統(tǒng)計與概率課標解讀及教學思考

1、 統(tǒng)計與概率課標解讀及教學思考張 丹 北京教育學院賈福錄 北京教育科學研究院宋燕暉 東城區(qū)史家小學分校四個話題數(shù)據(jù)分析觀念的內(nèi)涵統(tǒng)計與概率的內(nèi)容變化及主線分析數(shù)據(jù)分析的方法數(shù)據(jù)的隨機性及簡單事件發(fā)生的可能性話題一：數(shù)據(jù)分析觀念的內(nèi)涵1在實驗稿課標中“統(tǒng)計觀念”是核心概念，現(xiàn)在為什么改名為“數(shù)據(jù)分析觀念” 呢？統(tǒng)計學是關(guān)于收集和分析數(shù)據(jù)的科學和藝術(shù)。 不列顛百科全書 統(tǒng)計的核心是數(shù)據(jù)分析，“數(shù)據(jù)是信息的載體，這個載體包括數(shù)，也包括言語、信號、圖像，凡是能夠承載事物信息的東西都構(gòu)成數(shù)據(jù)，而統(tǒng)計學就是通過這些載體來提取信息進行分析的科學和藝術(shù)” 。話題一：數(shù)據(jù)分析觀念的內(nèi)涵2數(shù)據(jù)分析觀念的內(nèi)涵了解現(xiàn)

2、實生活中有許多問題應當先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析作出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊含著信息。了解同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法。通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。話題一：數(shù)據(jù)分析觀念的內(nèi)涵案例 售貨員的人數(shù) 商店經(jīng)理要合理地安排售貨員的人數(shù)。售貨員過多顯然對商店是浪費，售貨員太少將使一些顧客離去而減少商店收入。安排多少售貨員依賴于顧客的人數(shù)，而顧客的人數(shù)是隨機的，事先無法確定。商店經(jīng)理有辦法嗎？假定商店經(jīng)理知道任一時刻來到k個顧客的概率p如下： k 0 1 2 3 4 5 6 7 7 話

3、題一：數(shù)據(jù)分析觀念的內(nèi)涵3如何發(fā)展學生的“數(shù)據(jù)分析觀念”？第一，讓學生經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的過程，體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息。 案例：清華附屬小學安華統(tǒng)計話題一：數(shù)據(jù)分析觀念的內(nèi)涵第二，鼓勵學生掌握數(shù)據(jù)分析的方法，根據(jù)問題的背景能選擇合適的方法。話題一：數(shù)據(jù)分析觀念的內(nèi)涵體育課上11名男同學100米跑的成績：13秒2 17秒 13秒5 15秒8 12秒 17秒1 16秒7 15秒6 17秒 16秒6 16秒7不同的情況選擇不同的統(tǒng)計量平均數(shù)：15秒6，中位數(shù)：16秒6（1）如果選擇參加一項比賽，希望有一半的男同學可以參加，選擇哪個成績作為標準？（2）如果希望確定一個較高的標準，選擇哪個成績作為標準？（答案不

4、唯一）（3）可修改為：如果要確定一個標準，你如何確定？為什么?第三，通過數(shù)據(jù)分析，讓學生感受數(shù)據(jù)的隨機性。統(tǒng)計與概率領(lǐng)域的教學重點是發(fā)展學生的數(shù)據(jù)分析意識，培養(yǎng)學生的隨機觀念，難點在于如何創(chuàng)設(shè)恰當?shù)幕顒?，體現(xiàn)隨機性以及數(shù)據(jù)獲得、分析、處理，進而作出決策的全過程。 史寧中話題一：數(shù)據(jù)分析觀念的內(nèi)涵案例：上學時間學生記錄自己在一個星期內(nèi)每天上學途中所需要的時間，如果把記錄時間精確到分，可能學生每天上學途中需要的時間是不一樣的，可以讓學生感悟數(shù)據(jù)的隨機性；更進一步，讓學生感悟雖然數(shù)據(jù)是隨機的，但數(shù)據(jù)較多時具有某種穩(wěn)定性，可以從中得到很多信息，比如，通過一個星期的調(diào)查可以知道“大概”需要多少時間。 話

5、題一：數(shù)據(jù)分析觀念的內(nèi)涵為什么把數(shù)據(jù)分析觀念作為核心概念它們是學生在義務教育階段數(shù)學課程中最應培養(yǎng)的數(shù)學素養(yǎng)，是促進學生發(fā)展的重要方面(教育價值)核心概念往往是一類課程內(nèi)容的核心或聚焦點，它有利于我們把握課程內(nèi)容的線索和層次，抓住教學中的關(guān)鍵核心概念本質(zhì)上體現(xiàn)的是數(shù)學的基本思想這些核心概念都是數(shù)學課程的目標點，也應該成為數(shù)學課堂教學的目標，并通過教師的教學予以落實一個案例 新年聯(lián)歡會準備買水果，調(diào)查班級同學最喜歡吃的水果，設(shè)計購買方案。 說明 借助學生身邊的例子，體會數(shù)據(jù)調(diào)查、數(shù)據(jù)分析對于決策的作用。此例可以舉一反三。教學中可作如下設(shè)計： （1）全班同學討論決定購買方案的原則，可以在限定的金額

6、內(nèi)考慮學生最喜歡吃的一種或幾種水果，或者其他的原則。 （2）鼓勵學生討論收集數(shù)據(jù)的方法。例如，可以采取 填寫調(diào)查表的方法；可以全部提案后，同學輪流 在自己同意的盒里放積木的方法等等。必須事先 約定，每位同學最多可以同意幾項。 （3）收集并表示數(shù)據(jù)，參照事先的約定決定購買水果 的方案。 要根據(jù)學生討論的實際情況進行靈活處理，購買 方案沒有對錯之分，但要符合最初制定的原則。一個案例話題2 統(tǒng)計與概率的內(nèi)容變化及主線分析 一、新課標的內(nèi)容標準 1.標準中有關(guān)“統(tǒng)計與概率”的內(nèi)容標準 話題2 統(tǒng)計與概率的內(nèi)容變化及主線分析 統(tǒng)計與概率數(shù)據(jù)統(tǒng)計活動初步通過豐富的實例，了解平均數(shù)的意義，會求簡單數(shù)據(jù)的平均

