（精品）顯式非線性動(dòng)態(tài)分析-圖文

1、顯式非線性動(dòng)態(tài)分析-圖文第章顯式非線性動(dòng)態(tài)分析本章將重點(diǎn)介紹使用 ABAQUS 進(jìn)行顯示分析的步驟和方法，使讀者熟 練掌握應(yīng)用 ABAQUS 進(jìn)行顯示分析的解題過程。顯式動(dòng)態(tài)程序?qū)τ谇蠼飧鞣N類型的非線性固體和結(jié)構(gòu)力學(xué)問題是一種 非常實(shí)用有效的工具，這是對(duì)隱式求解器，如ABAQUS/Standard 的一個(gè)補(bǔ) 充。從用戶的角度來看，顯式與隱式方法的區(qū)別在于，顯式方法需要很小 的時(shí)間增量步，它僅取決于模型的最高固有頻率，而與載荷的類型和持續(xù) 的時(shí)間無關(guān)，而隱式方法對(duì)時(shí)間增量步的大小沒有內(nèi)在的限制，增量的大 小通常依賴于精度和收斂情況。了解顯式分析的基礎(chǔ)理論熟悉鋼球與鋼板撞擊過程的分析 任務(wù)驅(qū)動(dòng)&項(xiàng)

2、目案例ABAQUS2022 有限元分析從入門到精通 7.1ABAQUS/E 某 plicit 適用的 問題類型 Note 在研究探討顯式動(dòng)態(tài)程序怎樣工作之前，需要了解 ABAQUS/E 某plicit 適合于求解哪類問題。 1高速動(dòng)力學(xué)事件最初發(fā)展 顯式動(dòng)力學(xué)方法的目的是分析那些用隱式方法(如ABAQUS/Standard)分 析可能極端費(fèi)時(shí)的高速動(dòng)力學(xué)事件。作為這種類型模擬的例子，在第 7 章 中分析了一塊鋼板在瞬態(tài)沖擊載荷下的響應(yīng)。因?yàn)槎虝r(shí)間迅速施加的巨大 載荷，結(jié)構(gòu)的響應(yīng)在這段時(shí)間內(nèi)變化得非常快。對(duì)于捕獲動(dòng)力響應(yīng)，精確 地跟蹤板內(nèi)的應(yīng)力波是非常重要的。因?yàn)閼?yīng)力波與系統(tǒng)的最高階頻率相互 關(guān)

3、聯(lián)，所以為了得到精確解答需要許多足夠小的時(shí)間增量。 2復(fù)雜的接 觸問題相對(duì)于應(yīng)用隱式方法建立接觸條件的公式，應(yīng)用顯式動(dòng)力學(xué)方法要 容易得多。結(jié)論是 ABAQUS/E 某plicit 能夠比較容易地解決包括許多獨(dú)立物體相互作用的復(fù)雜接觸問題。 ABAQUS/E 某 plicit 特別適合應(yīng)用于分析 受沖擊載荷并隨后在結(jié)構(gòu)內(nèi)部發(fā)生復(fù)雜相互接觸作用的結(jié)構(gòu)的瞬間動(dòng)態(tài)響 應(yīng)問題。在接觸中所展示的電路板跌落試驗(yàn)就是這類問題的一個(gè)例子。在 這個(gè)例子中，一塊插入在泡沫封裝中的電路板從 1m 的高度跌落到地板上。 這個(gè)問題包括封裝與地板之間的沖擊，以及在電路板和封裝之間的接觸條 件的迅速變化。 3復(fù)雜的后屈曲問

4、題 ABAQUS/E 某plicit 能夠比較容易 地解決不穩(wěn)定的后屈曲(Potbuckling)問題。在這類問題中，隨著載荷 的施加，結(jié)構(gòu)的剛度會(huì)發(fā)生劇烈的變化。在后屈曲響應(yīng)中常常涉及接觸相 互作用的影響。 4高度非線性的準(zhǔn)靜態(tài)問題由于各種不同的原因， ABAQUS/E 某 plicit 往往能夠有效地解決某些在本質(zhì)上是靜態(tài)的問題。準(zhǔn) 靜態(tài)(quai-tatic)過程模擬問題(包括復(fù)雜的接觸，如鍛造、滾壓和薄 板成形等過程)一般屬于這一類型的問題。薄板成形問題通常包含非常大 的膜變形、褶皺和復(fù)雜的摩擦接觸條件。塊體成形問題的特征包括大扭曲、 瞬間變形以及與模具之間的相互接觸。 5材料退化和失

5、效在隱式分析程 序中，材料的退化(Degradation)和失效(Failure)常常導(dǎo)致嚴(yán)重的收 斂困難，但是 ABAQUS/E 某plicit 能夠很好地模擬這類材料。材料退化中 的一個(gè)例子是混凝土開裂的模型，其拉伸裂縫導(dǎo)致了材料的剛度變?yōu)樨?fù)值。 金屬的延性失效模型是一個(gè)材料失效的例子，其材料剛度能夠退化并且一 直降低到零，在這段時(shí)間中，單元從模型中被完全除掉。這些類型分析的 每一個(gè)問題都有可能包含溫度和熱傳導(dǎo)的影響。 7.2 動(dòng)力學(xué)顯式有限元方 法本節(jié)講述了 ABAQUS/E 某plicit 求解器的算法，對(duì)隱式和顯式時(shí)間積分 做了比較，并探討了顯式方 160 7 章顯式非線性動(dòng)態(tài)分析

