8.4.2三元一次方程組解法舉例02

1、 8.4.2 三元一次方程組解法舉例教學(xué)設(shè)計(jì)旬陽(yáng)縣甘溪初中任宏疇教材義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教版）數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)本節(jié)課采用“復(fù)習(xí)鞏固-拓展應(yīng)用”的模式，讓學(xué)生經(jīng)歷先復(fù)習(xí)鞏固三元一次方程組的解法思路，再經(jīng)歷利用三元一次方程組解決實(shí)際問題的過程。使學(xué)生熟練掌握三元一次方程組的解法，能夠有意識(shí)地利用三元一次方程組這一數(shù)學(xué)模型解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題。將問題解決貫穿于教學(xué)始末，力求體現(xiàn)“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人”“為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)”的理念。設(shè)計(jì)理念教學(xué)對(duì)象是七年級(jí)學(xué)生，在學(xué)習(xí)本節(jié)前，學(xué)生已經(jīng)掌握了一元一次方程、二元一次方程組以及簡(jiǎn)單三元一次方程組的解法，初步體驗(yàn)了消元思想在解二元一次方程組和解三

2、元一次方程組中的作用，能夠針對(duì)具體三元一次方程組的結(jié)構(gòu)特征確定先消未知數(shù)，并運(yùn)用加減法和代入法求解三元一次方程組，七年級(jí)學(xué)生經(jīng)過前兩個(gè)學(xué)段及本學(xué)段一學(xué)期的學(xué)習(xí)，運(yùn)算能力有了較大提高，但是在解方程組的過程中仍然存在運(yùn)算不細(xì)心，步驟過程不完整、思路不清等問題，此外，七年級(jí)學(xué)生的思維能力仍然以經(jīng)驗(yàn)型為主，注意力也不夠集中，耐挫能力差，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣還有待進(jìn)一步加強(qiáng)，因此教學(xué)中應(yīng)采取“任務(wù)驅(qū)動(dòng)+激勵(lì)策進(jìn)”的方式加強(qiáng)解題規(guī)范和非智力因素的培養(yǎng)。學(xué)情分析三元一次方程組解法舉例是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教版）數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第八章第四單元內(nèi)容是選學(xué)內(nèi)容，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程，二元一次方程組的解法

3、的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，共兩課時(shí)，本節(jié)課是第二節(jié)，主要是通過對(duì)三元一次方程組的解法復(fù)習(xí)鞏固，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)消元思想的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生解方程組的能力，同時(shí)，加強(qiáng)特型方程組解法訓(xùn)練及待定系數(shù)法運(yùn)用。本節(jié)課是對(duì)二元一次方程組解法和三元一次方程組解法的鞏固，同時(shí)也是對(duì)消元思想方法的拓展和再應(yīng)用，本節(jié)課的學(xué)習(xí)為以后是列多元方程組解決實(shí)際問題的基礎(chǔ)，也是二次函數(shù)和進(jìn)一步研究線性代數(shù)的基礎(chǔ)。因此雖然本節(jié)課是選學(xué)內(nèi)容，但仍然很重要。知識(shí)背景分析熟練掌握的三元一次方程組的解法，并能利用它解決問題。學(xué)知識(shí)與技能習(xí)過程與方法經(jīng)歷利用三元一次方程組解決問題的過程，進(jìn)一步感受消元轉(zhuǎn)化思想。通過鞏固三元一次方程組的解法，理解消元

4、是解多元方程組重要思想。目情感態(tài)度標(biāo) 與價(jià)值觀培養(yǎng)迎難而上的學(xué)習(xí)品質(zhì)和堅(jiān)強(qiáng)的毅力。重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)方法學(xué)法指導(dǎo)教學(xué)資源教學(xué)評(píng)價(jià)針對(duì)七年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，為了突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，本課題的教學(xué)堅(jiān)持“教與學(xué)、知識(shí)與能力的辯證統(tǒng)一”和“使每個(gè)學(xué)生都得到充分發(fā)展”的原則，以“嘗試指導(dǎo)，效果回授”教學(xué)法為主，輔之于討論法和練習(xí)法，將問題誘導(dǎo)、自主探究貫穿于教學(xué)始末，讓學(xué)生動(dòng)腦思考，動(dòng)口交流，動(dòng)心關(guān)注。本節(jié)課注重調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考、主動(dòng)探索，盡可能地增加學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間。通過本課的教學(xué)，在教師的組織引導(dǎo)下，倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、嘗試學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、合作交流學(xué)習(xí)。借助 PPT 軟件展示引例及變式訓(xùn)