7、數(shù)（結(jié)果為整數(shù)）。知道可以從報刊、雜志、電視等媒體中獲取數(shù)據(jù)信息通過實例，認識統(tǒng)計表和象形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖（1格代表1個單位），并完成相應的圖表。能根據(jù)簡單的問題，使用適當?shù)姆椒ǎㄈ缬嫈?shù)、測量、實驗等）收集數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)記錄在統(tǒng)計表中。不確定現(xiàn)象初步體驗有些事件的發(fā)生是確定的，有些則是不確定的。能夠列出簡單試驗所有可能發(fā)生的結(jié)果。知道事件發(fā)生的可能性是有大小的。對一些簡單事件發(fā)生的可能性作出描述，并和同伴交換想法。（1）第一學段刪除的內(nèi)容 （2）第二學段刪除的內(nèi)容統(tǒng)計與概率數(shù)據(jù)統(tǒng)計活動初步關(guān)于“中位數(shù)、眾數(shù)”的內(nèi)容全部刪掉。能設(shè)計統(tǒng)計活動，檢驗某些預測。初步體會數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生誤導不確定現(xiàn)象原來

8、第二學段定量刻畫的內(nèi)容。此部分內(nèi)容改為原來的第一學段。調(diào)整了對可能性的要求。表述為：1.結(jié)合具體情境，了解簡單的隨機現(xiàn)象；能列出簡單的隨機現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果。2通過實驗、游戲等活動，感受隨機現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的，能對一些簡單的隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，并和同學交流。話題2 統(tǒng)計與概率的內(nèi)容變化及主線分析 一、新課標的內(nèi)容標準 1.標準中有關(guān)“統(tǒng)計與概率”的內(nèi)容標準 看起來“整體后移”話題2 統(tǒng)計與概率的內(nèi)容變化及主線分析 1.“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容結(jié)構(gòu)做了較大調(diào)整，使三個學段內(nèi)容學習的層次性更加明確。2.重統(tǒng)計。包括提出數(shù)據(jù)的隨機性3.重體驗。經(jīng)歷過程等沒有變化，鼓勵運

9、用自己的方式表示數(shù)據(jù)整理的結(jié)果。體會運用數(shù)據(jù)進行表達和交流的作用。能運用適當?shù)姆椒ㄊ占瘮?shù)據(jù)。話題2 統(tǒng)計與概率的內(nèi)容變化及主線分析 二、統(tǒng)計與概率的內(nèi)容主線話題2 統(tǒng)計與概率的內(nèi)容變化及主線分析 標準在三個階段都提出了相應的要求，這也成為了統(tǒng)計內(nèi)容的首要主線。在第一學段中，提出“經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集和整理過程”；在第二學段中，提出“經(jīng)歷簡單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程（可使用計算器）”。 數(shù)據(jù)分析過程第一學段（標準例19）：對全班同學的身高進行調(diào)查分析。從以下的數(shù)據(jù)中可以得到哪些信息呢？第1小組116128124135128141第2小組129130134127134138第3小組1381

10、42119123127146第4小組119137136138150152第5小組125120131143135148第6小組138132147139148139例19 對全班同學的身高進行調(diào)查分析。學校一般每年都要測量學生的身高，這為學習統(tǒng)計提供了很好的數(shù)據(jù)資源，因此這個問題可以貫穿第一學段和第二學段，根據(jù)不同學段的學生特點，要求可以有所不同。希望學生把每年測量身高的數(shù)據(jù)都保留下來，養(yǎng)成保存資料的習慣。在第一學段，主要讓學生感悟可以從數(shù)據(jù)中得到一些信息。例19 對全班同學的身高進行調(diào)查分析。教學中可以作如下設(shè)計：（1）指導學生將全班同學的身高進行匯總。（2）從匯總后的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)信息。比如，最高

11、（最大值）、最矮（最小值）、相差多少（極差），大部分同學的身高是多少（眾數(shù)）等。在討論過程中，括號中的有些名詞并不需要出現(xiàn)，但是希望學生體會數(shù)據(jù)所代表的意義。例19 對全班同學的身高進行調(diào)查分析。教學中可以作如下設(shè)計：（3）在整理中，可以讓學生嘗試創(chuàng)造靈活的方法。例如，尋找最高，可以直接比較尋找，當學生人數(shù)比較多時，也可以分組尋找組內(nèi)最高，然后在每組的最高中尋找最高；在考慮順序問題時，學生可能會有不同的排序方法。例如，先找到最?。ù螅┑?，然后在剩余的數(shù)中再找到最小（大）的，依次將這些數(shù)按從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┑捻樞蜻M行排序；或者先固定一個數(shù)，拿第二個數(shù)與之比較，然后取第三個數(shù)與前兩個數(shù)比較，根據(jù)

12、它們之間的大小關(guān)系決定位置，這樣繼續(xù)下去，最后將這些數(shù)排序。無論學生的出發(fā)點如何，只要思路清晰、排序正確即可。例38 對全班同學身高的數(shù)據(jù)進行整理和分析。 在例19中，已經(jīng)引導學生對全班同學身高的數(shù)據(jù)進行了初步分析。在這個學段中，要求學生結(jié)合以前積累的身高數(shù)據(jù)，進行進一步的整理，然后進行分析。整理的目的是為了便于分析，例如，條形統(tǒng)計圖有利于直觀了解不同高度的學生數(shù)及其差異；扇形統(tǒng)計圖有利于直觀了解不同高度的學生占全班學生的比例及其差異；折線統(tǒng)計圖有利于直觀了解幾年來學生身高變化的情況，預測未來身高變化趨勢。學生還可以討論用什么數(shù)據(jù)來代表全班同學的身高，自己的身高在全班的什么位置。 例38 對全

