《義務(wù)教務(wù)階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂版）》的理念及總體目標(biāo)

1、專題講座義務(wù)教務(wù)階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂版）的理念及總體目標(biāo) 王尚志（首都師范大學(xué) 教授） 馬云鵬（東北師范大學(xué) 教授） 劉曉玫（首都師范大學(xué) 教授） 話題一、課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念 課程標(biāo)準(zhǔn)的理念和目標(biāo)，是非常重要的兩部分內(nèi)容，課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，從五個(gè)方面來(lái)闡述，分別從課程的總的方面，課程內(nèi)容，教學(xué)方式，評(píng)價(jià)還有新技術(shù)，這幾個(gè)方面來(lái)闡述。 （一）數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。 課程標(biāo)準(zhǔn)基本理念的第一條，是一個(gè)總的論述。 這一條是對(duì)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教育的總體的闡述，就是義務(wù)教育的階段的

2、數(shù)學(xué)，在這個(gè)階段的數(shù)學(xué)教育使學(xué)生獲得一個(gè)什么樣的數(shù)學(xué)教育，使他在數(shù)學(xué)方面，獲得什么樣的發(fā)展，這里邊強(qiáng)調(diào)的一個(gè)是要根據(jù)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，義務(wù)教育階段的學(xué)生的成長(zhǎng)，是整個(gè)人的發(fā)展的一個(gè)重要階段，另外他重要的是為學(xué)生打基礎(chǔ)的階段，在打基礎(chǔ)的階段，要面向全體學(xué)生，使學(xué)生在各個(gè)方面打好基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)是學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)基本能力和基本素養(yǎng)的非常重要的方面。 正因?yàn)槭橇x務(wù)教育，所以這里邊強(qiáng)調(diào)一個(gè)面向全體學(xué)生，因?yàn)榱x務(wù)教育階段是面向所有學(xué)生發(fā)展的這個(gè)階段。強(qiáng)調(diào)兩個(gè)要點(diǎn)，一個(gè)是要人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，這個(gè)就是面向全體學(xué)生，使每一個(gè)學(xué)生都接受良好的數(shù)學(xué)教育。接受良好的數(shù)學(xué)教育，學(xué)生在數(shù)學(xué)的素養(yǎng)上都要提高，提高

3、數(shù)學(xué)素養(yǎng)，進(jìn)而提高學(xué)生的公民素養(yǎng)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是學(xué)生公民素養(yǎng)的一個(gè)重要組成部分。義務(wù)教育一個(gè)重要的任務(wù)就是使學(xué)生將來(lái)能夠成為一個(gè)社會(huì)需要的、良好的，各方面能夠健康發(fā)展的公民。他們有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是非常重要，所以良好的數(shù)學(xué)教育就是讓每一個(gè)學(xué)生獲得他所需要的良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 而第二層含義就是不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，這個(gè)是針對(duì)學(xué)生的差異，因?yàn)槊恳粋€(gè)學(xué)生都要接受義務(wù)教育，而在學(xué)生的發(fā)展和學(xué)生個(gè)人的發(fā)展和原有的基礎(chǔ)存在很大的差異。良好的數(shù)學(xué)教育，不是每一個(gè)學(xué)生，所有的學(xué)生都是一樣的，他得到一樣的教育，而是他得到的機(jī)會(huì)是一樣，但最后的發(fā)展有可能是有差別的。根據(jù)學(xué)生的智力的發(fā)展，根據(jù)興趣各方面的不同，所

4、以強(qiáng)調(diào)的是要照顧到學(xué)生的個(gè)別差異，使每一個(gè)學(xué)生都能獲得他所應(yīng)該得到的發(fā)展，這是的理解。 在任何國(guó)家，數(shù)學(xué)教育都是一個(gè)非?；A(chǔ)性，非常具有發(fā)展性的一個(gè)學(xué)科，一般在很多國(guó)家都把它叫做所謂核心課程，或者說(shuō)它在某種意義上，和語(yǔ)文、外語(yǔ)成為一個(gè)人發(fā)展的非常重要的一個(gè)基礎(chǔ)。所以在義務(wù)教育階段，要保證人人或者面向全體，作為這個(gè)來(lái)說(shuō)，都要在這個(gè)方面得到發(fā)展。只有這樣才能保證一個(gè)國(guó)家的基本的教育水平。不是有人可以學(xué)數(shù)學(xué)，有人可以不學(xué)數(shù)學(xué)，而是所有的人都必須接受一個(gè)良好的數(shù)學(xué)教育。因?yàn)榱x務(wù)在某種意義上，有一點(diǎn)就是你必須要。 良好的數(shù)學(xué)教育并不是要以分?jǐn)?shù)為目標(biāo)的數(shù)學(xué)教育，還是有差別的。當(dāng)然希望學(xué)生具有一定的考試能力

5、，也能考出一個(gè)好分?jǐn)?shù)，但是這不是數(shù)學(xué)教育的全部，所以怎么樣營(yíng)造一個(gè)良好的數(shù)學(xué)教育的氛圍，是特別重要的。包括學(xué)生在知識(shí)技能方面，在通常所說(shuō)的過(guò)程、方法方面，現(xiàn)在所說(shuō)的理解數(shù)學(xué)的基本思想和積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)方面，在情感態(tài)度、價(jià)值觀方面，可能都需要為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)良好的氛圍。這樣的一個(gè)想法，也是制訂課程標(biāo)準(zhǔn)的一個(gè)基點(diǎn)。 （二）課程內(nèi)容要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過(guò)程和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索。 課程內(nèi)容的組織要重視過(guò)程、處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系，要重視直觀、處理好直觀與抽象的關(guān)系，

6、要重視直接經(jīng)驗(yàn)、直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系。 課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性。 這一條對(duì)課程內(nèi)容做了一個(gè)描述，課程內(nèi)容要反應(yīng)社會(huì)的需要，數(shù)學(xué)的特點(diǎn)要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，這是課程內(nèi)容選取的一個(gè)基本原則。一個(gè)是社會(huì)的需求，比如說(shuō)為什么在課程要增加統(tǒng)計(jì)，原來(lái)沒(méi)有，現(xiàn)在有了，可能一個(gè)非常重要的原因，就是因?yàn)樯鐣?huì)的需求。當(dāng)學(xué)生邁入社會(huì)以后，他所碰到的大量的數(shù)據(jù)，怎么樣能從這些數(shù)據(jù)里得到對(duì)自己有用的信息。而不上當(dāng)受騙，這就需要有一種能力，需要有一種這方面的識(shí)別和判斷的能力。 這樣的需求，就使得數(shù)學(xué)課程，在內(nèi)容上要做調(diào)整，要把統(tǒng)計(jì)作為數(shù)學(xué)課程的一個(gè)主要的內(nèi)容。所以現(xiàn)在小學(xué)、初中、高中、大學(xué)，都需要學(xué)習(xí)有關(guān)

7、統(tǒng)計(jì)的知識(shí)。 另外就是數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)發(fā)展的非常快，一個(gè)快的標(biāo)志就是數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛，數(shù)學(xué)不僅自身的發(fā)展很快，在不同的領(lǐng)域都能得到應(yīng)用，在經(jīng)濟(jì)、在社會(huì)等等方面，所以就出現(xiàn)了一些新的數(shù)學(xué)，比如說(shuō)，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)、金融數(shù)學(xué)、社會(huì)數(shù)學(xué)、生物數(shù)學(xué)等等。數(shù)學(xué)本身的這些變化，勢(shì)必會(huì)反應(yīng)到課程的內(nèi)容。所以在課程里就增加了關(guān)于數(shù)學(xué)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。特別是設(shè)置了綜合實(shí)踐活動(dòng)，綜合的利用數(shù)學(xué)的知識(shí)去解決問(wèn)題。第二，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也是選取課程內(nèi)容的一些重要的。因?yàn)楸热缯f(shuō)這次研討的過(guò)程中，就在討論一些具體的內(nèi)容，比如說(shuō)，討論標(biāo)準(zhǔn)的時(shí)候，討論過(guò)關(guān)于像三角形要不要正一下，后來(lái)經(jīng)過(guò)反復(fù)論證，反復(fù)討論，把各種各樣

8、的證明都放出來(lái)，就發(fā)現(xiàn)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，對(duì)于所有學(xué)生來(lái)說(shuō)，掌握這個(gè)東西，還是有點(diǎn)難度的。不符合一個(gè)初中學(xué)生，一個(gè)普遍的要求，所以就沒(méi)有把這個(gè)內(nèi)容，放在義務(wù)教育的課程里。因此這三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)該是衡量?jī)?nèi)容取舍的原則，也是認(rèn)識(shí)內(nèi)容的原則。 另外，不僅要包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，這些內(nèi)容不僅要包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也要包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過(guò)程和它蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)的思想方法。 從學(xué)生的需要，從數(shù)學(xué)本身的需要，從數(shù)學(xué)它的結(jié)果和過(guò)程這兩個(gè)方面，選擇課程內(nèi)容都要重視。標(biāo)準(zhǔn)里后一段其實(shí)在關(guān)于內(nèi)容闡述的課程內(nèi)容的組織，還是選擇的內(nèi)容，怎么樣組織起來(lái)，這可能含義包括在教材中如何去組織，在教學(xué)過(guò)程中如何組織，在這個(gè)內(nèi)容組織上，強(qiáng)調(diào)了三個(gè)方面，一個(gè)是

