兩種初等分析方法

1、兩種初等分析方法第1頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)39分，星期日正式教學(xué)內(nèi)容數(shù)學(xué)建模課堂能力需求數(shù)學(xué)建模沒(méi)有高深的理論，但需要廣博的知識(shí)成績(jī)好的同學(xué)，不一定適合建模學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模需要想象力、創(chuàng)造力模型好壞的唯一標(biāo)準(zhǔn)是實(shí)際問(wèn)題的解決程度。第2頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)39分，星期日數(shù)學(xué)建模課堂與基礎(chǔ)課課堂的差別基礎(chǔ)課：不懂老師講授80%懂了練習(xí)鞏固收獲：該知識(shí)點(diǎn)的題目會(huì)做了數(shù)學(xué)建模課：門外漢介紹情況發(fā)現(xiàn)一堆問(wèn)題發(fā)現(xiàn)自己有很多不懂課下查找資料自學(xué) 解決問(wèn)題。收獲：解決了實(shí)際問(wèn)題，自學(xué)了知識(shí)第3頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)39分，星期日清華的學(xué)生上一次課，需要

2、56倍上課時(shí)間去消化吸收。沒(méi)有統(tǒng)一的教材，所有學(xué)習(xí)資料都由學(xué)生自己搜索每次留有大量的作業(yè)作業(yè)不完成就不能完成學(xué)分，進(jìn)一步不能畢業(yè)。第4頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)39分，星期日自己如何查找資料？圖書館（基礎(chǔ)知識(shí)）期刊數(shù)據(jù)庫(kù)（維普，萬(wàn)方，知網(wǎng)）Google搜索“如何下載期刊”Google學(xué)術(shù)搜索Google 關(guān)鍵詞+filetype：pdf（ppt，doc）找地方高校的同學(xué)建議：找到資料后可以放在網(wǎng)站大家共享！第5頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)39分，星期日 量綱分析方法； 案例分析：點(diǎn)熱源的熱擴(kuò)散問(wèn)題； 集合分析方法； 案例分析：合理分派與會(huì)成員問(wèn)題 第二章 兩種初等

3、分析方法第6頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)39分，星期日古希臘哲學(xué)家亞里士多德認(rèn)為，重的物體比輕的物體下落的要快。1590年將兩個(gè)重量不同的球體從相同的高度同時(shí)扔下，結(jié)果兩個(gè)鉛球幾乎同時(shí)落地。用所學(xué)的物理知識(shí)解釋原因？如何解釋亞里士多德的結(jié)論？第7頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)39分，星期日忘掉一切物理知識(shí)，回到1590年！怎樣設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證這一結(jié)論？V，m，h，g的關(guān)系是如何的？第8頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)39分，星期日實(shí)驗(yàn)一不同的物體從相同的高度落下，計(jì)算末速度。hv1mv第9頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)39分，星期日實(shí)驗(yàn)二相同的物體從

4、不同的高度落下，計(jì)算末速度。h1h2h3v1v2v3hv第10頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)39分，星期日v，m，h，g的函數(shù)關(guān)系是如何的？v = V(m，h，g)?v = mhg？v = m + hg？v = m / hg？有沒(méi)有簡(jiǎn)便的方法判斷是否正確？第11頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)39分，星期日V m/sm kgh mg m/s2各變量的單位v = mhg？v = m + hg？v = m / hg？第12頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)39分，星期日結(jié)論單位錯(cuò)誤的關(guān)系一定是錯(cuò)誤的關(guān)系！單位正確的關(guān)系，不一定是正確的關(guān)系！此時(shí)如何解決問(wèn)題？第13頁(yè)，

5、共59頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)39分，星期日 第二章 兩種初等分析方法 用量綱分析法建立的數(shù)學(xué)模型一般都有明確的物理意義或現(xiàn)實(shí)意義。第14頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)39分，星期日v m/sm kgh mg m/s2v2 m2/s2hg m2/s2v2 = hg ?第15頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)39分，星期日More Difficult Example!空間點(diǎn)熱源的熱擴(kuò)散問(wèn)題第16頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)39分，星期日 引例：空間點(diǎn)熱源的熱擴(kuò)散問(wèn)題 一、量綱分析方法討論： 如何來(lái)刻畫熱擴(kuò)散規(guī)律？ 這些規(guī)律與那些因素有關(guān)？第17頁(yè)，共59

6、頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)39分，星期日研究這個(gè)問(wèn)題能做什么？第18頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)39分，星期日研究這個(gè)問(wèn)題能做什么？指導(dǎo)你們買CPU風(fēng)扇哪種材料好，哪種形狀好。指導(dǎo)核電站的熱交換系統(tǒng)鈉的流動(dòng)速度控制。第19頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)39分，星期日對(duì)于這個(gè)問(wèn)題的定性描述“銅的熱傳遞性好，熱很快就傳導(dǎo)過(guò)來(lái)了。”“水的比熱容大，可以吸附更多的熱量”“泡沫塑料的隔熱性好，熱不能傳出來(lái)?！比绾味棵枋鲞@種規(guī)律？需要研究哪些量之間的關(guān)系？第20頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)39分，星期日如果所有泵都停了，距離反應(yīng)堆5m處的鈉管的溫度隨時(shí)間變化