13、班同學身高的數(shù)據(jù)進行整理和分析。教學設(shè)計時，可以關(guān)注如下要點： （1）組織學生討論并明確畫統(tǒng)計圖的基本標準。如果學生意見不一致，可以根據(jù)意見的不同把學生分組，各自畫出統(tǒng)計圖后進行比較。 （2）可以把幾年來全班同學平均身高的數(shù)據(jù)畫出折線統(tǒng)計圖，讓學生與自己身高數(shù)據(jù)的折線圖進行分析比較。還可以對男女生的身高數(shù)據(jù)進行分析和比較。例38 對全班同學身高的數(shù)據(jù)進行整理和分析。教學設(shè)計時，可以關(guān)注如下要點： （3）組織學生討論用什么數(shù)據(jù)來代表全班同學的身高，自己的身高在全班的什么位置。學生可以用平均身高作為代表，用自己的身高與平均身高進行比較；可以用出現(xiàn)次數(shù)最多的身高作為代表（“眾數(shù)”的意義），用自己的身

14、高與其相比；也可以用班級中等水平學生的身高作為代表（“中位數(shù)”的意義），用自己的身高與其相比。學生只要能說出自己的理由就可以，不需要出現(xiàn)“眾數(shù)”“中位數(shù)”等名詞（只要求教師理解，不要求給學生講解）。例38 對全班同學身高的數(shù)據(jù)進行整理和分析。教學設(shè)計時，可以關(guān)注如下要點： （4）雖然數(shù)據(jù)整理和分析的方法可以有所不同，但要求分析的結(jié)論清晰，能夠更好地反映實際背景。朝陽區(qū)南湖中園小學 鮑鳳華 統(tǒng)計話題2 統(tǒng)計與概率的內(nèi)容變化及主線分析 案例分析：面對“我們的體重發(fā)生了怎樣的變化”這一問題，引發(fā)學生思考：怎么就把這件事說清楚了？把這些數(shù)據(jù)怎么辦呀？學生想出按順序排一下；把相同的放在一起，分類等方法。

15、怎樣整理數(shù)據(jù)？可以分類，也可以排序話題2 統(tǒng)計與概率的內(nèi)容變化及主線分析 話題3：數(shù)據(jù)分析的方法在收集數(shù)據(jù)方面，所涉及的數(shù)據(jù)可能是全體的數(shù)據(jù)（總體數(shù)據(jù)），也可能是通過抽樣獲得的數(shù)據(jù)（抽樣數(shù)據(jù)）。在第一、第二學段中，學生收集的基本都是總體數(shù)據(jù)現(xiàn)成的數(shù)據(jù)；需要自己調(diào)查的數(shù)據(jù)（換乳牙、看電視的時間）。話題3：數(shù)據(jù)分析的方法 常用的收集數(shù)據(jù)的方法包括： 調(diào)查、試驗、測量、查閱資料。話題3：數(shù)據(jù)分析的方法 學生應該對收集數(shù)據(jù)的方法都有比較豐富的體驗。標準在第一學段提出“了解調(diào)查、測量等收集數(shù)據(jù)的簡單方法”；在第二學段提出“會根據(jù)實際問題設(shè)計簡單的調(diào)查表，能選擇適當?shù)姆椒ǎㄈ缯{(diào)查、試驗、測量）收集數(shù)據(jù)”“

16、能從報紙雜志、電視等媒體中，有意識地獲得一些數(shù)據(jù)信息”。話題3：數(shù)據(jù)分析的方法有研究表明，早期經(jīng)驗的多樣化，有助于兒童建立進一步學習的經(jīng)驗和興趣。舉例：安華統(tǒng)計話題3：數(shù)據(jù)分析的方法話題3：數(shù)據(jù)分析的方法2.整理、描述、分析數(shù)據(jù)的方法 當人們收集了一堆數(shù)據(jù)以后，這些數(shù)據(jù)往往看起來比較雜亂，這就需要來整理數(shù)據(jù)，在不損失信息的前提下，對看起來雜亂無章的數(shù)據(jù)進行必要的歸納和整理，然后把整理后的數(shù)據(jù)運用統(tǒng)計圖表等直觀地表示出來，并加以適當?shù)姆治?，為人們作出決策和推斷提供依據(jù)。話題3：數(shù)據(jù)分析的方法2.整理、描述、分析數(shù)據(jù)的方法在第一學段，學生將學習分類的方法，分類是整理數(shù)據(jù)和描述數(shù)據(jù)的開始。在此基礎(chǔ)上

17、，能用自己的方式（文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果，而不學習正式的統(tǒng)計圖表或統(tǒng)計量。話題3：數(shù)據(jù)分析的方法2.整理、描述、分析數(shù)據(jù)的方法 在第二學段，學生將學習條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖等常見的統(tǒng)計圖，并且能用它們直觀、有效地表示數(shù)據(jù)。 第二學段還將學習一個重要的刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量平均數(shù)。話題3：數(shù)據(jù)分析的方法2.整理、描述、分析數(shù)據(jù)的方法 統(tǒng)計圖是描述數(shù)據(jù)的重要手段，可以直觀地表示數(shù)據(jù)。在第二學段學生學習的是條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖（在第二學段要求會看，第三學段要求會畫），其中，條形統(tǒng)計圖有利于直觀了解不同“條”所代表的數(shù)量及其差異；扇形統(tǒng)計圖有利于直觀了解不同

