高一年級數(shù)學(xué)必修五全新重點(diǎn)知識點(diǎn)2022

1、第 PAGE13 頁 共 NUMPAGES13 頁高一年級數(shù)學(xué)必修五全新重點(diǎn)知識點(diǎn)2022高一年級數(shù)學(xué)必修五重點(diǎn)知識點(diǎn)1一、集合有關(guān)概念1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合,其中每一個(gè)對象叫元素.2、集合的中元素的三個(gè)特性：1.元素確實(shí)定性;2.元素的互異性;3.元素的無序性說明：(1)對于一個(gè)給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個(gè)對象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素.(2)任何一個(gè)給定的集合中,任何兩個(gè)元素都是不同的對象,一樣的對象歸入一個(gè)集合時(shí),僅算一個(gè)元素.(3)集合中的元素是平等的,沒有先后順序,因此斷定兩個(gè)集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考察排列順

2、序是否一樣.(4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性.3、集合的表示：如我校的籃球隊(duì)員,太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋1.用拉丁字母表示集合：A=我校的籃球隊(duì)員,B=1,2,3,4,52.集合的表示方法：列舉法與描繪法.注意?。撼Ｓ脭?shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N正整數(shù)集N_或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R關(guān)于屬于的概念集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就說a屬于集合A記作aA,相反,a不屬于集合A記作a?A列舉法：把集合中的元素一一列舉出來,然后用一個(gè)大括號括上.描繪法：將集合中的元素的公共屬性描繪出來,寫在大括號內(nèi)表示集合的方法.用確定的

3、條件表示某些對象是否屬于這個(gè)集合的方法.語言描繪法：例：不是直角三角形的三角形數(shù)學(xué)式子描繪法：例：不等式x-32的解集是x?R|x-32或x|x-324、集合的分類：1.有限集含有有限個(gè)元素的集合2.無限集含有無限個(gè)元素的集合3.空集不含任何元素的集合例：x|x2=-5二、集合間的根本關(guān)系1.包含關(guān)系子集注意：有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合.反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2.相等關(guān)系(55,且55,那么5=5)實(shí)例：設(shè)A=x|x2-1=0B=-1,1元素一樣結(jié)論：對于兩個(gè)集合A與B,假設(shè)集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素,同時(shí),集合

4、B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素,我們就說集合A等于集合B,即：A=B任何一個(gè)集合是它本身的子集.AA真子集:假設(shè)AB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)假設(shè)AB,BC,那么AC假設(shè)AB同時(shí)BA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集,記為規(guī)定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.三、集合的運(yùn)算1.交集的定義：一般地,由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作A交B),即AB=x|xA,且xB.2、并集的定義：一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,叫做A,B的并集.記作：AB(讀作A并B),即AB=x|xA,或

5、xB.3、交集與并集的性質(zhì)：AA=A,A=,AB=BA,AA=A,A=A,AB=BA.4、全集與補(bǔ)集(1)補(bǔ)集：設(shè)S是一個(gè)集合,A是S的一個(gè)子集(即),由S中所有不屬于A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)(2)全集：假設(shè)集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素,這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集.通常用U來表示.(3)性質(zhì)：CU(CUA)=A(CUA)(CUA)A=U高一年級數(shù)學(xué)必修五重點(diǎn)知識點(diǎn)2立體幾何初步柱、錐、臺、球的構(gòu)造特征棱柱定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱

6、柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱。幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。棱錐定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面間隔 與高的比的平方。棱臺定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)

7、分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形側(cè)面是梯形側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)圓柱定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體。幾何特征：底面是全等的圓;母線與軸平行;軸與底面圓的半徑垂直;側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。圓錐定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體。幾何特征：底面是一個(gè)圓;母線交于圓錐的頂點(diǎn);側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。圓臺定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分幾何特征：上下底面是兩個(gè)圓;側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。球體定義：以半圓的直徑所在直

8、線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：球的截面是圓;球面上任意一點(diǎn)到球心的間隔 等于半徑。NO.2空間幾何體的三視圖定義三視圖定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度;俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度;側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。NO.3空間幾何體的直觀圖斜二測畫法斜二測畫法斜二測畫法特點(diǎn)原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。直線與方程直線的傾斜角定

9、義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0180直線的斜率定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：(注意下面四點(diǎn))(1)當(dāng)時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90;(2)k與P1、P2的順序無關(guān);(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得;(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。冪函數(shù)定義形如y=xa(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量冪為因變量，指數(shù)為常量

10、的函數(shù)稱為冪函數(shù)。定義域和值域當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：假設(shè)a為任意實(shí)數(shù)，那么函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);假設(shè)a為負(fù)數(shù)，那么x肯定不能為0，不過這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即假設(shè)同時(shí)q為偶數(shù)，那么x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);假設(shè)同時(shí)q為奇數(shù)，那么函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。當(dāng)x為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：在x大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。在x小于0時(shí)，那么只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域性質(zhì)對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：首先

11、我們知道假設(shè)a=p/q，q和p都是整數(shù)，那么x(p/q)=q次根號(x的p次方)，假設(shè)q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，假設(shè)q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是0，+)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)a=-k，那么x=1/(xk)，顯然x0，函數(shù)的定義域是(-，0)(0，+).因此可以看到x所受到的限制來于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對于x0，那么a可以是任意實(shí)數(shù);排除了為0這種可能，即對于x0和x0的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù);排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)(1)指數(shù)函

12、數(shù)的定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，那么必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。(2)指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。(3)函數(shù)圖形都是下凹的。(4)a大于1，那么指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0，那么為單調(diào)遞減的。(5)可以看到一個(gè)顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無窮大的過程中(當(dāng)然不能等于0)，函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中程度直線y=1是從遞減到遞增的一個(gè)過渡位置。(6)函數(shù)總是在某一個(gè)方向上無限趨向于X軸，永不相交。(7)函數(shù)總是通過(0

13、，1)這點(diǎn)。(8)顯然指數(shù)函數(shù)無界。奇偶性定義一般地，對于函數(shù)f(x)(1)假設(shè)對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。(2)假設(shè)對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。(3)假設(shè)對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時(shí)成立，那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。(4)假設(shè)對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。高一年級數(shù)學(xué)必修五重點(diǎn)知識點(diǎn)3

14、1.等比中項(xiàng)假設(shè)在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)。有關(guān)系：注：兩個(gè)非零同號的實(shí)數(shù)的等比中項(xiàng)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，所以G2=ab是a,G,b三數(shù)成等比數(shù)列的必要不充分條件。2.等比數(shù)列通項(xiàng)公式an=a1_q(n-1)(其中首項(xiàng)是a1，公比是q)an=Sn-S(n-1)(n2)前n項(xiàng)和當(dāng)q1時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式為Sn=a1(1-qn)/(1-q)=(a1-a1_qn)/(1-q)(q1)當(dāng)q=1時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式為Sn=na13.等比數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系an=a1=s1(n=1)an=sn-s(n-1)(n2)4.等比數(shù)列性質(zhì)(1)假設(shè)m、n、p、qN_，且m+n=p+q，那么aman=apaq;(2)在等比數(shù)列中，依次每k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列。(3)從等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式可以推出：a1an=a2an-1=a3an-2=akan-k+1，k1,2,，n(4)等比中項(xiàng)：q、r、p成等比數(shù)列，那么aqap=ar2，ar那么為ap，aq等比中項(xiàng)。記n=a1a2an，那么有2n