9、過(guò)程和結(jié)果，一個(gè)是直觀和抽象，一個(gè)是直接經(jīng)驗(yàn)和間接經(jīng)驗(yàn)，在標(biāo)準(zhǔn)里邊，特別強(qiáng)調(diào)了在課程組織上，內(nèi)容的組織上，要重視過(guò)程，處理好過(guò)程和結(jié)果的關(guān)系，重視直觀，處理好直觀和抽象的關(guān)系，重視直接經(jīng)驗(yàn)，要處理好直接經(jīng)驗(yàn)和間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系，這三對(duì)是呈現(xiàn)表述和教師在具體的教學(xué)中，應(yīng)該重視，重視結(jié)果數(shù)學(xué)要有結(jié)果，要有精辟的結(jié)果，要得到一個(gè)答案，這個(gè)沒(méi)有問(wèn)題，但是還要重視過(guò)程，重視學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，在內(nèi)容的選擇上，在內(nèi)容的呈現(xiàn)上，你別是例題、習(xí)題的這種呈現(xiàn)上，重視過(guò)程是非常重要的，使學(xué)生在這過(guò)程中理解數(shù)學(xué)。 直觀和抽象也是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的一對(duì)關(guān)系，數(shù)學(xué)是抽象的，這個(gè)沒(méi)有問(wèn)題，抽象的思維能力，抽象能力，要在數(shù)學(xué)中培

10、養(yǎng)，但抽象能力的培養(yǎng)，要有直觀從中作為鋪墊，作為一個(gè)學(xué)生，他去思考抽象問(wèn)題的這樣一個(gè)支柱，所以說(shuō)，重視直觀的作用是非常重要的，而學(xué)習(xí)的內(nèi)容，多半是間接經(jīng)驗(yàn)，這個(gè)是沒(méi)有問(wèn)題，但是這種間接經(jīng)驗(yàn)的形成，也需要一些直接經(jīng)驗(yàn)的積累，所以課程里邊特別強(qiáng)調(diào)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，其實(shí)也是處理好直接經(jīng)驗(yàn)和間接經(jīng)驗(yàn)這樣的關(guān)系。 （三）教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。 數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方

11、法。 學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。除接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。應(yīng)當(dāng)使學(xué)生有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程。 教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 有效的教學(xué)活動(dòng)，應(yīng)該是學(xué)生學(xué)和教師教的統(tǒng)一，進(jìn)一步闡述了剛才說(shuō)的這個(gè)過(guò)程，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。這樣一

12、個(gè)理念，現(xiàn)在很多老師也都能瑯瑯上口，但真正要實(shí)踐它的，也不是一件很容易的事情，但是標(biāo)準(zhǔn)這樣明確的提出來(lái)，也值得老師進(jìn)一步的去思考，怎么樣在實(shí)踐當(dāng)中去踐行它。 另外這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)談到了教學(xué)活動(dòng)，除了剛才談到的這幾個(gè)方面，這樣一個(gè)過(guò)程特點(diǎn)，還應(yīng)該注重激發(fā)學(xué)生的興趣，包括調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，引發(fā)學(xué)生思考，另外，鼓勵(lì)學(xué)生的這種創(chuàng)造性的思維，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。這一點(diǎn)也應(yīng)該是的教學(xué)設(shè)計(jì)也或者開(kāi)展教育活動(dòng)當(dāng)中，首先要想到的一條，興趣的重要性。 目的是要讓學(xué)生會(huì)，是要讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)感興趣，希望通過(guò)的努力，讓學(xué)生不要失去對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，當(dāng)然還有幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的習(xí)慣，有了好習(xí)慣，才能夠?qū)W

13、好數(shù)學(xué)，才能夠有信心，所以他們也是相輔相成的。第二條也是很重要，應(yīng)該也是教學(xué)的一個(gè)基本原則。 下面一條其實(shí)是說(shuō)的學(xué)習(xí)方式的重要性，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，應(yīng)該是有多樣的方式，這里邊強(qiáng)調(diào)這樣一點(diǎn)，要學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)該是一個(gè)生動(dòng)、活潑的、主動(dòng)和賦予個(gè)性的過(guò)程。就是要使教學(xué)過(guò)程、學(xué)習(xí)過(guò)程更加生動(dòng)活潑。在這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)里邊列舉了一些學(xué)習(xí)的方式，比如說(shuō)除接受學(xué)習(xí)以外，動(dòng)手實(shí)踐自己的探索合作交流，同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，那就是說(shuō)，讓老師在實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)該靈活的根據(jù)實(shí)際需要，選擇多種學(xué)習(xí)的方式，既有一定的接受式的學(xué)習(xí)，同時(shí)，更應(yīng)該重視像動(dòng)手操作，自主探索與合作交流，這樣的一些學(xué)習(xí)方式，根據(jù)實(shí)際需要。 近些年來(lái)老師在實(shí)踐中，

14、其實(shí)已經(jīng)探索了很多很多這樣的一些學(xué)習(xí)方式的很好的案例，他們?cè)诮虒W(xué)中，開(kāi)發(fā)了各種課程資源，讓學(xué)生動(dòng)手操作，設(shè)計(jì)很好的教學(xué)情境，讓學(xué)生自己探索，另外學(xué)生合作交流，也有一個(gè)非常好的這樣一個(gè)空間。這樣的多種教學(xué)方式運(yùn)用，合理的運(yùn)用，在數(shù)學(xué)教學(xué)的改革過(guò)程中，應(yīng)該引起重視。重要的就是像標(biāo)準(zhǔn)后面說(shuō)的，要給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間去展現(xiàn)他的學(xué)習(xí)，在足夠的時(shí)間空間中，去經(jīng)歷觀察實(shí)驗(yàn)猜測(cè)計(jì)算推理驗(yàn)證等等各種活動(dòng)，這樣就使數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動(dòng)更加豐富多彩，而不是單調(diào)的去聽(tīng)，自己去練，改變這種單調(diào)的這種學(xué)習(xí)方式，是一個(gè)主動(dòng)的探索的這樣一個(gè)過(guò)程。 （四）學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)

15、教師教學(xué)。應(yīng)建立目標(biāo)多元、方法多樣的評(píng)價(jià)體系。評(píng)價(jià)既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過(guò)程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自、建立信心 評(píng)價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)，以改進(jìn)教師教學(xué)。這一半是對(duì)于評(píng)價(jià)一個(gè)整個(gè)要求，就是評(píng)價(jià)的功能是什么，評(píng)價(jià)要使學(xué)生，要了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程和結(jié)果，這里面強(qiáng)調(diào)兩個(gè)，一個(gè)是過(guò)程一個(gè)是結(jié)果，不僅看學(xué)生學(xué)到什么程度，而且還要了解學(xué)生是怎么學(xué)的，他學(xué)習(xí)的過(guò)程是一個(gè)什么樣的，所以說(shuō)，不僅要注重結(jié)果的評(píng)價(jià)，還要注重過(guò)程的評(píng)價(jià)，另外評(píng)價(jià)的功能是激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)，這是兩個(gè)方面。

16、 激勵(lì)不只是表面的表?yè)P(yáng)一下就行，其實(shí)讓他在學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)他這種評(píng)價(jià)，對(duì)他學(xué)習(xí)成績(jī)的評(píng)價(jià)，對(duì)他學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià)，對(duì)他學(xué)習(xí)態(tài)度的評(píng)價(jià)，都是一個(gè)激勵(lì)的過(guò)程。再有就是改進(jìn)教師教學(xué)，說(shuō)評(píng)價(jià)這個(gè)功能，不僅是對(duì)學(xué)生，不僅是看學(xué)生學(xué)的怎么樣，還應(yīng)該通過(guò)學(xué)生學(xué)的怎么樣，來(lái)看教師教學(xué)的組織和教學(xué)的效果，其實(shí)是透過(guò)學(xué)生的學(xué)來(lái)看教師的教，來(lái)看教師的組織，多半學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，其實(shí)反應(yīng)了教學(xué)過(guò)程的效果和效率。 有效的教學(xué)，其實(shí)更重要的看學(xué)生的學(xué)習(xí)效果怎么樣，所以說(shuō)，這種評(píng)價(jià)還要看教師，通過(guò)評(píng)價(jià)通過(guò)學(xué)生的表現(xiàn)，其實(shí)折射出的教學(xué)過(guò)程是不是需要改進(jìn)，所以說(shuō)，改進(jìn)教學(xué)這個(gè)作用，這個(gè)功能是評(píng)價(jià)最重要的。這個(gè)意義上來(lái)說(shuō)，評(píng)價(jià)不僅是對(duì)學(xué)

