2022九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章圖形的相似1.2怎樣判定三角形相似4教案新版青島版

1、 Page * MERGEFORMAT - 5 -1.2怎樣判定三角形相似（4）教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力】1.了解三邊成比例的兩個(gè)三角形相似判定定理的證明過程.2.能運(yùn)用相似三角形的判定定理證明三角形相似.【過程與方法】1.經(jīng)歷類比、猜想、探究、歸納、應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng),提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.2.通過應(yīng)用相似三角形的判定方法和性質(zhì)解決簡單問題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).【情感態(tài)度價(jià)值觀】1.探究相似三角形的判定定理的證明,培養(yǎng)學(xué)生合情推理及演繹推理能力,提高邏輯思維能力.2.在相似三角形判定定理的探究過程中,培養(yǎng)學(xué)生大膽動(dòng)手、勇于探索和勤于思考的精神,同時(shí)體驗(yàn)成功帶來的快樂.3.在探究活動(dòng)中通過

2、小組合作交流,培養(yǎng)學(xué)生共同探究的合作意識(shí)及探索實(shí)踐的良好習(xí)慣.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】能運(yùn)用三邊成比例的兩個(gè)三角形相似證明三角形相似.【教學(xué)難點(diǎn)】相似三角形判定定理的證明過程.課前準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過程一、新課導(dǎo)入：導(dǎo)入一:復(fù)習(xí)提問:(1)相似三角形的判定定理1和2的內(nèi)容是什么?(2)用什么方法證明的判定定理1和2?【師生活動(dòng)】學(xué)生回答問題,對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的問題教師及時(shí)糾正,并強(qiáng)調(diào)易錯(cuò)點(diǎn).導(dǎo)入二:學(xué)校為了改善環(huán)境,在一片空地上修建一塊三角形草地,圖紙如圖(1)所示,完工后小明想要確定圖(2)的草坪是否和圖紙中的三角形相似,你能幫幫他嗎?導(dǎo)入語根據(jù)前邊的學(xué)習(xí),我們判斷三角形相似需要兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等或兩邊

3、對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等,而圖紙中的三角形沒有角的大小,只有邊的大小,我們只測量三角形草坪邊的大小,能否判定三角形相似就是本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù).設(shè)計(jì)意圖通過復(fù)習(xí)相似三角形的判定方法及定理證明思路,為本節(jié)課用類比方法探究另一個(gè)判定定理做好鋪墊;以生活實(shí)例為情境導(dǎo)入新課,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于生活,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.二、新知構(gòu)建：過渡語讓我們一起探究,根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系,如何判定兩個(gè)三角形相似.一起探究三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似思路一動(dòng)手操作:(1)同桌分別畫一個(gè)ABC和ABC,使AB=1.5cm,AC=2.5cm,BC=2cm;AB=3cm,AC=5cm,BC=4cm.(2)比較ABC與AB

4、C各個(gè)角,它們對(duì)應(yīng)相等嗎?這兩個(gè)三角形相似嗎?【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生動(dòng)手畫圖,然后通過測量三角形的內(nèi)角,根據(jù)相似三角形的判定定理判定三角形相似.(3)如果一個(gè)三角形的三邊長分別是另一個(gè)三角形三邊長的k倍,那么這兩個(gè)三角形是否相似?【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生動(dòng)手操作,然后測量三角形的角度,根據(jù)定義判定兩個(gè)三角形相似.(4)猜想:三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩個(gè)三角形相似.你能證明這個(gè)結(jié)論嗎?【課件展示】已知:如圖所示,在ABC和ABC中,ABAB=ACAC=BCBC.求證:ABCABC.教師引導(dǎo)分析:(1)上節(jié)課證明兩個(gè)三角形相似,如何把兩個(gè)三角形轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形內(nèi),利用平行線證明三角形相似?(2)類比上節(jié)課的證明思

