2021-2022學年上海市民辦新虹橋中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、2021-2022學年上海市民辦新虹橋中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知實數(shù)滿足：，則的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D） 參考答案：A略2. 設a，b為正實數(shù)，則“ab”是“ab”成立的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C既不充分也不必要條件 D充要條件參考答案：D3. 已知點，B(0,3)， C(0,1)，則BAC=（ ） A 30 B 45 C 60 D 120參考答案：C由題知，則，則 4. 在區(qū)間0,上隨機取一個數(shù)x，則的概率為ABC D參考答案：C5.

2、如圖，在矩形ABCD中，M在線段AB上，且，將沿DM翻折在翻折過程中，記二面角的平面角為，則的最大值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】做輔助線，構造并找到二面角所對應的平面角，根據(jù)已知可得，進而求得其最大值.【詳解】在平面圖中過A作DM的垂線并延長，交于,交于.在翻折過程中A點在平面BCD上的投影的軌跡就是平面圖中的AE.設翻折的角度為，在平面BCD投影為，過作于F，則即為二面角所對的平面角.然后有，.故=，求導得,設，當時， ，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，函數(shù)單調(diào)遞減，所以即時，有最大值，此時=,故選A.6. 設函數(shù)f(x)g(x)x2，曲線yg(x)在點(1，g(1)處的切線方程

3、為y2x1，則曲線yf(x)在點(1，f(1)處切線的斜率為()A B2C4 D參考答案：C7. 若雙曲線的左右焦點分別為、，線段被拋物線的焦點分成7:5的兩段，則此雙曲線的離心率為（ ）A B C D參考答案：C8. 已知等差數(shù)列的前項和為且滿足，則中最大的項為（ ）ABCD參考答案：D考點：等差數(shù)列試題解析：等差數(shù)列中，由得：所以所以等差數(shù)列為遞減數(shù)列，且又所以所以中最大的項為。故答案為：D9. 方程中的，且互不相同在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有（ ）150條 118條 100條 62條參考答案：B略10. 已知三點A（，2），B（5，1），C（，）在同一直線上，則的值是（

4、 ）1或2 2或 2或 。 1或。參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設A、B為拋物線上的點,且(O為原點),則直線AB必過的定點坐標為_.參考答案：略12. 下列各數(shù)、 、 、 中最小的數(shù)是_ 參考答案：13. 在ABC中,角A、B、C所對的邊分別為、b、c ,若(b c)cosA=acosC，則cosA=_參考答案：14. 點P在平面ABC上的射影為O，且PA、PB、PC兩兩垂直，那么O是ABC的 （填：外心，內(nèi)心，重心，垂心）參考答案：垂心15. 已知球內(nèi)接正方體的體積為64，那么球的表面積是_參考答案：4816. 若x，y滿足不等式，則z=2x+y的最

5、小值為 參考答案：4【考點】簡單線性規(guī)劃【專題】計算題；對應思想；數(shù)形結合法；不等式【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，2），由z=2x+y，得y=2x+z，由圖可知，當直線y=2x+z過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為4故答案為：4【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題17. 設，在點集M上定義運算，對任意， ，則. 已知M的直線上所有的點的集合，=.參考答案：36三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解

6、答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設數(shù)列bn的前n項和為Sn，且bn=2Sn；數(shù)列an 為等差數(shù)列，且a5=9，a7=13（）求數(shù)列 bn的通項公式；（）若cn=bnan（n=1，2，3，），Tn為數(shù)列cn的前n項和，求Tn參考答案：【分析】（I）先計算b1，再判斷bn為等比數(shù)列，從而得出通項公式；（II）求出an，cn，利用錯位相減法求和【解答】解：（）令n=1得b1=2b1，b1=1，當n2時，bnbn1=Sn1Sn=bn，bn=bn1，bn是以1為首項，以為公比的等比數(shù)列，bn=（）數(shù)列an的公差為d，則d=（a7a5）=2，an=a5+（n5）d=2n1，cn=，Tn=1+，

7、=+，得：=1+1+=1+=3，Tn=6【點評】本題考查了等比數(shù)列的判斷，等差數(shù)列的性質(zhì)，錯位相減法求和，屬于中檔題19. 在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB=60，F(xiàn)C平面ABCD，AEBD，CB=CD=CF（）求證：BD平面AED；（）求二面角FBDC的余弦值參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定；向量語言表述線面的垂直、平行關系；二面角的平面角及求法【專題】空間位置關系與距離；空間角；空間向量及應用；立體幾何【分析】（）由題意及圖可得，先由條件證得ADBD及AEBD，再由線面垂直的判定定理即可證得線面垂直；（II）解法一：由（I）知

