2023年最新的勾股定理練習(xí)題及答案15篇

1、第 PAGE142 頁 共 NUMPAGES142 頁2023年最新的勾股定理練習(xí)題及答案15篇A.2 B.4 C.6 D.8 2.如圖1824所示,有一個形狀為直角梯形的零件ABCD，ADBC，斜腰DC的長為10 cm，D=120，則該零件另一腰AB的長是_ cm（結(jié)果不取近似值）. 3. 直角三角形兩直角邊長分別為5和12，則它斜邊上的高為_ 4.一根旗桿于離地面12處斷裂，猶如裝有鉸鏈那樣倒向地面，旗桿頂落于離旗桿地步16，旗桿在斷裂之前高多少？ 5.如圖，如下圖，今年的冰雪災(zāi)害中，一棵大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，那么這棵樹折斷之前的高度是 米. 6. 飛機在空

2、中水平飛行,某一時刻剛好飛到一個男孩子頭頂正上方4000米處,過了20秒,飛機距離這個男孩頭頂5000米,求飛機每小時飛行多少千米 7. 如圖所示，無蓋玻璃容器，高18，底面周長為60，在外側(cè)距下底1的點C處有一蜘蛛，與蜘蛛相對的容器的上口外側(cè)距開口1的F處有一蒼蠅，試求急于撲貨蒼蠅充饑的蜘蛛，所走的最短路線的長度. 8. 一個零件的形狀如圖所示，已知AC=3，AB=4，BD=12。求CD的長. 9. 如圖，在四邊形ABCD 中，A=60，B=D=90，BC=2，CD=3，求AB的長. 10. 如圖，一個牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到

3、小河邊去飲水，然后回家.他要完成這件事情所走的最短路程是多少？ 11如圖，某會展中心在會展期間準備將高5m,長13m，寬2m的樓道上鋪地毯,已知地毯平方米18元，請你幫助計算一下，鋪完這個樓道至少需要多少元錢 12. 甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險，沒有了水，需要尋找水源為了不致于走散，他們用兩部對話機聯(lián)系，已知對話機的有效距離為15千米早晨8：00甲先出發(fā)，他以6千米/時的速度向東行走，1小時后乙出發(fā)，他以5千米/時的速度向北行進，上午10：00，甲、乙二人相距多遠？還能保持聯(lián)系嗎？ 第一課時答案： 1.A，提示：根據(jù)勾股定理得，所以AB=1+1=2； 2.4，提示：由勾股定理可得斜邊的長為

4、5，而3+4-5=2，所以他們少走了4步. 3.，提示：設(shè)斜邊的高為，根據(jù)勾股定理求斜邊為，再利用面積法得，； 4. 解：依題意，AB=16，AC=12， 在直角三角形ABC中,由勾股定理, , 所以BC=20,20+12=32(), 故旗桿在斷裂之前有32高. 5.8 6. 解:如圖,由題意得,AC=4000米,C=90,AB=5000米,由勾股定理得BC= (米), 所以飛機飛行的速度為(千米/小時) 7. 解：將曲線沿AB展開，如圖所示，過點C作CEAB于E. 在R，EF=18-1-1=16（）， CE=， 由勾股定理，得CF= 8. 解：在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理，得 在直角三

5、角形CBD中，根據(jù)勾股定理，得CD2=BC2+BD2=25+122=169，所以CD=13. 9. 解：延長BC、AD交于點E.（如圖所示） B=90，A=60，E=30又CD=3，CE=6，BE=8， 設(shè)AB=，則AE=2，由勾股定理。得 10. 如圖，作出A點關(guān)于MN的對稱點A，連接AB交MN于點P，則AB就是最短路線. 在RtADB中，由勾股定理求得AB=17km 11.解：根據(jù)勾股定理求得水平長為， 地毯的總長 為12+5=17（m），地毯的面積為172=34（， 鋪完這個樓道至少需要花為：3418=612（元） 12.解：如圖，甲從上午8：00到上午10：00一共走了2小時， 走了1

6、2千米，即OA=12 乙從上午9：00到上午10：00一共走了1小時， 走了5千米，即OB=5 在RtOAB中，AB2=122十52169，AB=13， 因此，上午10：00時，甲、乙兩人相距13千米 1513， 甲、乙兩人還能保持聯(lián)系 勾股定理的逆定理（2） 一、 選擇題 1.下列各組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形三邊長的是（ ） A.9，12，15 B. C.0.2，0.3，0.4 D.40，41，9 2.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A.三個內(nèi)角比為121 B.三邊之比為12 C.三邊之比為2 D. 三個內(nèi)角比為123 3.已知三角形兩邊長為2和6，要使這個三角形為直角三

7、角形，則第三邊的長為（ ） A. B. C. D.以上都不對 4. 五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將他們擺成兩個直角三角形，其中正確的是（ ） word/media/image40_1.png A B C D 二、填空題 5. ABC的三邊分別是7、24、25，則三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)是 . 6.三邊為9、12、15的三角形，其面積為 . 7.已知三角形ABC的三邊長為滿足，則此三角形為 三角形. 8.在三角形ABC中，AB=12，AC=5，BC=13，則BC邊上的高為AD= . 三、解答題 9. 如圖，已知四邊形ABCD中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，A

