課標(biāo)九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第22講圓冪定理

1、2010年新課標(biāo)九年級(jí)數(shù)學(xué)比賽培訓(xùn)第22講：圓冪定理一、填空題（共6小題，每題5分，滿分30分）1（5分）已知：如圖，PT切O于點(diǎn)T，PA交O于A，B兩點(diǎn)且與直徑CT交于點(diǎn)D，CD2，AD3，BD6，則PB6（5分）（非課改區(qū)）如圖：PT是O的切線，T為切點(diǎn)，PB是O的割線交O于A，B兩點(diǎn)，交弦CD于點(diǎn)M，已知CM10，MD2，PAMB4，則PT的長(zhǎng)等于7（5分）如圖，PAB、PCD為O的兩條割線，若PA5，AB7，CD11，則AC：BD8（5分）如圖，AB是O的直徑，C是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CD是O的切線，D為切點(diǎn)，過點(diǎn)B作O的切線交CD于點(diǎn)E，若ABCD2，則CE15（5分）如圖，ABC中

2、，C90，O為AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB訂交于點(diǎn)E，與AC相切于點(diǎn)D，已知AD2，AE1，那么BC第1頁（共31頁）16（5分）如圖，已知A、B、C、D在同一個(gè)圓上，BCCD，AC與BD交于E，若AC8，CD4，且線段BE、ED為正整數(shù)，則BD二、選擇題（共6小題，每題4分，滿分24分）2（4分）如圖，在?ABCD中，過A、B、C三點(diǎn)的圓交AD于E，且與CD相切若AB4，BE5，則DE的長(zhǎng)為（）A3B4CD9（4分）如圖，在ABC中，C90，AB10，AC6，以AC為直徑作圓與斜邊交于點(diǎn)P，則BP的長(zhǎng)為（）A6.4B3.2C3.6D810（4分）如圖，O的弦AB均分半徑OC，

3、交OC于P點(diǎn)，已知PA和PB的長(zhǎng)分別是方程x212x+240的兩根，則此圓的直徑為（）第2頁（共31頁）ABCD11（4分）如圖，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為H，點(diǎn)P是上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與A、C兩點(diǎn)重合），連接PC、PD、PA、AD，點(diǎn)E在AP的延長(zhǎng)線上，PD與AB交于點(diǎn)F，給出以下四個(gè)結(jié)論：21）CHAH?BH；（2）；3）AD2DF?DP；（4）EPCAPD，此中正確的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D417（4分）如圖，P是半圓O的直徑BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PA切半圓于點(diǎn)A，AHBC于H，若PA1，PB+PCa（a2），則PH等于（）ABCD18（4分）已知：如圖，ABC是O的內(nèi)接正三角形，弦EF經(jīng)過

4、BC的中點(diǎn)D，且EFAB，若AB2，則DE的長(zhǎng)是（）第3頁（共31頁）ABCD1三、解答題（共10小題，滿分96分）3（8分）如圖，ABC內(nèi)接于O，AB是O的直徑，PA是過A點(diǎn)的直線，PACB，1）求證：PA是O的切線；2）假如弦CD交AB于E，CD的延長(zhǎng)線交PA于F，AC8，CE：ED6：5，AE：EB2：3，求AB的長(zhǎng)和ECB的正切值4（8分）如圖，P是平行四邊形ABCD的邊AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DP與AC、BC分別交于點(diǎn)E、F，EG是過B、F、P三點(diǎn)圓的切線，G為切點(diǎn)，求證：EGDE5（10分）如圖，以正方形ABCD的AB邊為直徑，在正方形內(nèi)部作半圓，圓心為O，DF切半圓于點(diǎn)E，交AB的延

5、長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BF4求：（1）cosF的值；（2）BE的長(zhǎng)12（10分）如圖，BC是半圓的直徑，O是圓心，P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PA切半圓于點(diǎn)A，ADBC于點(diǎn)D1）若B30，問：AB與AP能否相等？請(qǐng)說明原由；2）求證：PD?POPC?PB；3）若BD：DC4：1，且BC10，求PC的長(zhǎng)第4頁（共31頁）13（10分）已知：如圖，PA切O于點(diǎn)A，割線PBC交O于點(diǎn)B、C，PDAB于點(diǎn)D，PD、AO的延長(zhǎng)線訂交于點(diǎn)E，連接CE并延長(zhǎng)CE交O于點(diǎn)F，連接AF（1）求證：PBDPEC；（2）若AB12，tanEAF，求O半徑的長(zhǎng)14（10分）已知：如圖AB是O的直徑，PB切O于點(diǎn)B，PA交O于點(diǎn)C，P

