教案新部編本平面向量與解析幾何相結合

1、教課設計新部編本平面向量與分析幾何相聯(lián)合教課設計新部編本平面向量與分析幾何相聯(lián)合教課設計新部編本平面向量與分析幾何相聯(lián)合精選教課教課設計設計|Excellentteachingplan教師學科教課設計2020學年度第_學期任教課科：_任教年級：_任教老師：_市實驗學校育人憂如春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課設計設計|Excellentteachingplan專題:平面向量與分析幾何相聯(lián)合教課目標:1、知識與技術目標：從整體的高度，認識平面向量與分析幾何之間的聯(lián)系；學會利用向量方法解決分析幾何問題。2、過程與方法目標：培育綜合應用知識解決問題的能力。3、感情、態(tài)度與價值觀目標：領悟形數(shù)的一

2、致美，提高學習興趣，培育辯證唯心主義世界觀；經(jīng)過知識間的相互交融，培育創(chuàng)新意識。教課要點：理解并能靈巧運用平面向量的解決圓錐曲線的基本問題。教課難點：平面向量與分析幾何的內(nèi)在聯(lián)系和知識綜合，選擇合適的方法解決分析幾何的綜合問題。教課方法：講練聯(lián)合，研究式教課，反思教課。教課過程基礎知識梳理:1、向量的看法、向量的加法和減法、實數(shù)與向量的積、兩個向量共線的充要條件、平面向量的數(shù)目積及其幾何意義、平面兩點間的距離公式、線段定比分點人坐標公式和向量的平移公式；2、橢圓、雙曲線、拋物線的定義及簡單幾何性質(zhì)的靈巧運用；3、直線與圓錐曲線的地址關系問題（交點、弦長、中點弦與斜率、對稱問題）確立參數(shù)的取值范

3、圍；4。、平面向量作為工具綜合辦理有關長度、角度、垂直、射影等問題以及圓錐曲線中的典型問題。引入：平面幾何與分析幾何的聯(lián)合平常涉及到夾角、平行、垂直、共線、軌跡等問題的辦理，解決此類問題基本思路是將幾何問題坐標化、符號化、數(shù)目化，從而將推理轉(zhuǎn)變成運算；也許考慮向量運算的幾何意義，利用其幾何意義解決有關問題。例題講解例1、已知i(1,0)，c(0,2)，若過定點A(0,2)、以ic(R)為法向量的直線l1與過點B(0,2)、以ci為法向量的直線l2訂交于動點P。（1）求直線l1和l2的方程；（2）求直線l1和l2的斜率之積k1k2的值，并證明必存在兩個定點E、F，使得|PE|PF|恒為定值；（3

4、）在（2）的條件下，若M、N是l:x22上的兩個動點，且EMFN0，試問當|MN|取最小值時，向量EMFN與EF能否平行，并說明原由。育人憂如春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課設計設計|Excellentteachingplan解：（1）直線l的法向量n1(1,2)，l1的方程：x2(y2)0，即為x2y20；1直線l2的法向量n2(,2)，l2的方程：x2(y2)0，即為x2y20。（2）kk21()1。設點P的坐標為(x,y)，1222由kk2y2y21，得x2y21。1xx242由橢圓的定義知存在兩個定點E、F，使得|PE|PF|恒為定值4。此時定點E、F為橢圓的兩個焦點。（3）設M

5、(22,y)，N(22,y)，E(2,0)，F(xiàn)(2,0)，則EM(32,y)，F(xiàn)N(2,y)，1212由EMFN0，得yy6。|MN|yy|y6|26；12112y1當且僅當y16或y16時，|MN|min26。y26y26此時EMFN(42,y1y2)(42,0)2EF，所以(EMFN)/EF。例2、已知i,j是x,y軸正方向的單位向量，設a=(x3)iyj,b=(x3)iyj,且滿足|a|+|b|=4。(1)求點P(x,y)的軌跡C的方程。(2)假如過點Q(0,m)且方向向量為r(1,1)的直線l與點P的軌跡交于A,B兩點，當cAOB的面積取到最大值時，求m的值。解：(1)a=(x3)iy