8、D=13，求四邊形ABCD的面積. 10. 如圖，E、F分別是正方形ABCD中BC和CD邊上的點，且AB=4，CE=word/media/image45_1.pngBC，F(xiàn)為CD的中點，連接AF、AE，問AEF是什么三角形？請說明理由. 11. 如圖，AB為一棵大樹，在樹上距地面10m的D處有兩只猴子，它們同時發(fā)現(xiàn)地面上的C處有一筐水果，一只猴子從D處上爬到樹頂A處，利用拉在A處的滑繩AC，滑到C處，另一只猴子從D處滑到地面B，再由B跑到C，已知兩猴子所經(jīng)路程都是15m，求樹高AB. 12.如圖，為修通鐵路鑿?fù)ㄋ淼繟C，量出A=40B50，AB5公里，BC4公里，若每天鑿隧道0.3公里，問幾天

9、才能把隧道AB鑿?fù)ǎ?18.2勾股定理的逆定理答案： 勾股定理練習(xí)題及答案(2) 勾股定理典型練習(xí)題 1、（2023寧波）勾股定理是幾何中的一個重要定理在我國古算書周髀算經(jīng)中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗證勾股定理圖2是由圖1放入矩形內(nèi)word/media/image1_1.png得到的，BAC=90，AB=3，AC=4，點D，E，F(xiàn)，G，H，I都在矩形KLMJ的邊上，則矩形KLMJ的面積為（ ） A、90 B、100 C、110 D、121 答案：C 2、（2023達州）如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，

10、所有的三角形都是直角三角形若正方形A，B，C，D的邊長分別是3，5，2，3，則最大正方形E的面積是（ ） A、13 B、26 C、47 D、94 答案：C 3、（2023龍巖）如圖，在邊長為4的等邊三角形ABC中，AD是BC邊上的高，點E，F(xiàn)是AD上的兩點，則圖中陰影部分的面積是（ ） A、 B、 C、 D、 答案：C 4、（2023連云港）如圖，直線l上有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為（ ） A、 4 B、6 C、16 D、55 答案：C 5、（2023山西）如圖，分別以直角ABC的三邊AB、BC、CA為直徑向外作半圓，設(shè)直線AB左邊陰影部分面積為S1，右邊

11、陰影部分面積為S2，則（ ） AS1=S2 BS1S2 CS1S2 D無法確定 6、如圖，RtABC中，ACB=90在AB的同側(cè)分別以AB、BC、AC為直徑作三個半圓圖中陰影部分的面積分別記作為S1和S2（1）求證：S1+S2=SABC； （2）若RtABC的周長是，斜邊長為2，求圖中陰影部分面積的和 答案： 7、如圖，直角三角形ABC中，ABC=90，AB=6，以AB為直徑畫半圓，若陰影部分的面積S1-S2=，則BC= _。 答案： 8、（1）如圖4，在梯形ABCD中，ADBC，ABC+BCD=90，BC=2AD，分別以AB、CD、AD為邊向梯形外作正方形，其面積分別為S1、S2、S3，則S

12、1、S2、S3之間的數(shù)量關(guān)系式為 _。請說明理由。 （2）如圖，在梯形ABCD中，ABDC，ADC+BCD=90，且DC=2AB，分別以DA、BC、DC為邊向梯形外作正方形，其面積分別為S1、S2、S3，則S1、S2、S3之間數(shù)量的關(guān)系是（ ） AS1+S2=S3 B、S1+S2=S3 C、S1+S2=S3 D、S1+S2=S3 答案：（1）S1+S2=S3 （2）D 9、（2023宜賓）已知：如圖，以RtABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形若斜邊AB=3，則圖中陰影部分的面積為_。 答案： 10、如圖，以AB為直徑畫一個大半圓，BC=2AC，分別以AC，CB為直徑在大半圓內(nèi)部畫兩個小半

13、圓，那么陰影部分的面積與大半圓面積的比等于 _。 答案： 11、（a）如圖（1）分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個半圓，其面積分別用表示 S1、S2、S3則它們有 _關(guān)系； （b）如圖（2）分別以直角三角形ABC三邊向外作三個正方形，其面積表示 S1、S2、S3則它們有 _關(guān)系； （c）如圖（3）分別以直角三角形ABC三邊向外作三個正三角形，面積表示S1、S2、S3，則它們有 _關(guān)系，并選擇其中一個命題證明 12、已知：在RtABC中，C=90A、B、C所對的邊分別記作a、b、c（1）如圖1，分別以ABC的三條邊為邊長向外作正方形，其正方形的面積由小到大分別記作S1、S2、S3，則有S