6、161 Note 第法的優(yōu)越性。 ABAQUS2022 有限元分析從入門到精通7.2.1 顯式時(shí)間積 分 ABAQUS/E 某 plicit 應(yīng)用中心差分方法對(duì)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行顯式的時(shí)間積分， 應(yīng)用一個(gè)增量步的動(dòng)力學(xué)條件計(jì)算下一個(gè)增量步的動(dòng)力學(xué)條件。在增量步開始時(shí)，程序求解動(dòng)力學(xué)平衡方程，表示為用節(jié)點(diǎn)質(zhì)量矩陣M 乘以節(jié)點(diǎn)加 速度 等于節(jié)點(diǎn)的合(在所施加的外力 P 與單元內(nèi)力 I 之間的差值)： NoteMuPI (7-1)在當(dāng)前增量步開始時(shí)(t 時(shí)刻)，計(jì)算加速度為 u(t)(M)-1(P(t)-I(t) (7-2)由于顯式算法總是采用一個(gè)對(duì)角的或者集 中的質(zhì)量矩陣，所以求解加速度并不復(fù)雜，不必同

7、時(shí)求解聯(lián)立方程。任何 節(jié)點(diǎn)的加速度完全取決于節(jié)點(diǎn)質(zhì)量和作用在節(jié)點(diǎn)上的合力，使得節(jié)點(diǎn)計(jì)算 的成本非常低。對(duì)加速度在時(shí)間上進(jìn)行積分采用中心差分方法，在計(jì)算速 度的變化時(shí)假定加速度為常數(shù)。應(yīng)用這個(gè)速度的變化值加上前一個(gè)增量步 中點(diǎn)的速度來確定當(dāng)前增量步中點(diǎn)的速度： (t(tt)t(t)ututut (7-3) 2tt22 速度對(duì)時(shí)間的積分加上在增量步開始時(shí)的位移以確定增量步結(jié)束時(shí) 的位移： u(tt)u(t)t(tt)ut (7-4) t+2 這樣，在增量步開始時(shí)提供了滿 足動(dòng)力學(xué)平衡條件的加速度。得到了加速度，在時(shí)間上顯式地前推速度和 位移。所謂顯式是指在增量步結(jié)束時(shí)的狀態(tài)僅依賴于該增量步開始時(shí)的

8、位 移、速度和加速度。這種方法精確地積分常值的加速度。為了使該方法產(chǎn) 生精確的結(jié)果，時(shí)間增量必須相當(dāng)小，這樣在增量步中加速度幾乎為常數(shù)。 由于時(shí)間增量步必須很小，所以一個(gè)典型的分析需要成千上萬個(gè)增量步。 幸運(yùn)的是，因?yàn)椴槐赝瑫r(shí)求解聯(lián)立方程組，所以每一個(gè)增量步的計(jì)算成本 很低。大部分的計(jì)算成本消耗在單元的計(jì)算上，以此確定作用在節(jié)點(diǎn)上的 單元內(nèi)力。單元的計(jì)算包括確定單元應(yīng)變和應(yīng)用材料本構(gòu)關(guān)系(單元?jiǎng)偠? 確定單元應(yīng)力，從而進(jìn)一步計(jì)算內(nèi)力。下面給出了顯式動(dòng)力學(xué)方法的總結(jié)。(1)節(jié)點(diǎn)計(jì)算。動(dòng)力學(xué)平衡方程： u(t)(M)1(P(t)I(t) (7-5)對(duì)時(shí)間顯 式積分： utt2ut2t(t(tt)t

9、(t)2tt+2ut (7-6) u(tt)u(t)t(tt)u (2)單 元計(jì)算。根據(jù)應(yīng)變率，計(jì)算單元應(yīng)變?cè)隽?d。根據(jù)本構(gòu)關(guān)系計(jì)算應(yīng)力 (7-7) (tt)f(t),d) (7-8)(。 3)設(shè)置時(shí)間 t 為 t+t，返回到步驟(1) 162 第 7 章顯式非線性動(dòng)態(tài)分析 7.2.2 比較隱式和顯式時(shí)間積分程序?qū)τ陔[式和顯式時(shí)間積分程序，都是以所施加的外力P、單元內(nèi)力 I 和節(jié)點(diǎn)加速度的形式定義平衡： MuPI (7-9)其中， M 是質(zhì)量矩陣。兩個(gè) 程序求解節(jié)點(diǎn)加速度，并應(yīng)用同樣的單元計(jì)算以獲得單元內(nèi)力。兩個(gè)程序 之間最大的不同在于求解節(jié)點(diǎn)加速度的方式上。在隱式程序中，通過直接 求解的方

