北師大版九上632生日相同的概率教案

1、名師精編 優(yōu)秀教案第六課時課題生日相同的概率 二 6.3.2 教學目標 一 教學學問點. . 能利用運算器或運算機等進行模擬試驗,估量一些復雜的隨機大事發(fā)生的概率二 才能訓練要求 1.經(jīng)受試驗、統(tǒng)計等活動過程,在活動中進一步進展同學合作溝通的意識和才能 2.勉勵同學的思維多樣化,防止思維的單一性. 三 情感與價值觀要求 1.勉勵同學積極參加數(shù)學活動,培育學習數(shù)學的愛好. 2.形成實事求是的態(tài)度以及進行質(zhì)疑和獨立摸索的習慣. 3.在數(shù)學活動中獲得勝利的體驗,錘煉克服困難的意志,建立自信心. 教學重點 利用運算機或運算器等進行模擬試驗；估量一些復雜的隨機大事發(fā)生的概率 . 教學難點用模擬試驗代替實

2、際凋查,估量一些隨機大事的概率 . 教學方法 探究溝通法 . 教具預備 如干個大小相同的球 . 運算器 . 教學過程 . 創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課 師 我們上節(jié)課利用全班的調(diào)查數(shù)據(jù)設(shè)計了不同方案；估量 6 個人中有 2 個人生肖相同的概率 . 要想使這種估量盡可能精確,就要盡可能多地增加調(diào)查對象,而這樣做既費人力又費物力 . 能不能不用調(diào)查即可估量出這一概率呢.請同學們在小組內(nèi)溝通,摸索詳細方案. . 講授新課 生 不同的生肖有12 個,而我們要估量的是6 個人中有 2 個人生肖相同的概率. 可以設(shè)計一個自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,并將其等分成面積相等的十二個扇形. 分別在每個扇形區(qū)域標出相應(yīng)的生肖或繪出相

3、應(yīng)的生肖圖,然后自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤 6 次,登記每次轉(zhuǎn)出的生肖,為一次試驗 .重復多次試驗,即可估量出 6 個人中有 2 個人生日相同的概率； 生 也可以取撲克牌中任何一種花色 12 張分別代表 12 個生肖 . 這樣每個人的生肖都對應(yīng)著一張撲克牌 .6 個人中有兩個人生肖相同 . 就意味著 6 張撲克牌中有 2 張撲克牌完全相同 .因此,我們充分“ 洗” 過這 12 張撲克牌后,從中抽取一張,登記它的牌面數(shù)字,放回去；再重新“ 洗” 牌,從中抽取一張,登記它的牌面數(shù)字,放回去 , 直至重新“ 洗” 牌后 . 從中抽取一張,登記第 6 個牌面數(shù)字；為一次試驗 . 重復多次試驗,即可估量 6 個人中有

4、 2 個人生肖相同的概率 . 生 仍可以用 12 個編有號碼的,大小相同的球代替 12 種不同的生肖 . 這樣每個人的生肖都對應(yīng)著一個球 .6 個人中有 2 個人生肖相同, 就意味著 6 個球中有 2 個球的號碼相同 . 因此,可在口袋中放入這樣的 12 個球,從中摸出 1 個球,登記它的號碼,放回去；再從中摸出 1 個球,登記它的號碼 . 放回去 , 直至摸出第 6 個球,登記第 6 個號碼,為一次試驗 .重復多次試驗,即可估量 6 個人中有 2 個人生日相同的概率 . 師 同學們設(shè)計的方案都是合理的,都應(yīng)賜予確定和勉勵 . 但為什么每次摸出球后都要名師精編 優(yōu)秀教案放回去呢 . 生 為了保

5、證每次摸球時,12 個球被摸到的可能性是相同的 . 保持試驗的隨機性 . 師 上面的方法是用摸球試驗代替實際調(diào)查,類似這樣的試驗移為模擬試驗 . 議一議 除了用大小相同的 12 個球進行模擬試驗外,你仍能想出其他方法嗎 . 師 事實上,仍可以利用運算器產(chǎn)生的隨機數(shù)進行模擬試驗 . 使用運算器產(chǎn)生隨機數(shù)的大體步驟是：進入產(chǎn)生隨機數(shù)的狀態(tài),輸入所產(chǎn)生的隨機數(shù)的范疇,按鍵得出隨機數(shù) . 詳細來說運算器產(chǎn)生隨機數(shù)的過程如下： 1. 打開運算器 . 2. 按 鍵,利用 或 鍵挑選 RANDI,并按 鍵,進入產(chǎn)生隨機數(shù)的狀態(tài) . 3. 按鍵,輸入所產(chǎn)生的隨機數(shù)的范疇 . 4. 每按一次 鍵,運算器就產(chǎn)生一