6、j,|b|=(x3)iyj,且|a|+|b|=4。點P(x,y)到點(3,0)，(-3,0)的距離這和為4，故點P的軌跡方程為x2y214(2)設A(x1,y1)，B(x2,y2)依題意直線AB的方程為yxm代入橢圓方程，得5x284240，則x1+x8x42mxm2m，x1(m1)525所以，SAOB21ABd52(5m2)m2當5m2m2時，即m210時，Smax1思慮1：已知i,j是x,y軸正方向的單位向量，設a=(x3)iyj,b=(x3)iyj,且滿足|a|-|b|=2。求點P(x,y)的軌跡C的方程。（雙曲線x2y21）2思慮2：已知i,j是x,y軸正方向的單位向量，設a=(x3)

7、iyj,育人憂如春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課設計設計|Excellentteachingplanb=(x3)iyj,且滿足b?i=|a|。求點P(x,y)的軌跡C的方程。（拋物線y243x）思慮3：已知i,j是x,y軸正方向的單位向量，設a=(x3)iyj,b=(x3)iyj,且滿足|a+b|=4。求點P(x,y)的軌跡C的方程。（圓x2y24）思慮4：已知i,j是x,y軸正方向的單位向量，設a=(x3)iyj,b=(x3)iyj,且滿足a?b6。求點P(x,y)的軌跡C的方程。(圓x2y23)例3、已知A,B為拋物線x22py,(p0)上兩點，直線AB過焦點F,A,B在準線上的射影

8、分別為C,D，（1）若OA?OB6，求拋物線的方程。（2）CD能否恒存在一點K，使得KA?KB0解：（1）提示：記A(x1,y1)、B(x2,y2)設AB直線方程為ykxp2x2p2代入拋物線方程得2kpx0 x1x2p2,y1y214p2OA?OBx1x2y1y243p26（2）設線段AB中點P在在準線上的射影為T，則TA?TB(TPPA)?(TPPB)2TP?(PAPB)PA?PBTP41(DBCA)2222PA?PB14(FBFA)2PA41AB41AB0故存在點K即點T，使得KA?KB0（實質(zhì)：以AB為直徑的圓與準線相切）思慮1：y軸上能否恒存在一點K，使得KA?KF0。（以AF為直徑

9、的圓與y軸相切）思慮2：求證：CF?DF0思慮3：求證：存在實數(shù)使得ADAO。（證明A,O,D三點共線）思慮4:設線段AB中點P在在準線上的射影為T，證明：FT?AB0思慮5：已知A、B為拋物線x22py,(p0)上兩點，OA?OB0，點C坐標為(0,4p)（1）求證：ACAB（2）若AMBM（R）且OM?AB0試求點M的軌跡方程。思慮6：如圖，過拋物線x24y的對稱軸上任一點P(0,m),m0作直線與拋物線交于A,B兩點，點Q是點P關于原點的對稱點。設點P分有向線段AB所成的比為，證明:QP(QAQB)；育人憂如春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課設計設計|Excellentteachin

10、gplan解：依題意，可設直線AB的方程為ykxm,代入拋物線方程x24y得x24kx4m0.設A、B兩點的坐標分別是(x1,y1)、(x2,y2),則x1、x2是方程的兩根。所以x1x24m.由點P（0，m）分有向線段AB所成的比為，得x1x20,即x1.1x2又點Q是點P關于原點的對稱點，故點Q的坐標是（0，m），從而QP(0,2m)。QAQB(x1,y1m)(x2,y2m)(x1x2,y1y2(1)m).QP(QAQB)2my1y2(1)m2mx12x1x22(1x1)n2m(x1x2)x1x24m4x24x24x22m(x1x2)4m4m0.4x2所以QP(QAQB).例4、在直角坐標