10、法求解一組線性方程組，與應(yīng)用顯式方法節(jié)點(diǎn)計(jì)算的成本相對(duì)較 低比較，求解這組方程組的計(jì)算成本要高得多。在完全Newton 迭代求解 方法的基礎(chǔ)上， ABAQUS/Standard 使用自動(dòng)增量步。在時(shí)刻t+t 增量步結(jié) 束時(shí)， Newton 方法尋求滿足動(dòng)力學(xué)平衡方程，并計(jì)算出同一時(shí)刻的位移。 由于隱式算法是無條件穩(wěn)定的，所以時(shí)間增量 t 比應(yīng)用于顯式方法的時(shí)間 增量相對(duì)大一些。對(duì)于非線性問題，每一個(gè)典型的增量步需要經(jīng)過幾次迭 代才能獲得滿足給定容許誤差的解答。每次 Newton 迭代都會(huì)得到對(duì)于位 移增量 uj 的修正值 cj。每次迭代需要求解的一組瞬時(shí)方程為： NotecpIMu (7-10

11、) Kjjj.jjj，是關(guān)于本次迭代的切向剛度矩對(duì)于較大的 模型，這是一個(gè)昂貴的計(jì)算過程。有效剛度矩陣 Kj 陣和質(zhì)量矩陣的線性 組合。直到這些量滿足了給定的容許誤差才結(jié)束迭代，如力殘差、位移修 正值等。對(duì)于一個(gè)光滑的非線性響應(yīng)， Newton 方法以二次速率收斂，描 述如表 7-1 所示。表 7-1 迭代相對(duì)誤差迭代 123相對(duì)誤差 1102-104 然而，如果模型包含高度的非連續(xù)過程，如接觸和滑動(dòng)摩擦，則有可能失 去二次收斂，并需要大量的迭代過程。為了滿足平衡條件，需要減小時(shí)間 增量的值。在極端情況下，在隱式分析中的求解時(shí)間增量值可能與在顯式 分析中的典型穩(wěn)定時(shí)間增量值在同一量級(jí)上，但是仍

12、然承擔(dān)著隱式迭代的 高昂求解成本。在某些情況下，應(yīng)用隱式方法甚至可能不會(huì)收斂。在隱式 分析中，每一次迭代都需要求解大型的線性方程組，這一過程需要占用相 當(dāng)數(shù)量的計(jì)算資源、磁盤空間和內(nèi)存。對(duì)于大型問題，對(duì)這些方程求解器 的需求優(yōu)于對(duì)單元和材料的計(jì)算的需求，這同樣適用于ABAQUS/E 某plicit 分析。隨著問題尺度的增加，對(duì)方程求解器的需求迅速增加，因 此在實(shí)踐中，隱式分析的最大尺度常常取決于給定計(jì)算機(jī)中的磁盤空間的 大小和可用內(nèi)存的數(shù)量，而不是取決于需要的計(jì)算時(shí)間。 7.2.3 顯式時(shí)間 積分方法的優(yōu)越性顯式方法尤其適用于求解高速動(dòng)力學(xué)事件，它需要許多 小的時(shí)間增量來獲得高精度的解答。如果

13、事件持續(xù)的時(shí)間十分短，則可能 得到高效率的解答。在顯式方法中可以很方便地模擬接觸條件和其他一些 極度不連續(xù)的情況，并且能夠一個(gè)節(jié)點(diǎn)一個(gè)節(jié)點(diǎn)地求解而不必迭代。為了 平衡在接觸時(shí)的外力和內(nèi)力，可以調(diào)整常點(diǎn)加速度。顯式方法最顯著的特 點(diǎn)是沒有在隱式方法中所需要的整體切向剛度矩陣。由于是顯式地前推模 型的狀態(tài)，所以不需要迭代和收斂準(zhǔn)則。 163 ABAQUS2022 有限元分析從入門到精通 7.3 自動(dòng)時(shí)間增量和穩(wěn)定性 Note 穩(wěn)定性限制了 ABAQUS/E 某 plicit 求解器所能采用的最大時(shí)間步長(zhǎng)， 這是應(yīng)用 ABAQUS/E 某 plicit 進(jìn)行計(jì)算的一個(gè)重要因素。本節(jié)將描述穩(wěn)定 性限制

14、并討論在 ABAQUS/E 某plicit 中如何確定這個(gè)值，還將討論影響穩(wěn) 定性限制的有關(guān)模型設(shè)計(jì)參數(shù)的問題，這些模型參數(shù)包括模型的質(zhì)量、材 料和網(wǎng)格劃分。 7.3.1 顯式方法的條件穩(wěn)定性應(yīng)用顯式方法，基于在增量 步開始時(shí)刻 t 的模型狀態(tài)，通過時(shí)間增量 t 前推到當(dāng)前時(shí)刻的模型狀態(tài)。 這個(gè)使得狀態(tài)能夠前推并仍能夠保持對(duì)問題的精確描述的時(shí)間是非常短的。 如果時(shí)間增量大于這個(gè)最大的時(shí)間步長(zhǎng)，則此時(shí)間增量已經(jīng)超出穩(wěn)定性限 制(tabilitylimit)。超過穩(wěn)定性限制的一個(gè)可能后果就是數(shù)值不穩(wěn)定， 它可能導(dǎo)致解答不收斂。由于一般不可能精確地確定穩(wěn)定性限制，因而采 用保守的估計(jì)值。因?yàn)榉€(wěn)定性限