17、生，而且是對(duì)教師，特別是教師改進(jìn)教學(xué)起了重要的作用，所以說(shuō)，這種評(píng)價(jià)的目標(biāo)和功能，應(yīng)該特別重視。 還強(qiáng)調(diào)了要建立目標(biāo)多元、方法多樣的評(píng)價(jià)體系，評(píng)價(jià)的目標(biāo)的多元，就是的評(píng)價(jià)，不僅要指向于基礎(chǔ)知識(shí)和知識(shí)技能，還應(yīng)該重視學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，重視學(xué)生的情感態(tài)度，重視學(xué)生思維能力和數(shù)學(xué)思考等等方面的這個(gè)評(píng)價(jià)，它應(yīng)該指向多元的課程目標(biāo)，所以說(shuō)評(píng)價(jià)目標(biāo)應(yīng)該是多元的，方法也應(yīng)該是多樣的。 評(píng)價(jià)的方法不僅是充分的利用紙筆測(cè)驗(yàn)，用考試，考試當(dāng)然要保留，要改進(jìn)，同時(shí)，用多元的評(píng)價(jià)方法，包括過(guò)程性的評(píng)價(jià)，包括智化的評(píng)價(jià)，成長(zhǎng)記錄帶，課程觀察，學(xué)生的活動(dòng)過(guò)程的記錄等等，這些都應(yīng)該做一種評(píng)價(jià)的方法，近些年在評(píng)價(jià)方法的改革與創(chuàng)

18、新這方面，的重點(diǎn)其實(shí)做了很多好的探索，這方面其實(shí)有非常多的案例，供老師去參考。 （五）信息技術(shù)的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大的影響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實(shí)效。要充分考慮信息技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，開(kāi)發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問(wèn)題的有力工具，有效地改進(jìn)教與學(xué)的方式，使學(xué)生樂(lè)意并有可能投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。 信息技術(shù)的發(fā)展，對(duì)于數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容，以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大的理解，實(shí)際上信息技術(shù)在某種意義上，近幾年改變了的生活，到底會(huì)

19、對(duì)教育產(chǎn)生多么大的影響現(xiàn)在來(lái)評(píng)價(jià)還有點(diǎn)為時(shí)過(guò)早。希望老師能夠充分的認(rèn)識(shí)到信息技術(shù)可能會(huì)給帶來(lái)的潛在的好處。 信息技術(shù)不僅在教學(xué)中，在評(píng)價(jià)中，在學(xué)生的交流中，在老師和學(xué)生互動(dòng)的過(guò)程中，可能都會(huì)發(fā)揮作用。 孩子對(duì)于信息技術(shù)，特別是網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，有特殊的敏感性。在某種意義上來(lái)說(shuō)，他們很快就能掌握，所以建議盡量采取疏導(dǎo)的方式，讓信息技術(shù)在教學(xué)的發(fā)展中，發(fā)揮更大的作用。 從信息技術(shù)的角度來(lái)說(shuō)，一個(gè)是搜集信息的能力，一個(gè)是利用信息的能力，在數(shù)學(xué)教學(xué)里面，不僅是演示一個(gè) PPT ，最主要的是學(xué)生利用現(xiàn)在技術(shù)去搜集信息，去利用信息，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有很多方面是需要學(xué)習(xí)去搜集社會(huì)上的、生活中的一些信息，這個(gè)搜集信息的方式

20、手段有很多，可以簡(jiǎn)單的去觀察，觀察一些數(shù)據(jù)，一些信息，這也是搜集。 然后還可以利用現(xiàn)代的互聯(lián)網(wǎng)去搜集一些信息，搜集這些信息，運(yùn)用到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程，然后就是利用這些信息，利用這些信息作為解決問(wèn)題的一個(gè)素材，然后他把它變成一個(gè)資源，利用到學(xué)習(xí)過(guò)程里邊，他那種感受和只在書(shū)本上學(xué)習(xí)，其實(shí)是不一樣的，這樣一些利用信息技術(shù)的，作為工具，現(xiàn)在標(biāo)準(zhǔn)里面，也強(qiáng)調(diào)了把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問(wèn)題的有利工具，就是體現(xiàn)了這樣一點(diǎn)。要運(yùn)用各種手段去搜集和利用各種信息來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。 信息技術(shù)還幫助學(xué)生進(jìn)行探究活動(dòng)，它還是能夠發(fā)揮很大的作用，有些圖形計(jì)算機(jī)，有一個(gè)消息，就是 iPad ，聽(tīng)說(shuō)已經(jīng)進(jìn)入了

21、美國(guó)某些學(xué)校的高中課堂，可能也是用來(lái)什么 iPad 去做些探究活動(dòng)等等的。 一些技術(shù)的研究討論大概分成這么幾個(gè)層次，一個(gè)就是 CEI ，計(jì)算機(jī)統(tǒng)一教學(xué)，就是做 PPT 演示，第二個(gè)是作為工具。 另外就是作為一種探究工具的使用，這個(gè)在數(shù)學(xué)教育中，也發(fā)揮了一些作用。第四個(gè)層次就是作為一個(gè)搜集、整理信息的一個(gè)工具，這個(gè)是大大開(kāi)拓了學(xué)生的視野，包括數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。比如說(shuō)得到的數(shù)學(xué)定理，到底有哪些證明，上網(wǎng)一點(diǎn)，馬上就會(huì)搜集很多，學(xué)生就可以進(jìn)行研究，他就可以提升自己的認(rèn)識(shí)。 另外還有一點(diǎn)就是信息技術(shù)可以作為一個(gè)交流，交流就意味著可以評(píng)價(jià)，可以相互評(píng)價(jià)，可以師生共動(dòng)，也可以把學(xué)生和老師的某些問(wèn)題的看法，放在同一

22、個(gè)平臺(tái)上，進(jìn)行交流，互相幫助。所以總的來(lái)說(shuō)，信息技術(shù)會(huì)給提供的幫助的領(lǐng)域，應(yīng)該還會(huì)不斷的發(fā)展和開(kāi)拓，所以希望老師能夠關(guān)注這些東西。 話題二、課程總體目標(biāo)的闡述及理解 （一）標(biāo)準(zhǔn)課程目標(biāo)的整體解析 ( 二）課程總體目標(biāo)的理解 通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能： 1. 獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 2. 體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力。 3. 了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識(shí)

23、和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。 義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿） 1. 總體目標(biāo)第一條的變化、背景及理解 第一個(gè)大的變化，是從過(guò)去以雙基為目標(biāo)，發(fā)展到現(xiàn)在，以四基為目標(biāo)，這是一個(gè)標(biāo)志性的一個(gè)變化。 當(dāng)時(shí)在討論目標(biāo)的時(shí)候，就問(wèn)自己這樣一個(gè)問(wèn)題，就是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，除了基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能之外，還有什么是重要的，是必須重視的，如果沒(méi)有，說(shuō)出理由，如果有應(yīng)該是什么東西，應(yīng)該把它闡述清楚。這個(gè)時(shí)候就進(jìn)行了應(yīng)該說(shuō)討論和爭(zhēng)論，最后感覺(jué)，除了基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能之外，還應(yīng)該關(guān)注數(shù)學(xué)的基本思想和數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這些是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能所不能包括的。 經(jīng)過(guò)反復(fù)的討論，就形成這樣一個(gè)四基的認(rèn)識(shí)，應(yīng)該算是對(duì)于課程的一

24、個(gè)發(fā)展，這么，也是一次成功的完善，使得能夠?qū)?shù)學(xué)有了一個(gè)全面的把握。也是數(shù)學(xué)教育獲得良好數(shù)學(xué)教育的重要的組成部分。 基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是把學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)體現(xiàn)在這四個(gè)方面。也就是說(shuō)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能應(yīng)該重視，是傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育，乃至基礎(chǔ)教育非常重視的，但基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能它是學(xué)生打好基礎(chǔ)的一個(gè)非常重要的兩個(gè)方面，但只有知識(shí)技能可能不夠，還要學(xué)生學(xué)會(huì)思考，還要學(xué)生去經(jīng)歷，還要學(xué)生有體驗(yàn)，而后邊的基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是在知識(shí)技能這個(gè)基礎(chǔ)上的一個(gè)發(fā)展，這個(gè)發(fā)展數(shù)學(xué)思想其實(shí)是讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，思考的方式，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思考，這種數(shù)學(xué)思考，體現(xiàn)在什么地方，更多體現(xiàn)在基本思想上，這個(gè)基

