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文檔簡介
1、 A基礎達標1下列說法中正確的是()A三點確定一個平面B四邊形一定是平面圖形C梯形一定是平面圖形D兩個不同平面和有不在同一條直線上的三個公共點解析:選C.不共線的三點確定一個平面,故A不正確;四邊形有時指空間四邊形,故B不正確;梯形的上底和下底平行,可以確定一個平面,故C正確;兩個平面如果相交,一定有一條交線,所有這兩個平面的公共點都在這條交線上,故D不正確,故選C.2給出以下四個命題:不共面的四點中,其中任意三點不共線;若點A,B,C,D共面,點A,B,C,E共面,則點A,B,C,D,E共面;若直線a,b共面,直線a,c共面,則直線b,c共面;依次首尾相接的四條線段必共面其中正確命題的個數(shù)是
2、()A0B1C2 D3解析:選B.假設其中有三點共線,則該直線和直線外的另一點確定一個平面,這與四點不共面矛盾,故其中任意三點不共線,所以正確;如圖,兩個相交平面有三個公共點A,B,C,但A,B,C,D,E不共面;顯然不正確;不正確,因為此時所得的四邊形的四條邊可以不在一個平面上,如空間四邊形3已知,為平面,A,B,M,N為點,a為直線,下列推理錯誤的是()AAa,A,Ba,BaBM,M,N,NMNCA,AADA,B,M,A,B,M,且A,B,M不共線,重合解析:選C.選項C中,與有公共點A,則它們有過點A的一條交線,而不是點A,故C錯4在空間四邊形ABCD中,在AB,BC,CD,DA上分別取
3、E,F(xiàn),G,H四點,如果GH,EF交于一點P,則()AP一定在直線BD上BP一定在直線AC上CP在直線AC或BD上DP既不在直線BD上,也不在AC上解析:選B.由題意知GH平面ADC,GH,EF交于一點P,所以P平面ADC.同理,P平面ABC.因為平面ABC平面ADCAC,由基本事實3可知點P一定在直線AC上5下列各圖均是正六棱柱,P,Q,R,S分別是所在棱的中點,這四個點不共面的圖形是()解析:選D.在選項A,B,C中,由棱柱、正六邊形、中位線的性質(zhì),知均有PSQR,即在此三個圖形中P,Q,R,S共面,故選D.6設平面與平面相交于l,直線a,直線b,abM,則M_l.解析:因為abM,a,b
4、,所以M,M.又因為l,所以Ml.答案:7已知空間四點中無任何三點共線,那么這四點可以確定平面的個數(shù)是_解析:其中三個點可確定唯一的平面,當?shù)谒膫€點在此平面內(nèi)時,可確定1個平面,當?shù)谒膫€點不在此平面內(nèi)時,則可確定4個平面答案:1或48看圖填空:(1)平面AB1平面A1C1_;(2)平面A1C1CA平面AC_答案:A1B1AC9按照給出的要求,完成圖中兩個相交平面的作圖,圖中所給線段AB分別是兩個平面的交線解:以AB為其中一邊,分別畫出來表示平面的平行四邊形如圖10已知空間四邊形ABCD(如圖所示),E,F(xiàn)分別是AB,AD的中點,G,H分別是BC,CD上的點,且CGeq f(1,3)BC,CHe
5、q f(1,3)DC.求證:(1)E,F(xiàn),G,H四點共面;(2)直線FH,EG,AC共點證明:(1)連接EF,GH.因為E,F(xiàn)分別是AB,AD的中點,所以EFeq o(sdo3(),sup3()eq f(1,2)BD,因為G,H分別是BC,CD上的點,且CGeq f(1,3)BC,CHeq f(1,3)DC.所以GHeq o(sdo3(),sup3()eq f(1,3)BD,所以EFGH,所以E,F(xiàn),G,H四點共面(2)因為E,F(xiàn)分別是AB,AD的中點,所以EFeq o(sdo3(),sup3()eq f(1,2)BD,因為G,H分別是BC,CD上的點,且CGeq f(1,3)BC,CHeq
6、f(1,3)DC.所以GHeq o(sdo3(),sup3()eq f(1,3)BD,所以EFGH,且EFGH,所以四邊形EFHG是梯形,設兩腰EG,F(xiàn)H相交于一點T.因為EG平面ABC,F(xiàn)H平面ACD,所以T平面ABC,且T平面ACD,又平面ABC平面ACDAC,所以TAC,即直線EG,F(xiàn)H,AC相交于一點T.B能力提升11空間四點A,B,C,D共面但不共線,那么這四點中()A必有三點共線 B必有三點不共線C至少有三點共線 D不可能有三點共線解析:選B.若ABCD,則AB,CD共面,但A,B,C,D任何三點都不共線,故排除A,C;若直線l與直線外一點A在同一平面內(nèi),且B,C,D三點在直線l上
7、,所以排除D.故選B.12如圖,平面平面l,A、B,C,Cl,直線ABlD,過A、B、C三點確定的平面為,則平面、的交線必過()A點A B點BC點C,但不過點D D點C和點D解析:選D.根據(jù)基本事實判定點C和點D既在平面內(nèi)又在平面內(nèi),故在與的交線上故選D.13在正方體ABCDA1B1C1D1中,M,N分別是棱DD1和BB1上的點,MDeq f(1,3)DD1,NBeq f(1,3)BB1,那么正方體過點M,N,C1的截面圖形是()A三角形 B四邊形C五邊形 D六邊形解析:選C.在正方體ABCDA1B1C1D1中,M,N分別是棱DD1和BB1上的點,MDeq f(1,3)DD1,NBeq f(1
8、,3)BB1.如圖,延長C1M交CD的延長線于點P,延長C1N交CB的延長線于點Q,連接PQ交AD于點E,AB于點F,連接NF,ME,則正方體過點M,N,C1的截面圖形是五邊形,故選C.14.如圖所示,ABP,CDP,A,D與B,C分別在平面的兩側(cè),ACQ,BDR.求證:P,Q,R三點共線證明:因為ABP,CDP,所以ABCDP.所以AB,CD可確定一個平面,設為.因為AAB,CCD,BAB,DCD,所以A,C,B,D.所以AC,BD,平面,相交因為ABP,ACQ,BDR,所以P,Q,R三點是平面與平面的公共點所以P,Q,R都在與的交線上,故P,Q,R三點共線 C拓展探究15如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,設線段A1C與平面ABC1D1交于點Q,求證:B,Q,D1三點共線證明:如圖,連接A1B,CD1,顯然B平面A1BCD1,D1平面A1BCD1.所以BD1平面A1BCD1.
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