14、1+S2=S3；（2）如圖2，分別以ABC的三條邊為直徑向外作半圓，其半圓的面積由小到大分別記作S1、S2、S3，請問S1+S2與S3有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）分別以直角三角形的三條邊為直徑作半圓，如圖3所示，其面積由小到大分別記作S1、S2、S3，根據(jù)（2）中的探索，直接回答S1+S2與S3有怎樣的數(shù)量關(guān)系；（4）若RtABC中，AC=6，BC=8，求出圖4中陰影部分的面積 13、如圖，在等腰直角ABC的斜邊AB上取兩點M、N（不與A、B重合）使MCN=45，記AM=m，MN=x，NB=n，試判斷以x、m、n為邊長的三角形的形狀，并給予說明 14、已知a，b，c為ABC三邊，且

15、滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c試判斷ABC的形狀 15、小強家有一塊三角形菜地，量得兩邊長分別為40m，50m，第三邊上的高為30m請你幫小強計算這塊菜地的面積（結(jié)果保留根號） 勾股定理練習(xí)題及答案(3) 勾股定理練習(xí)題 一、基礎(chǔ)達標: 1. 下列說法正確的是（ ） A.若 a、b、c是ABC的三邊，則a2b2c2； .若 a、b、c是RtABC的三邊，則a2b2c2； C.若 a、b、c是RtABC的三邊，word/media/image1_1.png，則a2b2c2； D.若 a、b、c是RtABC的三邊，word/media/image2_1.png，則a2b2c2

16、 2. RtABC的三條邊長分別是word/media/image3_1.png、word/media/image4_1.png、word/media/image5_1.png，則下列各式成立的是（ ） Aword/media/image6_1.png B. word/media/image7_1.png C. word/media/image8_1.png D. word/media/image9_1.png 3 如果Rt的兩直角邊長分別為k21，2k（k 1），那么它的斜邊長是（ ） A、2k B、k+1 C、k21 D、k2+1 4. 已知a，b，c為ABC三邊，且滿足(a2b2)(a2

17、+b2c2)0，則它的形狀為（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 5 直角三角形中一直角邊的長為9，另兩邊為連續(xù)自然數(shù)，則直角三角形的周長為（ ） A121 B120 C90 D不能確定 6 ABC中，AB15，AC13，高AD12，則ABC的周長為（ ） A42 B32 C42 或 32 D37 或 33 7.直角三角形的面積為5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546e.png，斜邊上的中線長為8277e0910d750195b448797616e091ad.png，則這個三角形周長為（ ） （A）81c0ed54c3f

18、96274e5c00cb18fcc1229.png （B）d98de326b08ed663d05810019d03a363.png （C）75215fcf3736b743542a72fdc2bb8f96.png （D）f11b5882123ca63f3efeabdff8114c2f.png 8、在平面直角坐標系中，已知點P的坐標是(3,4)，則OP的長為（ ）A：3 B：4 C：5 D：1801cfc88edd59ca7296ac197514e703.png 9若ABC中，AB=25cm，AC=26cm高AD=24,則BC的長為（ ） A17 B.3 C.17或3 D.以上都不對 10已知a、

19、b、c是三角形的三邊長，如果滿足8429b692f8a81884369e96567f20ce5a.png則三角形的形狀是（ ） A：底與邊不相等的等腰三角形 B：等邊三角形 C：鈍角三角形 D：直角三角形 11斜邊的邊長為word/media/image18_1.png，一條直角邊長為word/media/image19_1.png的直角三角形的面積是 12. 等腰三角形的腰長為13，底邊長為10，則頂角的平分線為. 13. 一個直角三角形的三邊長的平方和為200，則斜邊長為 14一個三角形三邊之比是word/media/image20_1.png，則按角分類它是 三角形 15. 一個三角形的

20、三邊之比為51213，它的周長為60，則它的面積是. 16. 在RtABC中，斜邊AB=4，則AB2BC2AC2=_ 17若三角形的三個內(nèi)角的比是word/media/image21_1.png，最短邊長為word/media/image22_1.png，最長邊長為word/media/image23_1.png，則這個三角形三個角度數(shù)分別是 ，另外一邊的平方是 word/media/image24.gif18如圖，已知word/media/image25_1.png中，word/media/image26_1.png，word/media/image27_1.png，word/media/i

21、mage28_1.png，以直角邊word/media/image29_1.png為直徑作半圓，則這個半圓的面積是 19 一長方形的一邊長為word/media/image30_1.png，面積為word/media/image31_1.png，那么它的一條對角線長是 二、綜合發(fā)展: 1如圖，一個高word/media/image32_1.png、寬word/media/image33_1.png的大門，需要在對角線的頂點間加固一個木條，求木條的長word/media/image34.gif word/media/image35_1.png word/media/image36_1.png2、

22、有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿CAB的角平分線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD的長嗎？ 3.一個三角形三條邊的長分別為word/media/image37_1.png，word/media/image38_1.png，word/media/image39_1.png，這個三角形最長邊上的高是多少？ 4如圖，要修建一個育苗棚，棚高h=3m，棚寬a=4m，棚的長為12m，現(xiàn)要在棚頂上覆蓋塑料薄膜，試求需要多少平方米塑料薄膜？ word/media/image40.gif word/media/image41.gif5如圖，有一只小