15、制對(duì)可靠性和精確性有很大的影響，所以 必須一致性和保守地確定這個(gè)值。為了提高計(jì)算效率， ABAQUS/E 某 plicit 選擇時(shí)間增量，使其盡可能地接近而且又不超過穩(wěn)定性限制。7.3.2 穩(wěn)定性限制的定義以在系統(tǒng)中的最高頻率(ma 某)的形式定義穩(wěn)定性限制。無阻尼的穩(wěn)定極限由下式定義： ttable 而有阻尼的穩(wěn)定極限由 下面的表達(dá)式定義： 2ttable2ma 某(7-11) ma 某 12 (7-12)式中，是最 高頻率模態(tài)的臨界阻尼部分(臨界阻尼定義了在自由的和有阻尼的振動(dòng)關(guān) 系中有振蕩運(yùn)動(dòng)與無振蕩運(yùn)動(dòng)之間的限制。為了控制高頻振蕩， ABAQUS/E 某 plicit 總是以體積粘性的

16、形式引入一個(gè)小量的阻尼)。這也許與工程 上的直覺相反，阻尼通常是減小穩(wěn)定性限制的。在系統(tǒng)中的實(shí)際最高頻率 基于一組復(fù)雜的相互作用因素，而且不大可能計(jì)算出確切的值。代替的辦 法是應(yīng)用一個(gè)有效的和保守的簡(jiǎn)單估算。我們不是考慮模型整體，而是估 算在模型中每個(gè)個(gè)體單元的最高頻率，它總是與膨脹模態(tài)有關(guān)。可以證明， 以逐個(gè)單元為基礎(chǔ)確定的最高單元頻率總是高于有限元組合模型的最高頻 率?；谥饌€(gè)單元的估算，穩(wěn)定極限可以用單元長(zhǎng)度 Le 和材料波速 cd 重 新定義： ttab1eLec (7-13) d 因?yàn)闆]有明確如何確定單元的長(zhǎng)度，所以 對(duì)于大多數(shù)單元類型，例如一個(gè)扭曲的四邊形單元，上述方程只是關(guān)于實(shí)

17、際的逐個(gè)單元穩(wěn)定極限的估算。作為近似值，可以采用最短的單元尺寸， 但是估算的結(jié)果并不一定是保守的。單元長(zhǎng)度越短，穩(wěn)定極限越小。波速 是材料的一個(gè)特性。對(duì)于泊松比為零的線彈性材料， cdE (7-14) 164 第 7 章顯式非線性動(dòng)態(tài)分析其中， E 是楊氏模量；是材料密 度。材料的剛度越大，波速越高，導(dǎo)致越小的穩(wěn)定極限；密度越高，波速 越低，導(dǎo)致越大的穩(wěn)定極限。這種簡(jiǎn)單的穩(wěn)定極限定義提供了某些直覺上 的理解。穩(wěn)定極限是當(dāng)膨脹波通過由單元特征長(zhǎng)度定義的距離時(shí)所需要的 時(shí)間。如果知道最小的單元尺寸和材料的波速，就能夠估算穩(wěn)定極限。例 如，如-果最小單元尺寸是 5mm，膨脹波速是 5000m/，那么

18、穩(wěn)定的時(shí)間增 量就在 1 某 106 的量級(jí)上。 7.3.3 在 ABAQUS/E 某 plicit 中的完全自動(dòng)時(shí) 間增量與固定時(shí)間增量在分析過程中， ABAQUS/E 某plicit 應(yīng)用在 7.3.2 節(jié)討論過的那些方程調(diào)整時(shí)間增量的值，使得基于模型的當(dāng)前狀態(tài)的穩(wěn)定極限永不越界。時(shí)間增量是自動(dòng)的，并不需要用戶干涉，甚至不需要建議 初始的時(shí)間增量。穩(wěn)定極限是從數(shù)值模型得來的一個(gè)數(shù)學(xué)概念。因?yàn)橛邢?元程序包含了所有的相關(guān)細(xì)節(jié)，所以能夠確定出一個(gè)有效的和保守的穩(wěn)定 極限。然而， ABAQUS/E 某plicit 容許用戶不必顧及自動(dòng)時(shí)間增量。在顯 式分析中所采用的時(shí)間增量必須小于中心差分算子的

19、穩(wěn)定極限。如果未能 使用足夠小的時(shí)間增量，則會(huì)導(dǎo)致不穩(wěn)定的解答。當(dāng)解答成為不穩(wěn)定時(shí)， 求解變量(如位移)的時(shí)間歷史響應(yīng)一般會(huì)出現(xiàn)振幅不斷增加的振蕩?？?體的能量平衡也將發(fā)生顯著的變化。如果模型只包含一種材料，則初始時(shí) 間增量直接與網(wǎng)格中的最小單元尺寸成正比。如果網(wǎng)格中包含了均勻尺寸 的單元但是卻包含多種材料，那么具有最大波速的單元將決定初始的時(shí)間 增量。在具有大變形和/或非線性材料響應(yīng)的非線性問題中，模型的最高 頻率將連續(xù)變化，并因而導(dǎo)致穩(wěn)定極限的變化。對(duì)于時(shí)間增量的控制， ABAQUS/E 某 plicit 有兩種方案：完全的自動(dòng)時(shí)間增量(程序中考慮了穩(wěn) 定極限的變化)和固定的時(shí)間增量。應(yīng)用

