人教A版（2019）選擇性必修第一冊2.5直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 同步練習(xí)（Word版含解析）

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁試卷第 =page 3 3頁，共 =sectionpages 3 3頁人教A版（2019）選擇性必修第一冊 2.5 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系一、單選題1圓和圓的公切線的條數(shù)為()ABCD2過圓內(nèi)一點(diǎn)作直線交圓O于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作圓的切線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足方程（）ABCD3已知圓與圓，若圓與圓有且僅有一個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)等于A14B34C14或45D34或144設(shè)為實(shí)數(shù)，若直線與圓相交于M，N兩點(diǎn)，且，則（）A3B-1C3或-1D-3或15已知圓，圓，分別為圓和圓上的動點(diǎn)，為直線上的動點(diǎn)，則的最小值為（）AB

2、CD6若過點(diǎn)（2，1）的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線的距離為（）ABCD7為上一點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，則線段長度的最小值為（）ABCD8過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則所在直線的方程為（）ABCD9已知是圓的一條弦，且，是的中點(diǎn)，當(dāng)弦在圓上運(yùn)動時，直線上存在兩點(diǎn)，使得恒成立，則線段長度的最小值是（）ABCD10若直線與圓沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（4，4）B（2，2）C（，4）U（4，）D11已知圓關(guān)于直線對稱，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，則圓與圓的位置關(guān)系是（）A相離B相切C相交D內(nèi)含12已知半徑為1的圓經(jīng)過點(diǎn)，則其圓心到原點(diǎn)的距離的最小值為（）A4B5C6D713直線與圓相交于不同的，兩

3、點(diǎn)其中，是實(shí)數(shù)，且是坐標(biāo)原點(diǎn)，則點(diǎn)與點(diǎn)距離的取值范圍為（）ABCD14已知圓，則這兩圓的公共弦長為（）A4BC2D115已知圓與圓，則兩圓的位置關(guān)系為（）A內(nèi)切B外切C相交D外離二、填空題16圓與圓內(nèi)切，則的值為_.17已知圓和圓，垂直平分兩圓的公共弦的直線的一般式方程為_.18設(shè)，圓，若動直線與圓交于點(diǎn)A、C，動直線與圓交于點(diǎn)B、D，則的最大值是_三、解答題19已知直線與圓交于兩點(diǎn)（1）求出直線恒過定點(diǎn)的坐標(biāo)（2）求直線的斜率的取值范圍（3）若為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的斜率分別為，試問是否為定值？若是，求出該定值：若不是，請說明理由20已知圓心在第一象限，半徑為的圓與軸相切，且與軸正半軸交于，兩點(diǎn)（

4、在左側(cè)），（為坐標(biāo)原點(diǎn)）（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)任作一條直線與圓相交于，兩點(diǎn)證明：為定值；求的最小值21已知圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，圓心在x軸正半軸上，且與直線相切（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)求k的取值范圍；證明：直線OA與直線OB的斜率之和為定值22已知圓，直線(1)證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線 l 與圓恒交于兩點(diǎn)；(2)求直線被圓C 截得的弦長最小時 l 的方程答案第 = page 1 1頁，共 = sectionpages 2 2頁答案第 = page 16 16頁，共 = sectionpages 16 16頁參考答案：1B本題考查了兩圓的位置關(guān)系的判定及

5、確定公切線的條數(shù)，是基礎(chǔ)題.根據(jù)圓心距與半徑的和差的大小關(guān)系判定兩圓的位置關(guān)系，進(jìn)而得出公切線的條數(shù).【詳解】兩個圓與，圓圓心為，半徑為，圓圓心為，半徑為，兩圓圓心距為，兩圓相交，有條公切線.故選：B.2A設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，求解出以為直徑的圓的方程，將圓的方程與圓的方程作差可得公共弦的方程，結(jié)合點(diǎn)在上可得點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足的方程.【詳解】設(shè)，則以為直徑的圓，即因?yàn)槭菆AO的切線，所以，所以A，B在圓M上，所以是圓O與圓M的公共弦，又因?yàn)閳A，所以由得直線的方程為：，又點(diǎn)滿足直線方程，所以，即.故選：A.3D先將兩個圓的方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，寫出兩個圓的圓心坐標(biāo)和半徑，然后計(jì)算兩個圓的圓心之間的距離，圓心距等

6、于兩個圓的半徑差的絕對值、和，得到關(guān)于a的方程，即可解得a的值.【詳解】設(shè)圓圓的半徑分別為.圓的方程可化為，圓的方程可化為.由兩圓相切得，或，或或或(舍去).因此， 解得a=34或 解得故選:D.本題考查了利用兩個圓相切求解參數(shù)值的問題，屬于中檔題目，解題時需要準(zhǔn)確將圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用圓心距與半徑的關(guān)系建立關(guān)于參數(shù)的方程.4C化出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，利用垂徑定理列方程求解即可.【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，直線的一般方程為則由已知得，解得或故選：C.5A分析圓與圓的圓心和半徑，求出與圓關(guān)于直線對稱的圓，再設(shè)圓上的點(diǎn)與圓上點(diǎn)對稱，分析可得原問題可以轉(zhuǎn)化為到圓和

