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文檔簡介

1、3.3換元積分法與分部積分法介紹 3.3.1 不定積分換元積分(湊微分)法3.3.2 不定積分分部積分法12x3.3.1 不定積分換元積分(湊微分)法引例（湊微分）（換元）（積分）（回代）上述求解不定積分的方法稱為湊微分法2湊微分法計算不定積分的步驟如下： 1湊微分； 2換元； 3計算換元后的積分； 4還原原積分變量（回代） 下面我們以歸類的方式來介紹不定分的湊 微分計算. 湊微分法計算不定積分的關(guān)鍵在于通過觀察湊微分，可將對復(fù)合函數(shù)自變量的微分轉(zhuǎn)換成對中間變量的微分。即將對復(fù)合函數(shù)中間變量的微分看成是新的微分。3 類型舉例練習(xí)3.2練習(xí)3.14課堂練習(xí)1 求下列不定積分5解 原式 解 原式

2、復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)6補充課堂練習(xí)1答案17練習(xí)3.4練習(xí)3.38課堂練習(xí)2答案29補充公式 （1）（2）（3）10 分部積分法(integration by parts) 3.3.2不定積分分部積分法移項兩邊積分整理整理11u的選取順序：反三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)選u,湊v套公式練習(xí)3.6練習(xí)3.51213141516 2.換元積分法 (湊微分法) 的基本思路是:3. 常用湊微分式 先選個公式再把對自變量的微分湊成對中間變量的微分小結(jié)1.換元積分法(湊微分法)是針對被積函數(shù)含有復(fù)合函數(shù)類型的積分方法175. u 選取順序 反、對、冪、三、指 6.使用分部積分公式的思路選u,湊v套公式4.分部積分法是針對被積函數(shù)為不同類型的函數(shù)之積(或?qū)?shù)函數(shù)或反三角函數(shù))的積分方法18練習(xí)3.1返回解 原式 復(fù)合函數(shù)19練習(xí)3.2練習(xí)3.2 求下列不定積分20解 原式 解 原式 復(fù)合函數(shù)返回復(fù)合函數(shù)21練習(xí)3.32223返回24練習(xí)3.42526返回27練習(xí)3.528選u,湊v用

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