5、練題組，增大課堂容量，吸引學(xué)生眼球，最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提高課堂教學(xué)效率。堅(jiān)持“及時(shí)評(píng)價(jià)與激勵(lì)評(píng)價(jià)相結(jié)合”的原則，最大限度地做到面向全體學(xué)生，充分關(guān)注學(xué)生的個(gè)性差異，將學(xué)生自評(píng)、生生互評(píng)和教師概括引領(lǐng)、激勵(lì)測(cè)進(jìn)式點(diǎn)評(píng)有機(jī)結(jié)合，力求在評(píng)價(jià)中幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、建立自信，使其逐步養(yǎng)成獨(dú)立思考、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣?；顒?dòng)流程通過自主探究合作交流探究利用三元一次方程組解決問題。活動(dòng) 2 誘導(dǎo)嘗試，探究新知（10-12 分）活動(dòng) 3 變式運(yùn)用，鞏固新知（12-13 分）教學(xué)流運(yùn)用消元解三元一次方程組，以及靈活利用三元一次方程組解決問題。 程將所學(xué)知識(shí)納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，時(shí)所

6、學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化、條理化。活動(dòng) 4 全課小結(jié)，細(xì)化新知（約 5 分）分類推薦、分層要求，將探究興趣由課內(nèi)延伸到課外。教學(xué)程序媒體使用與教學(xué)評(píng)價(jià)問題與情境師生互動(dòng)活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問題 1：1、解三元一次方程組的思想和思路是什 了三元一次方程組的解法。 復(fù)習(xí)舊知識(shí)，為新知【教師活動(dòng)】【設(shè)計(jì)意圖】導(dǎo)語(yǔ)：在上節(jié)課上我們學(xué)習(xí) 1、問題 1么？解的過程中應(yīng)該注意哪些問題？請(qǐng)看下面問題：做鋪墊，體現(xiàn)新舊之間的聯(lián)系。以便學(xué)生 1 y,出示問題 1，結(jié)合學(xué)生學(xué)生x2、由于方程組回答，概括：通過以上練習(xí) 進(jìn)行知識(shí)的遷移?？梢钥闯?，解三元一次方程 2、問題二旨在使學(xué)生組的關(guān)鍵是消元轉(zhuǎn)化，即將 鞏固三元一次方程

7、三元轉(zhuǎn)化為二元，確定消元 組的解法。強(qiáng)化學(xué)生中第一個(gè)方程是用含y 的代數(shù)式表示 x 的形式，所以解這個(gè)方程組宜先消未知數(shù)_ 會(huì) 比 較 簡(jiǎn) 單 ， 于 是 可 把 方 程和，得到和組。也可以先消未知數(shù)_，具體步驟為_。元法來(lái)解方程組，并說(shuō)明理由！捷求解方程組？本節(jié)課將進(jìn)一步探究，今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)解三元一次方程組。并相繼板書課題：三元一次方程組解法舉例x y z 5自主完成問題，總結(jié)方法，評(píng)價(jià)同伴?；顒?dòng)二：嘗試誘導(dǎo)，探究新知（10-13 分） 【教師活動(dòng)】【設(shè)計(jì)意圖】問題 2：解三元一次方程組（1）為必做 1、出示問題 2 并誘導(dǎo)：在 通過問題一學(xué)生自主 題，（2）為選做題（1）中應(yīng)先消哪個(gè)未知

8、探究，進(jìn)一步體會(huì)消元在解多元方程中的x z數(shù)？為什么？用什么方法（1） x y 2 z 7 消元？（2）用什么方法消 重要作用。通過探究元？你的根據(jù)是什么？誰(shuí)愿意將解題過程寫在黑板上？過程積累解三元一次方程組的經(jīng)驗(yàn)，通過自己解決問題獲得成xyz（2） x2 x 3 y z 9 2、提兩位學(xué)生板演，教師 功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)行間巡視，對(duì)學(xué)困生進(jìn)行輔 的興趣。為二次函數(shù)導(dǎo)。待學(xué)生完成后令學(xué)生談 的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。解方程組過程中的感受，師3問題 3：解方程組y ax2 bx c中，當(dāng)【媒體運(yùn)用】生進(jìn)行講評(píng)。學(xué)生互評(píng)。展示問題答案，3、出示問題 3 學(xué)生自主探究。提一學(xué)生板演過程。4、教師行間巡視，進(jìn)行及

