1.4.1 充分條件與必要條件 課件-高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

1、 1.4 充分條件與必要條件教學目標：1.理解并掌握充分條件和必要條件 的概念2.會判斷充分條件和必要條件情境設計：電鍵A的閉合與燈B亮的關系 一）新課引入 1.命題的定義及構成 2.下列關于“若p,則q”的命題中，哪些是真命題， 哪些是假命題 (1)若平行四邊形的對角線互相垂直，則這個平行 四邊形是菱形 (2)若兩個三角形的周長相等，則這兩個三角形 全等 (3)若x2 -4x+3=0,則x=1 (4)若平面內兩條直線a和b均垂直 于直線l，則allb 對于2，(1)、(4)為真命題，(2)、 (3)為假命題二）講授新課一般地,“若p,則q”為真命題,是指由p通過推理可以得出q，我們就說由p可

2、以推出q記作 p q并且說，p是q的充分條件，q是p的必要條件“若p,則q”為假命題,是指由條件p不能推出結論q， 記作 p q 并且說，p不是q的充分條件，q不是p的必要條件例1下列“若p，則q”形式的命題中， 哪些命題中的p是q的充分條件？(1)若四邊形的兩組對角分別相等，則這個四邊形是平行四邊形；(2)若兩個三角形的三邊成比例，則這兩個三角形相似；(3)若四邊形為菱形，則這個四邊形的對角線互相垂直；(4)若x2=1，則x=1；(5)若a=b,則ac=bc;(6)若x,y為無理數(shù)，則xy為無理數(shù).解：（1）、（2）、（3）、（5）是真命題p是q的充分條件（4）、（6）是假命題p不是q的充分

3、條件注：（4）、（6）利用舉反例的方法 舉反例是判斷一個命題是假命題重要途徑。例1中命題（1）：若四邊形的兩組對角分別相等，則這個四邊形是平行四邊形，它給出了平行四邊形一個充分條件，這樣的充分條件是唯一的嗎？若四邊形的兩組對邊分別相等，則這個四邊形是平行四邊形；若四邊形的一組對邊平行且相等，則這個四邊形是平行四邊形；若四邊形的兩條對角線互相平分，則這個四邊形是平行四邊形； 這些命題都是真命題，也就是說平行四邊形的充分條件不唯一以上命題都是平行四邊形判定定理.所以平行四邊形的每一條判定定理都給出了四邊形是平行四邊形的一個充分條件.即這個條件能充分保證四邊形是平行四邊形推廣：數(shù)學中的每一個判定定理

4、都給出了相應數(shù)學結論成立的一個充分條件 例2下列“若p，則q”形式的命題中，哪 些 命題中的q是p的必要條件？ (1)若四邊形為平行四邊形，則這個四邊 形的兩組對角分別相等； (2)若兩個三角形相似，則這兩個三角形 的三邊成比例； (3)若四邊形的對角線互相垂直，則這個 四邊形為菱形； (4)若x=1，則x2=1； (5)若ac=bc,則a=b; (6)若xy為無理數(shù)，則x,y為無理數(shù).解：（1）（2）（4）是真命題， q是p的必要條件 （3）（5）（6）不是真命題， q不是p的必要條件例2中命題（1）：給出了四邊形是平行四邊形一個必要條件。這樣的必要條件是唯一的嗎？p q，并不意味著條件p

5、只能推q，可能還有其他結論看下面真命題若四邊形的兩組對邊分別相等，則這個四邊形是平行四邊形；若四邊形的一組對邊平行且相等，則這個四邊形是平行四邊形；若四邊形的兩條對角線互相平分，則這個四邊形是平行四邊形；這表明“四邊形的兩組對邊分別相等”、“四邊形的一組對邊平行且相等”、“四邊形的兩條對角線互相平分” 都是四邊形是平行四邊形必要條件我們知道本例中的命題都是平行四邊形的性質定理。所以，平行四邊形的每條性質定理都給出了四邊形是平行四邊形的必要條件。推廣：數(shù)學中的每一條性質定理都給出了相應數(shù)學結論成立的一個必要條件.。三）課堂練習 課本P20 練習 1,2,3四）課堂小結要判斷“若p，則q”形式的命題中p是否為q的充