7、的規(guī)律是如何的？第21頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)39分，星期日 引例：空間點(diǎn)熱源的熱擴(kuò)散問(wèn)題熱量er時(shí)刻t溫度u 一、量綱分析方法第22頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)39分，星期日 一、量綱分析方法 1、量綱232022年8月29日第23頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)39分，星期日 一、量綱分析方法 1、量綱242022年8月29日第24頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)39分，星期日長(zhǎng)度：l=時(shí)間：t=T常數(shù):=例如，常用的基本量綱有：M,L,T,1質(zhì)量：m=MV,a,F,Pw? 一、量綱分析方法252022年8月29日第25頁(yè)，共59頁(yè)，20

8、22年，5月20日，2點(diǎn)39分，星期日 用數(shù)學(xué)公式表示一個(gè)物理定律時(shí)，等號(hào)兩端必須保持量綱的一致性，這種性質(zhì)稱之為量綱齊次性。 、量綱齊次原則 當(dāng)方程中的各項(xiàng)具有相同的量綱時(shí)，這個(gè)方程被稱為是量綱齊次的，也只有具有相同量綱的量才能作比較或相加、減，即物理定律必須是量綱齊次的。 一、量綱分析方法262022年8月29日第26頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)39分，星期日 、量綱齊次原則 一、量綱分析方法272022年8月29日第27頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)39分，星期日 假設(shè)要研究q1， q1 ,q1之間的關(guān)系第28頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)39分，星

9、期日第29頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)39分，星期日基本量綱：時(shí)間：T長(zhǎng)度：L溫度：質(zhì)量：M第30頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)39分，星期日 量綱分析步驟第31頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)39分，星期日 、量綱分析的一般步驟 一、量綱分析方法熱量er時(shí)刻t溫度u基本量綱：時(shí)間：T長(zhǎng)度：L溫度：質(zhì)量：M322022年8月29日第32頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)39分，星期日 、量綱分析的一般步驟 一、量綱分析方法332022年8月29日第33頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)39分，星期日 、量綱分析的一般步驟 一、量綱分析方法34

10、2022年8月29日第34頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)39分，星期日 、量綱分析的一般步驟 一、量綱分析方法352022年8月29日第35頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)39分，星期日 一、量綱分析方法362022年8月29日第36頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)39分，星期日 、量綱分析的一般步驟 一、量綱分析方法372022年8月29日第37頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)39分，星期日 一、量綱分析方法382022年8月29日第38頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)39分，星期日 、量綱分析的一般步驟 一、量綱分析方法第39頁(yè)，共59頁(yè)

11、，2022年，5月20日，2點(diǎn)39分，星期日 、量綱分析的一般步驟 一、量綱分析方法402022年8月29日第40頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)39分，星期日 一、量綱分析方法412022年8月29日第41頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)39分，星期日 一、量綱分析方法思考題：量綱分析法一般能用于解決什么樣的問(wèn)題？使用量綱分析法需要那些條件？量綱分析法的優(yōu)缺點(diǎn)有哪些？422022年8月29日第42頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)39分，星期日 第二章 兩種初等分析方法二、集合分析方法432022年8月29日第43頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)39分，

12、星期日用集合表述有什么好處？ 二、集合分析方法442022年8月29日第44頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)39分，星期日 1. 問(wèn)題的提出 案例分析：合理分派與會(huì)成員問(wèn)題AnTostal公司的一次會(huì)議的參加者為29位公司董事會(huì)成員，其中9位是在職董事(即公司的雇員)會(huì)議要開(kāi)一天,每個(gè)小組上午開(kāi)三段，下午開(kāi)四段，每段會(huì)議開(kāi)45分鐘，從上午9:00到下午5:00每整點(diǎn)開(kāi)始開(kāi)會(huì)，中午12:00午餐 二、集合分析方法452022年8月29日第45頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)39分，星期日 1. 問(wèn)題的提出 案例分析：合理分派與會(huì)成員問(wèn)題 上午每段會(huì)議都有6個(gè)小組討論會(huì)，每個(gè)小

13、組都由公司的一位資深高級(jí)職員來(lái)主持這些資深高級(jí)職員都不是董事會(huì)的成員因此，每位資深高級(jí)職員都要主持三個(gè)不同的小組會(huì)這些資深高級(jí)職員不參加下午的討論會(huì)，而且下午的每段會(huì)議只有4個(gè)不同的小組會(huì) 二、集合分析方法462022年8月29日第46頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)39分，星期日 二、集合分析方法 公司董事長(zhǎng)需要一份由公司董事參加的7段分組會(huì)議的每個(gè)小組的分配名單這份搭配名單要盡可能多地把董事均勻搭配 理想的搭配應(yīng)是任意兩位董事同時(shí)參加一個(gè)小組討論會(huì)的次數(shù)相同,與此同時(shí)，要使在不同時(shí)段的小組會(huì)中同在一起開(kāi)過(guò)會(huì)的董事總數(shù)達(dá)到最小 1. 問(wèn)題的提出 案例分析：合理分派與會(huì)成員問(wèn)題472