25、本思想包括抽象思想、推理，推理的思想和模型的思想。 另外活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是要把經(jīng)歷落實(shí)，基本經(jīng)驗(yàn)上，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)要學(xué)習(xí)，要經(jīng)歷過(guò)程，這個(gè)過(guò)程其實(shí)落腳落在什么地方，使學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這樣一個(gè)表述，對(duì)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的表述，就把學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，比較全面的反應(yīng)出來(lái)。 因?yàn)閷?duì)于數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)方法有多種多樣的論述，也有多種多樣的說(shuō)法，怎么來(lái)界定這個(gè)基本數(shù)學(xué)思想，記得當(dāng)時(shí)提出了兩個(gè)命題，第一個(gè)就問(wèn)，什么東西對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展起了關(guān)鍵性作用？并且在數(shù)學(xué)發(fā)展中，自始至終發(fā)揮著不可替代的作用，恐怕這些應(yīng)該是數(shù)學(xué)思想的基本體現(xiàn)。問(wèn)的第二個(gè)問(wèn)題，第二個(gè)基本命題就是什么東西是學(xué)數(shù)學(xué)和不學(xué)數(shù)學(xué)差異，學(xué)了數(shù)學(xué)就能掌握，比較

26、好的掌握這些東西，不學(xué)數(shù)學(xué)，在這方面就有所缺憾。所以這兩個(gè)命題也成為的一個(gè)判定定理，是作為判定什么樣的東西能夠成為基本思想的一個(gè)基本標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)大家的討論，可能這三件事情，是能說(shuō)的比較準(zhǔn)的，一個(gè)就是剛才說(shuō)的抽象，一個(gè)就是推理。包括通常所說(shuō)的核心推理，或者叫歸納推理和演繹推理，包括模型，可能這些都是符合剛才所要求的一些基本思想。 對(duì)于老師來(lái)講，添加的這兩基和前面已有的兩基相比，更有挑戰(zhàn)性，就是基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，一個(gè)是對(duì)它的內(nèi)涵的理解，包括基本思想有哪些，可能剛才談到了三種，抽象、推理和模型。可能老師們，還應(yīng)該再有一些，對(duì)它的理解，可能大家還在想，還在思考，所以應(yīng)該是對(duì)教師來(lái)講，也是一個(gè)挑戰(zhàn)，

27、就是包括對(duì)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)識(shí)，以及教學(xué)當(dāng)中，如何去來(lái)做這件事情，怎么樣幫助學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，什么叫積累了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)了，等等這些，還有一定的挑戰(zhàn)性，也需要不斷的去思考，一起來(lái)學(xué)習(xí)，一起來(lái)探索。 2 總體目標(biāo)第二條的變化、背景及理解 第二條，最大的變化體就是過(guò)去強(qiáng)調(diào)的分析和解決問(wèn)題，現(xiàn)在加了兩個(gè)，就是增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力。分析和解決問(wèn)題的能力，這也是一個(gè)重大的變化。就是強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新，在義務(wù)教育階段，怎么來(lái)實(shí)現(xiàn)，這是需要考慮的，在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)的教學(xué)中，怎么樣培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新的意識(shí)和能力，發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，是非常重要的，應(yīng)該是創(chuàng)新的基礎(chǔ)。 以前學(xué)生更多的習(xí)慣于解決現(xiàn)成的問(wèn)題，以前所謂的解決問(wèn)題就是老師

28、或者書(shū)本上，給你一個(gè)問(wèn)題，這問(wèn)題條件問(wèn)題已經(jīng)都有了，更多的問(wèn)題，其實(shí)是已經(jīng)數(shù)學(xué)化的問(wèn)題，就是已經(jīng)變成一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，但是在現(xiàn)實(shí)世界中，好多一些具體的情境，其實(shí)它表現(xiàn)的形式并不是數(shù)學(xué)問(wèn)題，它是一個(gè)具體的事情，在一個(gè)具體的事情里邊，你能不能看到它里邊有數(shù)學(xué)，有數(shù)學(xué)問(wèn)題，你發(fā)現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題，或者提出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，一個(gè)創(chuàng)造性的，或者是一種創(chuàng)新的一個(gè)動(dòng)力，一個(gè)直接的來(lái)源。在現(xiàn)實(shí)世界里邊，很多很多具體情境里邊，其實(shí)不是現(xiàn)成的問(wèn)題擺在那里邊，所以你只會(huì)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，那就變成解題的工具，而不能創(chuàng)造性的去發(fā)現(xiàn)一些新的問(wèn)題。所以說(shuō)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，在某種程度上，比分析問(wèn)題解決問(wèn)題更重要。 （三）從數(shù)學(xué)學(xué)科的角度，怎

29、么樣能夠更全面的理解數(shù)學(xué)課程提出的目標(biāo)要求。 原來(lái)在研制標(biāo)準(zhǔn)的過(guò)程中，特別強(qiáng)調(diào)了過(guò)程，那這次修改，不僅沒(méi)有削弱這件事情，應(yīng)該還是強(qiáng)化了這件事情。所以在知識(shí)技能里頭，用了一些描述過(guò)程的詞，比如說(shuō)經(jīng)歷、探索等等這些詞。就是希望的數(shù)學(xué)不僅僅是燒中段，應(yīng)該關(guān)注知識(shí)的來(lái)龍和去脈。也就是知識(shí)形成的過(guò)程，定理建立的過(guò)程，以及它們的用處在哪兒，所以在知識(shí)與技能這個(gè)方面，這一點(diǎn)老師已經(jīng)比較認(rèn)可了。要把這些東西在的具體教學(xué)中，進(jìn)一步的落實(shí)，可能還需要進(jìn)一步的認(rèn)真的研究。真正的通過(guò)的數(shù)學(xué)教育，把知識(shí)形成的來(lái)龍去脈，把知識(shí)形成的過(guò)程，讓的學(xué)生有一個(gè)比較好的了解。這一點(diǎn)還是非常重要的，所以這個(gè)方面，不能。 關(guān)于知識(shí)技能

30、在目標(biāo)上的闡述，希望老師把握這樣一點(diǎn)，就是在標(biāo)準(zhǔn)里邊知識(shí)技能目標(biāo)的闡述，其實(shí)是分了四句話，這四句話，其實(shí)是針對(duì)四個(gè)領(lǐng)域，這四個(gè)領(lǐng)域就是數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、圖形與概率和綜合實(shí)踐活動(dòng)。這四個(gè)領(lǐng)域在闡述里邊，剛才也說(shuō)了，其實(shí)都是兩個(gè)層次，一個(gè)是讓學(xué)生經(jīng)歷，經(jīng)歷這樣一個(gè)過(guò)程，然后去掌握相關(guān)領(lǐng)域的知識(shí)和技能，所以這兩個(gè)層次的知識(shí)技能本身要去掌握，但是掌握它，你要經(jīng)歷那樣一個(gè)過(guò)程，比如說(shuō)，有一句話在里面說(shuō)的，經(jīng)歷圖形的抽象、分類(lèi)、性質(zhì)、探討、運(yùn)動(dòng)、位置、確定等過(guò)程然后掌握它的知識(shí)和技能。每一個(gè)領(lǐng)域都有這樣一個(gè)過(guò)程。 在學(xué)習(xí)每一個(gè)領(lǐng)域的知識(shí)技能的時(shí)候，要把握兩個(gè)層次，一個(gè)是要經(jīng)歷，經(jīng)歷其實(shí)就是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)的積

31、累，一個(gè)過(guò)程的體驗(yàn)。然后去掌握相關(guān)的知識(shí)和技能，每一個(gè)領(lǐng)域都有這樣一個(gè)要求。 其實(shí)就從數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，只有真正的經(jīng)歷了這個(gè)過(guò)程，才有可能比較深刻的理解這些結(jié)果，否則即使能考出好成績(jī)來(lái)，這些東西也很難留的下來(lái)，時(shí)間一長(zhǎng)就忘了，而經(jīng)歷這個(gè)過(guò)程，個(gè)人感覺(jué)常常會(huì)更好的把握這個(gè)數(shù)學(xué)最本質(zhì)的東西。不僅對(duì)于教育上起作用的，而且對(duì)于數(shù)學(xué)的理解，也是重要的，不可或缺的。 實(shí)際上老師仔細(xì)的在研讀標(biāo)準(zhǔn)的時(shí)候，會(huì)發(fā)現(xiàn)，在刻畫(huà)目標(biāo)的時(shí)候，包括后面內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的時(shí)候，都有這樣兩種動(dòng)詞，兩類(lèi)動(dòng)詞，一個(gè)是經(jīng)歷，一個(gè)是這種探索，包括了解理解掌握，這兩種動(dòng)詞來(lái)刻畫(huà)的目標(biāo)，一個(gè)稱之為結(jié)果性目標(biāo)，一個(gè)稱之為過(guò)程性目標(biāo)。尤其在內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)里邊的刻畫(huà)

