不定積分的基本公式與運(yùn)算法

1、不定積分的基本公式與運(yùn)算法第1頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)46分，星期日案例4.2 列車(chē)的制動(dòng)點(diǎn)： 列車(chē)快進(jìn)站時(shí)必須制動(dòng)減 速若列車(chē)制動(dòng)后的速度為 （kg/min），問(wèn)列 車(chē)應(yīng)該在離站臺(tái)?？奎c(diǎn)多遠(yuǎn)的地方開(kāi)始制動(dòng)？ 湖 南 對(duì) 外 經(jīng) 濟(jì) 貿(mào) 易 職 業(yè) 學(xué) 院 Hunan Foreign Economic Relations & Trade College第2頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)46分，星期日分析 令 得 即 3 分鐘后列 車(chē)停下來(lái). 設(shè)列車(chē)從制動(dòng)點(diǎn)開(kāi)始計(jì)算所運(yùn)行的路程為s， 則 若我們能求出上述不定積分，則可得運(yùn)動(dòng)方程 于是，將 代入該方程，可求得制動(dòng)點(diǎn)的

2、距離為 因此，我們的重點(diǎn)是研究不定積分的計(jì)算問(wèn)題. 湖 南 對(duì) 外 經(jīng) 濟(jì) 貿(mào) 易 職 業(yè) 學(xué) 院 Hunan Foreign Economic Relations & Trade College第3頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)46分，星期日抽象歸納不定積分的基本公式類(lèi)似地，可以推導(dǎo)出其他基本積分公式： 湖 南 對(duì) 外 經(jīng) 濟(jì) 貿(mào) 易 職 業(yè) 學(xué) 院 Hunan Foreign Economic Relations & Trade College第4頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)46分，星期日 湖 南 對(duì) 外 經(jīng) 濟(jì) 貿(mào) 易 職 業(yè) 學(xué) 院 Hunan Foreign

3、 Economic Relations & Trade College第5頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)46分，星期日 湖 南 對(duì) 外 經(jīng) 濟(jì) 貿(mào) 易 職 業(yè) 學(xué) 院 Hunan Foreign Economic Relations & Trade College第6頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)46分，星期日問(wèn) 下述公式右邊的對(duì)數(shù)中為什么要加絕對(duì)值？討論 當(dāng) 時(shí)，有當(dāng) 時(shí)，也有所以 是 的原函數(shù). 湖 南 對(duì) 外 經(jīng) 濟(jì) 貿(mào) 易 職 業(yè) 學(xué) 院 Hunan Foreign Economic Relations & Trade College第7頁(yè)，共17頁(yè)，2022年

4、，5月20日，0點(diǎn)46分，星期日例1 求下列不定積分：（1） （2） （3） 解（1） （2） （3） 湖 南 對(duì) 外 經(jīng) 濟(jì) 貿(mào) 易 職 業(yè) 學(xué) 院 Hunan Foreign Economic Relations & Trade College第8頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)46分，星期日不定積分的基本運(yùn)算法則法則兩個(gè)函數(shù)代數(shù)和的不定積分等于各個(gè)函數(shù) 的不定積分的代數(shù)和，即 法則2 被積函數(shù)中不為零的常數(shù)因子可以提到積 分符號(hào)外面，即 湖 南 對(duì) 外 經(jīng) 濟(jì) 貿(mào) 易 職 業(yè) 學(xué) 院 Hunan Foreign Economic Relations & Trade Colleg

5、e第9頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)46分，星期日例2 求 解 問(wèn)：最后的結(jié)果為什么只寫(xiě)一個(gè)任意常數(shù)？ 湖 南 對(duì) 外 經(jīng) 濟(jì) 貿(mào) 易 職 業(yè) 學(xué) 院 Hunan Foreign Economic Relations & Trade College第10頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)46分，星期日直接積分法定義 直接用積分基本公式與運(yùn)算性質(zhì)求不定積 分，或者對(duì)被積函數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮愕茸冃危òù鷶?shù)變 形與三角變形），再利用積分的基本公式與運(yùn)算法則求不 定積分的方法叫做直接積分法 例3 求 解 湖 南 對(duì) 外 經(jīng) 濟(jì) 貿(mào) 易 職 業(yè) 學(xué) 院 Hunan Foreign Ec

6、onomic Relations & Trade College第11頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)46分，星期日例4 求 解 湖 南 對(duì) 外 經(jīng) 濟(jì) 貿(mào) 易 職 業(yè) 學(xué) 院 Hunan Foreign Economic Relations & Trade College第12頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)46分，星期日例5 求 解利用降冪公式化簡(jiǎn). 湖 南 對(duì) 外 經(jīng) 濟(jì) 貿(mào) 易 職 業(yè) 學(xué) 院 Hunan Foreign Economic Relations & Trade College第13頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)46分，星期日案例4.2的解

7、求積分，得依題意，當(dāng) 時(shí)， 代入上式，得 于是， 得 將 代入上式，得即列車(chē)在離站臺(tái)1.5公里處開(kāi)始制動(dòng). 湖 南 對(duì) 外 經(jīng) 濟(jì) 貿(mào) 易 職 業(yè) 學(xué) 院 Hunan Foreign Economic Relations & Trade College第14頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)46分，星期日 例6 已知某種商品的最大需求量為A（即價(jià)格為0時(shí)的需求量），有關(guān)部門(mén)給出這種商品的需求量Q的變化 率模型為 （也稱(chēng)邊際需求），其中p 表示商品的價(jià)格，求這種商品的需求函數(shù). 解 湖 南 對(duì) 外 經(jīng) 濟(jì) 貿(mào) 易 職 業(yè) 學(xué) 院 Hunan Foreign Economic Relations & Trade College第15頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)46分，星期日將 代入上式，得 所以這種商品的 需求函數(shù)為 湖 南 對(duì) 外 經(jīng) 濟(jì) 貿(mào) 易 職 業(yè) 學(xué) 院 Hunan Foreign Economic Relations & Trade College第16頁(yè)，共17頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)46分，星期日小結(jié)：1不定積分的基本公式：10個(gè)公式，要熟記；2不定積分的基本運(yùn)算法