14、022年8月29日第47頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)39分，星期日名單中的成員搭配還應(yīng)滿足下列兩個(gè)準(zhǔn)則： (1)在上午的討論會(huì)上，不允許一位董事參加由同一位資深高級(jí)職員主持的兩次會(huì)議 (2)每個(gè)分組討論會(huì)都應(yīng)將在職董事均勻分配到各小組中 二、集合分析方法 1. 問(wèn)題的提出 案例分析：合理分派與會(huì)成員問(wèn)題482022年8月29日第48頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)39分，星期日請(qǐng)給出一份19號(hào)在職董事、1029號(hào)董事、16號(hào)公司資深高級(jí)職員的分組搭配名單并說(shuō)明該名單在多大程度上滿足了前面提出的各種要求和規(guī)則。因?yàn)橛械亩驴赡茉谧詈笠环昼娦疾粎⒓訒?huì)議，也可能不在名單上的

15、董事將出席會(huì)議。因此，一個(gè)能使秘書在會(huì)前一小時(shí)接到參會(huì)與否的通知情況下，來(lái)調(diào)整搭配分組的算法定會(huì)得到賞識(shí)如果算法還能用于不同水平的與會(huì)者同參加后面會(huì)議中的每一類與會(huì)者搭配，那么就更理想了 案例分析：合理分派與會(huì)成員問(wèn)題 二、集合分析方法492022年8月29日第49頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)39分，星期日 2. 模型的假設(shè)（）各場(chǎng)會(huì)議間及各個(gè)小組之間是相對(duì)獨(dú)立的；（）所有的高級(jí)職員和董事會(huì)成員都嚴(yán)格遵守派遣方案；（）若能夠滿足每位董事出席會(huì)議的次數(shù)都相等, 則模型被認(rèn)為是最理想的；（）6位資深高級(jí)職員之間無(wú)差異, 同樣9位在職董事之間、20位外部董事之間也無(wú)差異 案例分析：合理

16、分派與會(huì)成員問(wèn)題 二、集合分析方法502022年8月29日第50頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)39分，星期日 3. 符號(hào)的說(shuō)明 案例分析：合理分派與會(huì)成員問(wèn)題 二、集合分析方法512022年8月29日第51頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)39分，星期日 二、集合分析方法 3. 符號(hào)的說(shuō)明 案例分析：合理分派與會(huì)成員問(wèn)題522022年8月29日第52頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)39分，星期日 二、集合分析方法 3. 符號(hào)的說(shuō)明 案例分析：合理分派與會(huì)成員問(wèn)題532022年8月29日第53頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)39分，星期日 二、集合分析方法

17、 3. 符號(hào)的說(shuō)明 案例分析：合理分派與會(huì)成員問(wèn)題542022年8月29日第54頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)39分，星期日 4. 問(wèn)題分析 案例分析：合理分派與會(huì)成員問(wèn)題 二、集合分析方法 根據(jù)問(wèn)題要求可有兩個(gè)分派原則:(1) 均衡分派原則：盡可能使得各討論組成員人數(shù)相等，該原則將確保各討論組人數(shù)大致相等(2) 分派比例原則：各會(huì)議討論組在職董事和外部董事的比例大致相等552022年8月29日第55頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)39分，星期日方案I： 每場(chǎng)上午的分組會(huì)議共分為6組，一個(gè)組由位董事成員組成，其他個(gè)組每組由位董事成員組成其中3個(gè)組每組有2位在職董事,而另外

18、3個(gè)組每組只有1位在職董事.具體對(duì)于每一個(gè)組成員的分派都是隨機(jī)的 如果公司總裁更希望使各討論組的成員人數(shù)盡可能相等, 建采用這個(gè)方案，即可滿足他的要求 4. 問(wèn)題分析 案例分析：合理分派與會(huì)成員問(wèn)題 二、集合分析方法562022年8月29日第56頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)39分，星期日方案II：由均衡分派原則，每組中在職董事和外部董事的比例應(yīng)該近似相等，即應(yīng)大致為由所給數(shù)據(jù)和題目要求可知, 不存在恰好比例為的分派方案, 在這里可以從以下結(jié)果中挑選最接近的分派方案 4. 問(wèn)題分析 案例分析：合理分派與會(huì)成員問(wèn)題 二、集合分析方法572022年8月29日第57頁(yè)，共59頁(yè)，2022年，5月20日，2點(diǎn)39分，星期日模型:第一種分派方案：第一步：上午第一