5、路,嘗試證明.【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成證明過程,小組內(nèi)交流答案,學(xué)生展示證明過程,教師點(diǎn)評(píng),并規(guī)范證明格式.【課件展示】證明:如圖所示,在ABC的邊AB上截取AE=AB,過點(diǎn)E作EFBC,交AC于點(diǎn)F,則ABCAEF,ABAE=ACAF=BCEF.在ABC和AEF中,ABAB=ACAC=BCBC,且AE=AB,ABAE=ACAC=BCBC.又ABAE=ACAF=BCEF,AF=AC,EF=BC.AEFABC.ABCABC.(3)用語言敘述以上得到的結(jié)論,并用幾何語言表示.【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考并回答,教師點(diǎn)評(píng),師生共同歸納相似三角形的判定定理.【課件展示】相似三角形的判定定理:三條邊對(duì)應(yīng)成比

6、例的兩個(gè)三角形相似.幾何語言:如圖所示,若ABAB=BCBC=ACAC,則ABCABC.思路二(1)猜想:類比SSS證明兩個(gè)三角形全等,猜想:三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.(2)證明你的猜想.【課件展示】已知:如圖所示,在ABC和ABC中,ABAB=ACAC=BCBC.求證:ABCABC.教師引導(dǎo):類比上節(jié)課證明相似三角形的判定定理的證明思路完成證明.【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成證明過程,小組內(nèi)交流答案,小組代表板書,教師巡視過程中幫助有困難的學(xué)生,對(duì)學(xué)生的展示點(diǎn)評(píng),規(guī)范學(xué)生書寫證明過程.(證明過程同思路一)(3)歸納總結(jié):相似三角形的判定定理及幾何語言表示.【課件展示】相似三角形的判定定理:三

7、條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.幾何語言:如圖所示,若ABAB=BCBC=ACAC,則ABCABC.設(shè)計(jì)意圖通過動(dòng)手操作、猜想、證明、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),獲得判定三角形相似的條件,體會(huì)數(shù)學(xué)中的類比思想,培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力,同時(shí)通過規(guī)范證明過程,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)精神.例題講解過渡語我們學(xué)習(xí)了相似三角形的判定方法,讓我們一起完成下面的證明.【課件展示】已知:如圖所示,在RtABC與RtABC中,B=B=90,ABAB=ACAC.求證:RtABCRtABC.教師引導(dǎo)分析:由于三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似,而已知條件中有兩邊對(duì)應(yīng)成比例,所以只需證明另一對(duì)直角邊成比例即可.在直角三角形中三邊之間的關(guān)

8、系滿足勾股定理,所以可設(shè)ABAB=ACAC=k,利用勾股定理分別求出BC,BC的值,進(jìn)而求得BCBC=k,從而結(jié)論得證.【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生在教師的引導(dǎo)下獨(dú)立完成,小組內(nèi)交流答案,教師在巡視過程中幫助有困難的學(xué)生,學(xué)生展示后教師點(diǎn)評(píng).【課件展示】證明:設(shè)ABAB=ACAC=k,則AB=kAB,AC=kAC.根據(jù)勾股定理,得BC=AC2-AB2=k2AC2-k2AB2=kAC2-AB2=kBC.ABAB=ACAC=BCBC.RtABCRtABC.追加提問:1.你能歸納判定兩個(gè)直角三角形相似的條件嗎?(一個(gè)銳角相等或兩邊對(duì)應(yīng)成比例)2.我們可以用幾種方法證明三角形相似?(平行線法、兩角對(duì)應(yīng)相等、兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等,三邊對(duì)應(yīng)成比例)【師生活動(dòng)】小組內(nèi)合作交流,師生共同歸納結(jié)論.【課件展示】直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似.設(shè)計(jì)意圖學(xué)生在教師的引導(dǎo)下思考后合作交流,類比全等直角三角形的判定,探索出相似直角三角形的判定方法,學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過程,體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性,提高分析問題的能力,使學(xué)生在探索中提升數(shù)學(xué)思維.知識(shí)拓展1.當(dāng)已知條件中有三邊時(shí),可考慮用“三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似”證明三角形相似.2.在應(yīng)用本課時(shí)所學(xué)的相似三角形的判定定理時(shí),一定要注意先求兩個(gè)三角形中大邊與大邊,中間邊與中間