高考數(shù)學(xué)解題技巧方法總結(jié)

1、第 PAGE11 頁(yè) 共 NUMPAGES11 頁(yè)高考數(shù)學(xué)解題技巧方法總結(jié)高考數(shù)學(xué)解題技巧(一)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)是高考數(shù)學(xué)中極為重要的一部分，函數(shù)的特點(diǎn)和方法貫穿了高中數(shù)學(xué)的全過程，主要是考函數(shù)的性質(zhì)，如何利用導(dǎo)數(shù)作為工具來解答。考察的內(nèi)容有：(1)導(dǎo)數(shù)的幾何意義;(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值、證明不等式等。解這部分題目時(shí)用到的方法主要是：(1)特殊函數(shù)法例如在給定函數(shù)的一些性質(zhì)來研究它的其他性質(zhì)時(shí)，由于沒有給出詳細(xì)的函數(shù)解析式，所以我們?cè)诮忸}時(shí)往往無從下手，因此可以選用特殊代替來解題。(2)換元法在解題時(shí)，我們一般是將抽象的、陌生的、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的、詳細(xì)的問題，例如

2、求函數(shù)的最值等問題。(3)待定系數(shù)法我們知道待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的一種方法，假設(shè)函數(shù)的類型，可以設(shè)出相對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，然后根據(jù)題目給定的條件求出未知的系數(shù)即可。(4)構(gòu)造函數(shù)法導(dǎo)數(shù)是解決函數(shù)問題的一個(gè)有力工具，但是有些與函數(shù)有關(guān)的問題無法直接用導(dǎo)數(shù)來處理，因此需要通過構(gòu)造新的函數(shù)來解決;特別的當(dāng)給定關(guān)于導(dǎo)數(shù)的不等關(guān)系時(shí)，常常要構(gòu)造新的函數(shù)。(二)三角函數(shù)與解三角形通過近幾年的高考試題來看，三角函數(shù)與解三角形考的分值大約是18分，主要考察同角三角函數(shù)的根本關(guān)系和誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，三角恒等變換和正余弦定理?？疾斓膬?nèi)容有：(1)利用降冪公式和輔助角變換講復(fù)雜的三角函數(shù)解析式化為標(biāo)

3、準(zhǔn)形式，然后研究其性質(zhì)。(2)利用角變換法，化弦法，降冪發(fā)來進(jìn)展三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)、證明。解這部分題目時(shí)常用到的方法有：(1)特殊值代入法在做選擇題時(shí)，可以通過取一些特殊數(shù)值、特殊點(diǎn)、特殊函數(shù)、特殊數(shù)列、特殊位置、特殊圖形等對(duì)選項(xiàng)進(jìn)展驗(yàn)證，從而排除不符合題目要求的選項(xiàng)，間接地得到正確答案。(2)排除法對(duì)于解三角形的一些選擇題時(shí)，直接利用三角恒等變換正弦余弦定理比較復(fù)雜，可以結(jié)合題目和選項(xiàng)的特點(diǎn)進(jìn)展有效排除，得到答案。排除時(shí)可結(jié)合特值法、數(shù)形結(jié)合法等。(三)數(shù)列數(shù)列是高中代數(shù)的重要內(nèi)容，主要考察學(xué)生的思維才能，解決問題才能和推理才能?？疾斓膬?nèi)容有：(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式。(2)數(shù)列的根本性質(zhì)。