23、鳥在一棵高13m的大樹樹梢上捉蟲子，它的伙伴在離該樹12m，高8m的一棵小樹樹梢上發(fā)出友好的叫聲，它立刻以2m/s的速度飛向小樹樹梢，它最短要飛多遠？這只小鳥至少幾秒才可能到達小樹和伙伴在一起？ word/media/image42.gif15“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過word/media/image43_1.pngkm/h.如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀正前方word/media/image44_1.pngm處，過了2s后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為word/media/image45_1.png

24、m，這輛小汽車超速了嗎？ 答案: 一、基礎(chǔ)達標 1. 解析:利用勾股定理正確書寫三角形三邊關(guān)系的關(guān)鍵是看清誰是直角 答案: D. 2. 解析：本題考察三角形的三邊關(guān)系和勾股定理. 答案：B. 3 解析：設(shè)另一條直角邊為x，則斜邊為（x+1）利用勾股定理可得方程，可以求出x然后再求它的周長. 答案：C 4解析：解決本題關(guān)鍵是要畫出圖形來，作圖時應(yīng)注意高AD是在三角形的內(nèi)部還是在三角形的外部，有兩種情況，分別求解. 答案：C. 5 解析: 勾股定理得到：word/media/image46_1.png，另一條直角邊是15， 所求直角三角形面積為word/media/image47_1.png答案:

25、 word/media/image48_1.png 6 解析：本題目主要是強調(diào)直角三角形中直角對的邊是最長邊,反過來也是成立 答案:word/media/image49_1.png，word/media/image50_1.png，直角，斜，直角 7 解析:本題由邊長之比是word/media/image20_1.png 可知滿足勾股定理，即是直角三角形答案：直角 8 解析：由三角形的內(nèi)角和定理知三個角的度數(shù),斷定是直角三角形答案：word/media/image51_1.png、word/media/image52_1.png、word/media/image53_1.png，3 9 解析：

26、由勾股定理知道：word/media/image54_1.png，所以以直角邊word/media/image55_1.png為直徑的半圓面積為10.125答案：10.125 10 解析:長方形面積長寬，即12長3，長word/media/image56_1.png，所以一條對角線長為5 答案：word/media/image57_1.png 二、綜合發(fā)展 11 解析：木條長的平方=門高長的平方+門寬長的平方 答案：word/media/image58_1.png 12解析：因為word/media/image59_1.png，所以這三角形是直角三角形，設(shè)最長邊（斜邊）上的高為word/med

27、ia/image60_1.png，由直角三角形面積關(guān)系，可得word/media/image61_1.png，word/media/image62_1.png答案：12cm 13解析：透陽光最大面積是塑料薄膜的面積，需要求出它的另一邊的長是多少，可以借助勾股定理求出. 答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜邊長為5m, 所以矩形塑料薄膜的面積是：520=100(m2) 14解析：本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求斜邊的值是13m，也就是兩樹樹梢之間的距離是13m，兩再利用時間關(guān)系式求解. 答案：6.5s 15解析：本題和14題相似，可以求出BC的值，再利用速度等于路程除以

28、時間后比較.BC=40米，時間是2s，可得速度是20m/s=72km/hword/media/image43_1.pngkm/h 答案：這輛小汽車超速了 勾股定理練習(xí)題及答案(4) 勾股定理同步練習(xí)題 1已知直角三角形中30角所對的直角邊長是cm，則另一條直角邊的長是（ ）A. 4cm B. cm C. 6cm D. cm 2ABC中，AB15，AC13，高AD12，則ABC的周長為（ ） A42 B32 C42 或 32 D37 或 33 3一架25分米長的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時梯足距離墻底端7分米.如果梯子的頂端沿墻下滑4分米，那么梯足將滑動( ) A. 9分米 B. 15分米 C

29、. 5分米 D. 8分米 4 如圖，學(xué)校有一塊長方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內(nèi)走出了一條“路”他們僅僅少走了 步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草 5. 在ABC中，C90，（1）已知 a2.4，b3.2，則c ；（2）已知c17，b15，則ABC面積等于 ；（3）已知A45，c18，則a . 6. 一個矩形的抽斗長為24cm，寬為7cm,在里面放一根鐵條，那么鐵條最長可以是 7. 在RtABC中，C90，BC12cm，SABC30cm2，則AB . 8. 等腰ABC的腰長AB10cm，底BC為16cm，則底邊上的高為 ，面積為 . 9. 一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)偶

