2021-2022學(xué)年安徽省蚌埠市第二十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省蚌埠市第二十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在等差數(shù)列an中，a2=1，a4=5，則an的前5項和S5=（）A7 B15 C20 D25參考答案：B2. 設(shè)集合A=2，3，4，B=2，4，6，xA且xB，則x等于（ ） A2 B 3 C4 D6參考答案：B略3. 齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽，則齊王的馬獲

2、勝概率為（）ABCD參考答案：B【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】根據(jù)題意，設(shè)齊王的三匹馬分別記為a1，a2，a3，田忌的三匹馬分別記為b1，b2，b3，用列舉法列舉齊王與田忌賽馬的情況，進而可得齊王勝出的情況數(shù)目，進而由等可能事件的概率計算可得答案【解答】解：設(shè)齊王的三匹馬分別記為a1，a2，a3，田忌的三匹馬分別記為b1，b2，b3，齊王與田忌賽馬，其情況有：（a1，b1）、（a2，b2）、（a3，b3），齊王獲勝；（a1，b1）、（a2，b3）、（a3，b2），齊王獲勝；（a2，b1）、（a1，b2）、（a3，b3），齊王獲勝；（a2，b1）、（a1，b3）、（a3，b

3、2），田忌獲勝；（a3，b1）、（a1，b2）、（a2，b3），齊王獲勝；（a3，b1）、（a1，b3）、（a2，b2），齊王獲勝；共6種；則齊王獲勝的概率為：p=，故選：B4. 數(shù)列an的前n項和Sn=n25n（nN*），若pq=4，則apaq=（）A20B16C12D8參考答案：D【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】根據(jù)an=SnSn1可得an是等差數(shù)列，可得答案【解答】解：Sn=n25n（nN*），可得a1=Sn=4當(dāng)n2時，則Sn1=（n1）25（n1）=n2+7n+6an=SnSn1an=2n6，當(dāng)n=1，可得a1=4anan1=2常數(shù)，an是等差數(shù)列，首項為4，公差d=2pq=4，令q=

4、1，則p=5，那么a5a1=8故選D5. 下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）A 1 B 0 C 1 D 2參考答案：B6. 如圖，是某電視臺綜藝節(jié)目舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()A84,4.84 B84,1.6 C85,4 D85,1.6參考答案：D7. 如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為2，且側(cè)棱AA1平面A1B1C1，主視圖是邊長為2的正方形，則該三棱柱的左視圖周長為（）A8BCD參考答案：B【考點】簡單空間圖形的三視圖【分析】由題意知，求出底面三角形的高，由于棱柱的高已知，由矩形的周長公

5、式求出左視圖周長【解答】解：由題意，此三棱柱是一個直三棱柱，底面是一個正三角形，由直觀圖與主視圖、俯視圖可以得出，其左視圖是一個矩形，其一邊長為2，另一邊長為底面三角形的高由于底面是一個邊長為2的正三角形，故其高為所以左視圖的周長為2+2+=故選B【點評】本題考查簡單空間圖形的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握住三視圖的作法規(guī)則及三視圖的定義，由此得出左視圖的形狀及其度量根據(jù)其形狀選擇公式求周長8. 演繹推理“因為對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”所得結(jié)論錯誤的原因是（ ）A大前提錯誤 B. 小前提錯誤 C. 推理形式錯誤 D.大前提和小前提都錯誤參考答案：A9. 命題“，”的否定是（

6、）A不存在，使B，使C，使D，使參考答案：C10. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（ ）A. B C. D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BDCD，將其沿對角線BD折成四面體ABCD，使平面ABD平面BCD，若四面體ABCD頂點在同一個球面上，則該球的表面積參考答案：3【考點】球的體積和表面積【分析】由題意，BC的中點就是球心，求出球的半徑，即可得到球的表面積【解答】解：由題意，四面體ABCD頂點在同一個球面上，BCD和ABC都是直角三角形，所以BC的中點就是球心，所以BC=，球的半徑為：所以球的表面積為： =3故

7、答案為：3【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查四面體的外接球的表面積的求法，找出外接球的球心，是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，空間想象能力12. 已知一個正方體的八個頂點都在一個球的表面上，若此正方體的棱長為2，那么這個球的表面積是 .注：（為球的半徑）參考答案：13. 甲，乙，丙，丁4名學(xué)生按任意次序站成一排，則事件“甲站在兩端”的概率是參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式【分析】基本事件總數(shù)n=24，事件“甲站在兩端”包含的基本事件個數(shù)m=12，由此能求出事件“甲站在兩端”的概率【解答】解：甲，乙，丙，丁4名學(xué)生按任意次序站成一排，基本事件總數(shù)n=24，事件“甲站在兩端”包含的基本事件個數(shù)m=12

