平面的基本性質2教案

1、1.2.1 平面的基本性質 2編寫：審核：教學目標1、知識技能目標：1、熟記平面基本性質三條公理及公理 3 的三個推論2、掌握公理和推論的文字、圖形、符號語言間的互譯3、掌握證明命題的常用方法：反證法和同一法2、過程方法目標：通過三條公理的文字敘述培養(yǎng)觀察能力與空間想象能力；通過由公理 3導出其三個推論的思考與論證培養(yǎng)邏輯推理能力；將三條定理及三個推論用符號語言表述，提高幾何語言水平3、情感態(tài)度價值觀目標：通過三條公理及公理 3 的三個推論的學習，逐步滲透事物間既有聯(lián)系又有區(qū)別的觀點，并通過對三個推論的證明培養(yǎng)言必有據(jù)，一絲不茍的學習品質和公理法教學重點 平面基本性質的三條公理及公理 3 的三

2、個推論教學難點 幾何證明題的書寫格式以及證明共線、共面的方法教學過程一、復習回顧：1、公理 1：如果一條直線上的兩個點在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在這個平面內2、公理 2：如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線3、公理 3：經過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面4、推論 1：經過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面二、學生活動：問題 1：經過兩條相交直線，會有幾個平面？答：經過兩條相交直線，有且只有一個平面問題 2：經過兩條平行直線，會有幾個平面？答：經過兩條平行直線，有且只有一個平面.三、數(shù)學理論：1、推論 2：經過兩條相交直線，有且只有一個

3、平面.證明：已知：直線 a直線 bA求證：經過 a、b 有且只有一個平面證明：“存在性”：在 a、b 上分別取異于點 A 的點 B、C，得不在同一直線上的三點 A、B、 C，則過 A、B、C 三點有且只有一個平面 （公理 3）Aa，Ba，A，B,“唯一性”：在直線 a 上作一點 A假設過 a 和b還有一個平面 ，則 A，那么過 b 和 b 外一點 A 有兩個平面 和 這與推論 1四、數(shù)學應用：例 1、求證：兩兩相交且不交于同一點的三條直線必在同一個平面內已知：ABAC=A，ABBC=B，ACBC=C求證：直線 AB，BC，AC 共面.引申：證明兩兩相交且不共點的四條直線在同一平面內證明：分兩種情況(1)如圖設直線 a，b，c，d 兩兩相交，不過同一點且無三線共點若abA，acC，cbB，abA，a，b 確定平面 .又Bb，Ca，B，C，BC，則 c.同理 d.a，b，c，d 四條直線共面(2)如圖若 a，b，c，d 中有三線共點，不妨設 b，c，d 交于 A，設 abB，acC，adD.Aa，A 與 a 確定一個平面 .又 Ba，B.又 A，AB，即 b.同理可證 c，d，a，b，c，d 四線共面，由(1)(2)可知 a，b，c，d 四線共面例 2. 已知空間四點 A、B、C、D 不在同一平面內，求證：AB、CD 既不平行也不相交課堂練習：見書 P25 9五、回顧：掌握幾個公理