二次三項(xiàng)因式的解法

1、二次三項(xiàng)因式的解法第1頁，共18頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)12分，星期日一、復(fù)習(xí)分解因式答案：（1） - 2=1 (- 2)且1+（- 2）= -1 原式= (x+1)(x-2)(2) 2= - 1（- 2）且- 1+（- 2）= - 3 原式= (x-1)(x-2)（3）用原來學(xué)過的方法解本題較困難，本題怎解第2頁，共18頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)12分，星期日二、新課1. 我們把叫做x的二次三項(xiàng)式。這個式子的x的最高次項(xiàng)是2，并有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，共有三項(xiàng)。2. 請同學(xué)說出x的二次三項(xiàng)式和x的一元二次方程形式上有什么不同？答案：二次三項(xiàng)式是代數(shù)式，沒有等號，方程有等號。第3頁，共

2、18頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)12分，星期日3. 用配方法把分解因式。分析：對再添一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方（注意：因?yàn)橐蚴椒纸馐呛愕茸冃?，所以必須同時 減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方）解：這是配方的關(guān)鍵第4頁，共18頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)12分，星期日4. 分解因式分析：把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，便于配方，但不能各項(xiàng) 除以2 ，而是各項(xiàng)提取公因數(shù)2我們知道在解一元二次方程時，配方法的步驟是固定模式的，即“千篇一律”，它的一般模式就是解一元二次方程的求根公式法。由此推想，用配方法因式分解必定與方程的根有關(guān)系，這個關(guān)系是什么解：第5頁，共18頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)12分，星期日從以上例

3、2的因式分解來研究。與二次三項(xiàng)式對應(yīng)的一元二次方程是 =0 這個方程的兩根是由此可以看出例2的因式分解的結(jié)果與兩根的關(guān)系是什么？這個關(guān)系是：二次三項(xiàng)式系數(shù)乘以x 減去一個根的差，再乘以x減去另一個根所得的差。第6頁，共18頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)12分，星期日以上的結(jié)論怎樣證明？證明：設(shè)一元二次方程第7頁，共18頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)12分，星期日結(jié)論：在分解二次三項(xiàng)式例如，已知一元二次方程就可以把二次三項(xiàng)式分解因式，得第8頁，共18頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)12分，星期日三、例題講解例1 把分解因式此步的目的是去掉括號內(nèi)的分母第9頁，共18頁，2022年，5月20日，

4、8點(diǎn)12分，星期日例2本題是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，所以應(yīng)把y看作常數(shù)第10頁，共18頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)12分，星期日注意：1.因式分解是恒等變形，所以公式中的因式 千萬不能忽略。2.在分解二次三項(xiàng)式的因式時，可先用求根公式求出方程的兩個根x1,x2然后,寫成a第11頁，共18頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)12分，星期日四、課堂練習(xí)A 組1. 填空題（1）若方程（2）分解因式：=第12頁，共18頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)12分，星期日(4)已知方程有一個根是則分解因式為分析：由根系關(guān)系可求出另一個根然后代入公式即可第13頁，共18頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)12分，星期日

5、2. 選擇題（1）已知方程（ ）（2）下列二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式的是（ ）DD第14頁，共18頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)12分，星期日B組1. 填空題（1）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式（2）已知方程的兩根之和是5，之積為3，則2. 選擇題若是關(guān)于x 的完全平方式，則K的值為 （ ）B破題思路由=第15頁，共18頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)12分，星期日五、本課小結(jié)1. 對于不易用以前學(xué)過的方法：分解二次三項(xiàng)式宜用一元二次方程的求根公式分解因式。2. 當(dāng)當(dāng)(例如：分解因式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解)第16頁，共18頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)12分，星期日3. 用求根公式分解二次三項(xiàng)式其程序是固定的，即：（1）第一步：令（2）第二步：求出方程的兩個根；（3）寫出公式并把的值代入公式中的處。第17頁