三角形的高中線角平分線

1、三角形的高中線角平分線第1頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期日你還記得 “過(guò)一點(diǎn)畫已知直線的垂線” 嗎?0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫出它的對(duì)邊的垂線嗎?BAC第2頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)3

2、1分，星期日三角形的高A從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)BC向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足D之間的線段叫做三角形這邊的高，簡(jiǎn)稱三角形的高。如圖, 線段AD是BC邊上的高. 任意畫一個(gè)銳角ABC,和垂足的字母.ABC請(qǐng)你畫出BC邊上的高.注意! 標(biāo)明垂直的記號(hào)D第3頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期日銳角三角形的三條高 每人畫一個(gè)銳角三角形。(1) 你能畫出這個(gè)三角形的三條高嗎?(2) 這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？ 將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.O銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部?ABCDEF銳角三角形的三條高交于同一點(diǎn).銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部。第4頁(yè)，共24頁(yè)，

3、2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期日直角三角形的三條高在紙上畫出一個(gè)直角三角形。 將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.ABC(1) 畫出直角三角形的三條高.直角邊BC邊上的高是_; AB直角邊AB邊上的高是 ;CB(2)它們有怎樣的位置關(guān)系？D斜邊AC邊上的高是_. BD直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn).第5頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期日鈍角三角形的三條高ABCDEF議一議(1) 鈍角三角形的 三條高交于一點(diǎn)嗎？(2)它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.O鈍角三角形的三條高不相交于一點(diǎn).鈍角三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn).第6頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月2

4、0日，0點(diǎn)31分，星期日小結(jié):三角形的高從三角形中的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段 叫做三角形這邊的高。三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)三條高所在直線的交點(diǎn)的位置三角形內(nèi)部直角頂點(diǎn)三角形外部第7頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期日三角形的中線在三角形中,連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段,叫做這個(gè)三角形這邊的中線.ABCDAD是 ABC的中線BD=CD= 12BC 任意畫一個(gè)三角形,然后利用刻度尺畫出 這個(gè)三角形三條邊的

5、中線,你發(fā)現(xiàn)了什么?三角形的三條中線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部.三角形中線的理解EFO第8頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期日也就是說(shuō)：三角形的任意一條中線把這個(gè) 三角形分成了兩個(gè)面積相等的三角形。EABCD如右圖D是BC的中點(diǎn)BD=DC而ABD的面積= BDAE ADC的面積= DCAE故ABD的面積= ADC的面積第9頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期日三角形的角平分線叫做三角形的角平分線。ABCDAD是 ABC的角平分線 BAD = CAD =BAC 任意畫一個(gè)三角形,然后利用量角器畫出 這個(gè)三角形三個(gè)角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?在三角形中，一

6、個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段,三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部12第10頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期日ACBFEDOBE是ABC的角平分線_=_= _ACB=2_=2_ABECBEABCACFCF是ABC的角平分線BCF 三角形的角平分線與角的 平分線有什么區(qū)別？思考三角形的角平分線是一條線段 , 角的平分線是一條射線.角平分線的理解第11頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期日課堂練習(xí)2.如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（ ）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三

7、角形 D.都對(duì)1.下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是ABC 的高( )ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD第12頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期日如下圖中,已知AD、AE分別是ABC的中線、高. 有AB=5cm,AC=3cm,則ABD與ACD的周長(zhǎng)之差為_, ABD與ACD的面積關(guān)系為_.例一:ABCDE分析(1)ABD的周長(zhǎng)=AB+AD+BD ACD的周長(zhǎng)=AC+AD+DCABD的周長(zhǎng)與ACD的周長(zhǎng)之差 = (AB+AD+BD)(AC+AD+DC)而BD=CD.所以上式=ABAC=53=2 (2) ABD= BDAE而BD=DC ACD= DCA

8、E第13頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期日例二如下圖，在ABC中，1=2,G為AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BG交AC于E,F為AB上一點(diǎn)，CFAD于H,下面判斷正確的有（ ）AD是ABE的角平分線；BE是ABD邊AD上的中線；CH為ACD邊AD上的高。 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 0個(gè)ABCDEFGH12A第14頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期日例二如下圖，在ABC中，1=2,G為AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BG交AC于E,F為AB上一點(diǎn)，CFAD于H,下面判斷正確的有（ ）AD是ABE的角平分線；ABCDEFGH12AEBD第15頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20

9、日，0點(diǎn)31分，星期日例二如下圖，在ABC中，1=2,G為AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BG交AC于E,F為AB上一點(diǎn)，CFAD于H,下面判斷正確的有（ ）BE是ABD邊AD上的中線；ABCDEFGH12ABDE第16頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期日例二如下圖，在ABC中，1=2,G為AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BG交AC于E,F為AB上一點(diǎn)，CFAD于H,下面判斷正確的有（ ）CH為ACD邊AD上的高。ABCDEFGH12DCAH第17頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期日例二如下圖，在ABC中，1=2,G為AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BG交AC于E,F為AB上一點(diǎn)，CFAD于H,下面判

10、斷正確的有（ ）CH為ACD邊AD上的高。ABCDEFGH12DCAH第18頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期日感悟與反思通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？你還有什么想法嗎？第19頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期日3、 4。作 業(yè)p69頁(yè)7.1第20頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期日練習(xí)拓展AFCDAC3.填空： （1）如圖1，AD，BE，CF是ABC的三條中線，則AB=2 ,BD= ,AE= 。 （2）如圖2， AD，BE，CF是ABC的三條角平分線，則1= , 3= , ACB=2 。 2 ABC4第21頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期日拓展練習(xí)CEBCCADBACAFC4.填空：如圖，在ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高。（1）BE= = ；（2）BAD= = ；（3）AFB= = 90第22頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期日拓展練習(xí)5.如圖1所示,在ABC中,ACB=90,把ABC沿直線AC翻折180,使點(diǎn)B 落在點(diǎn)B的位置,則線段AC具有性質(zhì)( ) A.是邊BB上的中線 B.是邊BB上的高 C.是BAB的角