系統(tǒng)辨識課件ok

1、第4章 極大似然法辨識方法特點： (1)無偏估計方法； (2)適用于(k)相關(guān)情況； (3)當(dāng)系統(tǒng)信噪比較小時有較好的估計效果； (4)算法穩(wěn)定度好； (5)是一種遞推算法； (6)實際工程中廣泛使用。辨識準(zhǔn)則： 以觀測值的出現(xiàn)概率最大為準(zhǔn)則。14.1 辨識基本原理可見，似然函數(shù)最直接的取法為： 觀察值概率分布密度函數(shù)的乘積辨識準(zhǔn)則：以觀測值的出現(xiàn)概率最大作為準(zhǔn)則。如何構(gòu)造指標(biāo)函數(shù)？稱為似然函數(shù)因此，使該似然函數(shù)為最大時的參數(shù)估計值就稱為： 極大似然參數(shù)辨識簡稱ML參數(shù)辨識方法。2定義似然函數(shù)L為：ML辨識基本原理設(shè)某離散隨機過程V(k)與待辨識參數(shù)有關(guān)。其分布密度為：若測得n個獨立的觀測值其

2、概率分布密度已知。3辨識的原則就是使得L達(dá)到極大值，即：通常對L取對數(shù)求解，即lnL取得極大則L取得極大，則有：由(4.1)或(4.2)解出的即為極大似然估計(4.1)(4.2)44.2 差分方程的極大似然辨識1.白噪聲情況式中，(k)為高斯白噪聲序列且與u(k)無關(guān)。系統(tǒng)差分方程：上式寫成向量形式為：系統(tǒng)估計殘差為：5設(shè)e(k) 方差為則似然函數(shù)L為：由于(k)為高斯白噪聲，故而e(k)也為高斯白噪聲。因為高斯分布概率密度函數(shù)：6則依極大似然辨識原理有：解上述方程有：可見在(k)為高斯白噪聲序列這一特殊情況下，極大似然辨識與一般最小二乘法辨識具有相同結(jié)果。72.有色噪聲情況其向量形式為：式中

3、：預(yù)測誤差e(k)為：系統(tǒng)差分方程：8因為(k)為高斯白噪聲，故而e(k)可假設(shè)為零均值的高斯白噪聲。則似然函數(shù)L為：由記討論：y(k)出現(xiàn)的概率最大，亦即J達(dá)到極小值。即使對概率密度不作任何假設(shè)，使J極小也是極有意義的。因此，ML估計就變成了如何求取J極小的算法。可見，使L為最大的估計值，等價于使J為極小的估計值。9式中：稱為J的梯度矩陣稱為J的海賽矩陣求J的極小值問題只能采用循環(huán)迭代方法。常用的迭代算法有：拉格朗日乘子法和牛頓-拉卜森法。牛頓-拉卜森法的迭代公式：注意：上式中J的梯度矩陣和海賽矩陣，依不同辨識對象，需進(jìn)行詳細(xì)推導(dǎo)，推導(dǎo)出矩陣中每個元素的具體表達(dá)式。推導(dǎo)時要非常仔細(xì)。10Ne

4、wton-Raphson迭代計算步驟(1) 初始值的選定任意取值用基本LS辨識獲取(2) 計算預(yù)測誤差(殘差)及J值指標(biāo)函數(shù)J值：預(yù)測誤差：誤差方差估計值：11(3)計算梯度矩陣及海賽矩陣當(dāng)估值比較接近真值時，e(k)接近于0，后一項可忽略，則海賽矩陣為：12(4) 按牛頓-拉卜森迭代公式計算新的估計值(5) 計算殘差方差比則終止迭代。返回(2)進(jìn)行循環(huán)迭代，若：13的解算則各參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)如下：上式均為差分方程，其初始條件均為零。通過求解上述差分方程，可得到e(k)對各參數(shù)的全部偏導(dǎo)數(shù)。144.3 遞推極大似然法遞推ML算法的特點：按不同的估計方法，可得不同的遞推極大似然算法。常用的有按牛頓-

5、拉卜森法、二次型函數(shù)逼近法的遞推ML算法。 (1)其性能介于遞推廣義最小二乘法與離線ML法之間； (2)收斂性好，以概率1收斂于局部極小值； (3)在高噪聲時，采用遞推ML效果好。遞推極大似然法由同學(xué)們自學(xué)。15目的：隨時間t變化而變化，估計 第5章 時變參數(shù)辨識方法卡爾曼濾波法：采用卡爾曼預(yù)測公式估算。方法：仍為老方法，只是更加強調(diào)新數(shù)據(jù)作用。矩形窗法： 只取后N個數(shù)據(jù)，前面全拋棄。本章自學(xué)指數(shù)窗法：16第6章 多輸入多輸出系統(tǒng)的辨識主要方法有： 本章自學(xué)MIMO的最小二乘辨識 MIMO的極大似然辨識 17第7章 隨機時序列模型的建立本章自學(xué)觀點：無“因”有“果”模型的辨識，即只有輸出而無輸

6、入 模型的建立及辨識。上述知識在隨機過程課程講述。主要隨機模型： 回歸模型、自回歸模型、移動平均模型、 自回歸移動平均模型18第8章 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)辨識目的：確定系統(tǒng)模型階次n。常用的定階方法有以下六種：(1)按殘差方差定階(2) AIC準(zhǔn)則(3)按殘差白色定階(4)零點極點消去檢驗定階(5)利用行列式比定階(6)利用Hankel矩陣定階重點掌握前三種定階方法。198.1 按殘差方差定階定階原理：(1)按估計誤差方差最小定階(2)F檢驗法該方法可細(xì)分為兩種方法：實際工程中采用F檢驗法。計算不同階次n辨識結(jié)果的估計誤差方差，按估計誤差方差最小或最顯著變化原則來確定模型階次n。20指標(biāo)函數(shù)： 向量形式：