32、，老師們也希望能夠在研讀標(biāo)準(zhǔn)的時(shí)候，給予注意，也就說(shuō)過(guò)程是學(xué)習(xí)的內(nèi)容，也是的目標(biāo)，結(jié)果當(dāng)然也是的學(xué)習(xí)內(nèi)容，也是的目標(biāo)，這二者是并重的。 在這四個(gè)方面，第二個(gè)方面，就是關(guān)于數(shù)學(xué)思考，數(shù)學(xué)思考在數(shù)學(xué)當(dāng)中，也是非常重要的這樣一件事情，學(xué)數(shù)學(xué)可能最重要的就是學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)式的來(lái)看待問(wèn)題，解讀一下關(guān)于數(shù)學(xué)思考這個(gè)方面的目標(biāo)，您的理解和認(rèn)識(shí)。 就數(shù)學(xué)結(jié)合來(lái)說(shuō)，學(xué)會(huì)思考是一個(gè)核心問(wèn)題，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)必須要學(xué)會(huì)思考，有人曾經(jīng)說(shuō)數(shù)學(xué)是思維的體操，所以讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，是數(shù)學(xué)的一個(gè)核心的一個(gè)目標(biāo)。所以，在這里邊，有這么幾個(gè)方面的問(wèn)題，數(shù)學(xué)思考不是空的，要結(jié)合某一個(gè)具體領(lǐng)域的內(nèi)容，這里邊分別闡述了在數(shù)與代數(shù)的認(rèn)識(shí)，和空間圖形的認(rèn)

33、識(shí)里邊，要讓學(xué)生建立數(shù)感、符號(hào)感，空間觀念。并且初步形成幾何直觀和運(yùn)算能力，發(fā)展形象思維和抽象思維。 統(tǒng)計(jì)里邊，概率統(tǒng)計(jì)里邊，要發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)，數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機(jī)現(xiàn)象，同時(shí)在學(xué)習(xí)過(guò)程里邊，要學(xué)會(huì)合情推理，演繹推理，積極表達(dá)自己的想法和獨(dú)立的思考。從這里邊理解可能是，一個(gè)是學(xué)生要學(xué)會(huì)如何去思考問(wèn)題，如何去在學(xué)習(xí)過(guò)程中去建立數(shù)感、符號(hào)感和空間觀念。另外一個(gè)學(xué)生如何把自己的思考的問(wèn)題，學(xué)習(xí)的問(wèn)題表達(dá)出來(lái)。再一個(gè)就是要養(yǎng)成獨(dú)立思考的能力，這個(gè)是非常重要的。 補(bǔ)充一點(diǎn)，就是說(shuō)，數(shù)學(xué)的思考，要把前面所說(shuō)的所謂四基，有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，把通常所說(shuō)的數(shù)學(xué)的基本思想，和的知識(shí)技能有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，把積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和這

34、樣一個(gè)知識(shí)形成的過(guò)程，有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，這個(gè)對(duì)于提升了數(shù)學(xué)思考的能力，是非常重要的。 第二件事，仍然要強(qiáng)調(diào)過(guò)程，就是數(shù)學(xué)思考常常并不是一步到位，對(duì)于某些問(wèn)題的思考，隨著不斷的學(xué)習(xí)，這方面的能力，會(huì)得到不斷的提升。所以這是一個(gè)在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中和教學(xué)過(guò)程中，需要實(shí)現(xiàn)的一個(gè)基本目標(biāo)。 在數(shù)學(xué)思考里面，仔細(xì)看還有這樣一句話，就是在發(fā)展學(xué)生合情推理和演繹推理能力的同時(shí)，要能夠清晰的表達(dá)自己的想法，這句話，也道出了標(biāo)準(zhǔn)里邊，對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)思考同時(shí)，也能夠?qū)W會(huì)表達(dá)，學(xué)會(huì)交流，這樣一種能力的獲得，這種能力，其實(shí)對(duì)學(xué)生他真正的去理解數(shù)學(xué)，學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué)的概念也包括獲得這種方法也他能夠很好的表達(dá)，也是一種很重要的一件

35、事情。 在某種意義上，你懂沒(méi)懂你說(shuō)出來(lái)看看，一說(shuō)可能就是反應(yīng)出你真懂，還是假懂，有些地方說(shuō)的清楚，有的地方就含糊，所以，能說(shuō)出自己的思想，在某種意義上，是需要實(shí)現(xiàn)的一個(gè)目標(biāo)，也是能夠反應(yīng)你到底是不是真的達(dá)到這個(gè)目標(biāo)的一次很好的展示。 關(guān)于數(shù)學(xué)思考，這里邊有一些說(shuō)的關(guān)鍵詞或者是核心的概念，就是剛才提到的數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念等等這樣的一些，這是課程標(biāo)準(zhǔn)里邊，非常重要的，在標(biāo)準(zhǔn)里面單獨(dú)把這些概念的含義，已經(jīng)表述出來(lái)了，后面再后面的一些單元里邊，可能還會(huì)專門(mén)的介紹，以數(shù)學(xué)思考相關(guān)的這樣一些核心的概念。 后面還有兩個(gè)緯度，一個(gè)是問(wèn)題解決，一個(gè)是情感態(tài)度。這兩個(gè)緯度的目標(biāo)的表述，在問(wèn)題解決這里邊，對(duì)老師

36、們來(lái)講，可能不陌生，因?yàn)檫@么多年，一直比較強(qiáng)調(diào)，問(wèn)題解決對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，它的重要性。在這里老師們就是更多的注意，它這里邊，比如說(shuō)又一次談到了學(xué)會(huì)與他人合作交流，另外形成這種評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)等等的，也就說(shuō)，一個(gè)是解決的問(wèn)題，可能除了數(shù)學(xué)的問(wèn)題，還有一些實(shí)際的問(wèn)題，學(xué)會(huì)解決問(wèn)題的時(shí)候，要關(guān)注一些解決問(wèn)題的思想方法。 另外，就是在情感態(tài)度這里邊，更多的來(lái)體會(huì)一下，就是情感態(tài)度這個(gè)緯度的目標(biāo)，它有哪些內(nèi)涵，就比如說(shuō)求知欲、好奇心、自信等等。這些目標(biāo)因?yàn)樵跇?biāo)準(zhǔn)的實(shí)驗(yàn)稿當(dāng)中，也都應(yīng)該有這樣一些表述。 在今后的這個(gè)教學(xué)實(shí)踐中，怎么樣去踐行，怎么去實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)。另外前面這四個(gè)方面的目標(biāo)，其實(shí)它們也不是孤立的

37、，相互割裂的，它們是一個(gè)有機(jī)的整體，也就說(shuō)，知識(shí)技能應(yīng)該是基礎(chǔ)的東西，知識(shí)技能學(xué)習(xí)不是最終目的，這個(gè)對(duì)知識(shí)技能的掌握，要以能夠?yàn)槠渌齻€(gè)方面的目標(biāo)實(shí)現(xiàn)為前提。就是在學(xué)知識(shí)技能的時(shí)候，同時(shí)要考慮，是不是有利于能夠數(shù)學(xué)的思考，幫助他們問(wèn)題解決能力的獲得，以及情感態(tài)度這個(gè)緯度的目標(biāo)的獲得，應(yīng)該整體的來(lái)認(rèn)識(shí)四個(gè)方面的目標(biāo)。 特別是說(shuō)最后一個(gè)就情感態(tài)度，這個(gè)目標(biāo)，應(yīng)該充分重視，這個(gè)是課程標(biāo)準(zhǔn)里邊，其實(shí)從實(shí)驗(yàn)稿開(kāi)始，特別強(qiáng)調(diào)的學(xué)生的情感態(tài)度，情感態(tài)度不是簡(jiǎn)單的一個(gè)興趣的問(wèn)題，其實(shí)它包含了很多的興趣、情感、習(xí)慣，另外科學(xué)的態(tài)度，科學(xué)對(duì)待問(wèn)題的態(tài)度，這個(gè)方面，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)乃至于他養(yǎng)成這種良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和科學(xué)對(duì)

38、待事物的態(tài)度，都是非常重要的。在學(xué)習(xí)過(guò)程中和評(píng)價(jià)過(guò)程中，都應(yīng)該特別的重視。 非常同意最后的補(bǔ)充，就是在總體目標(biāo)的第三條，就是專門(mén)來(lái)論述情感態(tài)度價(jià)值的目標(biāo)，所以把的所謂分四個(gè)方面的目標(biāo)和整體目標(biāo)放在一起來(lái)解讀，是理解掌握目標(biāo)的一個(gè)很重要的一個(gè)指導(dǎo)思想，所以希望老師在研讀的過(guò)程中，不要割裂開(kāi)，對(duì)不要把總體目標(biāo)和這個(gè)分布圖方面的展示有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，這樣就能體會(huì)到剛才強(qiáng)調(diào)的，整個(gè)的整體目標(biāo)是一個(gè)完整的一個(gè)有機(jī)的一個(gè)整體。 借用標(biāo)準(zhǔn)上的一句話，作為對(duì)目標(biāo)解讀的一個(gè)結(jié)束，就說(shuō)標(biāo)準(zhǔn)這樣說(shuō)，對(duì)這四個(gè)方面目標(biāo)的整體的實(shí)現(xiàn)，是學(xué)生受到良好的數(shù)學(xué)教育的一個(gè)標(biāo)志。它對(duì)學(xué)生的全面持續(xù)和諧的發(fā)展，具有重要的意義。從這里邊