7、圓上的動點(diǎn)距離之和最小值問題，據(jù)此分析可得答案【詳解】圓，即，圓心為，半徑，圓，即，圓心為，半徑，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)為 則 ，解得：， 圓關(guān)于直線對稱的圓為圓，其圓心為，半徑，則其方程為，設(shè)圓上的點(diǎn)與圓上點(diǎn)對稱，則有，原問題可以轉(zhuǎn)化為到圓和圓上的動點(diǎn)距離之和最小值問題，連接，與直線交于點(diǎn)，此時點(diǎn)是滿足最小的點(diǎn)，此時，即的最小值為，故選：A關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及圓與圓關(guān)于直線的對稱問題，解答本題的關(guān)鍵是求出圓直線對稱的圓的方程，原問題可以轉(zhuǎn)化為到圓和圓上的動點(diǎn)距離之和最小值問題.6B由題意可知圓心在第一象限，設(shè)圓心的坐標(biāo)為，可得圓的半徑為，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用點(diǎn)在圓上，

8、求得實(shí)數(shù)的值，利用點(diǎn)到直線的距離公式可求出圓心到直線的距離.【詳解】由于圓上的點(diǎn)在第一象限，若圓心不在第一象限，則圓與至少與一條坐標(biāo)軸相交，不合乎題意，所以圓心必在第一象限，設(shè)圓心的坐標(biāo)為，則圓的半徑為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.由題意可得，可得，解得或，所以圓心的坐標(biāo)為或，圓心到直線的距離均為；圓心到直線的距離均為圓心到直線的距離均為；所以，圓心到直線的距離為.故選：B.本題考查圓心到直線距離的計(jì)算，求出圓的方程是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中等題.7A將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心到直線的距離，減去半徑可得出的最小值.【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑，則圓心到直線的距離為，所以圓上的點(diǎn)到直線

9、上的點(diǎn)的最小距離，故選：A結(jié)論點(diǎn)睛：若直線與圓相離，點(diǎn)是半徑為的圓上的一點(diǎn)，圓心到直線的距離為，則點(diǎn)到直線的距離的取值范圍是.8B的圓心，求出以為直徑的圓的方程為，把圓與圓相減，得直線AB的方程【詳解】設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為，以為直徑的圓的方程為，即，把圓與圓相減，得：，直線經(jīng)過兩圓的交點(diǎn)，即切點(diǎn).所以直線即為圓與圓的公共弦所在的直線，AB方程為:.故選：B.9B根據(jù)已知條件先確定出點(diǎn)的軌跡方程，然后將問題轉(zhuǎn)化為“以為直徑的圓要包括圓”，由此利用圓心到直線的距離結(jié)合點(diǎn)的軌跡所表示圓的半徑可求解出的最小值.【詳解】由題可知：，圓心，半徑，又，是的中點(diǎn)，所以，所以點(diǎn)的軌跡方程，圓心為點(diǎn)，半徑為，若直線上存在

10、兩點(diǎn)，使得恒成立，則以為直徑的圓要包括圓，點(diǎn)到直線的距離為，所以長度的最小值為，故選：B關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵在于點(diǎn)軌跡方程的求解以及轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，根據(jù)弦中點(diǎn)以及線段長度可求點(diǎn)軌跡方程，其次“恒成立”轉(zhuǎn)化為“以為直徑的圓包括的軌跡”，結(jié)合圓心到直線的距離加上半徑可分析的最小值.10D由題設(shè)知圓心到直線的距離大于圓的半徑，應(yīng)用點(diǎn)線距離公式列不等式求a的取值范圍.【詳解】由題設(shè)，圓心為，半徑為2，因?yàn)橹本€與圓沒有公共點(diǎn)，所以，可得或.故選：D11B本題首先可將轉(zhuǎn)化為，圓心為，然后根據(jù)圓關(guān)于直線對稱求出，最后通過圓心間距離等于兩圓半徑之和即可得出結(jié)果.【詳解】即，圓心，因?yàn)閳A關(guān)于直線對稱，所以

11、圓心在直線上，即，解得，圓心，半徑為，圓心，半徑為，圓心間距離為，因?yàn)閳A心間距離等于兩圓半徑之和，所以圓與圓的位置關(guān)系是相切，故選：B.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查兩圓的位置關(guān)系，可通過圓心間距離與兩圓半徑之和的關(guān)系來判斷，考查圓的對稱性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是中檔題.12A求出圓心的軌跡方程后，根據(jù)圓心到原點(diǎn)的距離減去半徑1可得答案.【詳解】設(shè)圓心，則，化簡得，所以圓心的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)在線段上時取得等號，故選：A.本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題.13D過點(diǎn)作，垂足為，由得，又，故，則點(diǎn)與點(diǎn)距離為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)的距離，畫圖即可求解【詳解】如圖，過點(diǎn)作，垂足為，又

