（8）A；（9）B；（10）C；（11）B；12）D二.填空題（13）48；（14）yx；（15）128；（16）233三.解答題（17）(本小題滿分12分)解：（I）OP(3,1),QP(3cosx,1sinx)，3分f(x)33cosx1sinx42sin(x)，5分3當(dāng)x2k(kZ)時(shí)，f(x)獲得最小值26分62(2)f(A)=4，A，7分3又BC3，a2b2c22bccos2，9(bc)2bc9分3(bc)23(bc)2，10分bc，494bc23，當(dāng)且僅當(dāng)b=c取等號，三角形周長最大值為323.12分(18)(本小題滿分12分

17、)解：（）女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖分別以下左、右圖：頻率頻率組距組距0.040.040.0350.0350.030.030.0250.0250.020.020.0150.0150.010.010.0050.005O5060708090100評分O5060708090100評分12分,4分由圖可得女性用戶的顛簸小，男性用戶的顛簸大.,6分（）運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評分不低于80分有6人，此中評分小于90分的人數(shù)為4，從6人人任取3人，記評分小于90分的人數(shù)為X，則X取值為1,2,3，C1C21C2C13C3C21P(X1)42；P(X2)42；P(X3)42.,9分C

18、63C63C63555因此X的分布列為X123P131555EX432或EX1632.,12分6555(19)(本小題滿分12分)解：(I)證明：PA底面ABCD，AB底面ABCD，PAAB，又底面ABCD為矩形，ABAD，PAAD=A，PA平面PAD，AD平面PAD，AB平面PAD，又PD平面PAD，ABPD，AD=AP，E為PD中點(diǎn)，AEPD，AEAB=A，AE平面ABE，AB平面ABE，PD平面ABE.,6分(II)以A為原點(diǎn)，以AB,AD,AP為x,y,z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)BDP，令|AB|2，則A(0,0,0)，B(2,0,0)，P(0,0,2)，C(2,2,0)，E(0

19、,1,1)，F(xiàn)(1,0,0)，PF(1,0,2)，PC(2,2,2)，PM(2,2,2)，M(2,2,22)設(shè)平面PFM的法向量mmPF=0 x2z0(x1,y1,z1)，即2y2z，mPM=02x0m(2,1,1)設(shè)平面BFM的法向量n(x2,y2,z2)，nBF=0 x0，即，nFM=021x2y22z0n(0,1,)mn131|cosm,n|，解得.|m|n|621232（本小題滿分12分）解：（）橢圓Q的長軸長為22，a2設(shè)P(x0,y0)線PA與OM1，直的斜率之積恒為，2y0y01，,22分x02x0222x02y021，b1，22故橢圓的方程為xy21.,4分2()設(shè)直線l方程為

20、yk(x1)(k0)，代入x2y21有2(12k2)x24k2x2k220，,5分設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，AB中點(diǎn)N(x0,y0)，(x1x2)14k22,x1x22k222.,6分2k12kx01x2)2k2,y0k(x01)k(x112k22k2,7分21CD的垂直均分線方程為yy01(xx0)，k令y0，得xGx0ky011,9分24k22xG1,0)，111，0k21,10分4424k222|CD|1k2|x2x1|1k216k44(2k21)(2k22)2k21221+132，22(2k21)2|CD|min32,12分2(21)（本小題滿分12分）解：（）fxex(x2)ex2ax4a1分函數(shù)（fx)在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞加，fx0在（0，+）上恒建立.x(1x)eex(x2)ex2ax4a0，a，2分令g(x)(1x)ex，g(x)(1x)exex(2x4)2(1x)exex(2x22x2)0，2x4(2x4)2(2x4)2g(x)g(0)1，a1.4分44（）fxxex2a0y=fx在（0，+）上單調(diào)遞加又f0=4a10f1=6a0存在t（0,1）使ft=0 x（0，t）時(shí)，fx0，x（t，+）時(shí)，fx0當(dāng)x=t時(shí)，fminx=ft=（t-2）et+a(t2)2,6分且有ft=et（t-1