6、F分別交AB、BC于E、D，交O于F、G，且BE、BD恰好是關(guān)于22x的方程x6x+（m+4m+13）0（此中m為實(shí)數(shù)）的兩根（1）求證：BEBD（2）若GE?EF6，求A的度數(shù)19（10分）如圖，已知AB為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至D，使CDBC，CEAD于E，BE交O于F，AF交CE于P，求證：PEPC第5頁（共31頁）20（10分）已知：如圖，ABCD為正方形，以D點(diǎn)為圓心，AD為半徑的圓弧與以BC為直徑的O訂交于P、C兩點(diǎn)，連接AC、AP、CP，井延長(zhǎng)CP、AP分別交AB、BC、OE、H、F、三點(diǎn)，連接OF（1）求證：AEPCEA；（2）判斷線段AB與OF的地址關(guān)系，并證明你的

7、結(jié)論；（3）求BH：HC21（10分）如圖，PA、PB是O的兩條切線，PEC是一條割線，D是AB與PC的交點(diǎn)，PE2，CD1，求DE的長(zhǎng)22（10分）以以下圖，O的直徑的長(zhǎng)是關(guān)于2x的二次方程x+2（k2）x+k0（k是整數(shù)）的最大整數(shù)根P是O外一點(diǎn)，過點(diǎn)P作O的切線PA和割線PBC，此中A為切點(diǎn)，點(diǎn)B，C是直線PBC與O的交點(diǎn)若PA，PB，PC的長(zhǎng)都是正整數(shù)，且PB的222的值長(zhǎng)不是合數(shù)，求PA+PB+PC第6頁（共31頁）第7頁（共31頁）2010年新課標(biāo)九年級(jí)數(shù)學(xué)比賽培訓(xùn)第22講：圓冪定理參照答案與試題分析一、填空題（共6小題，每題5分，滿分30分）1（5分）已知：如圖，PT切O于點(diǎn)T，

8、PA交O于A，B兩點(diǎn)且與直徑CT交于點(diǎn)D，CD2，AD3，BD6，則PB15【分析】依據(jù)訂交弦定理求DT；依據(jù)切割線定理和勾股定理列方程求解【解答】解：依據(jù)訂交弦定理得DT?CDAD?BD，DT9設(shè)PBx依據(jù)切割線定理和勾股定理得：222PB?PA，PTPDDT即（x+6）281x（x+9），解得x15，即PB15【評(píng)論】此題綜合運(yùn)用了訂交弦定理、切割線定理和勾股定理6（5分）（非課改區(qū)）如圖：PT是O的切線，T為切點(diǎn)，PB是O的割線交O于A，B兩點(diǎn)，交弦CD于點(diǎn)M，已知CM10，MD2，PAMB4，則PT的長(zhǎng)等于【分析】由訂交弦定理得AM?MBCM?MD，由此求出AM5，再由切割線定理得2P

9、TPA?PB即可求出PT【解答】解：由訂交弦定理得，AM?MBCM?MD，CM10，MD2，PAMB4，AM5；由切割線定理得，第8頁（共31頁）2PTPA?PB4（4+5+4）413，PT2故填空答案：2【評(píng)論】此題主要利用了訂交弦定理，切割線定理求解；解題時(shí)相關(guān)結(jié)論的字母簡(jiǎn)單出現(xiàn)錯(cuò)誤，要仔細(xì)解答7（5分）如圖，PAB、PCD為O的兩條割線，若PA5，AB7，CD11，則AC：BD1：3【分析】依據(jù)切割線定理可以求得DPAC，即可求證PACPDB，依據(jù)對(duì)應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)和CD的長(zhǎng)可求得PC與PB的比值，即可解題【解答】解：PAB、PCD為O的兩條割線，BAC+BDC180，PAC+BAC1

