2013清華小班數(shù)學(xué)4講義gct網(wǎng)絡(luò)

1、GCT 數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)課堂-2013-4第 4 章 代數(shù)方程第 5 章 不等式代數(shù)方程部分1已知1 i 是實(shí)系數(shù)方程 x4 b 0的根，則此方程的其他三個(gè)根是(A) 0 1, i .(B) 0 , 1 i .*1, 1 i 11,i .(C).(D)121 0 實(shí)根的個(gè)數(shù)是2.1(B)(A) 0 .(D) 3 .1.2 .*(C)3.已知q 為實(shí)數(shù)，方程 x2 x q 0 有兩個(gè)復(fù)根 a，b，滿足|a-b|=3，那么 q=(C) 2 .(A) 5/2* (B) -5/2.(D) -2. x2 ax 2, x 04.設(shè)分段函數(shù) f (x)2, x 0，如果 f（-4）=f（-1），那么 x-f（x）=

2、0 的根的個(gè)數(shù)是(A) 1.(B) 2.(C) 3. *(D) 4.3 2ax b 含有因式 x2 2x 2 ，則四次方程5.已知a，b 是實(shí)數(shù)， f (A) 沒(méi)有實(shí)根.(B) 只有兩個(gè)實(shí)根 0，1.(C) 只有兩個(gè)實(shí)根 0，-1*(D) 有 4 個(gè)實(shí)根。26.方程3x 7x 的解集是(B) log7 3 .(A)0.(C) 0, log7 3 *(D) 0, log3 7 7.已知方程(x2 2x p)(x2 2x q) 0 的四個(gè)根了首項(xiàng)為 1/4 的等差數(shù)列，那么|p-q|=(A)1.(B) 3/4(C) 1/2 *(D) 3/88.已知a 為正整數(shù)，且關(guān)于 x 的方程lg(4 2x2

3、) lg(a x) 1有實(shí)數(shù)根，那么 a 等于(A)1. *（B) 1 或者 2(C) 2(D)2 或者 39.已知 f（x）=3ax-2a+1，若存在 x0 (1,1) 使得 f (x0 ) 0 那么實(shí)數(shù) a 的取值范圍是(A) (1, 1) .5(C) (, 1) (1 , ) . *5(D) (1 , ) .5(B) (, 1) .10.若方程 9 x2 x b 有實(shí)數(shù)解，那么 b 的取值范圍是(A) 3,3.(B) 3,3 2 .*(C) 3 2,3 .3 2,3 2.(D)11. 方程 x22 006x=2 007 所有實(shí)數(shù)根的和等于（）。D2 006A2 006B4C0【】方法一，

4、直接求解。原方程等價(jià)于方程組 0 0由得： x 1（舍去）， x =2 007；由得： x =1（舍去）， x 2 007 。實(shí)數(shù)根之和=2 007（2 007）=0，故應(yīng)選 C。2 007 為偶函數(shù)，則方程 f (x) 0 的根關(guān)于 y 軸對(duì)稱，方法二，函數(shù) f (且成對(duì)出現(xiàn)，故這些根的和為 0 。f (1) =（12. 設(shè)二次函數(shù) f (x)=ax2bxc 的對(duì)稱軸為 x=1，其圖像過(guò)點(diǎn)（2，0），則）。f (1)C2D3A3B2【】因?yàn)槎魏瘮?shù) f (x) ax2 bx c 的對(duì)稱軸為 x 1，且圖象過(guò)點(diǎn)（2，0）。b 1b 2a所以得到 2a即。c 0a 22 b 2 c 0f (1)

5、 3a又 f (1) a b c 3a，f (1) a b c a 3 ，故應(yīng)選 D。則f (1)acos x 的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是（B2 個(gè) *12. 方程）。A1 個(gè)y1=xC3 個(gè)【】令 y1=x2D4 個(gè)1y2=xsinx+cosx= 1y2由數(shù)形（如圖）結(jié)合可知交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 2 個(gè)。不等式部分1函數(shù) y log 2 (x 1) 的定義域是2 x*(C) (2,)(D) (,2)(A) (1,(B) (1,2若a, b 是任意實(shí)數(shù)，且a b ，則 1 a 1 b(A) a2 b2(B) * 2 2 (D) b 1(C) lg( a b) 0a3集合 F, G 都是實(shí)數(shù)集 R 的子集，已知不等