4、(3)數(shù)列求和。(4)數(shù)列和不等式的關(guān)系。解這部分題目時(shí)常用到的方法有：(1)構(gòu)造法給出遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式是一種常見題型，有的題目根據(jù)給定的遞推關(guān)系時(shí)無法直接得到通項(xiàng)公式，要根據(jù)遞推關(guān)系式的構(gòu)造特征構(gòu)造恰當(dāng)?shù)妮o助數(shù)列使之轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列的問題。(2)錯(cuò)位相減法錯(cuò)位相減法是求解由等差數(shù)列和等比數(shù)列之積組成的數(shù)列的前n項(xiàng)和的方法。首先，將數(shù)列的通項(xiàng)公式分解為等差數(shù)列和等比數(shù)列的乘積，并求出公差和公比。其次，寫出前n項(xiàng)和的表達(dá)式，并且在前n項(xiàng)和的兩面同時(shí)乘以公比，兩式作差。最后，根據(jù)差式的特征求和。(四)解析幾何解析幾何在高考中占的比例很大，主要考察學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想和運(yùn)算才能。考察的內(nèi)

5、容有：(1)圓錐曲線的定義及其性質(zhì)。(2)直線和圓錐曲線的位置關(guān)系。(3)與圓錐曲線有關(guān)的軌跡、間隔 、變量等問題。解這部分題目常用的方法有：(1)圖形分析p 法：圓與橢圓、雙曲線、拋物線的最大不同之處就在于它豐富的幾何性質(zhì)，比方“垂直于弦的直徑平分弦”、“圓的對(duì)稱性”、“切線的性質(zhì)”等，因此在解決有關(guān)圓的問題時(shí)應(yīng)有意識(shí)的運(yùn)用這些性質(zhì)，認(rèn)真分析p 圖形，減少計(jì)算，防止出錯(cuò)。(2)特殊位置法：此類問題往往比較復(fù)雜，可以用一些特殊的位置代表一般的情形，對(duì)于這些特殊位置結(jié)論也是成立的。(五)立體幾何立體幾何試題一般共有兩道，試題淡化特殊的技巧，大多數(shù)試題由常規(guī)解法，同時(shí)在知識(shí)的應(yīng)用上又有一些靈敏性，

6、但總體的考察知識(shí)點(diǎn)是穩(wěn)定的?？疾斓膬?nèi)容有：(1)三視圖的體積和外表積。(2)根本概念。(3)線面關(guān)系，面面關(guān)系等。解這部分題目常用的方法有：(1)模型法：立體幾何中有很多常用的模型，在研究一些比較復(fù)雜的位置關(guān)系時(shí)，可以借助它們來解決。如在討論“一個(gè)點(diǎn)出發(fā)的三條兩兩垂直的直線”問題時(shí)，就可以放在長(zhǎng)方體模型中來解決。(2)向量法：在建立空間直角坐標(biāo)系后，就可以用坐標(biāo)表示相關(guān)的向量，這樣，線面關(guān)系的邏輯推理就轉(zhuǎn)化為相應(yīng)直線的方向向量和平面的法向量之間的坐標(biāo)運(yùn)算，用代數(shù)運(yùn)算代替了空間線面關(guān)系的邏輯推理，使證明和運(yùn)算過程程序化。(六)概率與統(tǒng)計(jì)高考對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的考察主要是考察古典概型、幾何概型、互斥事件概

7、率的根本運(yùn)算，主要以古典概型為考察主體來考察學(xué)生的分析p 問題和解決問題的才能和分類討論的思想。考察的內(nèi)容有：(1)用樣本的特征去估計(jì)總體的特征(2)用隨機(jī)抽樣的三種方法從總體上抽取樣本。(3)理解頻率分布直方圖、條形圖、莖葉圖的意義和作用。(1)正難那么反法：求時(shí)間a的概率時(shí)，假設(shè)時(shí)間a包含的情況比較復(fù)雜，可以利用對(duì)立事件的概率關(guān)系來求解，表達(dá)了“正難那么反”的轉(zhuǎn)化思想。(2)關(guān)鍵點(diǎn)法：在給定的n個(gè)樣本，所求的回歸直線方程，我們很容易發(fā)現(xiàn)所求的回歸直線方程一定經(jīng)過樣本的中心點(diǎn)，在解決一些統(tǒng)計(jì)問題時(shí)如能抓好這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)可起到事半功倍的效果。(七)選考內(nèi)容在選考內(nèi)容中，有極坐標(biāo)與參數(shù)方程、幾何證明