10、80，BDCPAC，又PP，PACPDB，PCx，PDy，且yx11，解得x4，y15，故答案為【評(píng)論】此題觀察了相似三角形的判斷，觀察了切割線定理，觀察了相似三角形對(duì)應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)，此題中依據(jù)CD和對(duì)應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)求AC：BD的值是解題的要點(diǎn)8（5分）如圖，AB是O的直徑，C是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CD是O的切線，D為切點(diǎn)，過點(diǎn)B作O的切線交CD于點(diǎn)E，若ABCD2，則CE第9頁（共31頁）【分析】連接OD，設(shè)CEx，由切割線定理得，CD2CB?CA，依據(jù)ABCD2，求BC，由切線的性質(zhì)，可證明BCEDCO，由比率式求得CE即可【解答】解：CD是O的切線，CD2CB?CA，ABCD2，

11、4BC（BC+2），解得BC1，CD是O的切線，BE為O的切線，CBECDO90，BCEDCO，即，解得，CE，故答案為【評(píng)論】此題觀察了切割線定理和切線長(zhǎng)定理以及三角形的相似的判斷和性質(zhì)等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，難度較大15（5分）如圖，ABC中，C90，O為AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB訂交于點(diǎn)E，與AC相切于點(diǎn)D，已知AD2，AE1，那么BC【分析】連OD，依據(jù)切線的性質(zhì)獲取ODAC，在RtADO中，設(shè)ODR，AD2，AE1，利用勾股定理可計(jì)算出R，則AO，AB4，再依據(jù)第10頁（共31頁）ODBC，獲取AODABC，利用相似比，即可求出BC的長(zhǎng)【解答】解：連OD，如圖，AC為O的

12、切線，ODAC，RtADO中，設(shè)ODR，AD2，AE1，2222，+R（R+1）解得R，AO，AB4，又C90，ODBC，AODABC，即BC故答案為：【評(píng)論】此題觀察了切線的性質(zhì)：圓心與切點(diǎn)的連線垂直切線；過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)；過圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切線長(zhǎng)相等也觀察了勾股定理以及三角形相似的判斷與性質(zhì)16（5分）如圖，已知8，CD4，且線段A、B、C、D在同一個(gè)圓上，BE、ED為正整數(shù)，則BDBCCD，AC與BD交于E，若AC第11頁（共31頁）【分析】依據(jù)已知條件，易證ABCBEC，所以BC2CE?AC，即可求得EC2，AE6，利用訂交弦定理，可以確立BE?DE12，又線段B

13、E、ED為正整數(shù)，且在BCD中，BC+CDBE+DE，所以可得BE3、DE4或BE4、DE3，所以BD7【解答】解：BCCD，BACDAC，DBCDAC，BACDBC，又BCEACB，ABCBEC，BC2CE?AC，AC8，CD4，EC2，AE6，由訂交弦定理得，BE?DEAE?EC，即BE?DE12，又線段BE、ED為正整數(shù)，且在BCD中，BC+CDBE+DE，所以可得BE3、DE4或BE4、DE3，所以BDBE+DE7故答案為：7【評(píng)論】此題觀察了訂交弦定理，即“圓內(nèi)兩弦訂交于圓內(nèi)一點(diǎn)，各弦被這點(diǎn)所分得的兩線段的長(zhǎng)的乘積相等”熟記并靈巧應(yīng)用定理是解題的要點(diǎn)二、選擇題（共6小題，每題4分，滿

14、分24分）2（4分）如圖，在?ABCD中，過A、B、C三點(diǎn)的圓交AD于E，且與CD相切若AB4，BE5，則DE的長(zhǎng)為（）第12頁（共31頁）A3B4CD【分析】連接CE，依據(jù)圓周角定理易知：BAEBEC+EBC，而DCBDCE+BCE，這兩個(gè)等式中，由弦切角定理知：DCEEBC；再由平行四邊形的性質(zhì)知：DCBEAB，所以BECBCE，即可得BCBE5，即AD5，從而可由切割線定理求DE的長(zhǎng)【解答】解：連接CE；，BAEEBC+BEC；DCBDCE+BCE，由弦切角定理知：DCEEBC，由平行四邊形的性質(zhì)知：DCBBAE，BECBCE，即BCBE5，AD5；由切割線定理知：DEDC2DA，應(yīng)選：