20、兩種估算方法確定穩(wěn)定極限：逐 個(gè)單元法和整體法。在分析開始時(shí)總是使用逐個(gè)單元估算法，并在一定的 條件下轉(zhuǎn)變?yōu)檎w估算法。逐個(gè)單元估算法是保守的，與基于整體模型最 高頻率的真正的穩(wěn)定極限相比較，它將給出一個(gè)更小的穩(wěn)定時(shí)間增量。一 般來說，約束(如邊界條件)和動(dòng)力學(xué)接觸具有壓縮特征值響應(yīng)譜的效果， 而逐個(gè)單元估算法沒有考慮這種效果。另一方面，整體估算法應(yīng)用當(dāng)前的 膨脹波波速確定整個(gè)模型的最高階頻率。這種算法為了得到最高頻率將連 續(xù)地更新估算值。整體估算法一般將允許時(shí)間增量超出逐個(gè)單元估算法得 到的值。在 ABAQUS/E 某plicit 中也提供了固定時(shí)間增量算法。確定固定 時(shí)間增量的值可以采用在

21、分析步中初始的逐個(gè)單元穩(wěn)定性估算法，或者采 用由用戶直接指定的時(shí)間增量。當(dāng)要求更精確地表達(dá)問題的高階模態(tài)響應(yīng) 時(shí)，固定時(shí)間增量算法是更有效的。在這種情況下，可能采用比逐個(gè)單元估算法更小的時(shí)間增量值。如果在分析步中應(yīng)用了固定時(shí)間增量，那么 ABAQUS/E 某 plicit 將不再檢查計(jì)算的響應(yīng)是否穩(wěn)定。通過仔細(xì)檢查能量 歷史和其他響應(yīng)變量，用戶應(yīng)當(dāng)確保得到有效的響應(yīng)。 Note7.3.4 質(zhì)量縮 放以控制時(shí)間增量由于質(zhì)量密度影響穩(wěn)定極限，所以在某些情況下，縮放 質(zhì)量密度能夠潛在地提高分析的效率。例如，許多模型需要復(fù)雜的離散， 因此有些區(qū)域常常包含控制穩(wěn)定極限的非常小或者形狀極差的單元。這些 控

22、制單元常常數(shù)量很少并且可能只存在于局部區(qū)域。通過僅增加這些控制 單元的質(zhì)量，就可以顯著地增加穩(wěn)定極限，而對(duì)模型的整體動(dòng)力學(xué)行為的 影響是可以忽略的。在 ABAQUS/E 某plicit 中的自動(dòng)質(zhì)量縮放功能，可以 阻止這些有缺陷的單元穩(wěn)定極限的影響。質(zhì)量縮放可以采用兩種基本方法： 直接定義一個(gè)縮放因子或者給那些質(zhì)量需要縮放的單元逐個(gè)地定義所 需 165 ABAQUS2022 有限元分析從入門到精通要的穩(wěn)定時(shí)間增量，這兩 種方法都允許對(duì)穩(wěn)定極限附加用戶控制。然而，采用質(zhì)量縮放時(shí)也要小心， 因?yàn)槟Ｐ唾|(zhì)量的顯著變化可能會(huì)改變問題的物理模型。 7.3.5 材料對(duì)穩(wěn)定 極限的影響材料模型通過它對(duì)膨脹波波

23、速的限制作用來影響穩(wěn)定極限。在 線性材料中，波速是常數(shù)，所以， Note 在分析過程中穩(wěn)定極限的唯一變 化來自于最小單元尺寸的變化。在非線性材料中，例如產(chǎn)生塑性的金屬材 料，當(dāng)材料屈服和材料的剛度變化時(shí)波速發(fā)生變化。在整個(gè)分析過程中， ABAQUS/E 某 plicit 監(jiān)督在模型中材料的有效波速，并應(yīng)用在每個(gè)單元中 的當(dāng)前材料狀態(tài)估算穩(wěn)定性。在屈服之后剛度下降，減小了波速并因而相 應(yīng)地增加了穩(wěn)定極限。 7.3.6 網(wǎng)格對(duì)穩(wěn)定極限的影響因?yàn)榉€(wěn)定極限大致與 最短的單元尺寸成比例，所以應(yīng)該優(yōu)先使單元的尺寸盡可能大。遺憾的是， 對(duì)于精確的分析采用一個(gè)細(xì)劃的網(wǎng)格常常是必要的。為了在滿足網(wǎng)格精度 水平要