8、和不等式三種，考察的內(nèi)容有：(1)含有絕對(duì)值不等式的解法以及不等式的證明問題。(2)圓與三角形的性質(zhì)及其運(yùn)算相結(jié)合的問題，以圓的切線為主，考察相應(yīng)定理的應(yīng)用。(3)參數(shù)方程與普通方程的互化、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，以及研究曲線的方程或位置關(guān)系、最值等問題。解這部分題目常用的方法有：別離參數(shù)法：別離參數(shù)法就是將參數(shù)與未知量別離于表達(dá)式的兩邊，然后根據(jù)未知量的取值范圍確定參數(shù)的取值范圍的方法，解決含參數(shù)不等式中的取值問題。高中數(shù)學(xué)解題技巧策略1、“內(nèi)緊外松”，集中注意，消除焦慮怯場(chǎng)集中注意力是考試成功的保證，一定的神經(jīng)亢奮和緊張，能加速神經(jīng)聯(lián)絡(luò)，有益于積極思維，要使注意力高度集中，思維異常積極，這

9、叫內(nèi)緊，但緊張程度過重，那么會(huì)走向反面，形成怯場(chǎng)，產(chǎn)生焦慮，抑制思維，所以又要清醒愉快，放得開，這叫外松。2、沉著應(yīng)戰(zhàn)，確保旗開得勝，以利振奮精神良好的開端是成功的一半，從考試的心理角度來說，這確實(shí)是很有道理的，拿到試題后，不要急于求成、立即下手解題，而應(yīng)通覽一遍整套試題，摸透題情，然后穩(wěn)操一兩個(gè)易題熟題，讓自己產(chǎn)生“旗開得勝”的快意，從而有一個(gè)良好的開端，以振奮精神，鼓舞信心，很快進(jìn)入最正確思維狀態(tài)，即發(fā)揮心理學(xué)所謂的“門坎效應(yīng)”，之后做一題得一題，不斷產(chǎn)生正鼓勵(lì)，穩(wěn)拿中低，見機(jī)攀高。3、尋求中間環(huán)節(jié)，挖掘隱含條件：在些構(gòu)造復(fù)雜的綜合題，就其生成背景而論，大多是由假設(shè)干比較簡(jiǎn)單的基此題，經(jīng)過

10、適當(dāng)組合抽去中間環(huán)節(jié)而構(gòu)成的。因此，從題目的因果關(guān)系入手，尋求可能的中間環(huán)節(jié)和隱含條件，把原題分解成一組互相聯(lián)絡(luò)的系列題，是實(shí)現(xiàn)復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化的一條重要途徑。4、分類考察討論：在些數(shù)學(xué)題，解題的復(fù)雜性，主要在于它的條件、結(jié)論(或問題)包含多種不易識(shí)別的可能情形。對(duì)于這類問題，選擇恰當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn)，把原題分解成一組并列的簡(jiǎn)單題，有助于實(shí)現(xiàn)復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化。5、簡(jiǎn)單化條件：有些數(shù)學(xué)題，條件比較抽象、復(fù)雜，不太容易入手。這時(shí)，不妨簡(jiǎn)化題中某些條件，甚至?xí)簳r(shí)撇開不顧，先考慮一個(gè)簡(jiǎn)化問題。這樣簡(jiǎn)單化了的問題，對(duì)于解答原題，常常能起到穿針引線的作用。6、恰當(dāng)分解結(jié)論：有些問題，解題的主要困難，來自結(jié)論的抽象概