15、D【評(píng)論】此題主要觀察了平行四邊形的性質(zhì)、切割線定理、弦切角定理以及圓周角定理的綜合應(yīng)用，可以判斷出BEC是等腰三角形，是解決此題的要點(diǎn)9（4分）如圖，在ABC中，C90，AB10，AC6，以AC為直徑作圓與斜邊交于點(diǎn)P，則BP的長(zhǎng)為（）第13頁（共31頁）A6.4B3.2C3.6D8【分析】在直角ABC中，依據(jù)勾股定理即可求得BC的長(zhǎng)，BC是圓的切線，依據(jù)切割線定理即可求得BP的長(zhǎng)【解答】解：在直角ABC中，BC2AB2AC21026264，C90，BC是圓O的切線，BC2BP?AB，即6410BP，BP6.4應(yīng)選：A【評(píng)論】此題主要觀察了切割線定理，正確理解BC是圓的切線是解決此題的要點(diǎn)1

16、0（4分）如圖，O的弦AB均分半徑OC，交OC于P點(diǎn)，已知PA和PB的長(zhǎng)分別是方程x212x+240的兩根，則此圓的直徑為（）ABCD【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系和依據(jù)訂交弦定理求解【解答】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1?x224PA?PB24PCx，則PA?PBx?3x3x224解得x2則圓的直徑為428應(yīng)選A【評(píng)論】此題觀察訂交弦定理即一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系11（4分）如圖，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為H，點(diǎn)P是上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與A、C兩點(diǎn)重合），連接PC、PD、PA、AD，點(diǎn)E在AP的延長(zhǎng)線上，PD與AB交于點(diǎn)F，給出以下四個(gè)結(jié)論：1）CH2AH?BH；第14頁（共31頁）（2）；3

17、）AD2DF?DP；（4）EPCAPD，此中正確的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4【分析】依據(jù)圓周角定理，垂徑定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，訂交弦定理，采納除掉法，逐條分析判斷【解答】解：由垂徑定理知，點(diǎn)H是CD的中點(diǎn)，故（2）正確；AC對(duì)的圓周角為ADC，弧AD對(duì)的圓周角為APD，ADCAPD，由圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對(duì)角知，EPCADC，EPCAPD，故（4）正確；由訂交弦定理知，CH?HDCH2AH?BH，故（1）正確；連接BD后，可得AD2AH?AB，故（3）不正確，所以選項(xiàng)C正確應(yīng)選：C【評(píng)論】此題利用了圓周角定理，垂徑定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，訂交弦定理求解17（4分）如圖，P是半圓O

18、的直徑BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PA切半圓于點(diǎn)A，AHBC于H，若PA1，PB+PCa（a2），則PH等于（）ABCD【分析】連接OA，構(gòu)造APHOPA，經(jīng)過相似比可求出PH的長(zhǎng)第15頁（共31頁）【解答】解：如圖，連接OAPA2PC?PB又PC+PBaBCPBPCOAOCOP又APHOPA，PAOPHA90APHOPAPH應(yīng)選：A【評(píng)論】此題運(yùn)用了切割線定理，勾股定理，相似三角形的判斷、性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)18（4分）已知：如圖，ABC是O的內(nèi)接正三角形，弦EF經(jīng)過BC的中點(diǎn)D，且EFAB，若AB2，則DE的長(zhǎng)是（）ABCD1【分析】設(shè)AC與EF交于點(diǎn)G，因?yàn)镋FAB，且D是BC中點(diǎn)，易得DG是ABC的中

19、位線，即DG1；易知CDG是等腰三角形，可過C作AB的垂線，交EF于M，交AB于N；而后證DEFG，依據(jù)訂交弦定理得BD?DCDE?DF，而BD、DC的長(zhǎng)易知，DF1+DE，由此可獲取關(guān)于DE的方程，即可求得DE的長(zhǎng)【解答】解：如圖過C作CNAB于N，交EF于M，則CMEF第16頁（共31頁）依據(jù)圓和等邊三角形的性質(zhì)知：CN必過點(diǎn)OEFAB，D是BC的中點(diǎn)，DG是ABC的中位線，即DGAB1；易知CGD是等邊三角形，而CMDG，則DMMG；因?yàn)镺MEF，由垂徑定理得：EMMF，故DEGF弦BC、EF訂交于點(diǎn)D，BD?DCDE?DF，即DE（DE+1）1；解得DE（負(fù)值舍去）應(yīng)選：B【評(píng)論】此題