24、求的前提下盡可能地獲得最高的穩(wěn)定極限，最好的方法是采用一個(gè) 盡可能均勻的網(wǎng)格。由于穩(wěn)定極限基于在模型中最小的單元尺寸，所以甚至一個(gè)單獨(dú)的微小單元或者形狀極差的單元都能夠迅速地降低穩(wěn)定極限。 為了便于發(fā)現(xiàn)問題， ABAQUS/E 某plicit 在狀態(tài)文件(.ta)中提供了網(wǎng) 格中具有最低穩(wěn)定極限的 10 個(gè)單元的清單。如果在模型中包含了一些穩(wěn) 定極限比網(wǎng)格中其他單元小得多的單元，將模型網(wǎng)格重新劃分使其更加均 勻可能是值得的。 7.3.7 數(shù)值不穩(wěn)定性在大多數(shù)情況下， ABAQUS/E 某 plicit 對(duì)于大多數(shù)單元保持了穩(wěn)定。但是，如果定義了彈簧和減振器單 元，那么它們?cè)诜治鲞^程中有可能成為

25、不穩(wěn)定。因此，能夠在分析過程中 識(shí)別是否發(fā)生了數(shù)值不穩(wěn)定性是非常有用的。如果確實(shí)發(fā)生了數(shù)值不穩(wěn)定， 典型的情況是結(jié)果變得無界，沒有物理意義，而且解時(shí)常是振蕩的。 7.4 鋼球撞擊鋼板過程分析 7.4.1 示例描述本示例將對(duì)鋼球撞擊鋼板的過程進(jìn) 行模擬仿真，部件結(jié)構(gòu)尺寸如圖 7-1 所示。r=5mmR=40mm15mm 166 第 7 章顯式非線性動(dòng)態(tài)分析圖 7-1 部件示意圖 167 NoteABAQUS2022 有限元 分析從入門到精通 7.4.2 創(chuàng)建部件 1創(chuàng)建平板單擊工具欄中的按鈕。進(jìn) 入草圖模塊后，單擊工具欄中的圖標(biāo)，在主視圖區(qū)下方輸入矩形第一個(gè)點(diǎn) 的坐標(biāo)(40,-15)，然后再輸入

26、第一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)( 0,0)，雙擊鼠標(biāo)中鍵， 彈出 EditRevolution 對(duì)話框，在 Angle 文本框中輸入“180”，如圖 7-3 所示，單擊 OK 按鈕，圓形平板的創(chuàng)建完成。 2創(chuàng)建圓球啟動(dòng)ABAQUS/CAE，單擊 CreateModeldatabae。進(jìn)入 Part 功能模塊，在工具欄 中單擊空間)為 3D，Type 為 Deformable，如圖 7-4 所示，然后單擊 Continue 按鈕。圖標(biāo)，圖標(biāo)，彈出CreatePart (創(chuàng)建部件)對(duì)話框，在 Name 文本框中輸入“Part-ban”，設(shè)置 ModelingSpace (模型空間)為 3D，Type 為 Defo

27、rmable，如圖 7-2 所示，然后單擊 ContinueNote 彈出 CreatePart (創(chuàng)建部件)對(duì)話框，在 Name 文本框中輸入“Part-qiu”， 設(shè)置 ModelingSpace (模型圖 7-2CreatePart 對(duì)話框 1 圖 7- 3EditRevolution 對(duì)話框圖 7-4CreatePart 對(duì)話框 2 進(jìn)入草繪區(qū)后，單擊工具區(qū)中的按鈕，在主視圖下方輸入圓心坐標(biāo)(0,5)，單擊鼠標(biāo)中鍵 (或按 Enter 鍵)，然后輸入圓上一點(diǎn)坐標(biāo)(0,10)，單擊鼠標(biāo)中鍵；單 擊工具區(qū)中的鍵；單擊工具區(qū)中的圖標(biāo)，在操作區(qū)下方的提示區(qū)輸入 (0,0)，按 Enter 鍵，

28、再輸入(0,10)，按 Enter 圖標(biāo)，單擊左半圓將 其刪除，如圖 7-5 所示。圖 7-5 鋼球草圖雙擊鼠標(biāo)中鍵，彈出 EditRevolution 對(duì)話框，在 Angle 文本框中輸入“180”，單擊 OK 按鈕， 鋼球的創(chuàng)建完成。創(chuàng)建好的部件如圖 7-6 所示。 168 ABAQUS2022 有限元分析從入門到精通圖 7-19ElementType (單元類型) 對(duì)話框 5劃分網(wǎng)格單擊工具區(qū)中的 MehPart (為部件劃分網(wǎng)格)圖標(biāo)網(wǎng) 格質(zhì)量。 Note，在主操作區(qū)單擊鼠標(biāo)中鍵，網(wǎng)格劃分完，可以檢查成，生 成網(wǎng)格后的部件如圖 7-20 所示。單擊工具欄中的 VerifyMeh (檢查

29、網(wǎng)格) 圖標(biāo)圖 7-20 對(duì)部件劃分網(wǎng)格(a)劃分網(wǎng)格后的鋼球部件(b)劃分網(wǎng)格 后的鋼板部件 7.4.8 定義接觸 1定義接觸面進(jìn)入 Interaction 功能模塊， 在主菜單中選擇 Tool (工具) Surface(面) Manager (管理器)命 令，單擊 Create 按鈕，在 Name 文本框中輸入“Surf-qiu”，類型號(hào)為 Geometry，單擊 Continue 按鈕。單擊鋼球與鋼板相接觸的面，如圖7-21 (a)所示，然后在主視圖區(qū)單擊鼠標(biāo)中鍵確認(rèn)。用類似的方法來定義鋼 板與鋼球的接觸面，單擊 Create 按鈕，在Name 文本框中輸入“Surf- ban”，單擊