11、括，難以直接和條件聯(lián)絡(luò)起來，這時(shí)，不妨猜想一下，能否把結(jié)論分解為幾個(gè)比較簡(jiǎn)單的部分，以便各個(gè)擊破，解出原題。7、確保運(yùn)算準(zhǔn)確，立足一次成功數(shù)學(xué)高考題的容量在120分鐘時(shí)間內(nèi)完成大小26個(gè)題，時(shí)間很緊張，不允許做大量細(xì)致的解后檢驗(yàn)，所以要盡量準(zhǔn)確運(yùn)算(關(guān)鍵步驟，力求準(zhǔn)確，寧慢勿快)，立足一次成功。解題速度是建立在解題準(zhǔn)確度根底上，更何況數(shù)學(xué)題的中間數(shù)據(jù)常常不但從“數(shù)量”上，而且從“性質(zhì)”上影響著后繼各步的解答。所以，在以快為上的前提下，要穩(wěn)扎穩(wěn)打，層層有據(jù)，步步準(zhǔn)確，不能為追求速度而丟掉準(zhǔn)確度，甚至丟掉重要的得分步驟，假設(shè)速度與準(zhǔn)確不可兼得的說，就只好舍快求對(duì)了，因?yàn)榻獯鸩粚?duì)，再快也無意義。8、

12、講求標(biāo)準(zhǔn)書寫，力爭(zhēng)既對(duì)又全考試的又一個(gè)特點(diǎn)是以卷面為唯一根據(jù)。這就要求不但會(huì)而且要對(duì)、對(duì)且全，全而標(biāo)準(zhǔn)。會(huì)而不對(duì)，令人可惜;對(duì)而不全，得分不高;表述不標(biāo)準(zhǔn)、字跡不工整又是造成高考數(shù)學(xué)試卷非智力因素失分的一大方面。因?yàn)樽舟E潦草，會(huì)使閱卷老師的第一印象不良，進(jìn)而使閱卷老師認(rèn)為考生學(xué)習(xí)不認(rèn)真、根本功不過硬、“感情分”也就相應(yīng)低了，此所謂心理學(xué)上的“光環(huán)效應(yīng)”?！皶鴮懸ふ砻婺艿梅帧敝v的也正是這個(gè)道理。高考數(shù)學(xué)五大主要解題方法高考數(shù)學(xué)解題一：函數(shù)與方程思想函數(shù)思想是指運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，分析p 和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，通過建立函數(shù)關(guān)系(或構(gòu)造函數(shù))運(yùn)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析p 問題、轉(zhuǎn)化問題和解決

13、問題;方程思想，是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問題轉(zhuǎn)化為方程(方程組)或不等式模型(方程、不等式等)去解決問題。利用轉(zhuǎn)化思想我們還可進(jìn)展函數(shù)與方程間的互相轉(zhuǎn)化。高考數(shù)學(xué)解題二：數(shù)形結(jié)合思想中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象可分為兩大部分，一部分是數(shù)，一部分是形，但數(shù)與形是有聯(lián)絡(luò)的，這個(gè)聯(lián)絡(luò)稱之為數(shù)形結(jié)合或形數(shù)結(jié)合。它既是尋找問題解決切入點(diǎn)的“法寶”，又是優(yōu)化解題途徑的“良方”，因此我們?cè)诮獯饠?shù)學(xué)題時(shí)，能畫圖的盡量畫出圖形，以利于正確地理解題意、快速地解決問題。高考數(shù)學(xué)解題三：特殊與一般的思想用這種思想解選擇題有時(shí)特別有效，這是因?yàn)橐粋€(gè)命題在普遍意義上成立時(shí)，在其特殊情況下也必然成立，根據(jù)這一點(diǎn)，我們可以直接確定選擇題中的正確選項(xiàng)。不僅如此，用這種思想方法去探求主觀題的求解策略，也同樣精彩。高考數(shù)學(xué)解題四：極限思想解題步驟極限思想解決問題的一般步驟為：(1)對(duì)于所求的未知量，先設(shè)法構(gòu)思一個(gè)與它有關(guān)的變量;(2)確認(rèn)這變量通過無限過程的結(jié)果就是所求的未知量;(3)構(gòu)造函數(shù)(數(shù)列)并利用極限計(jì)算法那么得出結(jié)果或利用圖形的