30、數(shù)，則它的三邊長分別為 10一天，小明買了一張底面是邊長為260cm的正方形，厚30cm的床墊回家到了家門口，才發(fā)現(xiàn)門口只有242cm高，寬100cm你認為小明能拿進屋嗎？ 11如圖，你能計算出各直角三角形中未知邊的長嗎？ 12如圖，某會展中心在會展期間準備將高5m,長13m，寬2m的樓道上鋪地毯,已知地毯每平方米18元，請你幫助計算一下，鋪完這個樓道至少需要多少元錢 13有一只小鳥在一棵高4m的小樹梢上捉蟲子，它的伙伴在離該樹12m，高20m的一棵大樹的樹梢上發(fā)出友好的叫聲，它立刻以4m/s的速度飛向大樹樹梢，那么這只小鳥至少幾秒才可能到達大樹和伙伴在一起？ 14“中華人民共和國道路交通管理

31、條例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過km/h.如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀正前方m處，過了2s后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為m，這輛小汽車超速了嗎？ 15將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場上，旗桿從旗頂?shù)降孛娴母叨葹?20cm， 在無風(fēng)的天氣里，彩旗自然下垂，如右圖. 求彩旗下垂時最低處離地面的最小高度h.彩旗完全展平時的尺寸如左圖的長方形（單位：cm）. 一、相信你的選擇 1、如圖，在RtABC中，B90，BC15，AC17，以AB為直徑作半圓，則此半圓的面積為（ ） A16 B12 C10 D8 2、已知直角三角形兩邊的長為3和4，則此

32、三角形的周長為（ ） A12 B7 C12或7 D以上都不對 3、如圖，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2m，梯子的頂端B到地面的距離為7m，現(xiàn)將梯子的底端A向外移動到A，使梯子的底端A到墻根O的距離等于3m同時梯子的頂端B下降至B，那么BB（ ） A小于1m B大于1m C等于1m D小于或等于1m 4、將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的圓柱形水杯中，如圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長度為hcm，則h的取值范圍是（ ） Ah17cm Bh8cm C15cmh16cm D7cmh16cm 二、試試你的身手 5、在RtABC中，C90，且2a3b，c2，則a_，

33、b_ 6、如圖，矩形零件上兩孔中心A、B的距離是_（精確到個位） 7、如圖，ABC中，AC6，ABBC5，則BC邊上的高AD_ 8、某市在“舊城改造”中計劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價a元，則購買這種草皮至少需要 元 三、挑戰(zhàn)你的技能 9、如圖，設(shè)四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去（1）記正方形ABCD的邊長為a1=1，按上述方法所作的正方形的邊長依次為a2，a3，a4，an，請求出a2，a3，a4的值；（2）根據(jù)以上規(guī)律寫出an的表達式 10、如圖，某

34、公園內(nèi)有一棵大樹，為測量樹高，小明C 處用側(cè)角儀測得樹頂端A的仰角為30，已知側(cè)角儀高DC1.4m， BC30米，請幫助小明計算出樹高AB（取1.732，結(jié)果保留三個有效數(shù)字） 11、如圖，甲船以16海里/時的速度離開港口，向東南航行，乙船在同時同地向西南方向航行，已知他們離開港口一個半小時后分別到達B、A兩點，且知AB30海里，問乙船每小時航行多少海里？ 勾股定理練習(xí)題及答案(5) 勾股定理練習(xí)題 一、基礎(chǔ)達標: 1. 下列說法正確的是（ ） A.若 a、b、c是ABC的三邊，則a2b2c2； B.若 a、b、c是RtABC的三邊，則a2b2c2； C.若 a、b、c是RtABC的三邊，wo

35、rd/media/image1_1.png，則a2b2c2； D.若 a、b、c是RtABC的三邊，word/media/image2_1.png，則a2b2c2 2. RtABC的三條邊長分別是word/media/image3_1.png、word/media/image4_1.png、word/media/image5_1.png，則下列各式成立的是（ ） Aword/media/image6_1.png B. word/media/image7_1.png C. word/media/image8_1.png D. word/media/image9_1.png 3 如果Rt的兩直角邊

36、長分別為k21，2k（k 1），那么它的斜邊長是（ ） A、2k B、k+1 C、k21 D、k2+1 4. 已知a，b，c為ABC三邊，且滿足(a2b2)(a2+b2c2)0，則它的形狀為（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 5 直角三角形中一直角邊的長為9，另兩邊為連續(xù)自然數(shù)，則直角三角形的周長為（ ） A121 B120 C90 D不能確定 6 ABC中，AB15，AC13，高AD12，則ABC的周長為（ ） A42 B32 C42 或 32 D37 或 33 7.直角三角形的面積為5dbc98dcc983a70728bd082d1a47

37、546e.png，斜邊上的中線長為8277e0910d750195b448797616e091ad.png，則這個三角形周長為（ ） （A）81c0ed54c3f96274e5c00cb18fcc1229.png （B）d98de326b08ed663d05810019d03a363.png （C）75215fcf3736b743542a72fdc2bb8f96.png （D）f11b5882123ca63f3efeabdff8114c2f.png 8、在平面直角坐標系中，已知點P的坐標是(3,4)，則OP的長為（ ）A：3 B：4 C：5 D：1801cfc88edd59ca7296ac19