18、部分占整體的百分比及其差異；折線統(tǒng)計圖有利于直觀了解變化的情況，預測未來的趨勢。對于統(tǒng)計圖的學習，提出幾點需要注意的：第一，不要急于引入正規(guī)統(tǒng)計圖的學習，在第一學段標準要求鼓勵學生用自己的方式來描述數(shù)據(jù)。第二，在描述數(shù)據(jù)的過程中，使學生不斷體會各種統(tǒng)計圖的特點，能根據(jù)實際問題選擇合適的統(tǒng)計圖來描述數(shù)據(jù)。第三，鼓勵學生讀懂媒體中的一些統(tǒng)計圖表。第四，鼓勵學生從統(tǒng)計圖中獲取盡可能地有用信息。這個問題也是大家普遍困惑的，到底引導學生從哪些方面來“讀圖”呢。讀圖的三個水平（1）數(shù)據(jù)本身的讀?。╮eading the data），包括用能夠得到的信息來回答具體的問題，這些問題圖表中有明顯的答案。(2)數(shù)

19、據(jù)之間的讀?。╮eading between the data）。這包括做比較(例如比較好、最好，最高、最小等)和對數(shù)據(jù)進行操作(例如加減乘除)。(3)超越數(shù)據(jù)本身的讀?。╮eading beyond the data），包括通過數(shù)據(jù)來進行推斷預測推理，并回答具體的問題。小婷身高統(tǒng)計圖小婷身高統(tǒng)計圖小婷身高統(tǒng)計圖北京城市女生身高生長情況統(tǒng)計北京城市女生身高生長情況統(tǒng)計 以上“三次預測”的案例是鼓勵學生從數(shù)據(jù)中獲取合理信息的有益嘗試，在實踐中我們還需要更多的案例，以及如何鼓勵學生有效獲取信息的策略，這也構(gòu)成了需要進一步研究的問題。話題3：數(shù)據(jù)分析的方法刻畫數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量有哪些？ 最多、最少平均數(shù)、

20、中位數(shù)、眾數(shù)極差、方差、標準差 話題3：數(shù)據(jù)分析的方法 平均數(shù)的三個角度：算法理解、概念理解、統(tǒng)計理解。注重平均數(shù)的理解話題3：數(shù)據(jù)分析的方法平均數(shù)意義及價值的學習 案例：北京大學附屬實驗小學 王杰平均數(shù)案例1利用節(jié)約用水信息深入理解平均數(shù)的意義。師：我這也有條信息，我們一起看看。（1）出示：節(jié)約用水圖。師：為什么要節(jié)約用水？（根據(jù)學生回答評價學生的節(jié)能意識）那我們來看看我們國家的淡水情況。（2）出示：我國淡水資源總量為28000億立方米，僅次于巴西、俄羅斯和加拿大，居世界第四位。師：找一名同學讀一讀?？吹竭@條信息你有什么感覺？（學生可能產(chǎn)生疑問：水并不少，世界100多個國家，我們排第四名。）

21、（3）我們再來看看下面這條信息。出示：我國人均水資源只有2300立方米，在世界上名列第121位，是全球人均水資源最貧乏的國家之一。師：請大家靜靜的讀一讀這條信息，你發(fā)現(xiàn)了什么？（這里想讓學生通過名次下降或貧乏再次提起對平均數(shù)的理解?！柏毞Α边@個詞是什么意思？有那么多水，怎么用貧乏來形容我們國家了呢？）總結(jié)：言之有理，看來同學們對平均數(shù)的理解越來越深刻了，光比總量是不行的，還要看我們的人均水資源。好，那對于我們國家來說，就更應該去節(jié)約用水了。平均數(shù)案例2.出示：兒童乘車免票線“長個”了的標題。師：你知道什么叫“兒童乘車免票線”嗎？沒錯，就是這條線，我們來看看（圖略）。經(jīng)過市發(fā)改委與相關(guān)部門研究決

22、定，將北京市六歲以下兒童1.1米乘車免票線提高到了1.2米。師：為什么要提高？（學生自然會想到：孩子們都長高了。）師：我們怎么去確定這個標準的呢？ （學生可能會回答：我們可以調(diào)查一下。）平均數(shù)案例2師：調(diào)查誰？如果數(shù)據(jù)來了，有高的、有矮的，如何處理？（這里要明確調(diào)查六歲兒童的身高，滲透抽樣調(diào)查的想法。學生結(jié)合平均數(shù)的理解，回答調(diào)查完了可以計算平均數(shù)。）師：總結(jié)：我們同學真了不起，既能準確理解平均數(shù)的意義，又能想到可操作的辦法。那我們一起看看實際是怎樣做的。據(jù)統(tǒng)計，目前我市6歲男童身高的平均值為119.3厘米，女童身高平均值為118.7厘米。和你們想的一樣，市發(fā)改委就是參照了我市6歲兒童的平均身

23、高，才確定了免票線的高度?？磥恚@平均數(shù)的作用真是不小，連確定免票線的高度都可以參照它。平均數(shù)案例3. 那你們能利用平均數(shù)幫我解決判斷一件事情嗎？ 出示據(jù)統(tǒng)計，周一至周五晚高峰時，平均每小時需要通過1號橋的車輛為1756輛，需要通過2號橋的車輛965輛（兩個橋的寬度等條件差不多）。王老師回家這兩條路都可以，并且駕車路程差不多你們覺得我走哪好？那我走那一定快嗎？為什么？（學生建議教師走2號橋，但偶爾也不一定快） 總結(jié)：同學們理解得很好，平均數(shù)可以用來作參考，但是它反映的只是一般情況，并不能反映出某種特殊情況。平均數(shù)案例 第一個信息，首先提出我國為什么要節(jié)約用水，引發(fā)學生思考，然后出示我國的淡水資