12、，即則點(diǎn)與點(diǎn)距離為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)的距離，設(shè)，如圖， 因此點(diǎn)與點(diǎn)距離的取值范圍為故選：D14C先求出兩圓的公共弦所在直線的方程，用垂徑定理求弦長.【詳解】由題意知，將兩圓的方程相減，得，所以兩圓的公共弦所在直線的方程為.又因?yàn)閳A的圓心為，半徑，所以圓的圓心到直線的距離.所以這兩圓的公共弦的弦長為.故選：C.15B根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得到兩圓的圓心和半徑，求出圓心距，與半徑比較，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閳A的圓心為，半徑為；圓的圓心為，半徑為，因此圓心距為，所以兩圓外切.故選：B.本題主要考查判斷兩圓位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型.16或首先根據(jù)題中圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓的圓心與半徑，再根據(jù)兩圓相切求出的值為.

13、【詳解】圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為，所以兩圓的圓心距，又因?yàn)閮蓤A內(nèi)切，有，解得或.故答案為：或.本題主要考查了圓的位置關(guān)系，根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求半徑與圓心，屬于基礎(chǔ)題.17若要垂直平分兩圓的公共弦，則該直線必過兩圓圓心，求得兩圓圓心即可得解.【詳解】圓和圓的圓心分別為：和，垂直平分兩圓的公共弦的直線必過兩圓圓心，所以直線方程為，整理可得：.故答案為：.18求出圓的圓心和半徑，求出兩條直線位置關(guān)系和經(jīng)過的定點(diǎn)，作出圖像，設(shè)圓心到其中一條直線的距離為d，根據(jù)幾何關(guān)系表示出，利用基本不等式即可求出其最大值.【詳解】，圓心M(1，3)，半徑r，過定點(diǎn)E(2,1)，過定點(diǎn)E(2,1)，且，如圖

14、，設(shè)AC和BD中點(diǎn)分別為F、G，則四邊形EFMG為矩形，設(shè)，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號.故答案為：.19（1）；（2）；（3）為定值.（1）將直線方程整理后可得方程組，解方程組可求得定點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)直線方程，利用圓心到直線距離小于半徑可構(gòu)造不等式求得結(jié)果；（3）可設(shè)直線方程，與圓方程聯(lián)立得到韋達(dá)定理的形式，由整理可得定值.【詳解】（1）將直線方程整理為：，令，解得：，直線恒過定點(diǎn)；（2）設(shè)直線斜率為，由（1）可知：直線方程可設(shè)為：，即；圓方程可整理為，則其圓心，半徑，直線與圓交于兩點(diǎn)，圓心到直線距離，即，解得：，即直線斜率的取值范圍為；（3）設(shè)，當(dāng)時，與圓僅有一個交點(diǎn)，不合題意，則直線，可設(shè)

15、直線方程為，由得：，由（2）知：；，為定值.思路點(diǎn)睛：本題考查直線與圓中的定值問題的求解，解題關(guān)鍵是能夠?qū)⑺罅勘硎境身f達(dá)定理的形式，通過韋達(dá)定理代入整理，消去變量即可得到定值.20（1）；（2），證明見解析，（1）首先，得到，再根據(jù)即可得到答案.（2）首先根據(jù)（1）得到，設(shè)，再分別計(jì)算即可；根據(jù)得到，即可得到答案.【詳解】（1）設(shè)，由題知：，所以，解得，所以圓.（2）由（1）知：，.所以，設(shè)，同理，所以.因?yàn)?，所?所以的最小值為.21（1）；（2）（）；（）具體見解析.（1）設(shè)出圓心，進(jìn)而根據(jù)題意得到半徑，然后根據(jù)圓與直線相切求出圓心，最后得到答案；（2）（）聯(lián)立直線方程和圓的方程并化簡，根據(jù)判別式大于零即可得到答案；（）設(shè)出兩點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而通過根與系數(shù)的關(guān)系與坐標(biāo)公式進(jìn)行化簡，即可得到答案.【詳解】（1）由題意，設(shè)圓心為，因?yàn)閳AC過原點(diǎn)，所以半徑r=a，又圓C與直線相切，所以圓心C到直線的距離（負(fù)值舍去），所以圓 C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）（）將直線l代入圓的方程可得：，因?yàn)橛袃蓚€交點(diǎn)，所以，即k的取值范圍是.（）設(shè)，由根與系數(shù)的關(guān)系：，所以.即直線OA,OB斜率之和為定值.22(1)證明見解析；