9、時(shí)的問題反饋，以及對(duì)學(xué)困生進(jìn)行幫扶。在巡視過程中教師關(guān)注學(xué)生能否利用簡(jiǎn)便方法求解，在評(píng)價(jià)時(shí)強(qiáng)調(diào)形如 yx z c5、出示問題 4，由學(xué)生嘗試完成，教師巡視指導(dǎo)，關(guān)注：(1)列出三元一次方程組(2)能否選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M(3)是否能體會(huì)消元的思想(4)解方程組的過程是否完整。6、待學(xué)生完成后，讓一學(xué)生展示自己的探究過程，談 自己的探究心得?！緦W(xué)生活動(dòng)】【設(shè)計(jì)意圖】1、出示題組一，學(xué)生自主 （1）題組一旨在使學(xué)完成后課件出示答案。 生會(huì)合理選擇未知數(shù)2、出示題組二，其中第一 進(jìn)行消元，以及鞏固題獨(dú)立完成后討論交流解 解三元一次方程組的法，強(qiáng)調(diào)：解對(duì)稱輪換式方 思路和過程題組二旨程組可以采用常規(guī)

10、消元法 在是學(xué)生體會(huì)三元一求解，也可先將左右兩邊分 次方程組解決實(shí)際問若要使運(yùn)算簡(jiǎn)便，消元的方法應(yīng)選取()(A)先消去 x；(C)先消去 z；(B)先消去 y；(D)以上說(shuō)法都不對(duì)解方程組 2、解方程組題中的應(yīng)用（2）課外探究，旨在培養(yǎng)學(xué)生的興趣，把學(xué)生的探究熱情延續(xù)到課外?！久襟w運(yùn)用】 y z k別 相加 得到 x消去 y所得二元一次方程組正確的為（ ）5x z 145x z 14呈 現(xiàn) 問 題 及 答案，驗(yàn)證學(xué)生解答過程，提高練習(xí)的時(shí)效性。5x z 85x z 14A B C D題組二：111、解方程組yz x y 12、甲、乙、丙三人一起去集郵市場(chǎng)，甲種郵票 1 張，按票值付款 13 元

11、。乙買入A 種郵票 1 張 ，B 種郵票 1 張 ，C 種郵票總結(jié)如何選擇要消的未知2 張 ，B 種郵票 3 張，并賣出 C 種郵票 1張，按票值結(jié)算還需付 12 元。問 A、B、3、出示課外探究提出探究C 三種郵票面值各是多少？要求：同學(xué)自建合作交流完成。8【 課 外 探 究 】 已 知 y【學(xué)生活動(dòng)】活動(dòng)四 課堂小結(jié)，細(xì)化新知【教師活動(dòng)】【設(shè)計(jì)意圖】使所學(xué)1、提問：本節(jié)課學(xué)了什么？你有何體會(huì)？ 1、引導(dǎo)學(xué)生自主小結(jié)的基 知識(shí)條理化、系統(tǒng)化；2、在學(xué)生小結(jié)的基礎(chǔ)上，概括：（1）三 礎(chǔ)上，進(jìn)行概括小結(jié)，教師 讓學(xué)生在交流中共元 一 次 方 程 組 解 法 思 路 ： 應(yīng)關(guān)注學(xué)生的表現(xiàn)，包括知 享，在反思中提升。識(shí)掌握情況、情緒狀況等。 【媒體運(yùn)用 】再現(xiàn)本要給學(xué)生一定的時(shí)間去反節(jié)知識(shí)要點(diǎn)。 思回顧，讓學(xué)生們暢所欲言，培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括能力三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程【學(xué)生活動(dòng)】按要求，進(jìn)行自主小結(jié)，發(fā)表自己的見解，參與同伴小結(jié)情況的評(píng)價(jià)。（2）四種方法：1）選擇消元對(duì)象的兩種