8、，事件“甲站在兩端”的概率p=故答案為：【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用14. 現(xiàn)從8名學(xué)生中選出4人去參加一項活動，若甲、乙兩名同學(xué)不能同時入選，則共有 種不同的選派方案.（用數(shù)字作答）參考答案：55略15. 對于拋物線上任意一點，點都滿足，則的取值范圍是_.參考答案：略16. 已知矩形ABCD的頂點都在半徑為4的球O的球面上，且，則棱錐O-ABCD的體積為_參考答案：【分析】由題意求出矩形的對角線的長，結(jié)合球的半徑，球心到矩形所在平面的距離，滿足勾股定理，求出棱錐的高，即可求出棱錐的體積【詳解】矩形的對角線的長為：所以球心到矩形所

9、在平面的距離為：所以棱錐的體積為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題是基礎(chǔ)題，考查球內(nèi)接幾何體的體積的計算，考查計算能力，空間想象能力，?？碱}型17. 已知函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是_.參考答案：【分析】根據(jù)分段函數(shù)在上單調(diào)遞減可得 ，且二次函數(shù)在 上單調(diào)遞減，所以，且，從而可得答案?！驹斀狻坑深}分段函數(shù)在上單調(diào)遞減可得又因為二次函數(shù)圖像開口向上，所以，解得 且，將代入可得，解得所以的取值范圍是【點睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是明確且屬于一般題。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）在極坐標(biāo)

10、系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為（）求圓的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)圓與直線交于點、，若點的坐標(biāo)為，求參考答案：19. （本小題滿分9分) 選修44：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. 已知點的極坐標(biāo)為，曲線的參數(shù)方程為（）求直線的直角坐標(biāo)方程；（）求點到曲線上的點的距離的最小值參考答案：（1）解：（）由點的極坐標(biāo)為得點的直角坐標(biāo)為，所以直線的直角坐標(biāo)方程為（）由曲線的參數(shù)方程20. 已知曲線 y = x3 + x2 在點 P0 處的切線 平行于直線4xy1=0，且點 P0 在第三象限,求P0的坐標(biāo);

11、 若直線 , 且 l 也過切點P0 ,求直線l的方程.參考答案：解：（）由得，所以由得，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，由得，故的單調(diào)遞減區(qū)間是4（）由可知是偶函數(shù)于是對任意成立等價于對任意成立由得當(dāng)時，此時在上單調(diào)遞增故，符合題意當(dāng)時，當(dāng)變化時的變化情況如下表：單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由此可得，在上，依題意，又綜合，得，實數(shù)的取值范圍是略21. 設(shè)f（x）=ex2ax1（）討論函數(shù)f（x）的極值；（）當(dāng)x0時，exax2+x+1，求a的取值范圍參考答案：【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過a與0的大小討論函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的極值（）

12、方法1設(shè)g（x）=exax2x1，則g（x）=ex2ax1=f（x）通過，時，通過函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值，求解a的取值范圍（）方法2，由（）當(dāng)時，推出ex1+x（）設(shè)g（x）=exax2x1，利用函數(shù)的單調(diào)性求解a的取值范圍【解答】解：（）f（x）=ex2a，若a0，則f（x）0，f（x）在g（x）上單調(diào)遞增，沒有極值 若a0，令f（x）=0，x=ln2a，列表x（，ln2a）ln2a（ln2a，+）f（x）0+f（x）f（2a）所以當(dāng)x=ln2a時，f（x）有極小值f（2a）=2a2aln2a1，沒有極大值（）方法1設(shè)g（x）=exax2x1，則g（x）=ex2ax1=f（x）從而當(dāng)2a1

13、，即時，f（x）0（x0），g（x）g（0）=0，g（x）在0，+）單調(diào)遞增，于是當(dāng)x0時，g（x）g（0）=0當(dāng)時，若x（0，ln2a），則f（x）0，g（x）g（0）=0，g（x）在（0，ln2a）單調(diào)遞減，于是當(dāng)x（0，ln2a）時，g（x）g（0）=0綜合得a的取值范圍為（）方法2由（）當(dāng)時，f（x）f（2）=0，得ex1+x（）設(shè)g（x）=exax2x1，則g（x）=ex2ax1x（12a）從而當(dāng)2a1，即時，g（x）0（x0），而g（0）=0，于是當(dāng)x0時，g（x）0 由ex1+x（x0）可得，ex1x，即x1ex（x0），從而當(dāng)時，g（x）ex2a（1ex）1=ex（ex1）（ex2a）故當(dāng)x（0，ln2a）時，g（x）0，而g（0）=0，于是當(dāng)x（0，ln2a）時，g（x）g（0）=0綜合得a的取值范圍為 22. （本小題滿分12分） 上海世博會深圳館1號作品大芬麗莎是由大芬村507名畫師集體創(chuàng)作的999幅油畫組合而成的世界名畫蒙娜麗莎，因其誕生于大芬村，因此被命名為大芬麗莎某部門從參加創(chuàng)作的507名