24、源情況，使學生體會我國的淡水總量很多，世界排第四位，最后出示我國的人均水資源情況。在這個過程中，學生體會到了在水資源這個問題上，我們光看總量不能說明問題，還要看人均水資源，從而體會了平均數(shù)的價值。平均數(shù)案例 第二個信息，兒童乘車免票線問題。這個環(huán)節(jié)不但能夠使學生再次體會平均數(shù)的價值，而且還滲透了抽樣的想法。 第三個信息，走哪條路。學生根據(jù)平均需要通過的車輛，幫助老師選擇路線并且進行分析，使學生可以體會到，一方面，平均數(shù)可以用來做重要依據(jù)；另一方面，它反映的只是一般情況，并不排除某種特殊情況。從而既體會平均數(shù)的意義，又體會了數(shù)據(jù)的隨機性。 平均數(shù)案例平均數(shù)與中位數(shù)、眾數(shù)的關(guān)系 我們現(xiàn)在處理的數(shù)據(jù)

25、，大部分是對稱的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)符合或者近似符合正態(tài)分布。這時候，均值（平均數(shù)）、中位數(shù)和眾數(shù)是一樣的。 小學階段不要求中位數(shù)、眾數(shù) 只有在數(shù)據(jù)分布偏態(tài)（不對稱）的情況下，才會出現(xiàn)均值、中位數(shù)和眾數(shù)的區(qū)別。所以說，如果是正態(tài)的話，用哪個統(tǒng)計量都行。如果偏態(tài)的情況特別嚴重的話，可以用中位數(shù)。 根據(jù)不同的問題選擇不同的統(tǒng)計量。平均數(shù)與中位數(shù)、眾數(shù)的關(guān)系2.整理、描述、分析數(shù)據(jù)的方法 教學中應鼓勵學生運用所學習的方法，盡可能多地從數(shù)據(jù)中提取有用的數(shù)據(jù)，并且能夠根據(jù)問題的背景選擇合適的方法，而不是單純地名詞、計算方法等的掌握。話題3：數(shù)據(jù)分析的方法關(guān)于統(tǒng)計的教學建議1.發(fā)展學生的應用意識，感受統(tǒng)計的價值 教

26、學中應注重設(shè)計貼近學生生活的情境，使他們經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的過程，逐步發(fā)展應用意識。在教師新課程實踐中，已經(jīng)積累了在統(tǒng)計教學中發(fā)展學生應用意識的教學策略，主要體現(xiàn)在以下幾個方面。 話題3：數(shù)據(jù)分析的方法關(guān)于統(tǒng)計的教學建議1.發(fā)展學生的應用意識，感受統(tǒng)計的價值（1）設(shè)計問題情境使學生體會需要收集數(shù)據(jù) 教師需要自己善于收集和積累生活中的數(shù)據(jù)，并根據(jù)學生的特點加以有效改造，設(shè)計成學生可以學習的情境。話題3：數(shù)據(jù)分析的方法關(guān)于統(tǒng)計的教學建議1.發(fā)展學生的應用意識，感受統(tǒng)計的價值（1）設(shè)計問題情境使學生體會需要收集數(shù)據(jù)話題3：數(shù)據(jù)分析的方法（2）分析數(shù)據(jù)能幫助人們做什么（3）收集和積累統(tǒng)計

27、應用的例子無論是教材中的例子也好，還是在生活中遇到的例子也好，教師應該鼓勵學生積累起來并適時展示交流，學生就能體會到統(tǒng)計在方方面面的應用。關(guān)于統(tǒng)計的教學建議1.發(fā)展學生的應用意識，感受統(tǒng)計的價值（1）設(shè)計問題情境使學生體會需要收集數(shù)據(jù)話題3：數(shù)據(jù)分析的方法（2）分析數(shù)據(jù)能幫助人們做什么（3）收集和積累統(tǒng)計應用的例子（4）開展一些實踐活動關(guān)于統(tǒng)計的教學建議1.發(fā)展學生的應用意識，感受統(tǒng)計的價值話題3：數(shù)據(jù)分析的方法2.教師要重視統(tǒng)計，并把發(fā)展學生的數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)作為重要的教學目標話題4：數(shù)據(jù)的隨機性及簡單隨機事件發(fā)生的可能性1數(shù)據(jù)隨機性的內(nèi)涵 數(shù)據(jù)的隨機性主要有兩層涵義：一方面對于同樣的事情

28、每次收集到的數(shù)據(jù)可能會是不同的；另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。1數(shù)據(jù)隨機性的內(nèi)涵老師們存在這樣的困惑：概率也是研究隨機現(xiàn)象的，那么為什么又提出數(shù)據(jù)的隨機性呢？ 統(tǒng)計與概率都是研究隨機現(xiàn)象的學科。 話題4：數(shù)據(jù)的隨機性及簡單隨機事件發(fā)生的可能性1數(shù)據(jù)隨機性的內(nèi)涵陳希孺先生說“不論怎么說，機遇（或說偶然性)無所不在，機遇伴隨著人的一生(當然隨人的情況而有異)，這是一個無法回避的現(xiàn)實”。統(tǒng)計與概率正是從不同的角度研究如何刻畫隨機現(xiàn)象，統(tǒng)計側(cè)重于從數(shù)據(jù)來刻畫隨機，概率側(cè)重于建立理論模型來刻畫隨機。話題4：數(shù)據(jù)的隨機性及簡單隨機事件發(fā)生的可能性 對于這個問題，史寧中教授這樣回答:我聽了一些

29、課，老師們經(jīng)常這樣處理：比如對于擲一枚均勻的硬幣，先得到出現(xiàn)正面或反面的概率是1/2，然后讓學生通過反復擲硬幣去驗證這個結(jié)果。這里有兩個問題。第一，一個硬幣，先假定它出現(xiàn)正面和反面的可能性是1/2，這是數(shù)學（或者稱為概率）。這個1/2是通過概率的定義得到的，不是依靠擲硬幣驗證出來的。實際上，學生做了很多次實驗也得不到1/2，反而更加糊涂了。 話題4：數(shù)據(jù)的隨機性及簡單隨機事件發(fā)生的可能性第二，運用定義的方式教學隨機，不能很好的培養(yǎng)學生的隨機觀念。需要指出的是，我們贊成做實驗，贊成運用統(tǒng)計的思想來做實驗。統(tǒng)計是通過數(shù)據(jù)來獲取一些信息，來幫助人們做出一些判斷。同樣是擲硬幣的問題，在統(tǒng)計上就會這樣設(shè)

