高中數(shù)學(xué)必修二 1 8．4.1應(yīng)用案鞏固提升

1、 A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1下列說法中正確的是()A三點(diǎn)確定一個平面B四邊形一定是平面圖形C梯形一定是平面圖形D兩個不同平面和有不在同一條直線上的三個公共點(diǎn)解析：選C.不共線的三點(diǎn)確定一個平面，故A不正確；四邊形有時指空間四邊形，故B不正確；梯形的上底和下底平行，可以確定一個平面，故C正確；兩個平面如果相交，一定有一條交線，所有這兩個平面的公共點(diǎn)都在這條交線上，故D不正確，故選C.2給出以下四個命題：不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線；若點(diǎn)A，B，C，D共面，點(diǎn)A，B，C，E共面，則點(diǎn)A，B，C，D，E共面；若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c共面；依次首尾相接的四條線段必共面其中正確命題的個數(shù)是

2、()A0B1C2 D3解析：選B.假設(shè)其中有三點(diǎn)共線，則該直線和直線外的另一點(diǎn)確定一個平面，這與四點(diǎn)不共面矛盾，故其中任意三點(diǎn)不共線，所以正確；如圖，兩個相交平面有三個公共點(diǎn)A，B，C，但A，B，C，D，E不共面；顯然不正確；不正確，因?yàn)榇藭r所得的四邊形的四條邊可以不在一個平面上，如空間四邊形3已知，為平面，A，B，M，N為點(diǎn)，a為直線，下列推理錯誤的是()AAa，A，Ba，BaBM，M，N，NMNCA，AADA，B，M，A，B，M，且A，B，M不共線，重合解析：選C.選項C中，與有公共點(diǎn)A，則它們有過點(diǎn)A的一條交線，而不是點(diǎn)A，故C錯4在空間四邊形ABCD中，在AB，BC，CD，DA上分別取

3、E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)，如果GH，EF交于一點(diǎn)P，則()AP一定在直線BD上BP一定在直線AC上CP在直線AC或BD上DP既不在直線BD上，也不在AC上解析：選B.由題意知GH平面ADC，GH，EF交于一點(diǎn)P，所以P平面ADC.同理，P平面ABC.因?yàn)槠矫鍭BC平面ADCAC，由基本事實(shí)3可知點(diǎn)P一定在直線AC上5下列各圖均是正六棱柱，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個點(diǎn)不共面的圖形是()解析：選D.在選項A，B，C中，由棱柱、正六邊形、中位線的性質(zhì)，知均有PSQR，即在此三個圖形中P，Q，R，S共面，故選D.6設(shè)平面與平面相交于l，直線a，直線b，abM，則M_l.解析：因?yàn)閍bM，a，b

4、，所以M，M.又因?yàn)閘，所以Ml.答案：7已知空間四點(diǎn)中無任何三點(diǎn)共線，那么這四點(diǎn)可以確定平面的個數(shù)是_解析：其中三個點(diǎn)可確定唯一的平面，當(dāng)?shù)谒膫€點(diǎn)在此平面內(nèi)時，可確定1個平面，當(dāng)?shù)谒膫€點(diǎn)不在此平面內(nèi)時，則可確定4個平面答案：1或48看圖填空：(1)平面AB1平面A1C1_；(2)平面A1C1CA平面AC_答案：A1B1AC9按照給出的要求，完成圖中兩個相交平面的作圖，圖中所給線段AB分別是兩個平面的交線解：以AB為其中一邊，分別畫出來表示平面的平行四邊形如圖10已知空間四邊形ABCD(如圖所示)，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，G，H分別是BC，CD上的點(diǎn)，且CGeq f(1,3)BC，CHe

5、q f(1,3)DC.求證：(1)E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面；(2)直線FH，EG，AC共點(diǎn)證明：(1)連接EF，GH.因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，所以EFeq o(sdo3(),sup3()eq f(1,2)BD，因?yàn)镚，H分別是BC，CD上的點(diǎn)，且CGeq f(1,3)BC，CHeq f(1,3)DC.所以GHeq o(sdo3(),sup3()eq f(1,3)BD，所以EFGH，所以E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面(2)因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，所以EFeq o(sdo3(),sup3()eq f(1,2)BD，因?yàn)镚，H分別是BC，CD上的點(diǎn)，且CGeq f(1,3)BC，CHeq

6、f(1,3)DC.所以GHeq o(sdo3(),sup3()eq f(1,3)BD，所以EFGH，且EFGH，所以四邊形EFHG是梯形，設(shè)兩腰EG，F(xiàn)H相交于一點(diǎn)T.因?yàn)镋G平面ABC，F(xiàn)H平面ACD，所以T平面ABC，且T平面ACD，又平面ABC平面ACDAC，所以TAC，即直線EG，F(xiàn)H，AC相交于一點(diǎn)T.B能力提升11空間四點(diǎn)A，B，C，D共面但不共線，那么這四點(diǎn)中()A必有三點(diǎn)共線 B必有三點(diǎn)不共線C至少有三點(diǎn)共線 D不可能有三點(diǎn)共線解析：選B.若ABCD，則AB，CD共面，但A，B，C，D任何三點(diǎn)都不共線，故排除A，C；若直線l與直線外一點(diǎn)A在同一平面內(nèi)，且B，C，D三點(diǎn)在直線l上

7、，所以排除D.故選B.12如圖，平面平面l，A、B，C，Cl，直線ABlD，過A、B、C三點(diǎn)確定的平面為，則平面、的交線必過()A點(diǎn)A B點(diǎn)BC點(diǎn)C，但不過點(diǎn)D D點(diǎn)C和點(diǎn)D解析：選D.根據(jù)基本事實(shí)判定點(diǎn)C和點(diǎn)D既在平面內(nèi)又在平面內(nèi)，故在與的交線上故選D.13在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是棱DD1和BB1上的點(diǎn)，MDeq f(1,3)DD1，NBeq f(1,3)BB1，那么正方體過點(diǎn)M，N，C1的截面圖形是()A三角形 B四邊形C五邊形 D六邊形解析：選C.在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是棱DD1和BB1上的點(diǎn)，MDeq f(1,3)DD1，NBeq f(1

8、,3)BB1.如圖，延長C1M交CD的延長線于點(diǎn)P，延長C1N交CB的延長線于點(diǎn)Q，連接PQ交AD于點(diǎn)E，AB于點(diǎn)F，連接NF，ME，則正方體過點(diǎn)M，N，C1的截面圖形是五邊形，故選C.14.如圖所示，ABP，CDP，A，D與B，C分別在平面的兩側(cè)，ACQ，BDR.求證：P，Q，R三點(diǎn)共線證明：因?yàn)锳BP，CDP，所以ABCDP.所以AB，CD可確定一個平面，設(shè)為.因?yàn)锳AB，CCD，BAB，DCD，所以A，C，B，D.所以AC，BD，平面，相交因?yàn)锳BP，ACQ，BDR，所以P，Q，R三點(diǎn)是平面與平面的公共點(diǎn)所以P，Q，R都在與的交線上，故P，Q，R三點(diǎn)共線 C拓展探究15如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，設(shè)線段A1C與平面ABC1D1交于點(diǎn)Q，求證：B，Q，D1三點(diǎn)共線證明：如圖，連接A1B，CD1，顯然B平面A1BCD1，D1平面A1BCD1.所以BD1平面A1BCD1.