8、，ADBD，可得出ACBC，結合FC平面ABCD，知CA，CA，CF兩兩垂直，因此可以C為坐標原點，分別以CA，CB，CF所在的直線為X軸，Y軸，Z軸建立如圖的空間直角坐標系，設CB=1，表示出各點的坐標，再求出兩個平面的法向量的坐標，由公式求出二面角FBDC的余弦值即可；解法二：取BD的中點G，連接CG，F(xiàn)G，由于 CB=CD，因此CGBD，又FC平面ABCD，BD?平面ABCD，可證明出FGC為二面角FBDC的平面角，再解三角形求出二面角FBDC的余弦值【解答】（I）證明：因為四邊形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB=60所以ADC=BCD=120又CB=CD，所以CDB=30，因此，A

9、DB=90，ADBD，又AEBD且，AEAD=A，AE，AD?平面AED，所以BD平面AED；（II）解法一：由（I）知，ADBD，同理ACBC，又FC平面ABCD，因此CA，CB，CF兩兩垂直，以C為坐標原點，分別以CA，CB，CF所在的直線為X軸，Y軸，Z軸建立如圖的空間直角坐標系，不妨設CB=1，則C（0，0，0），B（0，1，0），D（，0），F(xiàn)（0，0，1），因此=（，0），=（0，1，1）設平面BDF的一個法向量為=（x，y，z），則?=0， ?=0所以x=y=z，取z=1，則=（，1，1），由于=（0，0，1）是平面BDC的一個法向量，則cos，=，所以二面角FBDC的余弦值為解

10、法二：取BD的中點G，連接CG，F(xiàn)G，由于 CB=CD，因此CGBD，又FC平面ABCD，BD?平面ABCD，所以FCBD，由于FCCG=C，F(xiàn)C，CG?平面FCG所以BD平面FCG故BDFG，所以FGC為二面角FBDC的平面角，在等腰三角形BCD中，由于BCD=120，因此CG=CB，又CB=CF，所以GF=CG，故cosFGC=，所以二面角FBDC的余弦值為【點評】本題考查線面垂直的證明與二面角的余弦值的求法，解題的關鍵是熟練掌握線面垂直的判定定理及二面角的兩種求法向量法與幾何法，本題是高中數(shù)學的典型題，也是高考中的熱點題型，尤其是利用空間向量解決立體幾何問題是近幾年高考的必考題，學習時要

11、好好把握向量法的解題規(guī)律20. 已知命題p：方程表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率。若命題p、q有且只有一個為真，求m的取值范圍。參考答案：解：由P得： 4分由命題Q得：0m15 8分由已知得p、q一真一假，所以p假q真故m的取值范圍是 12分略21. 大型綜藝節(jié)目最強大腦中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關為了驗證這個結論，某興趣小組隨機抽取了100名魔方愛好者進行調(diào)查，得到的部分數(shù)據(jù)如表所示：已知在全部100人中隨機抽取1人抽到喜歡盲擰的概率為喜歡盲擰不喜歡盲擰總計男10女20總計100

12、表（1）并邀請這100人中的喜歡盲擰的人參加盲擰三階魔方比賽，其完成時間的頻率分布如表所示：完成時間（分鐘）0，10）10，20）20，30）30，40頻率0.20.40.30.1表（2）（）將表（1）補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關？（）現(xiàn)從表（2）中完成時間在30，40 內(nèi)的人中任意抽取2人對他們的盲擰情況進行視頻記錄，記完成時間在30，40內(nèi)的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到為事件A，求事件A發(fā)生的概率（參考公式：，其中）P（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.84150246.6357.8

13、7910.828參考答案：（I）表（1）見解析，在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜歡盲擰與性別有關；（II）【分析】（I）根據(jù)題意計算出在全部的100人中喜歡盲擰的人數(shù)，可將表（1）補充完整，利用公式求得,與臨界值比較，即可得到結論；（II）首先計算出成功完成時間在內(nèi)的人數(shù)，再利用列舉法和古典概型的概率計算公式，計算出所求概率。【詳解】（I）在全部的100人中喜歡盲擰的人數(shù)為人， 根據(jù)題意列聯(lián)表如下：喜歡盲擰不喜歡盲擰總計男401050女203050總計6040100由表中數(shù)據(jù)計算所以能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜歡盲擰與性別有關；（）成功完成時間在30，40 內(nèi)的人數(shù)為設為甲、乙、丙，A,B,C,依題意：從該6人中選出2人，所有可能的情況有：甲乙，甲丙，甲A，甲B, 甲C，乙丙，乙A，乙B，乙C，丙A，丙B，丙C，AB,AC,BC.共