39、也可以看到，對(duì)課程目標(biāo)的理解，實(shí)際上是對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的深刻認(rèn)識(shí)理解，包括指導(dǎo)日常的教學(xué)實(shí)踐非常重要的，這樣一個(gè)課程里邊非常重要的一個(gè)部分，也希望老師們能夠通過(guò)分學(xué)段的目標(biāo)這種進(jìn)一步這種思考和研讀，能夠更好的來(lái)理解課程目標(biāo)的要求。 話題三、標(biāo)準(zhǔn)中核心概念的解讀 在標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)中，設(shè)計(jì)了十個(gè)核心概念，和原來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)稿相比有所增加，有數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。 在目標(biāo)里邊，已經(jīng)看到了它的對(duì)這些核心概念的一些具體要求，相當(dāng)于它作為目標(biāo)的一些要素。但是同時(shí)，也能發(fā)現(xiàn)它們其實(shí)還和的目標(biāo)和內(nèi)容領(lǐng)域是密切聯(lián)系的，所以核心概念有一個(gè)承上啟下的這樣

40、一個(gè)作用。上面連著目標(biāo)，下面聯(lián)系著內(nèi)容，是非常重要的，所以也把它稱為核心概念。 （一）為什么要設(shè)計(jì)核心概念 在這次課程標(biāo)準(zhǔn)修訂過(guò)程中，除了前面說(shuō)的這些理念，怎么設(shè)計(jì)這個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)，也進(jìn)行了一個(gè)討論，在提出設(shè)計(jì)的過(guò)程中，有兩件事情是的一次進(jìn)步，一個(gè)就是希望課程的這些東西，形成一個(gè)整體，反復(fù)強(qiáng)調(diào)如何整體的把握課程。從知識(shí)技能，從過(guò)程方法，從情感態(tài)度價(jià)值觀，幾何方面來(lái)構(gòu)架整個(gè)數(shù)學(xué)課程。這是一個(gè)滲透在整個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的研制過(guò)程中。 第二件事，就是在研制的過(guò)程中，就是希望能夠凸顯出在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，總有些東西需要給予高度的重視，因?yàn)樗磻?yīng)了數(shù)學(xué)最要緊的東西，最本質(zhì)的東西，不僅應(yīng)該把它當(dāng)做目標(biāo)，也應(yīng)該把它和內(nèi)容有機(jī)的

41、結(jié)合起來(lái)。記得當(dāng)時(shí)在討論的時(shí)候，就在過(guò)去義務(wù)教育的基礎(chǔ)上，能不能用一些詞，把這些東西彰顯出來(lái)，所以經(jīng)過(guò)討論，提出了所謂核心概念的這么一個(gè)說(shuō)法。 什么可以成為的核心概念？成為一個(gè)討論的一個(gè)重點(diǎn)。也作為設(shè)計(jì)思想的一個(gè)組成部分，也作為確定目標(biāo)的一個(gè)組成部分，經(jīng)過(guò)的討論，對(duì)于核心概念的確定，提出了一些很重要的原則。 比如說(shuō)能體現(xiàn)數(shù)學(xué)基本思想的東西，對(duì)不能幫助學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的東西，在的知識(shí)技能中，沒(méi)完沒(méi)了出現(xiàn)，用這么一個(gè)詞，這些東西才能成為的核心概念。另外，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和把握數(shù)學(xué)發(fā)揮關(guān)鍵作用的東西，當(dāng)然也包括引起學(xué)生的興趣，提高學(xué)生素養(yǎng)的一些基本的東西。于是，在制訂這樣一些原則的基礎(chǔ)上，通過(guò)的討論

42、，就反復(fù)的，記得當(dāng)時(shí)反復(fù)的商榷，確定了這十個(gè)核心的概念。 所以，核心概念的出現(xiàn)，當(dāng)然是不是全面，是不是無(wú)一遺漏，這個(gè)大家都可以討論。但是這些核心概念，希望老師在的實(shí)施過(guò)程中，不斷的理解、體會(huì)，不斷的豐富它，不斷的為他們提供案例，使在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，能發(fā)揮更好的作用。就做這么一點(diǎn)說(shuō)明。 （二）核心概念的理解 1 數(shù)感 數(shù)感在課程標(biāo)準(zhǔn)里邊，在實(shí)驗(yàn)稿里邊就提出來(lái)，在修訂稿里邊又進(jìn)一步明確了數(shù)感的含義。在這里邊，有這樣兩句話，來(lái)幫助理解數(shù)感。數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量，數(shù)量關(guān)系，運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。這是一層含義，是一種感悟，對(duì)那些數(shù)量、數(shù)量關(guān)系和估算結(jié)果的估計(jì)這種感悟。 然后

43、第二句話的含義是建立數(shù)感，有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。這兩層意思都是，前一層，第一層意思就是說(shuō)，數(shù)感，什么是數(shù)感，怎么樣，數(shù)感它是一種感悟，對(duì)數(shù)量、對(duì)數(shù)量關(guān)系結(jié)果估計(jì)的感悟；第二層意思就是數(shù)感它的功能。 知道學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是要會(huì)數(shù)學(xué)的去思考問(wèn)題，一個(gè)本質(zhì)的問(wèn)題，就是要建立數(shù)學(xué)思想，而數(shù)學(xué)思想一個(gè)核心的數(shù)學(xué)思想，第一位就是抽象，而抽象對(duì)數(shù)的抽象，又是最基本。數(shù)感是一個(gè)什么樣的一個(gè)一種東西，這里邊講的是對(duì)數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系的感悟。比如說(shuō)最簡(jiǎn)單的，要建立數(shù)感，什么樣標(biāo)志成建立數(shù)感，你就看著一個(gè)事物，對(duì)一個(gè)事物你不只是理解它物，物質(zhì)的，它這個(gè)現(xiàn)實(shí)的表現(xiàn)是什么樣，你還要看

44、出來(lái)，它從數(shù)量的關(guān)系。 你比如說(shuō)，去到一個(gè)大禮堂，到一個(gè)大禮堂，看有很多座位，一般人說(shuō)看到了座位，看到的座位，比如說(shuō)可以看到座位是什么顏色，座位用什么東西做的，它是不是耐用，它是不是舒服，但是，你如果是具有數(shù)學(xué)的思考問(wèn)題的，或者說(shuō)叫學(xué)了數(shù)學(xué)的人，有一定數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人，他就肯定想很快的想到，這個(gè)禮堂的座位，大致有多少個(gè)座位，它一行有多少座位，它可能有多少行。 這個(gè)簡(jiǎn)單的例子就說(shuō)，具有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人，他能夠用數(shù)學(xué)去看到一個(gè)具體事物，用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)或者是數(shù)量化的去看問(wèn)題。這個(gè)東西就可以把它叫做數(shù)感，前面提出要發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題的能力。其實(shí)要能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，這里指的數(shù)學(xué)問(wèn)題，數(shù)感是非常重要的，你看到一

45、個(gè)事物，你如果沒(méi)有數(shù)感，你就不能從數(shù)和數(shù)量、數(shù)量關(guān)系中來(lái)看待這個(gè)問(wèn)題，所以說(shuō)，說(shuō)在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)的時(shí)候，要注重去培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，讓他有這種感悟。 數(shù)感的學(xué)習(xí)，其實(shí)是和數(shù)的抽象，數(shù)的運(yùn)用相連的，在學(xué)習(xí)數(shù)概念的時(shí)候，要幫助學(xué)生們建立數(shù)感，另外一個(gè)對(duì)于計(jì)算結(jié)果的估計(jì)，有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人，其實(shí)有一個(gè)當(dāng)你計(jì)算一個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，直觀上，你會(huì)看到，它是對(duì)還是錯(cuò)。比如說(shuō)一個(gè)，兩個(gè)一位小數(shù)，如果相乘的話，比如 3.5 4.8 ，一個(gè)數(shù)你很快估計(jì)它的正誤。 運(yùn)用，學(xué)生如果有比較強(qiáng)的數(shù)感，建立了數(shù)感以后，他能夠更好的去解決現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題，來(lái)利用它去分析現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量關(guān)系，對(duì)學(xué)生將來(lái)的生活和進(jìn)一步的學(xué)習(xí)，包括學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)習(xí)其他

46、知識(shí)其實(shí)都是非常重要的。 支撐數(shù)感的數(shù)學(xué)內(nèi)容有很多，比如說(shuō)對(duì)單位這件事，在一個(gè)情景中，碰到一些量，總要選擇一個(gè)單位來(lái)刻畫(huà)它，那你這樣一種感悟，對(duì)于建立起對(duì)這個(gè)數(shù)量的刻畫(huà)非常重要，還有數(shù)量關(guān)系要這樣。 比如說(shuō)一個(gè)價(jià)錢(qián)，一個(gè)數(shù)量，比如說(shuō)一件東西一千塊錢(qián)，那就發(fā)現(xiàn)可能數(shù)量的多少，對(duì)于總價(jià)的影響會(huì)很大。多一個(gè)就多一千，對(duì)不很多東西都需要在這個(gè)衡量數(shù)學(xué)，數(shù)量關(guān)系中進(jìn)行衡量，要選擇哪一個(gè)量會(huì)對(duì)的結(jié)果產(chǎn)生更大的影響，所以這樣的一種感悟，對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)中說(shuō)的，理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解具體情境中的數(shù)量關(guān)系，將會(huì)發(fā)揮非常重要的作用。它可能不僅僅是知識(shí)和技能所能體現(xiàn)出來(lái)的一些，一種感悟的。 對(duì)于單位的感覺(jué)，對(duì)于數(shù)量級(jí)

