高中數(shù)學必修二 8．2應(yīng)用案鞏固提升

1、A基礎(chǔ)達標1對于用斜二測畫法所得的直觀圖，以下說法正確的是()A等腰三角形的直觀圖仍是等腰三角形B正方形的直觀圖為平行四邊形C梯形的直觀圖不是梯形D正三角形的直觀圖一定為等腰三角形解析：選B.根據(jù)斜二測畫法的要求知，正方形的直觀圖為平行四邊形2如圖，ABOy，BCOx，則直觀圖所示的平面圖形是()A任意三角形B銳角三角形C直角三角形D鈍角三角形解析：選C.因為ABOy，且BCOx，所以原平面圖形中ABBC.所以ABC為直角三角形3已知兩個圓錐，底面重合在一起(底面平行于水平面)，其中一個圓錐頂點到底面的距離為2 cm，另一個圓錐頂點到底面的距離為3 cm，則其直觀圖中這兩個頂點之間的距離為()

2、A2 cmB3 cmC2.5 cm D5 cm解析：選D.圓錐頂點到底面的距離即圓錐的高，故兩頂點間距離為235(cm)，在直觀圖中與z軸平行的線段長度不變，仍為5 cm，故選D.4已知一個正方形的直觀圖是一個平行四邊形，其中有一邊長為4，則此正方形的面積是()A16 B64C16或64 D都不對解析：選C.根據(jù)直觀圖的畫法，平行于x軸的線段長度不變，平行于y軸的線段變?yōu)樵瓉淼囊话耄谑情L為4的邊如果平行于x軸，則正方形邊長為4，面積為16，邊長為4的邊如果平行于y軸，則正方形邊長為8，面積是64.5.正方形OABC的邊長為1 cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是()A6

3、 cmB8 cmC(23eq r(2)cm D(22eq r(3)cm解析：選B.如圖，OA1 cm，在RtOAB中，OB2eq r(2) cm，所以AB eq r(OA2OB2)3 (cm)所以四邊形OABC的周長為8 cm.6如圖所示為一個平面圖形的直觀圖，則它的原圖形四邊形ABCD的形狀為_解析：因為DAB45，由斜二測畫法規(guī)則知DAB90，又因四邊形ABCD為平行四邊形，且AB2BC，所以ABBC，所以原四邊形ABCD為正方形答案：正方形7如圖是四邊形ABCD的水平放置的直觀圖ABCD，則原四邊形ABCD的面積是_解析：因為ADy軸，ABCD，ABCD，所以原圖形是一個直角梯形，如圖所

4、示又AD4，所以原直角梯形的上、下底及高分別是2，5，8，故其面積為Seq f(1,2)(25)828.答案：288.如圖所示的是一個水平放置的正方形ABCO，它在直角坐標系xOy中，點B的坐標為(2，2)，則用斜二測畫法畫出的正方形的直觀圖中，頂點B到x軸的距離為_解析：在直觀圖中四邊形ABCO是有一個角為45且長邊為2，短邊為1的平行四邊形，所以頂點B到x軸的距離為eq f(r(2),2).答案：eq f(r(2),2)9如圖是上、下底面處在水平狀態(tài)下的棱長為2 cm的正方體的直觀圖，比例尺為11，回答下列問題：(1)線段AB1在圖中、實物中長度各為多少？AB1A1在圖中、實物中的度數(shù)各為

5、多少？(2)在實物中，ABC、AEB、BEC、ABD、CBD的度數(shù)是多少？(3)線段BC在圖中、實物中的長度各是多少？AD1A1、CB1C1在實物中的度數(shù)是多少？解：(1)平面AA1B1B處在鉛直狀態(tài)下，其內(nèi)部的圖形為真實圖形，由已知AA1A1B12 cm，AA1A1B1，所以AB1eq r(2222)2eq r(2) (cm)所以線段AB1在圖中，實物中的長度都是2eq r(2) cm，AB1A1在圖中、實物中度數(shù)都是45.(2)在實物中，ABCAEBBEC90，ABDCBD45.(3)線段BC在圖中、實物中的長度分別是1 cm，2 cm，AD1A1、CB1C1在實物中的度數(shù)都是45.10.

6、如圖所示，四邊形ABCD是一個梯形，CDAB，CDBO1，三角形AOD為等腰直角三角形，O為AB的中點，試求梯形ABCD水平放置的直觀圖的面積解：法一：在梯形ABCD中，AB2，高OD1，由于梯形ABCD水平放置的直觀圖仍為梯形，且上底CD和下底AB的長度都不變，如圖所示，在直觀圖中，ODeq f(1,2)ODeq f(1,2)，梯形的高DEeq f(r(2),4)，于是梯形ABCD的面積為eq f(1,2)(12)eq f(r(2),4)eq f(3r(2),8).法二：梯形ABCD的面積Seq f(1,2)(DCAB)ODeq f(1,2)(12)1eq f(3,2).所以梯形ABCD直觀

7、圖的面積為Seq f(r(2),4)Seq f(r(2),4)eq f(3,2)eq f(3r(2),8).B能力提升11如圖所示的是水平放置的三角形ABC的直觀圖ABC，其中D是AC的中點，在原三角形ABC中，ACB60，則原圖形中與線段BD的長相等的線段有()A0條 B1條C2條 D3條解析：選C.先按照斜二測畫法把直觀圖還原為真正的平面圖形，然后根據(jù)平面圖形的幾何性質(zhì)找出與線段BD長度相等的線段把三角形ABC還原后為直角三角形，則D為斜邊AC的中點，所以ADDCBD.故選C.12.如圖所示，一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45、腰和上底長均為1的等腰梯形，則這個平面圖形的

8、面積是()A.eq f(1,2)eq f(r(2),2) B1eq f(r(2),2)C1eq r(2) D2eq r(2)解析：選D.因為ADBC，所以ADBC.因為ABC45，所以ABC90.所以ABBC.所以四邊形ABCD是直角梯形，如圖所示其中，ADAD1，BCBC1eq r(2)，AB2，即S梯形ABCD2eq r(2).13水平放置的ABC的斜二測直觀圖如圖所示，已知BC4，AC3，BCy軸，則ABC中AB邊上的中線的長度為()A.eq f(r(73),2) B.eq r(73)C5 D.eq f(5,2)解析：選A.由斜二測畫法規(guī)則知ACBC，即ABC為直角三角形，其中AC3，B

9、C8，所以ABeq r(73)，AB邊上的中線長度為eq f(r(73),2)，故選A.14.如圖是一個邊長為1的正方形ABCD，已知該正方形是某個水平放置的四邊形用斜二測畫法畫出的直觀圖，試畫出該四邊形的真實圖形并求出其面積解：四邊形ABCD的真實圖形如圖所示，因為AC在水平位置，ABCD為正方形，所以DACACB45，所以在原四邊形ABCD中，ADAC，ACBC，因為AD2DA2，ACACeq r(2)，所以S四邊形ABCDACAD2eq r(2).C拓展探究15. 已知某幾何體的三視圖如下，請畫出它的直觀圖(單位：cm)解：畫法：(1)建系：如圖，畫x軸，y軸，z軸，三軸相交于點O，使xOy45，xOz90.(2)畫底：在x軸上取線段OB8 cm，在y軸上取線段OA2 cm，以O(shè)B和OA為鄰邊作平