11、系xOy中，橢圓C1：x2y21(ab0)的左、右焦點分別為F1,F2。a2b2F2也是拋物線C2：y24x的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且|MF2|5。3（1）求C1的方程；uuuuruuuuruuuur（2）平面上的點N滿足MNMF1MF2，直線lMN，且與C1交于A,B兩點，若uuuruuurOAOB=0，求直線l的方程。解：（1）由C2：y24x知F2(10)，設M(x1，y1)，M在C2上，由于MF25，所以x115，33得x1226，y133M在C1上，且橢圓C1的半焦距c1，于是48，9a23b212并整理得9a437a240，消去bb2a21.解得a2（a1C1x2

12、y2不合題意，舍去）故橢圓的方程為1343育人憂如春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課設計設計|Excellentteachingplanuuuuruuuuruuuur（2）由MF1MF2MN知四邊形MF1NF2是平行四邊形，此中心為坐標原點由于lMN，所以l與OM的斜率同樣，故l的斜率k6設l的方程為y6(xm)3x24y212，16mx8m240由消去y并化簡得9x2y6(xm)，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x116m8m24x29，x1x29uuuruuur由于OAOB，所以x1x2y1y20 x1x2y1y2x1x26(x1m)(x2m)1(14m228)09所以m2此時

13、(16m)249(8m24)0，故所求直線l的方程為y6x23，或y6x23例5、如圖，已知點H(3,0)，動點P在y軸上，點Q在yx軸上，其橫坐標不小于零，點M在直線PQ上，且滿uuuruuuuruuuur3uuuur3足HPPM0，PM2MQ。P（1）當點P在y軸上挪動時，求點M的軌跡C；H（2）過定點F(1,0)作相互垂直的直線l與l，l與（1）3OQ3中的軌跡C交于A、B兩點，l與（1）中的軌跡C交于D、E兩點，求四邊形ADBE面積S的最小值；3x2（3）將（1）中的曲線C推行為橢圓：y21，并F1,02將（2）中的定點取為焦點，求與（2）周邊似的問題的解。，xM解：（1）設P點坐標為

14、(0,b)，M(x,y)，uuuur3uuuurPMMQ2b2b，HP(3,b),PM(x,yb)y312uuuruuuur0HPPM，3xb(yb)0點M的軌跡C：y24x（2）由題設，可設直線l的方程為ykx1k0，直線l的方程為育人憂如春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課設計設計|Excellentteachingplany1x1，k0，又設Ax1,y1、Bx2,y2，k則由ykx1，消去x，y24x整理得ky24y4k0，故AB41k2，同理DE41k2，k2k2則S1ABDE14141k28k21232，22k2k2當且僅當k1時等號成立，所以四邊形ADBE面積S的最小值為32。（

15、3）當k0時可設直線l的方程為ykx1，ykx1由2y2，得12k2x24k2x2k220，x12k2)k2)，故AB22(1，DE22(112k2k22S41k2222k22216，12k2k22k425k222k2259k2當且僅當k21時等號成立。16當k0時，易知AB22，DE2，得S2，916。故當且僅當k21時四邊形ADBE面積S有最小值9課堂小結以平面向量作為工具，綜合辦理有關長度、角度、共線、平行、垂直、射影等問題主要題型：1三點共線問題；2公共點個數(shù)問題；3弦長問題；4中點問題；5定比分點問題；6對稱問題；7平行與垂直問題；8角的問題。近幾年平面向量與分析幾何交匯試題觀察方向

16、為1）觀察對平面向量知識的簡單運用，如向量共線、垂直、定比分點。2）觀察把向量作為工具的運用能力，如求軌跡方程，圓錐曲線的定義，標準方程和幾何性質(zhì)，直線與圓錐曲線的地址關系。特別提示：法和韋達定理是解決直線和圓錐曲線地址關系的重要工具。育人憂如春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課設計設計|Excellentteachingplan課后堅固1、在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A(3,1)，B(1,3)，若點C的坐標滿足OCOAOB，此中,R，且1，則點C的軌跡方程是_x2y50_。2、已知i,j是x,y軸正方向的單位向量，設a=(x2)iyj,b=(x2)iyj,且滿足|a|+|b|