7、LS估計： 殘差： 1.按估計誤差方差最小定階系統(tǒng)差分方程： 依次計算n=1,2,3,時的指標(biāo)函數(shù)Jn，并將其繪制成曲線。21定階原則：則隨著n增大，J值是下降的。若n0為正確的階次，此時J值所在的點是曲線上最大的拐點，此后J值基本不變化或變化很小。Jn曲線如下：依上述原則，上述曲線模型階次為3。222.F檢驗法選取F變化最大時的n為系統(tǒng)的階次。實際工程應(yīng)用時，在定階過程中，我們并不是取Jn最小時n值，作為系統(tǒng)模型的階次，而是對在n增大過程中，使Jn顯著減小的n值感興趣。為了避免人為主觀判斷的影響，引入準(zhǔn)則： 依F檢驗法，系統(tǒng)模型階次為3。238.2 AIC信息準(zhǔn)則（akaike）L-是模型的

8、似然函數(shù)；P-是模型中的參數(shù)個數(shù)。AIC準(zhǔn)則定義為：1.AIC定階原則式中：含義：使L最大時的最小的n值為模型階次。定階原則：AIC最小值所對應(yīng)的n即為系統(tǒng)階次。 24e(k)為服從正態(tài)分布的白噪聲, 則似然函數(shù)為：2.AIC計算公式系統(tǒng)模型：(1) 白噪聲情況由25由選取不同的階數(shù)n1、n2，按上式計算AIC值，其中最小AIC對應(yīng)的n1、n2值即為系統(tǒng)的階次。取：按AIC準(zhǔn)則n1=3、n2=2。26(k)為服從正態(tài)分布的白噪聲, 經(jīng)推導(dǎo)可得：系統(tǒng)模型：(2) 有色噪聲情況計算不同n1、n2、n3時的AIC值，取最小的AIC值對應(yīng)的n1、n2、n3值為系統(tǒng)的階次。式中：278.3 按殘差白色定

9、階 定階原理：若階次n設(shè)計合適，則殘差近似為白噪聲。因此可利用計算殘差e(k)的自相關(guān)函數(shù)來檢查白色性。 自相關(guān)函數(shù)的計算如下： 定義歸一化的 為： 由上圖可知n=2殘差近似為白噪聲，則系統(tǒng)階次為2。288.4 零點-極點消去檢驗 則系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳函G(z)為：G(z)中必有零極點可對消。如果實際系統(tǒng)的階數(shù)為n0 ,則當(dāng)時，的根，此時，通過計算多項式就可判定階次的合理性。定階原理：298.5 行列式比定階如果輸入u(k)為持續(xù)激勵信號，則有因此有若在時,則可判定系統(tǒng)的階數(shù)。 缺點：當(dāng)系統(tǒng)有噪聲時 也是滿秩的，定階困難。定義:優(yōu)點：只用原始數(shù)據(jù)308.6 Hankel矩陣定階定理：當(dāng)系統(tǒng)中不存

10、在噪聲，則有時，對于所有k，但存在噪聲則無上述結(jié)論，因此定義指標(biāo)：當(dāng)D達(dá)到極大時L值即為系統(tǒng)階次n。由脈沖響應(yīng)序列來定階。 特點： Hankel矩陣：-階次31另一種求D的方法計算脈沖響應(yīng)序列的自相關(guān)值：歸一化處理：當(dāng)D達(dá)到極大值時的l值就是系統(tǒng)的階次n。，構(gòu)成Hankel矩陣并計算D值。以代替32第9章 閉環(huán)系統(tǒng)的辨識9.1 閉環(huán)辨識的問題辨識對象：控制器：問題：在閉環(huán)工作下辨識33方法：直接辨識法和間接辨識法。特點：閉環(huán)系統(tǒng)有的可以辨識，有的不可辨識。 因此，閉環(huán)辨識存在可辨識性概念。數(shù)據(jù)辨識（不需要知道H(z)）直接辨識：由間接辨識：由數(shù)據(jù)辨識在H(z)已知下可以求出G(z)。原因：開環(huán)

11、不穩(wěn)定或該系統(tǒng)是大系統(tǒng)的一部分， 不可分割。為系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)：349.2 可辨識性概念將u(k)=dy(k)代入陣，即某系統(tǒng)：陣不滿秩，為奇異矩陣。系統(tǒng)不可辨識。35結(jié)論：閉環(huán)系統(tǒng)可辨識性與控制器的結(jié)構(gòu)、階次和反饋通道 的噪聲有關(guān)。若系統(tǒng)的反饋通道改為：或可見陣滿秩，為非奇異矩陣，系統(tǒng)可辨識?；?61.直接辨識9.3 SISO閉環(huán)系統(tǒng)的辨識辨識的計算公式可由LS可得。我們主要討論可辨識性條件和閉環(huán)辨識的一致性估計。閉環(huán)系統(tǒng)差分方程為：式中：(k)與s(k)互不相關(guān)， P和q分別是反饋通道和前向通道的滯后時間。37可以證明：(1)當(dāng) (k)和s(k)均存在互不相關(guān)時，若p0或q0， 則LS為一致性和惟一性估計。(2)當(dāng)(k)存在且s(k)=0，若q0或p0，則LS為一致 性估計。若ncnb-q或ndna-q, 則LS為惟一性估計。(3)當(dāng)(k)=0，LS為一致性和惟一性估計。(4