深刻理解一次函數(shù)中k與b的含義

1、深刻理解一次函數(shù)中k與b的含義我們知道，一次函數(shù)y=kx+b（其中k,b為常數(shù)，且kz0）的圖象是過(guò)兩點(diǎn)（0,k）和（丄,0）的一條直線.當(dāng)k0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、三象限；k當(dāng)k0時(shí)，直線與縱軸的正半軸相交；當(dāng)b0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0k0,b0k0,b0k0k0,b0直線位第一、二、三第一、三、四第一、二、四第二、三、四置象限象限象限象限例1直線y=2x+3不經(jīng)過(guò)第幾象限？解析：由k0可知，此直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限故此直線不經(jīng)過(guò)第三象限.例2已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限試判斷k,b的符號(hào).解析：根據(jù)題意可知，直線y=kx+b在平面直角坐標(biāo)系中的位置可以分為以下兩種情況

2、：如圖1,直線y=kx+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，此時(shí)，k0如圖2,直線y=kx+b經(jīng)過(guò)第二、四象限，此時(shí)嚴(yán)*0b=o7綜上所述，可知，k,b的符號(hào)為：k0.圖圖例2圖、k的大小與函數(shù)值的增減速度一次函數(shù)y=kx+b中，k越大，直線越陡峭，函數(shù)值增減速度越快；k越小，直線越平緩，函數(shù)值增減速度越慢；k=0時(shí)，直線與橫軸平行，函數(shù)值保持不變，此時(shí)，函數(shù)值沒(méi)有增減變化.例3如圖，請(qǐng)舉出一個(gè)實(shí)際情境來(lái)進(jìn)行描述它.解析：結(jié)合本題圖象，可以考慮利用距離、時(shí)間、速度來(lái)對(duì)此進(jìn)行描述.解：王爺爺早晨外出散步他從家里出發(fā)以慢速勻速行走，到了報(bào)亭前，他看了一會(huì)兒報(bào)紙，然后以快速勻速巨里.則王爺爺離家的距離s(m)與

3、行走時(shí)間t(min)的函數(shù)關(guān)系3圖t/min可以用來(lái)描述此圖象.三、k的值與實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題在利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題中，如果函數(shù)值逐漸增大，那么k0；如果函數(shù)值逐漸減少，那么k0;如果函數(shù)值保持不變，那么k=0；如果兩個(gè)一次函數(shù)與y2=k2x+b2的增減速度相同，那么ki=k2.例4一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義；圖象理解求慢車和快車的速度；求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；問(wèn)題解決若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同.在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇.求第二列快車比第一列

4、快車晚出發(fā)多少小時(shí)？解：(1)900;圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義是：當(dāng)慢車行駛4h時(shí)，慢車和快車相遇.由圖象可知，慢車12h行駛的路程為900km,所以慢車的速度為900=75(km/h)；12當(dāng)慢車行駛4h時(shí)，慢車和快車相遇，兩車行駛的路程之和為900km,所以慢車和快車行駛的速度之和為900=225(km/h)，所以快車的速度4為150km/h.根據(jù)題意，快車行駛900km到達(dá)乙地，所以快車行駛空=6(h)150到達(dá)乙地，此時(shí)兩車之間的距離為675=450(km)，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為.設(shè)線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y二kxb，把(4,0),代入得=4kb解得k=225450=6kb.b=-900.所以，線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=225x_900.自變量x的取值范圍是4x6.慢車與第一列快車相遇30分鐘后與第二列快車相遇，此時(shí)，慢車的行駛時(shí)間是4.5h.把x=4.5代入y=225x-900，得y=112.5.此時(shí)，慢車與第一列快車之間的距離等于兩