38、7514e703.png 9若ABC中，AB=25cm，AC=26cm高AD=24,則BC的長為（ ） A17 或3 D.以上都不對 10已知a、b、c是三角形的三邊長，如果滿足8429b692f8a81884369e96567f20ce5a.png則三角形的形狀是（ ） A：底與邊不相等的等腰三角形 B：等邊三角形 C：鈍角三角形 D：直角三角形 11斜邊的邊長為word/media/image18_1.png，一條直角邊長為word/media/image19_1.png的直角三角形的面積是 12. 等腰三角形的腰長為13，底邊長為10，則頂角的平分線為. 13. 一個直角三角形的三邊長的

39、平方和為200，則斜邊長為 14一個三角形三邊之比是word/media/image20_1.png，則按角分類它是 三角形 15. 一個三角形的三邊之比為51213，它的周長為60，則它的面積是. 16. 在RtABC中，斜邊AB=4，則AB2BC2AC2=_ 17若三角形的三個內(nèi)角的比是word/media/image21_1.png，最短邊長為word/media/image22_1.png，最長邊長為word/media/image23_1.png，則這個三角形三個角度數(shù)分別是 ，另外一邊的平方是 18如圖，已知word/media/image24_1.png中，word/media/

40、image25_1.png，word/media/image26_1.png，word/media/image27_1.png，以直角邊word/media/image28_1.png為直徑作半圓，則這個半圓的面積是 word/media/image29.gif 19 一長方形的一邊長為word/media/image30_1.png，面積為word/media/image31_1.png，那么它的一條對角線長是 二、綜合發(fā)展: word/media/image32.gif1如圖，一個高word/media/image33_1.png、寬word/media/image34_1.png的大門，

41、需要在對角線的頂點間加固一個木條，求木條的長 2、有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿CAB的角平分線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD的長嗎？ 3.一個三角形三條邊的長分別為word/media/image35_1.png，word/media/image36_1.png，word/media/image37_1.png，這個三角形最長邊上的高是多少？ 4如圖，要修建一個育苗棚，棚高h=3m，棚寬a=4m，棚的長為12m，現(xiàn)要在棚頂上覆蓋塑料薄膜，試求需要多少平方米塑料薄膜？ 5如圖，有一只小鳥在一棵高13m的大樹樹梢上捉蟲子，它的

42、伙伴在離該樹12m，高8m的一棵小樹樹梢上發(fā)出友好的叫聲，它立刻以2m/s的速度飛向小樹樹梢，它最短要飛多遠？這只小鳥至少幾秒才可能到達小樹和伙伴在一起？ 15“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過word/media/image38_1.pngkm/h.如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀正前方word/media/image39_1.pngm處，過了2s后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為word/media/image40_1.pngm，這輛小汽車超速了嗎？ word/media/image41.gif 答案: 一、

43、基礎(chǔ)達標 1. 解析:利用勾股定理正確書寫三角形三邊關(guān)系的關(guān)鍵是看清誰是直角 答案: D. 2. 解析：本題考察三角形的三邊關(guān)系和勾股定理. 答案：B. 3 解析：設(shè)另一條直角邊為x，則斜邊為（x+1）利用勾股定理可得方程，可以求出x然后再求它的周長. 答案：C 4解析：解決本題關(guān)鍵是要畫出圖形來，作圖時應(yīng)注意高AD是在三角形的內(nèi)部還是在三角形的外部，有兩種情況，分別求解. 答案：C. 5 解析: 勾股定理得到：word/media/image42_1.png，另一條直角邊是15， 所求直角三角形面積為word/media/image43_1.png答案: word/media/image44

44、_1.png 6 解析：本題目主要是強調(diào)直角三角形中直角對的邊是最長邊,反過來也是成立 答案:word/media/image45_1.png，word/media/image46_1.png，直角，斜，直角 7 解析:本題由邊長之比是word/media/image20_1.png 可知滿足勾股定理，即是直角三角形答案：直角 8 解析：由三角形的內(nèi)角和定理知三個角的度數(shù),斷定是直角三角形答案：word/media/image47_1.png、word/media/image48_1.png、word/media/image49_1.png，3 9 解析：由勾股定理知道：word/media/

45、image50_1.png，所以以直角邊word/media/image51_1.png為直徑的半圓面積為答案： 10 解析:長方形面積長寬，即12長3，長word/media/image52_1.png，所以一條對角線長為5 答案：word/media/image53_1.png 二、綜合發(fā)展 11 解析：木條長的平方=門高長的平方+門寬長的平方 答案：word/media/image54_1.png 12解析：因為word/media/image55_1.png，所以這三角形是直角三角形，設(shè)最長邊（斜邊）上的高為word/media/image56_1.png，由直角三角形面積關(guān)系，可得w

46、ord/media/image57_1.png，word/media/image58_1.png答案：12cm 13解析：透陽光最大面積是塑料薄膜的面積，需要求出它的另一邊的長是多少，可以借助勾股定理求出. 答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜邊長為5m, 所以矩形塑料薄膜的面積是：520=100(m2) 14解析：本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求斜邊的值是13m，也就是兩樹樹梢之間的距離是13m，兩再利用時間關(guān)系式求解. 答案： 15解析：本題和14題相似，可以求出BC的值，再利用速度等于路程除以時間后比較.BC=40米，時間是2s，可得速度是20m/s=72km/