6、個 112 之間的整數(shù),并顯示在顯示器的其次行 . 不同的運算器產(chǎn)生隨機數(shù)的方法可能不同,教學時,可引導同學利用自己所使用的計算器探究產(chǎn)生隨機數(shù)的詳細步驟 我們用運算器能產(chǎn)生一個 驗?zāi)兀?12 之間的一個隨機整數(shù), 我們?nèi)绾斡眠\算器模擬剛才的實 做一做 兩人組成一個小組,利用運算器產(chǎn)生 112 之間的隨機數(shù), 并記錄下來, 每產(chǎn)生 6 個隨機數(shù)為一次試驗,每組做 10 次試驗, 看看有幾次試驗中存在 2 個相同的整數(shù) . 將全班的數(shù)據(jù)集中起來,估量 6 個 112 之間的整數(shù)中有 2 個數(shù)相同的概率 . 要求同學利用運算器實際進行模擬試驗,假如同學的運算器不具有產(chǎn)生隨機數(shù)的功能,那么可以引導同

7、學用其他方法進行模擬試驗,如有放回的抽簽等. 當然,試驗結(jié)果未必有很好的精確度,只要讓同學體會到試驗次數(shù)很大時結(jié)果將較為精確即可 . 這里的結(jié)果未必和上一課時的估量結(jié)果一樣,但要讓同學體會到兩者的差異只是由試驗次數(shù)的差異造成的,當實驗次數(shù)很大時,兩者應(yīng)較為相近 評判指導 1. 主要評判同學的參加程度、活動過程中的思維方式,與同學合作溝通的情況. 2.勉勵同學思維的多樣化. . . 3.關(guān)注同學能否用運算器產(chǎn)生的隨機數(shù)進行模擬試驗 4.關(guān)注同學對頻率與概率的懂得,弄清它們的聯(lián)系與區(qū)分. 隨堂練習 1. 用運算器模擬試驗估量 50 個人中有 2 個人生日相同的概率：兩人組成一個小組；利用運算器產(chǎn)生

8、 1366 之間的隨機數(shù),并記錄下來,每產(chǎn)生 50個隨機數(shù)為一次試驗,每組做 5 次試驗,看看有幾次試驗中存在 2 個相同的整數(shù) . 將全班的數(shù)據(jù)集中起來,估量 50 個 1366 之間的整數(shù)中有 2 個數(shù)相同的概率 . 利用運算器模擬試驗解決上一課時的生日問題,以加強前后學問的聯(lián)系,這里的結(jié)果未必與上一課時的估量一樣,但要讓同學進一步體會到兩者的差異只是由試驗次數(shù)的差異造成的,當試驗次數(shù)很大時,兩者應(yīng)是較為相近的 . 同時,讓同學真正地體會到模型試驗既不費時也不費勁是一個很好的用試驗、統(tǒng)計估量概率的方法 2. 老師有 5 張電影票, 現(xiàn)在要將他們隨機分給班上的 5 個同學, 為了保證公平,

9、你能利用運算器幫老師作出打算嗎 . 解：如班級有 45 人,可以利用運算器產(chǎn)生 5 個 145 之間的隨機整數(shù),學號與這 5 個名師精編優(yōu)秀教案. 此時,可以利用運算器隨機數(shù)相同的同學將獲得電影票,當然,這5 個數(shù)中可能有重復的再產(chǎn)生幾個隨機數(shù),只要最終產(chǎn)生 5 個不同的數(shù)即可 . 3. 假如手頭沒有硬幣,那么你能用什么方法模擬擲硬幣的試驗 .你能用運算器模擬該實驗嗎 .做一做,看看結(jié)果如何 . 解：用運算器進行模擬試驗,如可將產(chǎn)生的隨機數(shù) 1 對應(yīng)硬幣的正面,而將隨機數(shù) 2對應(yīng)硬幣的反面 . 假如運算器只有產(chǎn)生,01 之間隨機小數(shù)的功能,那么可將 00.5 之間的隨機數(shù)對應(yīng)硬幣的正面,而將