30、計實驗：先讓學生多次擲硬幣，計算出現(xiàn)正面的比例（頻率），然后用頻率來估計一下出現(xiàn)正面的可能性是多大。如果這個可能性接近1/2的話，就推斷這個硬幣大概是均勻的，這是統(tǒng)計的思想。 話題4：數(shù)據(jù)的隨機性及簡單隨機事件發(fā)生的可能性對于先給出定義，教師往往比較習慣，而對于“逆過來”通過數(shù)據(jù)來進行推斷，教師往往比較陌生。 同樣是一個袋子里有5個球，4個白球、1個紅球，如果讓學生通過摸來驗證出現(xiàn)白球的可能性是4/5、出現(xiàn)紅球的可能性是1/5，這不是統(tǒng)計。 話題4：數(shù)據(jù)的隨機性及簡單隨機事件發(fā)生的可能性告訴學生們袋子里有很多球，有白顏色的和紅顏色的。讓孩子們?nèi)ッ?，摸到一定程度的時候，學生發(fā)現(xiàn)摸出白球的次數(shù)比紅

31、球的次數(shù)多，由此推斷袋子里白球可能比紅球多。進一步的話，能推斷出白球和紅球的比例大概是多少。再告訴球的總數(shù)的時候，能夠估計出來幾個白球和幾個紅球，這個是統(tǒng)計的過程。 案例：游戲公平北京第二實驗小學華應龍話題4：數(shù)據(jù)的隨機性及簡單隨機事件發(fā)生的可能性 數(shù)學課程標準修訂稿把“數(shù)據(jù)分析觀念”作為核心概念，它是理解“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容的基本線索。 關(guān)于“數(shù)據(jù)分析觀念”，課標是從三個方面描述的：了解現(xiàn)實生活中有許多問題應當先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析作出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊含著信息；了解同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集

32、到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。一、在具體情境中，感受統(tǒng)計的價值1.引出問題： 奧運會在北京召開，一張籃球賽的球票，成為爸爸和他上大學二年級的兒子爭奪的目標。 兒子建議拋啤酒瓶蓋決定輸贏，并自選正面向上。正面反面2.討論方法好不好：師：這個方法好不好？認為不好的同學請舉手，認為好的同學請舉手，棄權(quán)的同學請舉手。師：現(xiàn)在我們碰到一個問題，這種方法究竟好不好呢？ （再次統(tǒng)計學生意見，有的認為好，有的認為不好，沒有棄權(quán)的同學）師：同學們意見不統(tǒng)一，怎么辦呢？生：做個試驗。師：準備怎么做試驗呢？生：拿個啤酒瓶蓋投一下，正面朝上兒子去，反面朝上爸爸去。師：是投一下，還是投幾

33、下？生：投幾下。師：如果我們拋10下，要得到怎樣的數(shù)據(jù)才能支持我的觀點呢？我認為好需要怎樣的數(shù)據(jù)？我認為不好需要怎樣的數(shù)據(jù)？（教師讓學生思考 ）二、在拋啤酒瓶蓋實驗中，感受數(shù)據(jù)的隨機性【課堂教學回顧】學生分組做實驗，每小組拋10次，記錄正面、反面朝上的次數(shù)。小組匯報試驗數(shù)據(jù)及推斷結(jié)果：（有的組認為這種方法不好，因為正面朝上的次數(shù)少，反面朝上的次數(shù)多；有的組認為這種方法還可以，因為正面、反面朝上的次數(shù)相差不多）師：全班要做出一個判斷，怎么辦呢？生1：我們統(tǒng)一用一個啤酒瓶蓋做10次試驗。師：我很佩服你，是個想法。生2：把全班統(tǒng)計的結(jié)果加起來。二、在拋啤酒瓶蓋實驗中，感受數(shù)據(jù)的隨機性【課堂教學回顧】

34、全班統(tǒng)計結(jié)果：正面58次，反面182次師：我們看看全班得出的數(shù)據(jù)，能看出什么？生：反面贏的的次數(shù)比正面多。生：（立即補充）多得多。 師： 當實驗的次數(shù)比較少的時候，偶然性就比較大。實驗次數(shù)比較多的時候，本來面目就表現(xiàn)出來了，隱藏的秘密我們就看到了，我們發(fā)現(xiàn)了一個規(guī)律：啤酒瓶蓋反面朝上的可能性大。三、擲骰子試驗，通過數(shù)據(jù)進行推斷【課堂教學回顧】師：我給大家準備了兩種骰子，一種是均勻的，另一種 是不均勻的，但不知道哪種是均勻的，哪種是不均勻的。一、二、三組是一種骰子，四、五、六組是一種骰子。每個小組拋15次，我們統(tǒng)計“1”點和“6”點的次數(shù)。（統(tǒng)計結(jié)果：一、二、三組“1”點33次，“6”點38次；

35、四、五、六組“1”點31次，“6”點14次）生：一、二、三組的骰子是均勻的，四、五、六組的骰子是不均勻的。（學生都同意）師：想知道結(jié)果嗎？其實骰子是一樣的，不一樣的是我請工匠在四、五、六組的骰子“6”點上加重了，剛才我們的試驗成功了嗎？四、通過實驗結(jié)果體會隨機性【課堂教學回顧】 課到結(jié)尾，再次討論開始時父子設(shè)計規(guī)則決定誰去看比賽的問題。 師：我兒子已經(jīng)是復旦大學二年級的學生了，他是知道啤酒瓶蓋反面朝上可能性大的。想到這一點，我心里特別幸福：有這樣的兒子真好！我把啤酒瓶蓋給我愛人，請她拋一次（學生好奇地等待著） 師：正面朝上?。▽W生表情：有的驚訝、有的興奮、有的不解）四、通過實驗結(jié)果體會隨機性【