20、主要觀察了等邊三角形的性質(zhì)、垂徑定理、三角形中位線定理、訂交弦定理等知識(shí)，可以證得DE、GF的數(shù)目關(guān)系是解答此題的要點(diǎn)三、解答題（共10小題，滿分96分）3（8分）如圖，ABC內(nèi)接于O，AB是O的直徑，PA是過A點(diǎn)的直線，PACB，1）求證：PA是O的切線；2）假如弦CD交AB于E，CD的延長(zhǎng)線交PA于F，AC8，CE：ED6：5，AE：EB2：3，求AB的長(zhǎng)和ECB的正切值【分析】（1）要證PA是O的切線，只要證PAO90即可，因?yàn)锳B為直徑，所以有CAB+CBA90，又PACB，所以CAB+PAC90即PA是O的切線（2）連接AD、BD；可設(shè)CE6x，AE2y，從而依據(jù)已知條件，用x、y表

21、示出DE、BE的長(zhǎng)，由訂交弦定理，即可求得x、y的比率關(guān)系；易證得AECBED，依據(jù)所得第17頁（共31頁）成比率線段，即可求得BD的長(zhǎng)，同理可設(shè)BCm，由BECDEA，求得AD的表達(dá)式；在RtADB和RtACB中，可由勾股定理分別表示出AB2，即可獲取關(guān)于m的方程，從而求出m的值，即BC的長(zhǎng)，即可由勾股定理求得AB的長(zhǎng)；依據(jù)圓周角定理知：ECBDAB，所以只要在RtABD中，求出DAB的正切值即可【解答】（1）證明：AB是O的直徑，ACB90；CAB+CBA90；又PACB，CAB+PAC90；PAB90；即PA是O的切線2）解：設(shè)CE6x，AE2y，則DE5x，BE3y；由訂交弦定理，得：

22、AE?EBCE?DE，即：2y?3y5x?6x，解得：xy；ACDABD，AECDEB，AECDEB，則有：；AE2y2x，DE5x，因?yàn)锳C8，則BD4；設(shè)BCm，同理可求得ADm；AB是直徑，ACB、ADB是直角三角形；由勾股定理，得：AB2AC2+BC2AD2+BD2，即：22（228+mm）+（4），解得m6；BC6，AD2；AB10，tanECBtanDAB2第18頁（共31頁）【評(píng)論】此題觀察了切線的判斷、勾股定理、圓周角定理以及相似三角形的判斷和性質(zhì)等重要知識(shí)；此題的難點(diǎn)在于（2）題，經(jīng)過兩步相似來求得BD的長(zhǎng)以及AD、BC的比例關(guān)系，是解答此題的要點(diǎn)4（8分）如圖，P是平行四邊

23、形ABCD的邊AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DP與AC、BC分別交于點(diǎn)E、F，EG是過B、F、P三點(diǎn)圓的切線，G為切點(diǎn)，求證：EGDE【分析】由，即DE2EF?EP，再由圓切線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】證明：ABCD是平行四邊形，DCAB，ADBC，DE2EF?EP，又EG是圓的切線，EG2EF?EP，即DEEG【評(píng)論】此題主要觀察了平行線分線段成比率的性質(zhì)以及圓切線的性斥責(zé)題，可以掌握其性質(zhì)并熟練運(yùn)用5（10分）如圖，以正方形ABCD的AB邊為直徑，在正方形內(nèi)部作半圓，圓心為O，DF切半圓于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BF4求：（1）cosF的值；（2）BE的長(zhǎng)第19頁（共31頁）【分析】（1）解答此