30、Continue 按鈕。單擊鋼板與鋼球相接觸的面，如圖 7-21 (b) 所示，然后在主視圖區(qū)單擊鼠標(biāo)中鍵確認(rèn)。(a) Surf-qiu (b) Surf-ban 圖 7-21 定義部件接觸面 2定義無摩擦的接觸屬性單擊工具區(qū)中的 CreateContactProperty (創(chuàng)建接觸屬性)圖標(biāo)，各項(xiàng)參數(shù)都保持默認(rèn)值， 單擊 Continue 按鈕，彈出 EditContactProperty 對(duì)話框，選擇 MechanicalTangentialBehavior 選項(xiàng)，在 Friction 174 第 7 章顯式 非線性動(dòng)態(tài)分析 formulation 下拉列表框中選擇 Frictionle

31、 選項(xiàng)，如圖7-22 所示，單擊 OK 按鈕。 Note 圖 7-22EditContactProperty 對(duì)話框 3定義接觸單擊工具區(qū)中的 CreateInteraction (創(chuàng)建接觸)圖標(biāo)，在 彈出對(duì)話框的 Step 下拉列表框中選擇 Step-1 選項(xiàng)，設(shè)置 TypeforSelectedStep 為 Surface-to-urfacecontact(E 某 plicit)，如圖 7-23 所示，然后單擊 Continue 按鈕。此時(shí)要求選擇主面 (Materurface)，單擊窗口底部提示區(qū)右側(cè)的 Surface 按鈕，在彈出的 RegionSelection 對(duì)話框中選擇 Sur

32、f-qiu，如圖 7-24 所示，再單擊 Continue 按鈕。 175 ABAQUS2022 有限元分析從入門到精通 Note 圖 7- 23CreateInteraction 對(duì)話框圖 7-24RegionSelection 對(duì)話框此時(shí)要求選 擇從面(laveurface)，單擊窗口底部提示區(qū)右側(cè)的 Surface 按鈕，在彈 出的 RegionSelection 對(duì)話框中選擇 Surf-ban，單擊 Continue 按鈕。在 彈出的 EditInteraction 對(duì)話框中，不改變默認(rèn)的參數(shù) Slidingformulation:Finiteliding (有限滑移)，如圖 7-25

33、 所示，單擊 OK 按鈕。圖 7-25EditInteraction 對(duì)話框在主菜單中選擇 Interaction (接觸) Manager(管理器)命令，在彈出的 InteractionManager 對(duì)話 框中選中已定義的接觸 IntProp-1 后面的 Created，再單擊 Edit，可以查 看接觸面的位置是否正確。 176 第 7 章顯式非線性動(dòng)態(tài)分析 7.4.9 定 義邊界條件和載荷在 Module 下拉列表框中選擇 Load (載荷)選項(xiàng)，進(jìn)入 載荷編輯界面。 1定義集合選擇主菜單中的 Tool (工具) Set(集合) Manager(管理器)命令，彈出 SetManager

34、對(duì)話框，依次創(chuàng)建下列集合。 (1) Set-Fi 某集合：鋼板上施加固支邊界條件的端面。單擊 Create 按 鈕，彈出 CreateSet 對(duì)話框，在Name 文本框中輸入“Set-Fi 某”，單擊 Continue 按鈕，選中如圖 7-26 (a)中所示的面，在主操作區(qū)單擊鼠標(biāo)中 鍵確認(rèn)， Set-Fi 某集合建立完畢。(2) Set-Symm 集合：鋼球和鋼板上施 加對(duì)稱約束的端面。單擊 Create 按鈕，在彈出對(duì)話框的 Name 文本框中輸入“Set-Symm”，單擊 Continue 按鈕，選中如圖 7-26 (b)中所示的面， 在操作區(qū)單擊鼠標(biāo)中鍵確認(rèn)。(3) Set-qiu 集

35、合：整個(gè)鋼球部件。單擊 Create 按鈕，在彈出對(duì)話框的 Name 文本框中輸入“Set-qiu”，單擊 Continue 按鈕選中整個(gè)鋼球，在操作區(qū)單擊鼠標(biāo)中鍵確認(rèn)。 Note (a) Set-Fi 某集合(b) Set-Symm 集合圖 7-26 定義約束集合集合定義完畢后， Set-Fi 某集合出現(xiàn)在 SetManager 對(duì)話框中，如圖 7-27 所示。 2定義邊 界條件單擊工具區(qū)中的 CreateBoundaryCondition (創(chuàng)建邊界條件)圖標(biāo)， 彈出 CreateBoundaryCondition 對(duì)話框，在Name 文本框中輸入“BC-Fi 某”，設(shè)置 Step (分析