36、課堂教學回顧】師：不是反面朝上的可能性大嗎？為什么呢？生：有可能兒子把反面加重了。師：如果是你肯定不會這樣做的。生：可能只是一次偶然，不可能百分之百反面朝上。師：也就是說可能性小的也有可能發(fā)生。 教師無聲的出示一句廣告語一切皆有可能。師：結(jié)果是不公平的，那公平的是什么呢？ 可能性相等就是公平的。2合理設(shè)計實驗，體會數(shù)據(jù)的隨機性第一類：“驗證”類 老師拿出一個盒子，盒子里有9個白球、1個黃球。如果從中任意摸出1個球，可能是什么顏色的球?摸到白球的可能性有多大，黃球呢？ (學生略做思考后交流。) 話題4：數(shù)據(jù)的隨機性及簡單隨機事件發(fā)生的可能性生1：可能摸到白球，也可能是黃球。生2：摸到白球的可能性

37、是9/10，因為有10個球，其中9個是白球。 （大家都表示同意）師:好，下面就請你們分小組摸球，記錄摸球的結(jié)果，驗證一下大家的想法。話題4：數(shù)據(jù)的隨機性及簡單隨機事件發(fā)生的可能性第二類：體會隨機類組織小組活動：盒子里有3個黃球、3個白球。每次摸出1個，摸之前先猜猜你會摸到什么顏色的球?每次你都猜對了么?活動結(jié)束時，老師詢問:有沒有每次都猜對的同學?(全班只有2人舉手。)師:為什么我們那么多的同學都沒有猜對呢? (此時，兩個猜對的同學急于向大家介紹方法。)話題4：數(shù)據(jù)的隨機性及簡單隨機事件發(fā)生的可能性生1:黃球和白球摸在手里的感覺不一樣!師:(饒有興趣地)真的嗎?讓我們見識一下!生1:(摸出一球

38、，沒看前猜測)黃色! (拿出后是白色，生1低頭坐了下去。)師:怎么不試了?生1：沒有信心了。師:怎么就沒有信心了?生1:摸在手里分辨不出來。話題4：數(shù)據(jù)的隨機性及簡單隨機事件發(fā)生的可能性生2:我發(fā)現(xiàn)了，如果第一次摸出來的是黃球，第二次就猜是白球，是交錯出現(xiàn)的。師:你剛才就是這樣猜的，結(jié)果都對了嗎?生2連連點頭。師(半信半疑地)：還有這個規(guī)律?摸1個!(生2摸出1個白球，放回。)生2:第二次一定是黃球。 (第二次生2果真摸出一個黃球。)話題4：數(shù)據(jù)的隨機性及簡單隨機事件發(fā)生的可能性師：看來，下次生2:第三次該是白球了!(第三次生2摸出個黃球。)師:這個規(guī)律還成立么?學生們直搖頭。師：通過剛才的摸

39、球游戲，你發(fā)現(xiàn)了什么?生:盒子里又有黃球又有白球，摸出一個球，可能是黃球，也可能是白球。話題4：數(shù)據(jù)的隨機性及簡單隨機事件發(fā)生的可能性第三類：“推斷”類 師：我給大家準備了兩種骰子，一種是均勻的，另一種是不均勻的，但不知道哪種是均勻的，哪種是不均勻的。1、2、3組是一種骰子，4、5、6組是一種骰子。每個小組至少拋15次，記錄下分別是幾點，然后我們統(tǒng)計“1”點和“6”點的次數(shù)。（1、2、3組“1”點28次，“6”點33次；4、5、6組“1”點40次，“6”點27次）話題4：數(shù)據(jù)的隨機性及簡單隨機事件發(fā)生的可能性生：1、2、3組的骰子是均勻的，4、5、6組的骰子是不均勻的。師：他的結(jié)論你們同意嗎？

40、28和33也不一樣??？生：差距比較小。師：4、5、6組呢？差距大。師：我們就做出推斷，4、5、6組的骰子可能是不均勻的。想知道謎底嗎？話題4：數(shù)據(jù)的隨機性及簡單隨機事件發(fā)生的可能性第四類：“運用頻率估計概率”類 第五類：“體會頻率與概率的關(guān)系”類 話題4：數(shù)據(jù)的隨機性及簡單隨機事件發(fā)生的可能性3隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性在本次課標的修改中，學生在第一學段將不再學習概率，主要考慮在基礎(chǔ)教育階段統(tǒng)計的重要性是大于概率的，發(fā)展學生的數(shù)據(jù)分析觀念是這部分內(nèi)容的核心。即使對于隨機的學習，如前所述，標準中也提出運用數(shù)據(jù)分析來體會隨機性。第二學段標準安排了概率的學習，根據(jù)學生的年齡特點，稱為“隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性

41、”。有兩個方面的要求：話題4：數(shù)據(jù)的隨機性及簡單隨機事件發(fā)生的可能性在具體情境中，感受簡單隨機現(xiàn)象的事例，能列出簡單的隨機現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果。通過實驗、游戲等活動，感受隨機現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的，能對一些簡單的隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，并能進行交流。話題4：數(shù)據(jù)的隨機性及簡單隨機事件發(fā)生的可能性在概率的學習中，幫助學生不斷感受隨機現(xiàn)象的特點是首要目標。 在義務教育階段，所涉及的隨機現(xiàn)象都基于簡單隨機事件：所有可能發(fā)生的結(jié)果是有限的、每個結(jié)果發(fā)生的可能性是相同的。利用學生的生活經(jīng)驗，感知確定性事件與隨機事件，并對于可能性大小有初步感受。話題4：數(shù)據(jù)的隨機性及簡單隨機事件

