《機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)》試卷及答案

1、機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)題及答案一、填空題1、用最速下降法求f(X)=100(x2- x12) 2+(1- x1) 2的最優(yōu)解時(shí)，設(shè)X（0）-0.5,0.5T，第一步迭代的搜索方向?yàn)?47;-50 。2、機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)采用數(shù)學(xué)規(guī)劃法,其核心一是建立搜索方向 二是計(jì)算最佳步長(zhǎng)因子 。3、當(dāng)優(yōu)化問(wèn)題是_凸規(guī)劃_的情況下，任何局部最優(yōu)解就是全域最優(yōu)解。4、應(yīng)用進(jìn)退法來(lái)確定搜索區(qū)間時(shí)，最后得到的三點(diǎn)，即為搜索區(qū)間的始點(diǎn)、中間點(diǎn)和終點(diǎn)，它們的函數(shù)值形成 高-低-高 趨勢(shì)。5、包含n個(gè)設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化問(wèn)題，稱為 n 維優(yōu)化問(wèn)題。6、函數(shù) 的梯度為 HX+B 。7、設(shè)G為nn對(duì)稱正定矩陣，若n維空間中有兩個(gè)非零向量d0

2、，d1，滿足(d0)TGd1=0，則d0、d1之間存在_共軛_關(guān)系。8、 設(shè)計(jì)變量 、 約束條件 、 目標(biāo)函數(shù) 是優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的基本要素。9、對(duì)于無(wú)約束二元函數(shù)，若在點(diǎn)處取得極小值，其必要條件是 梯度為零 ，充分條件是 海塞矩陣正定 。10、 庫(kù)恩-塔克 條件可以敘述為在極值點(diǎn)處目標(biāo)函數(shù)的梯度為起作用的各約束函數(shù)梯度的非負(fù)線性組合。11、用黃金分割法求一元函數(shù)的極小點(diǎn)，初始搜索區(qū)間，經(jīng)第一次區(qū)間消去后得到的新區(qū)間為 -2.36,2.36 。12、優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的基本要素有設(shè)計(jì)變量 、約束條件 目標(biāo)函數(shù) 、13、牛頓法的搜索方向dk= ，其計(jì)算量 大 ，且要求初始點(diǎn)在極小點(diǎn) 逼近

3、 位置。14、將函數(shù)f(X)=x12+x22-x1x2-10 x1-4x2+60表示成的形式 。15、存在矩陣H，向量 d1，向量 d2，當(dāng)滿足 (d1)TGd2=0 ，向量 d1和向量 d2是關(guān)于H共軛。16、采用外點(diǎn)法求解約束優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，將約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為外點(diǎn)形式時(shí)引入的懲罰因子r數(shù)列，具有 由小到大趨于無(wú)窮 特點(diǎn)。17、采用數(shù)學(xué)規(guī)劃法求解多元函數(shù)極值點(diǎn)時(shí)，根據(jù)迭代公式需要進(jìn)行一維搜索，即求 。二、選擇題1、下面 方法需要求海賽矩陣。A、最速下降法B、共軛梯度法C、牛頓型法D、DFP法2、對(duì)于約束問(wèn)題根據(jù)目標(biāo)函數(shù)等值線和約束曲線，判斷為 ，為 。A內(nèi)點(diǎn)；內(nèi)點(diǎn) B. 外點(diǎn)；外點(diǎn) C. 內(nèi)點(diǎn)

4、；外點(diǎn) D. 外點(diǎn)；內(nèi)點(diǎn)3、內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法可用于求解_優(yōu)化問(wèn)題。A 無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題 B只含有不等式約束的優(yōu)化問(wèn)題 C 只含有等式的優(yōu)化問(wèn)題 D 含有不等式和等式約束的優(yōu)化問(wèn)題4、對(duì)于一維搜索，搜索區(qū)間為a，b，中間插入兩個(gè)點(diǎn)a1、b1，a1b1，計(jì)算出f(a1)f(b1)，則縮短后的搜索區(qū)間為_(kāi)。A a1，b1 B b1，b C a1，b D a，b1 5、_不是優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的基本要素。A設(shè)計(jì)變量 B約束條件 C目標(biāo)函數(shù) D 最佳步長(zhǎng)6、變尺度法的迭代公式為xk+1=xk-kHkf(xk)，下列不屬于Hk必須滿足的條件的是_。A. Hk之間有簡(jiǎn)單的迭代形式 B.擬牛頓條件C.與海塞矩陣