6、式 f (x) 0 的解集是 F ，不等式 g(x) 0 的 f (x) 0,解集是G ，則不等式組的解集是g(x) 0(A) F G .(B) F G .(C) CR (F G) .(D) CR (F G) . *4若不等式 ax 2 6 的解集是區(qū)間(1,2) ，則a 等于(A) 4 .(B) 2 .(C) 0 .2 .(D)*5.已知正數(shù)x,y 滿足 2x+3y=6，則log3 x log3 y 22(A) 有最大值 1.*(B)有最小值 1.(C) 有最大值 3/2.(D) 無(wú)最大最小值17.正實(shí)數(shù) a，b 滿足 a+b=1，則 ab+最小值是ab(D) 17/4*(A)2(B)5/2

7、.(C)4.41 x8. M x | 1, N 3 0,則 M，N 的關(guān)系是()(A) M N *(B)M=N. (C) N M .(D) M N 9.若不等式 x y m x y 對(duì)于一切正實(shí)數(shù) x，y 都成立，那么 m 的最小值是1212(C)2(A)(B)* (D) 210.若不等式 4x x2 ax 的解集是(0,4,那么 a 的取值范圍是(A) (, 0) * (B) (, 0(C) (, 4) (D) (0,4)11.已知 a1,不等式 x2 1 a x 的解集是a2 1(A) (1, ), ) * (C) (a, )(D) (B) (2a12.已知不等式ax2 bx 2 0 的解

8、集是( 1 , )2 31，則 a-b=(A)-4(B) 14(C)-10 *(D) 10(x 1)2, x 113.已知 f (x) ， f (x) 1的解集是4 x 1, x 1(A) (, 20,10(B) (, 2) 0,1*(C) (, 21,10(D) 2, 0 1,1014.不等式| 3x 2 3 | 1的解集是22(A) (6, ) ( , 2)(B) (6, ) , 2) *33(D) 2 , 2)(C) (6, )315.若關(guān)于x 的不等式|x+1|+|x-2|b 的解集是空集，那么 b 的取值范圍是(A) b 3(C) b 3b 3b 3(B)*(D)16.已知 0 xy

9、a1,則(A) loga (xy) 0(B) 0 loga (xy) 1(C) 1 loga (xy) 2(D) loga (xy) 2 *17.已知集合 A x x 2 3 ，集合 B x x2 (1 a)x a 0，若 B A ，求a 得取值范圍a 1 (1 a)2 4a分析： x1,2 22當(dāng) a 1時(shí)， B x a x 1 ；當(dāng)a 1時(shí)， B x 1 x a所以當(dāng)a 1時(shí)，不會(huì)有 B A ；當(dāng)a 1時(shí)，若 B A ，則a 5 18. 函數(shù) y=ax2+bx+c（a0）在0，+）上單調(diào)增的充分必要條件是（）。Aa0 且b0Ba0 且 b0Ca0 且 b0 *Da0 且b0a 1 1 a】根據(jù)二次函數(shù)圖像性質(zhì)知，函數(shù) y=ax2+bx+c 在0，+）上是單調(diào)增函數(shù)的充【a 0a 0分必要條件必須滿足，故選 C。 bb 0 02a19. 如下不等式成立的是（）。A在（3，0）區(qū)間上，ln 3 x ln（3 x）C在0， ）區(qū)間上， ln 3 x ln（3 x）B在（3，0）區(qū)間上，ln 3 x ln（3+x）*D在 0， ）區(qū)間上，ln 3 x ln（3+x）【】x0 x+33ln（3+x）ln3ln（3+x）ln3x當(dāng)3x0 時(shí)，有 33+x，ln3l