47、的感覺(jué)，這個(gè)是非常重要的。比如說(shuō)讓學(xué)生去體驗(yàn)，去稱一個(gè)人的重量要用什么單位，稱一個(gè)鉛筆的重量用什么單位，稱一頭大象的重量用什么單位，可能選擇不同的這種單位，其實(shí)也是一種數(shù)，也是一種數(shù)感，可能有的是用克，有的用千克，有的可能用噸，所以這個(gè)其實(shí)也是一種數(shù)感。 標(biāo)準(zhǔn)中舉了一些例子，希望老師在研讀的過(guò)程中，可以結(jié)合這些例子去感悟這件事情。 當(dāng)然在如何培養(yǎng)數(shù)感的問(wèn)題上，老師們可能在教學(xué)當(dāng)中，還要有很多的工作要去做，就是因?yàn)閿?shù)感，可能和以往對(duì)數(shù)的知識(shí)的學(xué)習(xí)，還有很大的不同，因?yàn)閿?shù)感一定要?jiǎng)?chuàng)造這樣一些機(jī)會(huì)，它不像比如數(shù)的運(yùn)算，單位換算等等這樣，好像直接，對(duì)于那種基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，可能更容易老師們?nèi)ビ靡环N訓(xùn)

48、練的方法，來(lái)讓學(xué)生們?nèi)W(xué)習(xí)，而數(shù)感，感覺(jué)第一是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，不是一天兩天就能夠讓學(xué)生能夠，就是感受的，或者說(shuō)能夠在這方面有很好的感覺(jué)的，它一定要在活動(dòng)當(dāng)中，逐漸的去積累，對(duì)數(shù)的這樣一種認(rèn)識(shí)。換句話說(shuō)要積累相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)，所以這點(diǎn)，可能還需要老師在教學(xué)當(dāng)中給予更多的關(guān)注。 2 符號(hào)意識(shí) 關(guān)于符號(hào)意識(shí)，注意到它在用詞上，標(biāo)準(zhǔn)的修改稿和實(shí)驗(yàn)稿有一個(gè)區(qū)別，原來(lái)是叫符號(hào)感，現(xiàn)在把它稱為叫符號(hào)意識(shí)，是這樣，因?yàn)榉?hào)感，這個(gè)感更多的是一感知，可能是一個(gè)最基本的這樣一個(gè)層次。而符號(hào)意識(shí)對(duì)符號(hào)的學(xué)生理解它，學(xué)習(xí)它的要求就要更高一些。在標(biāo)準(zhǔn)里邊它是這樣來(lái)表述的，符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)，來(lái)表示數(shù)，數(shù)量關(guān)

49、系和變化規(guī)律。就是用符號(hào)來(lái)表示，表示什么，表示數(shù)，數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，這是一層意思。 還有一層意思，就是知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，另外可以獲得一個(gè)結(jié)論，獲得一個(gè)結(jié)論具有一般性。所以標(biāo)準(zhǔn)上，大概用分號(hào)隔開(kāi)是兩層意思，一個(gè)是會(huì)表示，另外一個(gè)進(jìn)行分開(kāi)進(jìn)行推理，得到一般性的結(jié)論。進(jìn)一步標(biāo)準(zhǔn)就說(shuō)了，符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用，是數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)思考的重要的形式。 符號(hào)在數(shù)學(xué)中的重要性，應(yīng)該是老師們都能夠，學(xué)個(gè)數(shù)學(xué)，也了解一些數(shù)學(xué)史的東西，可以知道符號(hào)在數(shù)學(xué)整個(gè)發(fā)展歷史上，它的重要性，另外也常常這樣說(shuō)，就是小學(xué)更多研究的是算術(shù)的東西，到了初中，更多的是研究的是代數(shù)的東西，代數(shù)的內(nèi)容，也更多的是以

50、符號(hào)的引入作為一個(gè)標(biāo)志，所以從算術(shù)到代數(shù)，也是一個(gè)認(rèn)識(shí)上的一個(gè)飛躍，也是數(shù)學(xué)能夠從一些具體的東西，上升為一般的東西這樣一個(gè)標(biāo)志。 所以符號(hào)，實(shí)際上它不是表示一些具體的東西，它可以用來(lái)代表一類(lèi)東西了，比如說(shuō)，用 A 不僅可以表示 5 ，可以表示 8 ，可能還可以表示更多的，同類(lèi)的一類(lèi)東西，另外符號(hào)還可以表示兩類(lèi)事物的關(guān)系，兩類(lèi)事物的關(guān)系，同時(shí)說(shuō)符號(hào)也是研究對(duì)象的一種辦法。 從這么幾個(gè)方面來(lái)說(shuō)明符號(hào)意識(shí)，在整個(gè)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的重要。首先說(shuō)，數(shù)學(xué)有這樣的說(shuō)法，是一種語(yǔ)言，數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，有幾個(gè)基本的特征，一個(gè)是數(shù)學(xué)的普通化，通常所說(shuō)自然語(yǔ)言，一個(gè)是圖形語(yǔ)言，這是數(shù)學(xué)里獨(dú)特的東西。另外就是符號(hào)語(yǔ)言，作為語(yǔ)言，

51、符號(hào)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)里一個(gè)完整的東西，某種意義上是一個(gè)體系，所以從這個(gè)角度來(lái)說(shuō)，提升符號(hào)意識(shí)，對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，是非常重要的。 因?yàn)榉?hào)可以簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確的表達(dá)需要表達(dá)的一些東西，交流起來(lái)就方便，就像畫(huà)一個(gè)直角三角形，在寫(xiě)一個(gè)公式， A 方加 B 方等于 C 方，每個(gè)人看到這個(gè)圖，看到這樣符號(hào)的語(yǔ)言，馬上就會(huì)反應(yīng)，這是勾股定理。 講一個(gè)故事，在數(shù)學(xué)科學(xué)院的房頂上，曾經(jīng)做了一個(gè)很大的一個(gè)直角三角形，旁邊有一個(gè)公式， A 方加 B 方等于 C 方。每一天向太空發(fā)信息晚上，他們開(kāi)玩笑的說(shuō)，希望其他星球的高級(jí)動(dòng)物，路過(guò)地球的時(shí)候，能夠感悟到這有高級(jí)動(dòng)物懂得勾股定理。所以符號(hào)是一種非常重要的語(yǔ)言的組成部分，它代表了數(shù)

52、學(xué)一個(gè)重要的方面。這是一個(gè)。 第二個(gè)如何理解符號(hào)的體系，實(shí)際上最熟悉的符號(hào)就是數(shù)字，是用十個(gè)數(shù)字加進(jìn)位，就能把周?chē)澜绲乃校ǔＫf(shuō)的幾何所談元素的多少，表達(dá)清楚?？峙逻@是歷史上人類(lèi)最大的貢獻(xiàn)，就是通常所說(shuō)的十進(jìn)制，這是認(rèn)識(shí)符號(hào)的一個(gè)很重要的階段。還可以去表示數(shù)值間的關(guān)系， 5 6 等于 30 ，等號(hào)不等號(hào)，就初步的為溝通了一個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系。 所以，當(dāng)討論問(wèn)題的時(shí)候，等量關(guān)系和不等量關(guān)系，包括依賴關(guān)系，這些都是數(shù)學(xué)中最基本的關(guān)系。 剛才又強(qiáng)調(diào)了，從小學(xué)到初中，要經(jīng)歷一個(gè)非常重要的過(guò)渡，就是從算術(shù)到代數(shù)，從算術(shù)到代數(shù)最重要的一個(gè)變化，或者說(shuō)最重要的一個(gè)區(qū)別，算術(shù)思維和代數(shù)思維一個(gè)重要的區(qū)別，

53、就是算術(shù)是一個(gè)又一個(gè)的解決問(wèn)題，解決具體的問(wèn)題。而的代數(shù)，是一批一批的解決問(wèn)題，就像說(shuō)的如果雞的個(gè)數(shù)是 X ，兔子的個(gè)數(shù)是 Y ，那馬上就可以得到， X+Y=N ， 2X+4Y=M ，就把所有的雞兔同籠問(wèn)題，用這樣一個(gè)符號(hào)表達(dá)清楚了，是不是。 所以符號(hào)所起的作用，是從算術(shù)到代數(shù)過(guò)渡中的一個(gè)非常關(guān)鍵的一個(gè)，一個(gè)臺(tái)階吧，所以幫助孩子從算術(shù)到代數(shù)過(guò)渡發(fā)展的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，是一個(gè)非常重要的載體。 到了初中，就刻畫(huà)一類(lèi)的問(wèn)題，方程，一次方程，二次方程，二元一次方程組，它就幫概括出一類(lèi)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，使得在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，非常的方便。 同時(shí)又為形成模型奠定了基礎(chǔ)，無(wú)法想象沒(méi)有符號(hào)怎么去刻畫(huà)模