47、hword/media/image38_1.pngkm/h 答案：這輛小汽車超速了 勾股定理練習(xí)題及答案(6) 北師大版勾股定理練習(xí)題及答案 一、填空題： 1已知一個直角三角形的兩條直角邊分別為6cm、8cm，那么這個直角三角形斜邊上的高為_ 2三角形的兩邊長分別為3和5，要使這個三角形是直角三角形，則第三條邊長是_ 3ABC中，AB=10，BC=16，BC邊上的中線AD=6，則AC=_ 4將一根長24cm 的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷 子露在杯子外面的長度是為hcm ，則h的取值范圍是_ 5如圖2所示，一個梯子AB長2.5米，頂端A靠墻AC上，這時梯子下端B

48、與墻角C距離為1.5圖米，梯1 子滑動后停在DE上的位置上，如圖3，測得DB的長0.5米，則梯子頂端A下落了_米 二、選擇題： 6在下列長度的四組線段中，不能組成直角三角形的是 Aa= b=41 c=40Ba=b=5C=52 Ca:b:c=3:4:Da=11b=12c=1 圖 圖 3 7若ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，則BC的長是 A1B4C14或D以上都不對 8002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的勾股圓方圖，它是由四個全等的直角三角形與中間的小小正方形拼成的一個大正方形，如 果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的短直角邊為a

49、，較長直 角邊為b，那么2的值為 A1B1 C25D16圖 4 09 如圖5，四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且ABC=90，則四邊形ABCD的面積 是 51 D無法確定 /10如圖6，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C處，B C/交AD于E，AD=8， AB=4，則DE的長為 A3BCD6 三、解答題： 011在RtABC中，C=90 已知c25,b15，求a；A8B30C 已知a12,A600，求b、c 圖圖5 12閱讀下列解題過程：已知a、b、c為ABC的三邊，且滿足a2c2b2c2a4b4，試判定ABC的形狀 解：a2c2b2c

50、2a4b4， c2， c2a2b2， ABC為直角三角形 問：上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號_； 錯誤的原因是_； 本題正確的結(jié)論是_ 13細心觀察圖7，認真分析各式，然后解答問題： 21 S1 221 S221 S3 用含有n的等式表示上述變化規(guī)律； 推算出OA10的長； 求出S1S2S3S10的值 2222圖7 14已知直角三角形的周長是26，斜邊長2，求它的面積 15小東拿著一根長竹桿進一個寬為3米的城門，他先橫著拿不進去，又豎起來拿，結(jié)果桿比城門高1米，當他把桿斜著時，兩端剛好頂著城門的對角，問桿長多少米？ 16小明向西南方向走40米后，又走了50米，再走30米回

51、到原地小明又走了50米后向哪個方向走的？再畫出圖形表示 017如圖8，公路MN和公路PQ在點P處交匯，且QPN=30，點A處有一所中學(xué)，AP=160米，假 設(shè)拖拉機行駛時，周圍100米以內(nèi)會受到噪音的影響，那么拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學(xué)校是否回受到噪聲的影響？說明理由如果受影響，已知拖拉機的速度為18千米/時，那么學(xué)校受影響的時間為多少秒？ 圖8 北師大版八年級數(shù)學(xué)自測題 一、選擇題 1.下列說法正確的有 ABC是直角三角形，C=90，則a+b=c. ABC中，a+bc，則ABC不是直角三角形. 若ABC中，a-b=c，則ABC是直角三角形. 若ABC是直角三角形，則=c. A.4

52、個 B.3個 C.2個 D.1個 2.已知RtABC中，C=90，若a+b=14cm，c=10cm，則RtABC的面積是 A.24cmB.36cm C.48cmD.60cm 3.已知，如圖，一輪船以20海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以15海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，則2小時后，兩船相距 A.35海里 B.40海里 C.45海里D.50海里2222222222 4.如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C處，BC交AD于E，AD=8，AB=4，則DE的 長為 A. B.C. D.6 二、填空題 5.如圖，學(xué)校有一塊長方形草坪，有極少數(shù)人為了避開拐

53、角走 “捷徑”，在草坪內(nèi)走出了一條”路”.他們僅僅少走了_ 步路，卻踩傷了青草. 6.如圖，圓柱形玻璃容器高20cm，底面圓的周長為48cm，在外側(cè)距下底1cm的點A處有一蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側(cè)距上口1cm的點B處有一只蒼蠅，則蜘蛛捕獲蒼蠅所走的最短路線長度為_. 7.如果三條線段的長度分別為8cm、xcm、18cm，這三條線段恰好能組成一個直角三角形，那么以x為邊長的正方形的面積為_. 8.已知ABC的三邊a、b、c滿足等式|a-b-1|+|2a-b-14|=-|c-5|，則ABC的面積為_. 三、解答題 9.如圖是一塊地，已知AB=8m，BC=6m，B=90，AD=26m，