5、正交 D.對(duì)稱正定7、函數(shù)在某點(diǎn)的梯度方向?yàn)楹瘮?shù)在該點(diǎn)的 。A、最速上升方向 B、上升方向 C、最速下降方向 D、下降方向8、下面四種無(wú)約束優(yōu)化方法中，_在構(gòu)成搜索方向時(shí)沒(méi)有使用到目標(biāo)函數(shù)的一階或二階導(dǎo)數(shù)。A 梯度法 B 牛頓法 C 變尺度法 D 坐標(biāo)輪換法9、設(shè)為定義在凸集R上且具有連續(xù)二階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，則在R上為凸函數(shù)的充分必要條件是海塞矩陣G(X)在R上處處 。A 正定 B 半正定 C 負(fù)定 D 半負(fù)定10、下列關(guān)于最常用的一維搜索試探方法黃金分割法的敘述，錯(cuò)誤的是 ，假設(shè)要求在區(qū)間a，b插入兩點(diǎn)1、2，且12。A、其縮短率為0.618B、1=b-（b-a）C、1=a+（b-a） D、在該

6、方法中縮短搜索區(qū)間采用的是外推法。11、與梯度成銳角的方向?yàn)楹瘮?shù)值 上升 方向，與負(fù)梯度成銳角的方向?yàn)楹瘮?shù)值 下降 方向，與梯度成直角的方向?yàn)楹瘮?shù)值 不變 方向。A、上升B、下降C、不變D、為零12、二維目標(biāo)函數(shù)的無(wú)約束極小點(diǎn)就是 。A、等值線族的一個(gè)共同中心 B、梯度為0的點(diǎn)C、全局最優(yōu)解 D、海塞矩陣正定的點(diǎn)13、最速下降法相鄰兩搜索方向dk和dk+1必為 向量。A 相切 B 正交C 成銳角D 共軛14、下列關(guān)于內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法的敘述，錯(cuò)誤的是 。A 可用來(lái)求解含不等式約束和等式約束的最優(yōu)化問(wèn)題。 B 懲罰因子是不斷遞減的正值C初始點(diǎn)應(yīng)選擇一個(gè)離約束邊界較遠(yuǎn)的點(diǎn)。 D 初始點(diǎn)必須在可行域內(nèi)1

7、5、通常情況下，下面四種算法中收斂速度最慢的是A牛頓法B梯度法C共軛梯度法D變尺度法16、一維搜索試探方法黃金分割法比二次插值法的收斂速度A、慢B、快C、一樣D、不確定17、下列關(guān)于共軛梯度法的敘述，錯(cuò)誤的是。A需要求海賽矩陣B除第一步以外的其余各步的搜索方向是將負(fù)梯度偏轉(zhuǎn)一個(gè)角度C共軛梯度法具有二次收斂性D第一步迭代的搜索方向?yàn)槌跏键c(diǎn)的負(fù)梯度三、問(wèn)答題1、試述兩種一維搜索方法的原理，它們之間有何區(qū)答：搜索的原理是：區(qū)間消去法原理區(qū)別：（1）、試探法：給定的規(guī)定來(lái)確定插入點(diǎn)的位置，此點(diǎn)的位置確定僅僅按照區(qū)間的縮短如何加快，而不顧及函數(shù)值的分布關(guān)系，如黃金分割法（2）、插值法：沒(méi)有函數(shù)表達(dá)式，可