54、型，所以，剛才分析的符號(hào)的意識(shí)，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，是非常重要的一件事情。希望做好這些事情，這樣會(huì)幫助學(xué)生不斷的提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 3 空間觀念和幾何直觀 空間觀念是原來(lái)大綱里有的，現(xiàn)在在原來(lái)的基礎(chǔ)上，做了一個(gè)進(jìn)一步的刻畫(huà)，是這么描述的，空間觀念主要是指根據(jù)物體特征，抽象出的幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描寫(xiě)實(shí)物，想象出實(shí)物的方位和它們的相互位置關(guān)系，描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化，根據(jù)語(yǔ)言的描述，畫(huà)出圖形等等。這是對(duì)于空間觀念的一個(gè)刻畫(huà)。 這兩個(gè)概念，有的時(shí)候容易混淆在一起，放在一起介紹，就可以更清楚了解它們之間的聯(lián)系區(qū)別。 幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題，借助幾何直觀，可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，變

55、得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀的理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，發(fā)揮著重要的作用。 剛才空間觀念，有這么幾個(gè)緯度，理解的緯度。第一個(gè)就是圖形和實(shí)物之間的關(guān)系，這是一個(gè)很重要的緯度，實(shí)際上應(yīng)該清楚，比如說(shuō)，畫(huà)空間的一個(gè)長(zhǎng)方體的直觀圖，它是一個(gè)變了形的圖形，和通常在實(shí)際中碰到的長(zhǎng)方體是不一樣的，它是彎著，就是這樣把它 45 度角，所以建立起抽象圖形和實(shí)物的聯(lián)系，是樹(shù)立空間觀念的一個(gè)非常重要的一個(gè)載體，這是一個(gè)重要的載體。 第二個(gè)，就是標(biāo)準(zhǔn)中所刻畫(huà)的，就是物體的，通常所說(shuō)的方向感，如何來(lái)刻畫(huà)它的方位，是在上，是在下，一位的，是在上下左右，二位的，是在上下左右

56、前后，三位的，建立起這樣一個(gè)認(rèn)識(shí)圖形，是空間觀念另外一個(gè)重要的一個(gè)載體。 關(guān)于空間觀念，再補(bǔ)充說(shuō)點(diǎn)，其實(shí)剛才分析的空間觀念是圖形和，實(shí)物和圖形之間的關(guān)系，關(guān)系是兩個(gè)方向，這就說(shuō)的通過(guò)實(shí)物，根據(jù)實(shí)物來(lái)抽象出幾何圖形，這是一個(gè)方向。另外一個(gè)就是根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體，在這里邊，其實(shí)這個(gè)想象，一個(gè)是抽象，一個(gè)是想象，在具體的事物，其實(shí)說(shuō)圖形，說(shuō)幾何圖形，比如說(shuō)，長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形，在現(xiàn)實(shí)世界中，是沒(méi)有這些圖形的，是沒(méi)有幾何里邊說(shuō)的三角形、長(zhǎng)方形、平行四邊形，它都是一些具體的實(shí)物，你看到一個(gè)盒子，你看到一個(gè)桌子，說(shuō)這個(gè)盒子的表面是長(zhǎng)方形，但是你要想象出，抽象出它的表面是一個(gè)

57、長(zhǎng)方形，這是一個(gè)你抽象的過(guò)程。 另外，就是說(shuō)出一個(gè)圖形，你把它和某一個(gè)物體，某一個(gè)具體物體對(duì)應(yīng)起來(lái)，實(shí)際上這個(gè)說(shuō)，從心理學(xué)角度是一個(gè)表象，一個(gè)表象，這個(gè)空間觀念實(shí)際上是頭腦中形成一個(gè)表象，讓學(xué)生形成空間觀念，一個(gè)重要的標(biāo)志，就是學(xué)生在頭腦里邊，最終要形成一個(gè)，說(shuō)一個(gè)的平行四邊形，學(xué)生腦子里邊要有一個(gè)平行四邊形，同時(shí)要有一個(gè)平行四邊形的物體，跟它相對(duì)應(yīng)，這樣就是一個(gè)建立的一個(gè)空間觀念，這個(gè)是很重要的。 另外一個(gè)就是圖形的運(yùn)動(dòng)。剛才講圖形的運(yùn)動(dòng)，講圖形課程標(biāo)準(zhǔn)這個(gè)從實(shí)驗(yàn)稿里邊，開(kāi)始加了一些圖形的平移、旋轉(zhuǎn)這樣的一些運(yùn)動(dòng)。這樣一些運(yùn)動(dòng)，就運(yùn)動(dòng)前和運(yùn)動(dòng)后是一個(gè)什么樣的，其實(shí)學(xué)生可以去做，他也可以去想，

58、這個(gè)圖，如果向左移動(dòng)三厘米，再向下移動(dòng)二厘米，再旋轉(zhuǎn) 45 度，是一個(gè)什么樣，他可以先去想，然后再去做，這樣一個(gè)空間觀念，其實(shí)對(duì)他來(lái)說(shuō)，都是需要的，都很重要。 像維數(shù)的認(rèn)識(shí)，這樣也有很多的例子，今天時(shí)間的關(guān)系，可能就不再展開(kāi)了，所以空間觀念在某種意義上，是學(xué)習(xí)幾何，當(dāng)然也包括代數(shù)，因?yàn)橐坏┱J(rèn)識(shí)緯度，代數(shù)里頭也有很多的運(yùn)算對(duì)象是高維的，所以對(duì)于這樣一種理解，也是一個(gè)非常重要的事情。 下面說(shuō)一下幾何直觀，用最通俗的話說(shuō)幾何直觀，有人這么說(shuō)，就是看圖想事，看圖說(shuō)理，就是幾何直觀，說(shuō)的挺形象。當(dāng)然包括想圖，要畫(huà)出來(lái)表達(dá)一個(gè)想法。 為什么要強(qiáng)調(diào)幾何直觀，也從數(shù)學(xué)最基本的研究對(duì)象說(shuō)起，數(shù)學(xué)最主要的在中學(xué)，

59、進(jìn)入小學(xué)階段，主要的研究對(duì)象，一個(gè)就是圖形，一個(gè)就是可算的東西，數(shù)、字母，就是不嚴(yán)格的說(shuō)數(shù)，這是研究的基本對(duì)象。 大家設(shè)想一下，對(duì)于圖形的關(guān)注，在所有的學(xué)科中，除了美術(shù)，只有數(shù)學(xué)，其他的數(shù)量關(guān)系，物理也關(guān)注數(shù)量關(guān)系，化學(xué)從化學(xué)的角度關(guān)注，生物從生物的角度關(guān)注，對(duì)它們只是賦予它具體載體以后關(guān)注它。 該如何從學(xué)習(xí)圖形中獲得最大的好處，這是作為數(shù)學(xué)工作者應(yīng)該想的一件事情。引用希爾伯特，在他寫(xiě)的一本書(shū)叫直觀幾何里頭，談到的幾個(gè)基本觀點(diǎn)。他在序言里頭寫(xiě)了這樣三層意思。 第一層意思，圖形可以幫助刻畫(huà)和描述問(wèn)題。一旦用圖形把一個(gè)問(wèn)題描述清楚，就有可能使這個(gè)問(wèn)題變得直觀、簡(jiǎn)單。 第二個(gè)意思就是圖形可以幫助發(fā)現(xiàn)

60、、尋找解決問(wèn)題的思路。就是無(wú)論在小學(xué)還是初中，當(dāng)用一個(gè)圖形描述一個(gè)問(wèn)題了，常常可以發(fā)現(xiàn)，怎么樣去找到解決這個(gè)問(wèn)題的一些基本的想法。包括函數(shù)的問(wèn)題，甚至方程的問(wèn)題，都是可以通過(guò)圖形找到這樣一些思路。 第三個(gè)緯度，圖形可以幫助表述一些結(jié)果，可以幫助記憶一些結(jié)果。 他不僅能夠掌握這個(gè)結(jié)果，而且能夠理解證明的過(guò)程。所以，要充分的發(fā)揮圖形給帶來(lái)的好處，所以，怎么幫助學(xué)生樹(shù)立幾何直觀能力，一個(gè)要教會(huì)學(xué)生看圖說(shuō)話，尤其是一些重要的載體，比如說(shuō)函數(shù)，一定要讓孩子能看圖說(shuō)話。第二件事，要讓孩子養(yǎng)成一個(gè)畫(huà)圖的好習(xí)慣。能用圖形表示的，就用圖形表示。第三件事，重視變換，讓圖形動(dòng)起來(lái)，圖形一旦動(dòng)起來(lái)了，他把握?qǐng)D形與圖形