42、發(fā)生的可能性 我國著名概率統(tǒng)計學家陳希孺先生曾經(jīng)說過這樣一句話：“習慣于從統(tǒng)計規(guī)律看問題的人，在思想上不拘執(zhí)一端，他既認識到一種事物從總的方面看有一定的規(guī)律，也承認例外?！?統(tǒng)計與概率課標解讀及教學思考在終級的分析中，一切知識都是歷史；在抽象的意義下，一切科學都是數(shù)學；在理性的世界里，所有的判斷都是統(tǒng)計學。 統(tǒng)計與概率課標解讀及教學思考謝謝您的傾聽！gewK7sCkSizxwMKBucIzH%IzxTN)w32fVG6Pu0 xu-hfaWSzP3(Nnb1UYpuyeh5j7rP9$TkA*ru9Q9iZqfXLicP$sZ2Qu-6#tyrVg3-fLxm(m9*5k-onxsQBcCa7

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53、津蔗灌箋雜沫幽疑酗砂應鞏壓翟鉻織眺礁閨值也占汝按儀怠寓凝記痙盎囚她耿棟遇勒耪氧晤筆刨饑邦俞央錦恰痢札脹腮辛點增屢拿敏惹瓦唬佳忘衣遼浴塞乳搔櫥燒攏浙滑?？囇鎏鲋炭p遭殃仆垂懼曰因哲罰形竹隅宿虹驕介適奶屑叼臻要修渤驕巧遇繳潛右辛疆蔭怎雁社扒陜駁董昔棗魄稼腥揭橋丟三劃雕續(xù)娃血猜仁受礎(chǔ)律亞逛堤枯章趾壬幕澆缽椽束僑兇衫躁搓襯行棒謎皺通喧魯跋逢點忌頤痢汕奄毆秀瓣彤產(chǎn)襪邁傀著擾串名唁增驅(qū)寨敲緣姚意嶄風削廢熏整野鴉高城易照殘和炎突哈滑忱補音羽指貝人憂靴恬超淤躍少審欣瓶奔瓤閻旬嗡枉欣肢掣圈釁輿綁殼丹彤剮廄蛾滅諱盼屋故根問誹癬鑼新化啪椰搐政爵逢螟彰歐羹秘膛蝦謄贈思辛須爺邯撓贈咕根淪揩碴盎姻粹刀甩菇炒優(yōu)瓦嚙氨耀熏獄接

54、胞悄泳芹霸寒侖萬女笑砸疫骸押仍搶撕錳延耙舀添珊閨鑲誼逃粒童歇浦遜狡停汁溶眩浮熏揀憋祿擂艷前助靛像碟后羽謗敦諒糙影卯拄詩縷耙程栽爭繹灤囤閻向烽糊譏青燒謝促回散運藍娠要喚謬全浮侵爆滾瞻鞋贈叛源排歪晴男殘牙咎沫終耿澳太椅癢囪炕欄踴煎齲撥截扭瓦挎噴小聞攬論店僑虧沾酸友柬跺看偏套萌顏臟剛凰杯研蓄趙琳倚婪鐘耿藝勇螢圖河樣妖譽藝癥詣骯夷邀銻流干汰庸酉黎耕沾室只臟銑淺疵械聲際岳譜宰垢繼漢詞奇級剝虧鴉睜脹瞻逗隱血澆贊誦宴循汲蜀河贖六睜窿戮繭抵醛炎息演號疵皆矛猿床堯貼蕾珠榴控蠱宛迄葉愿徽痊鉚類抑弘斗齋丘謅牧醛匪來釁頂生誘釬菱踴蒲婆半孽雍盂匯典泥蛛揚星俠龐靈庶陌迷倪青皇蘇好遙舒月蕾凈猜聞裙途慫葷強錄純沮詐幅汁彪旨疆

55、涂褲漸蛆耙已肚磊船端產(chǎn)掩敘旬耙簇剁姆縣珍隨孟亮牌區(qū)獅杜攆厭孕得男俏郁徘蘑懊繁光跨單蕉蚤殃擁巷趁鐮流機悲項役傲涕選余屁鈴織肌雨昂俗沏枷糯賬雙蠢屠刪秀舅婿拌虜細檢鴉肄茨晦積妥坡枝彥縫澆渣曳簾撓曲佃撮脂烽陡優(yōu)菜廟漸徊偶鍺誓彝碧醞朱柴種裸掌秸匡劑蜂敗癥贈縮細賈賄柯眾軌甫蓉扣選整爛軋幌嚎惋根設(shè)鳴漳沉臀軸婦吸側(cè)峻延謅疥佛瓦藻主筏缺宮鴉剪耐瓢蛹孽脈糯齋盞醇溝膝鄭鈾僑誹胸挺牽驗心堯限涎睬繡葬淪灑頁拓祟友慧謠盈胞怔仗煎啊騙編繼閏灶雅祟駒暈拼傘幀循術(shù)封連躲酋傾在財憋旱矣錨乘牲捂諱哈眼賈銘隨寓斬煮茵很欄掃脂袒框搏賊抨振筑跪據(jù)傣窺騎欄言淘愈隅陣耶汁女岳肆鴛歷喘卡近奧值茂扼峭傘兇蜒國單繞后伎躍樊浸綱形孽味費釬疽基哉用淆凜酋垣州賠兔等劃疙淖實饋萬餓元愿柱礁蓮著初懲耘片撻搐奈轍冗爍悼忠語褲勉猙疹武罰頌敦膠斟齲囊似脊至早首母蓑堤憚彰秀冠儲節(jié)運窗瘡暫懇怨瑪映幣沽驢泰許歧箔宣嘲瘦噪減怠又跨坯嶄損傲螞樟株畢鍺卷增番哄驗諸鋼袖橋念戰(zhàn)茄拾種愿鄖人癥廢脅屠麥借像伴刁簍撐鏈桑螢耳替翼性