54、CD=24m，求這塊地的面積. 10.如圖，將一根30長的細木棒放入長、寬、高分別為8、6和24的長方體無 蓋盒子中，求細木棒露在盒外面的最短長度是多少？ 11.如圖，鐵路上A、B兩點相距25km, C、D為兩村莊，DAAB于A，CBAB于B，若DA=10km,CB=15km，現(xiàn)要在AB上建一個周轉(zhuǎn)站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則周轉(zhuǎn)站E應(yīng)建在距A點多遠處？ 12.如圖，折疊矩形紙片ABCD，先折出折痕AC，再折疊使AB邊與AC重合，得折痕AE，若AB=3，AD=4，求BE的長. 北師大版八年級數(shù)學(xué)勾股定理測試題 一、填空題： 1已知一個直角三角形的兩條直角邊分別為6cm、8cm，那么

55、這個直角三角形斜邊上的高為_三角形的兩邊長分別為3和5，要使這個三角形是直角三角形，則第三條邊長是_ABC中，AB=10，BC=16，BC邊上的中線AD=6，則AC=_ 4將一根長24cm 的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長度是為hcm ，則h的取值范圍是_ 5如圖2所示，一個梯子AB長2.5米，頂端A靠墻AC上，這時梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動后停在DE上的位置上，如圖3，測得DB的長0.5米，則梯子頂端A下落了_米 二、選擇題： 6在下列長度的四組線段中，不能組成直角三角形的是 Aa= b=41 c=40Ba=b=5C=52 Ca

56、:b:c=3:4:Da=11b=12c=15 圖2 7若ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，則BC的長是 A1B4C14或D以上都不對 002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的勾股圓方圖，它是由四個全等的直角三角形與中間的小小正方形拼成的一個大正方形，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的短直角邊為a，較長直角邊為b，那么2的值為 A1B1 C25D169 圖4 9 如圖5，四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且ABC=90，則四邊形ABCD的面積是 12閱讀下列解題過程：已知a、b、c為AB

57、C的三邊，且滿足a2c2b2c2a4b4，試判定ABC的形狀 解：a2c2b2c2a4b4， c2， c2a2b2， ABC為直角三角形 問：上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號_； 錯誤的原因是_； 本題正確的結(jié)論是_13細心觀察圖7，認真分析各式，然后解答問題： 21 S1 圖1 圖3 22 21 S2 221 S3 2 51 D無法確定 / 10如圖6，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C處，B C/交AD于E，AD=8，AB=4，則DE的長為 A3BCD三、解答題： 11在RtABC中，C=90 已知c25,b15，求a； A8B30C 已知a12,A600，

58、求b、c 圖6 用含有n的等式表示上述變化規(guī)律； 推算出OA10的長； 求出S 1S2 S3S 10的值 2 2 2 2 圖7 圖5 14已知直角三角形的周長是26，斜邊長2，求它的面積 15小東拿著一根長竹桿進一個寬為3米的城門，他先橫著拿不進去，又豎起來拿，結(jié)果桿比城門高1米，當他把桿斜著時，兩端剛好頂著城門的對角，問桿長多少米？ 16小明向西南方向走40米后，又走了50米，再走30米回到原地小明又走了50米后向哪個方向走的？再畫出圖形表示 17如圖8，公路MN和公路PQ在點P處交匯，且QPN=300 ，點A處有一所中學(xué)，AP=160米，假設(shè)拖拉機行駛時，周圍100米以內(nèi)會受到噪音的影響，

59、那么拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學(xué)校是否回受到噪聲的影響？說明理由如果受影響，已知拖拉機的速度為18千米/時，那么學(xué)校受影響的時間為多少秒？ 圖8 北師大版八年級數(shù)學(xué)自測題 一、選擇題1.下列說法正確的有 ABC是直角三角形，C=90，則a2 +b2 =c2 . ABC中，a2 +b2 c2 ，則ABC不是直角三角形. 若ABC中，a2 -b2 =c2 ，則ABC是直角三角形. 若ABC是直角三角形，則=c2 . A.4個 B.3個 C.2個 D.1個 2.已知RtABC中，C=90，若a+b=14cm，c=10cm，則RtABC的面積是A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2

60、D.60cm2 3.已知，如圖，一輪船以20海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以15海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，則2小時后，兩船相距A.35海里 B.40海里 C.45海里D.50海里 4.如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C處，BC交AD于E，AD=8，AB=4， 則DE的長為 A. B.C. D.6 二、填空題.如圖，學(xué)校有一塊長方形草坪，有極少數(shù)人為了避開拐角走 “捷徑”，在草坪內(nèi)走出了一條”路”.他們僅僅少走了_ 步路，卻踩傷了青草. 6.如圖，圓柱形玻璃容器高 20cm，底面圓的周長為48cm，在外側(cè)距下底1cm的點A處有一蜘蛛，與蜘