36、步)為 Initial。單擊 Continue 按鈕，在主操作 窗口下方單擊 Set，彈出 RegionSelection 對(duì)話框，選擇Set-Fi 某，如 圖 7-28 所示，單擊 Continue 按鈕，在彈出的 EditBoundaryCondition 對(duì) 話框中選中 ENCASTRE(U1=U2=U3=UR1=UR2=UR3=0)單選按鈕，如圖 7-29 所 示。 177 ABAQUS2022 有限元分析從入門到精通 Note 圖 7- 27SetManager 對(duì)話框圖 7-28RegionSelection 對(duì)話框用同樣的方法創(chuàng)建 邊界條件“BC-Symm”，設(shè)置 Step 為

37、Initial，單擊 Continue 按鈕。在 彈出的 RegionSelection 對(duì)話框中選擇 Set-Symm，單擊 Continue 按鈕， 彈出 EditBoundaryCondition 對(duì)話框，選中 ZSYMM(U3=UR1=UR2=0)單選按 鈕，如圖 7-30 所示。單擊工具欄中的BoundaryConditionManager (邊界 條件管理器)圖標(biāo)，可以看到，上述創(chuàng)建的邊界條件已列于表中，如圖 7-31 所示。 3定義預(yù)定義場(chǎng)單擊工具區(qū)中的 CreatePredefinedField (創(chuàng)建預(yù)定義場(chǎng))圖標(biāo)，在彈出對(duì)話框的 Name 文本框中輸入 “Predefine

38、dField-1”，設(shè)置 Step 為 Initial，TypeforSelectedStep 為 Velocity (速度)，如圖 7-32 所示，單擊 Continue 按鈕，在彈出的 RegionSelection 對(duì)話框中選中 Set-qiu，如圖 7-33 所示，單擊 Continue 按鈕，彈出EditPredefinedField 對(duì)話框，在V1 文本框中輸入“600”，在 V2 文本框中輸入“-2500”，如圖 7-34 所示，單擊 OK 按鈕。 圖 7-29EditBoundaryCondition 對(duì)話框 1 圖 7-30EditBoundaryCondition 對(duì)話框

39、2 178 第 7 章顯式非線性動(dòng)態(tài)分析圖 7-31BoundaryConditionManager 對(duì)話 框圖 7-32CreatePredefinedField 對(duì)話框圖 7-33RegionSelection 對(duì)話框 圖 7-34EditPredefinedField 對(duì)話框 179 NoteABAQUS2022 有限元分析 從入門到精通 7.4.10 提交分析作業(yè)在Module 下拉列表框中選擇 Job (作 業(yè))選項(xiàng)，單擊工具區(qū)中的 JobManager (作業(yè)管理器)圖標(biāo)，彈出 JobManager 對(duì)話框，單擊 Create 按鈕，彈出CreateJob (創(chuàng)建作業(yè))對(duì) 話框，設(shè)

40、置 Name 為 Job-qiu-ban，如圖 7-35 所示。單擊 Continue 按鈕， 彈出 EditJob (編輯作業(yè))對(duì)話框，保持各默認(rèn) Note 值不變，單擊 OK 按 鈕。此時(shí)新創(chuàng)建的作業(yè)顯示在 JobManager 中，如圖 7-36 所示。單擊頂部 主菜單欄中的按鈕來保存所建的模型，然后單擊 Submit 按鈕提交分析。圖 7-35CreateJob 對(duì)話框圖 7-36JobManager 對(duì)話框分析完成后，單擊 Reult 按鈕，進(jìn)入 Viualization 功能模塊。 7.4.11 后處理 1顯示圖形 顯示 Mie 應(yīng)力的云紋圖和動(dòng)畫。在 Viualization 功

41、能模塊中，單擊 PlotContouronDeformedShape (在變形圖上繪制支圖)按鈕來查看 Mie 應(yīng) 力的支紋圖，如圖 7-37 所示，單擊按鈕顯示動(dòng)畫，查看分析結(jié)果是否異 常。 2繪制和保存沿一定路徑的位移信息選擇主菜單上的 Tool (工具) Path(路徑) Manager(管理器)命令，彈出 PathManager 對(duì)話框， 單擊 Create 按鈕，彈出 CreatePath 對(duì)話框，設(shè)置 Type 為Nodelit (節(jié) 點(diǎn)列表)，如圖 7-38 所示，單擊 Continue 按鈕，彈出EditNodeLitPath (編輯結(jié)點(diǎn)列表路徑)對(duì)話框，單擊 PartIntance 條目下PART-BAN-1 右 側(cè)黑色下三角符號(hào)，選擇 PART-QIU-1 選項(xiàng)，如圖 7-39 所示。 180 第 7 章顯式非線性動(dòng)態(tài)分析圖 7-37 主應(yīng)力云圖圖 7-38CreatePath 對(duì)話框單擊 AddBefore 按鈕，在操作區(qū)的球體上選擇想要觀測(cè)的點(diǎn)，如圖 7-40 所 示，選好后單擊鼠標(biāo)中鍵確認(rèn)，重新彈出 EditNodeLitPath 對(duì)話框，剛剛 所選節(jié)點(diǎn)已出現(xiàn)在列表中，如圖 7-41 所示，