2018-2019學(xué)年湖北省咸寧市赤壁官塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2018-2019學(xué)年湖北省咸寧市赤壁官塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則滿(mǎn)足的正整數(shù)的值為（ ） A.13 B.12 C.11 D. 10參考答案：B2. （5分）已知函數(shù)f（x）=Asin（x+4）（A0，0，0）的部分圖象如圖所示，若將函數(shù)f（x）的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，再向右平移個(gè)單位，所得到的函數(shù)g（x）的解析式為（） A g（x）=2sinx B g（x）=2sin2x C g（x）=2sinx D g（x）=2sin（2x）參考答案：D

2、【考點(diǎn)】： 函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【專(zhuān)題】： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】： 由圖象可得A，T，可解得，由圖象過(guò)點(diǎn)C（0，1），可得sin4=，結(jié)合范圍0，解得4=，可得解析式f（x）=2sin（x+），根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換即可得解解：由圖象可知，A=2，T=4，解得，故f（x）=2sin（x+4），圖象過(guò)點(diǎn)C（0，1），1=2sin4，即sin4=，0，04，4=，故f（x）=2sin（x+），若將函數(shù)f（x）的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，所得到的函數(shù)g（x）的解析式為y=2sin（2x+），再向右平移個(gè)單位，所得到的函數(shù)g（x）的解析式為g（x）=2s

3、in2（x）+=2sin（2x）故選：D【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查了三角函數(shù)解析式的求法，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基本知識(shí)的考查3. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（ ）A B C D參考答案：B4. （5分）（2015?嘉興二模）在ABC中，“sinAcosB”是“ABC為銳角三角形”的（） A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專(zhuān)題】： 簡(jiǎn)易邏輯【分析】： 根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)算三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可解：若B為鈍角，A為銳角，則sinA0，cosB0

4、，則滿(mǎn)足sinAcosB，但ABC為銳角三角形不成立，若ABC為銳角三角形，則A，B，AB都是銳角，即AB，即A+B，BA，則cosBcos（A），即cosBsinA，故“sinAcosB”是“ABC為銳角三角形”的必要不充分條件，故選：B【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)三角形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵5. 向量=（2，3），|=，則等于（）A（2，3）B（3，2）C（3，2）D（3，2）或（3，2）參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】設(shè)向量=（x，y），根據(jù)平面向量垂直的定義和模長(zhǎng)公式，列出方程組求出解即可【解答】解：設(shè)向量=（x，y），=（2，3），|=，解得

5、或；=（3，2）或（3，2）故選：D6. 已知橢圓：，若長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，且兩焦點(diǎn)恰好將長(zhǎng)軸三等分，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）A B C D參考答案：B7. 已知點(diǎn)，則與同方向的單位向量是（ ）A B C D參考答案：A試題分析：因?yàn)辄c(diǎn)，所以，所以與同方向的單位向量為，故應(yīng)選A考點(diǎn)：平行向量與共線(xiàn)向量；單位向量8. 已知角的終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為，則角的最小正值為（ ）A B C D參考答案：B試題分析：因?yàn)?，所以點(diǎn)在第四象限又因?yàn)?，所以角的最小正值為故?yīng)選B考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義9. 已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，則“”是“”的( )A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件D

6、.充要條件參考答案：DS2+S42S3，2a1+d+4a1+6d2（3a1+3d），故d0，故“d0”是“S2+S42S3”的充要條件，故答案為：D10. 命題“對(duì)任意都有”的否定是A.對(duì)任意，都有B.不存在，使得 C.存在，使得D.存在，使得參考答案：D本題考查全稱(chēng)量詞與存在量詞。根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，所以命題“對(duì)任意都有”的否定是：存在，使得.所以選D.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)于任意的恒有，已知當(dāng)時(shí), .則 2是的周期； 函數(shù)在(2，3)上是增函數(shù)； 函數(shù)的最大值為l，最小值為0； 直線(xiàn)x=2是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸

7、其中所有正確命題的序號(hào)是_.參考答案：略12. 曲線(xiàn)y=x+sinx在點(diǎn)(0，0)處的切線(xiàn)方程是參考答案：略13. 已知直線(xiàn)l：x=2和圓C：x2+y22x2y=0，則圓C上到直線(xiàn)l的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 參考答案：2【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系【分析】將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)與半徑，求出圓心到已知直線(xiàn)的距離，即可得出結(jié)論【解答】解：圓方程變形得：（x1）2+（y1）2=2，即圓心（1，1），半徑r=，圓心到直線(xiàn)x=2的距離d=1，rd1圓C上到直線(xiàn)l的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2，故答案為214. 已知函數(shù)則_.參考答案：【分析】利用倍角公式化簡(jiǎn)，代入即可得到答案.【詳解】所以.故答案

8、為：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的倍角公式，代入法求值，屬基礎(chǔ)題.15. 已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組，則該不等式組表示的區(qū)域面積為_(kāi)參考答案：3【分析】畫(huà)出可行域，進(jìn)而數(shù)形結(jié)合可得解【詳解】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則，則三角形的面積，故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式組的可行域，屬于基礎(chǔ)題.16. 已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是_；若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_.參考答案：(1,+)；(, 4) 1,+ ) 17. 的展開(kāi)式中，的系數(shù)為 參考答案：120三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 選修45 ：不等式選講

9、（本小題滿(mǎn)分10分）已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足求的最小值.參考答案：由柯西不等式，5分因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為10分略19. 如圖，三棱柱中，側(cè)棱平面，為等腰直角三角形，且分別是的中點(diǎn).（）求證：平面； （）求證：平面；（）設(shè)，求三棱錐的體積.參考答案：（）取中點(diǎn)，連接，.四邊形是平行四邊形.，又，平面. -4分（）是等腰直角三角形斜邊的中點(diǎn)，.又三棱柱是直三棱柱，面面.面，.設(shè)，則. .又，平面. -8分（）點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，點(diǎn)到平面的距離是點(diǎn)到平面距離的.而，三棱錐的高為；在中，所以三棱錐的底面面積為，故三棱錐的體積為. -12分【解析】略20. (本題滿(mǎn)分12分)設(shè)函數(shù)，（）求的周期和最大值（）求的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：（1），-2分 -4分 -6分的周期 -7分 -8分（2）由得所以 -10分的增區(qū)間為-12分21. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，Q，M，R為該圖象與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P（xp，A）