24、題的要點(diǎn)是由OEFDAF得出AF2EF，再依據(jù)此數(shù)值求出EF和FO，而后即可求出cosF2）由BEFEAF，和設(shè)BEk，則AE2k，即可求得BE【解答】解：（1）連接OE，DF切半圓于點(diǎn)E，OEF90，四邊形ABCD為正方形，OEFDAF90，F(xiàn)F，OEFDAF，得，AF2EF，EF2FB?FABF?2EF，EF2BF8，AF2EF16，ABAFBF12，F(xiàn)OAB+BF10cosF；（2）連接AE，DE是O的切線，BEFEAF，F(xiàn)為公共角，BEFEAF，BEk，則AE2k，第20頁（共31頁）依據(jù)AB是直徑，故AEB90，222，即AE+BEAB得（2k）2+k2122，解得k，故BE【評(píng)論】

25、此題涉及的知識(shí)點(diǎn)許多，由相似形的判斷與性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)12（10分）如圖，BC是半圓的直徑，O是圓心，P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PA切半圓于點(diǎn)A，ADBC于點(diǎn)D1）若B30，問：AB與AP能否相等？請(qǐng)說明原由；2）求證：PD?POPC?PB；3）若BD：DC4：1，且BC10，求PC的長(zhǎng)【分析】（1）可依據(jù)度數(shù)來求，連接OA，依據(jù)切線的性質(zhì)可得出OAAP，依據(jù)圓周角定理可得出AOC60，所以PBC30，由此得證（2）我們先看給出的比率關(guān)系，PC?PB恰好可以用切割線定理得出他們與PA2相等，那么我們?cè)倏碢A2和PD?PO的關(guān)系，在直角三角形PAO中，依據(jù)三角形PAD

26、和PAO相似，我們可得出PA2PD?PO，那么就得出此題的結(jié)論（3）依據(jù)BD、DC的比率關(guān)系和BC的長(zhǎng)，我們可得出BD和DC的長(zhǎng)，也就求出了OD的長(zhǎng)，要求出CP的長(zhǎng)就要知道PB或PO的長(zhǎng)，我們可參照（2）中的方法，用三角形第21頁（共31頁）OAD和OAP相似得出OA2OD?OP從而求出PO的長(zhǎng)，也就可以得出CP的長(zhǎng)了【解答】（1）解：相等原由以下：連接AO，PA是半圓的切線，OAP90OAOB，BOAB，AOP2B60，APO30，BAPO，ABAP2）證明：在RtOAP中，ADOP，PA2PD?POPA是半圓的切線，PA2PC?PB，PD?POPC?PB3）解：BD：DC4：1，且BC10

27、，BD8，CD2，OD3OA2OD?OP，253OP，OP，PC第22頁（共31頁）【評(píng)論】此題主要觀察了切線的性質(zhì)，切割線定理以及相似三角形的判斷和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，依據(jù)相似三角形得出線段間的比率關(guān)系是解題的要點(diǎn)13（10分）已知：如圖，PA切O于點(diǎn)A，割線PBC交O于點(diǎn)B、C，PDAB于點(diǎn)D，PD、AO的延長(zhǎng)線訂交于點(diǎn)E，連接CE并延長(zhǎng)CE交O于點(diǎn)F，連接AF（1）求證：PBDPEC；（2）若AB12，tanEAF，求O半徑的長(zhǎng)【分析】（1）欲證兩三角形相似，在此題所給的已知條件中，可運(yùn)用兩組邊對(duì)應(yīng)成比率，且夾角相等來證明，APE的余弦值在APD和APE中，有兩種表示方法，從而得出一個(gè)等積式，

28、依據(jù)切割線定理，再獲取一個(gè)等積式，從而借助于PA2獲取對(duì)應(yīng)線段成比例，從而解答；2）由（1）得C90，所以BF是直徑，得BAF90，作OHAB于H點(diǎn)，則HOAEAF，在HOA中求半徑OA的長(zhǎng)【解答】（1）證明：PA切O于點(diǎn)A，AOPAPDAB，cosAPEPA2PD?PEPBC是O的割線，PA為O切線，PA2PB?PC聯(lián)立，得PD?PEPB?PC，第23頁（共31頁）即又BPDEPC，PBDPEC2）解：連接BF，作OHAB于H點(diǎn)，PBDPEC，CPDB90BF是直徑BAF90OHAB，OHAFEAFHOAtanEAFtanHOAAH：OH2：3又AB12，AH6OH9OA3【評(píng)論】此題觀察了