17、=4。則點P(x,y)的軌跡是。(C)A橢圓B雙曲線C線段D射線分別是雙曲線x2y2uuuruuuur3、設F，F(xiàn)1的左、右焦點若點0，P在雙曲線上，且PFPF1291g2uuuruuuur則PFPF（B）12A10B210C5D254、設F1,F2分別是橢圓x2y21的左、右焦點。4（）若P是該橢圓上的一個動點，求uuuruuuurPF1PF2的最大值和最小值;（）設過定點M(0,2)的直線l與橢圓交于不一樣的兩點A,B，且AOB為銳角（此中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍。解：（）解法一：易知a2,b1,c3，所以F13,0,F23,0，設Px,y，uuuruuuurx2y23x

18、2x213x2則PF1PF23x,y,3x,y13844由于x2,2uuuruuuur，故當x=0，即點P為橢圓短軸端點時，PF1PF2有最小值-2uuuruuuur當x=2，即點P為橢圓長軸端點時，PF1PF2有最大值1解法二：易知a2,b1,c3，所以F13,0,F23,0，設Px,y，則uuur2uuuur2uuuur2uuuruuuuruuuruuuurcosF1PF2uuuruuuurPF1PF2F1F2PF1PF2PF1PF2PF1PF2uuuruuuur2PF1PF21x2y2x2y212x2y23（以下同解法一）332（）明顯直線x0不滿足題設條件，可設直線l:ykx2,Ax,

19、y2,Bx,y，122育人憂如春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課設計設計|Excellentteachingplanykx2212聯(lián)立x2，消去y，整理得：kx4kx30y2144x1x24k,x131x21k2k244由4k4k134k230得：k3或k32422又00900uuuruuuruuuruuurA0BcosA0B0OAOB0，OAOBx1x2y1y20又yykx2kx2k2xx2kxx243k28k24k211212121k21k21k214443k210，即k242k2k21k2144故由、得2k33k2或225、如圖，點F(a,0),a0，點P在y軸上運動，點M在x軸上運

20、動，點N為動點，且PMPF0，PMPN0。1）求點N的軌跡C的方程；2）過點F(a,0)的直線l（不與x軸垂直）與曲線C交于A,B兩點，設點K(a,0)，KA與KB的夾角為,求證：00。2解：（1）y24ax2）證明：設AB的方程為yk（xa），代入y24ax得k2x22a（k22）xk2a20設A（x1,y1）、B（x2,y2），則122a(k22）xxk2x1x2a2KA（x1a,y1）,KB（x2a,y2）育人憂如春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課設計設計|ExcellentteachingplanKAKB（x1a）（x2a）y1y2x1x2a(x1x2)a2(4ax1)(4ax2)

21、2a(k22)4a2a2ak2a24a2k20，KA與KB的夾角為，KA與KB不共線，0，cosKAKB0,即0。KAKB2、已知點A(22,0)，B(2,0)動點P滿足APAB2|AB|BP|6（1）若動點P的軌跡記作曲線C1，求曲線C1的方程。（2）已知曲線C1交y軸正半軸于點Q，過點D(0,2)）作斜率為k的直線交曲線3C1于M,N點，求證：無論k如何變化，以MN為直徑的圓過點Q。解：（1）設P(x，y)，則有AP(x22,y)AB(2,0)BP(x2,y)APAB2|AB|BP|2x422(x2)2y2得：x22y24（2）由x2y21得Q(0，2)設直線C的方程為y=kx-2423代入x2+2y2=4得(1+2k2)x242kx32039設M(x1，y1)N(x2，y2)QM(x1,y12),QN(x2,y22)x1x242kx1x2323(1)k29(12k2)又QMQNx1x2(kx142)(kx242)33育人憂如春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精