8、以根據(jù)這些點(diǎn)處的函數(shù)值，利用插值方法建立函數(shù)的某種近似表達(dá)式，近而求出函數(shù)的極小點(diǎn)，并用它作為原來(lái)函數(shù)的近似值。這種方法稱為插值法，又叫函數(shù)逼近法。2、懲罰函數(shù)法求解約束優(yōu)化問(wèn)題的基本原理是什么？ 答，基本原理是將優(yōu)化問(wèn)題的不等式和等式約束函數(shù)經(jīng)過(guò)加權(quán)轉(zhuǎn)化后，和原目標(biāo)函數(shù)結(jié)合形成新的目標(biāo)函數(shù)懲罰函數(shù)求解該新目標(biāo)函數(shù)的無(wú)約束極值，以期得到原問(wèn)題的約束最優(yōu)解3、試述數(shù)值解法求最佳步長(zhǎng)因子的基本思路。 答 主要用數(shù)值解法，利用計(jì)算機(jī)通過(guò)反復(fù)迭代計(jì)算求得最 佳步長(zhǎng)因子的近似值4、試述求解無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的最速下降法與牛頓型方法的優(yōu)缺點(diǎn)。答：最速下降法此法優(yōu)點(diǎn)是直接、簡(jiǎn)單，頭幾步下降速度快。缺點(diǎn)是收斂速度

9、慢，越到后面收斂越慢。牛頓法優(yōu)點(diǎn)是收斂比較快，對(duì)二次函數(shù)具有二次收斂性。缺點(diǎn)是每次迭代需要求海塞矩陣及其逆矩陣，維數(shù)高時(shí)及數(shù)量比較大。5、寫(xiě)出用數(shù)學(xué)規(guī)劃法求解優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)值迭代公式，并說(shuō)明公式中各變量的意義，并說(shuō)明迭代公式的意義。四、解答題1、試用梯度法求目標(biāo)函數(shù)f(X)=1.5x12+0.5x22- x1x2-2x1的最優(yōu)解，設(shè)初始點(diǎn)x(0)=-2，4T,選代精度=0.02（迭代一步）。2、試用牛頓法求f( X )=(x1-2)2+(x1-2x2)2的最優(yōu)解，設(shè)初始點(diǎn)x(0)=2,1T。3、設(shè)有函數(shù) f(X)=x12+2x22-2x1x2-4x1，試?yán)脴O值條件求其極值點(diǎn)和極值。4、求目

10、標(biāo)函數(shù)f( X )=x12+x1x2+2x22 +4x1+6x2+10的極值和極值點(diǎn)。5、試證明函數(shù) f( X )=2x12+5x22 +x32+2x3x2+2x3x1-6x2+3在點(diǎn)1，1，-2T處具有極小值。6、給定約束優(yōu)化問(wèn)題 min f(X)=(x1-3)2+(x2-2)2 s.t. g1(X)=x12x2250 g2(X)=x12x240 g3(X)= x10 g4(X)=x20 驗(yàn)證在點(diǎn)Kuhn-Tucker條件成立。7、設(shè)非線性規(guī)劃問(wèn)題 用K-T條件驗(yàn)證為其約束最優(yōu)點(diǎn)。10、如圖，有一塊邊長(zhǎng)為6m的正方形鋁板，四角截去相等的邊長(zhǎng)為x的方塊并折轉(zhuǎn)，造一個(gè)無(wú)蓋的箱子，問(wèn)如何截法（x取

11、何值）才能獲得最大容器的箱子。試寫(xiě)出這一優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型以及用MATLAB軟件求解的程序。11、某廠生產(chǎn)一個(gè)容積為8000cm3的平底無(wú)蓋的圓柱形容器，要求設(shè)計(jì)此容器消耗原材料最少，試寫(xiě)出這一優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型以及用MATLAB軟件求解的程序。12、一根長(zhǎng)l的鉛絲截成兩段，一段彎成圓圈，另一段彎折成方形，問(wèn)應(yīng)以怎樣的比例截?cái)嚆U絲，才能使圓和方形的面積之和為最大，試寫(xiě)出這一優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型以及用MATLAB軟件求解的程序。13、求表面積為300m2的體積最大的圓柱體體積。試寫(xiě)出這一優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型以及用MATLAB軟件求解的程序。14、薄鐵板寬20cm，折成梯形槽，求梯形側(cè)邊多長(zhǎng)及底角多大，才會(huì)使