29、三角函數(shù)、切割線定理，以及相似的判斷，比較全面，難易程度適中14（10分）已知：如圖AB是O的直徑，PB切O于點(diǎn)B，PA交O于點(diǎn)C，PF分別交AB、BC于E、D，交O于F、G，且BE、BD恰好是關(guān)于x的方程x26x+（m2+4m+13）0（此中m為實(shí)數(shù)）的兩根（1）求證：BEBD第24頁（共31頁）（2）若GE?EF6，求A的度數(shù)【分析】（1）要證明BEBD，就要依據(jù)BE、BD恰好是關(guān)于x的方程x26x+（m2+4m+13）0（此中m為實(shí)數(shù)）的兩根，來判斷，是它的兩根，可見此方程有根，所以求出，必須0利用這求出m的值從而求出這個(gè)方程的一般式，而后解方程求出根，即是BE、BD的長(zhǎng)度；（2）要求A

30、的度數(shù)就要利用直角三角形的角邊關(guān)系，求出在RtACB中sinA的值，要求sinA的值，就要求BC，AB的值這就要利用題中給出的條件利用相似三角形來求22【解答】（1）證明：BE、BD是關(guān)于x的方程x6x+（m+4m+13）0的兩根，（6）24（m2+4m+13）4（m+2）20，m2，（2分）原方程為x26x+90，解之，得x1x23，BEBD3；（4分）2）解：由訂交弦定理得AE?BEGE?FE6AE2（5分）PB切O于點(diǎn)B，AB為O的直徑ABPACB90又BEBD3，121A+4，23+5又5A，34（7分）方法一：易證PBDPAE，PDCPEB第25頁（共31頁）（9分），（10分）Rt

31、ACB中，A60；（12分）方法二：易證PBCPAB，PBDPAE（9分）（10分）A60（12分）【評(píng)論】此題綜合觀察了學(xué)生圓的相關(guān)知識(shí)，及一元二次方程根的鑒識(shí)式的性質(zhì)此題的綜合性質(zhì)很強(qiáng)，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)思想必定要廣闊，要把各知識(shí)系統(tǒng)結(jié)合起來19（10分）如圖，已知AB為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至D，使CDBC，CEAD于E，BE交O于F，AF交CE于P，求證：PEPC【分析】連接OC，可證明PC為O的切線，則PC2PF?PA，又由PEFPAE，可證明PCPE【解答】證明：連接OC，則OCAD，可證明PC為O的切線，PC2PF?PA，又CEAD于E，AB為O的直徑，第26頁（共31頁

32、）PEAPFE90，又EPFEPF，PEFPAE，得PE2PF?PA，PC2PE2即PCPE【評(píng)論】此題觀察的是切割線定理，相似三角形的判斷和性質(zhì)20（10分）已知：如圖，ABCD為正方形，以D點(diǎn)為圓心，AD為半徑的圓弧與以BC為直徑的O訂交于P、C兩點(diǎn)，連接AC、AP、CP，井延長(zhǎng)CP、AP分別交AB、BC、OE、H、F、三點(diǎn)，連接OF（1）求證：AEPCEA；（2）判斷線段AB與OF的地址關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）求BH：HC【分析】（1）欲證AEPCEA，可以依據(jù)相似三角形的判判定理證明PAEACE，AEPAEC得出；（2）判斷線段AB與OF的地址關(guān)系，依據(jù)平行線的判斷證明BABC90得出ABOF；3）求BH：HC，由平行線的性質(zhì)，及線段互相間的關(guān)系得出【解答】（1）證明：ABCD為正方形，CABACB45，DCB90，AB是D的切線，A為切點(diǎn)，第27頁（共31頁）BCECAP，PAEACE，AEPAEC，PAEACE；2）解：CPFCAP+ACPCAP+BAP45，COF90，BOF90，BOFB90，ABOF；3）解：ABOF，BH：OHAB：OF2：1，COOBOH+HB，BH：HC2OH：4OH1：2【評(píng)論】此題主要觀察正方形的性質(zhì)及相似三角形的判斷和性質(zhì)，平行線的判斷和性質(zhì)的綜合運(yùn)用21（10分）