經(jīng)典最優(yōu)化方法

1、關于經(jīng)典最優(yōu)化方法第一張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月內(nèi)容介紹微分學中求極值無約束最優(yōu)化問題常用微分公式凸集與凸函數(shù)等式約束最優(yōu)化問題不等式約束最優(yōu)化問題變分學中求極值第二張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月微分學中求極值一元函數(shù)的極值1.一元函數(shù)極值的求法與判別必要條件：設函數(shù) 在點 處具有導數(shù)，且在 處 取得極值，則該函數(shù) 在 處的導數(shù) 這里有個前提，即函數(shù) 在設計區(qū)間要連續(xù)可導。凡是滿足上述的點都叫函數(shù) 的駐點。我們可知駐點并不完全是極值點，它還有拐點，當然，極值點必定是駐點。因此，還必須有判別函數(shù)極值的更充分條件。第三張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月微分學中求

2、極值第四張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月微分學中求極值第五張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月微分學中求極值二元函數(shù)的極值第六張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月微分學中求極值第七張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月微分學中求極值第八張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月微分學中求極值(3)赫森矩陣（Hesse）第九張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月無約束最優(yōu)化問題由上一節(jié)可知，對于無約束最優(yōu)化問題，其數(shù)學模型中只有目標函數(shù)采用解析法求解，其求解過程可以歸結為一下三個步驟： 1.令梯度g=0，解出各個駐點。 2.計算各駐點的矩陣 A,判斷矩陣A正定或負定

3、，得到相對應的極小點 或極大點； 3.計算極值。 第十張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月常用微分公式第十一張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月凸集與凸函數(shù)第十二張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月凸集與凸函數(shù)第十三張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月凸集與凸函數(shù)第十四張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月凸集與凸函數(shù)第十五張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月凸集與凸函數(shù)第十六張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月凸集與凸函數(shù)第十七張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月凸集與凸函數(shù)第十八張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月凸集與凸函數(shù)第十九張，P

4、PT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月凸集與凸函數(shù)第二十張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月凸集與凸函數(shù)第二十一張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月凸集與凸函數(shù)第二十二張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月凸集與凸函數(shù)第二十三張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月等式約束最優(yōu)化問題等式約束最優(yōu)化問題的數(shù)學模型式這里介紹兩種比較常用的方法：消元法和拉格朗日乘子法。第二十四張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月等式約束最優(yōu)化問題第二十五張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月等式約束最優(yōu)化問題第二十六張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月等式約束最優(yōu)化問題第二十七張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月等式約束最優(yōu)化問題第二十八張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月不等式約束最優(yōu)化問題不等式約束的最優(yōu)化問題的解析法與前面處理的基本思路相類似，也是構造一個包含原目標函數(shù)與約束函數(shù)的新目標函數(shù)。只是具體的構造方法不同，這里處理的也是二維問題 原問題的數(shù)學模型為引入一個松弛變量r,把約束條件改為等式約束，即 第二十九張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月不等式約束最優(yōu)化問題第三十張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月等式約束最優(yōu)化問題第三十一張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月變分學中求極值第三十二張，PPT共