10、0.5 1 之間的隨機數(shù)對應(yīng)硬幣的反面 . 可以兩人組成一個小組,每組做這樣的模擬試驗 50 次,看顯現(xiàn) 0 0.5 之間的數(shù)有幾個,顯現(xiàn) 0.5 1 之間的數(shù)有幾個,將全班的數(shù)據(jù)集中起來,就可估量出硬幣投出后,正面 . 課時小結(jié) 或反面 朝上的概率 . 生活中 . 為了盡可能使試驗所得頻率穩(wěn)固于理論概率,并且用頻率去估量理論概率,使這種估量盡可能精確,就需要盡可能多地增加調(diào)查對象,而這樣做即費時又費勁,于是為了節(jié)約時間和精力,用模擬試驗代替實際調(diào)查,用運算器產(chǎn)生的隨機數(shù)進行模擬試驗 . 經(jīng)受實驗、統(tǒng)計等活動過程, 在活動中進一步進展了同學合作溝通的意識和才能,提高了思維水平 . . 課后作業(yè)

11、 1. 習題 6.5 第 2 題. 2. 用運算器模擬試驗,估量生活中一些復雜的隨機大事發(fā)生的概率 . 你仍能設(shè)計出不同的模擬試驗方案嗎 . . 活動與探究某種“ 15 選 5” 的彩票的獲獎號碼是從 115 這 15 個數(shù)字小挑選 5 個數(shù)字 可以重復 ,如彩民所挑選的 5 個數(shù)字恰與獲獎號碼相同,即可獲得特等獎 . 小明觀看了最近 100 期獲獎號碼,發(fā)覺其中竟有 51 期有重號 同一期獲獎號碼有 2 個或 2 個以上的數(shù)字相同 ,66 期有連號 同一期獲獎號碼中有 2 個或 2 個以上的數(shù)字相鄰 . 他認為獲獎號碼不應(yīng)當有這么多重號和連號, 獲獎號碼可能不是隨機產(chǎn)生的,有失公允 . 小明

12、的觀點有道理嗎 .重號的概率大約是多少 .利用運算器模擬試驗可以估量重號的概率 . 過程 兩人組成一個小組,利用運算器產(chǎn)生 115 之間的隨機數(shù) . 并記錄下來,每產(chǎn)生5 個隨機數(shù)為一次試驗,每組做 10 次試驗,看看有幾次重號和連號 . 將全班的數(shù)據(jù)匯總集中起來,就可估量出 115 之間的整數(shù)中隨機抽出 5 個數(shù)顯現(xiàn)重號和連號的概率 . 顯現(xiàn)重號的概率等 . 結(jié)果 小明的觀點沒有道理；實際上, 在完全隨機的情形下,顯現(xiàn)重號和連號的概率比5A 15較大 . 例如：顯現(xiàn)重號的理論概率是 1-50.53. 當然同學只能通過模擬試驗宋體會這一15點. 板書設(shè)計 6.3.2 生日相同的概率 二 1.

13、用模擬試驗估量 6 個人中有 2 個人生肖相同的概率：方案：制作卡片、抽簽 . 方案二：自山轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤 . 方案三：利用,運算器產(chǎn)生隨機數(shù),進行模擬試驗 . 2. 議一議：運算器產(chǎn)生隨機數(shù)的過程 . 3. 做一做：合作溝通用運算器產(chǎn)生隨機數(shù)進行模擬試驗 . 4. 練習：用運算器模擬上節(jié)課的生日問題 . 備課資料消息的傳播名師精編 優(yōu)秀教案大家都知道 , 消息的傳播是很快的 , 那往往是這樣假定的：一傳十 , 十傳百,百傳千 ,現(xiàn)在,假定在某個有 200 人的小村莊里 , 開頭有一個人向三個人傳出某種消息 , 其次天 ,聽到消息的三個人中,有個人把消息傳了開去 . 不過, 他也只傳了三個人；第三

14、天 , 剛聽到消息的三個人中 , 也只有一個人把消息傳開去,而且也只傳三個人 ,在這樣的假定下,傳播的速度好像并不非?？?七, 而是每天只傳三個,半個月最多不過傳了. 由于不是一傳三,三傳九,九傳二十 45 人,不到全村人數(shù)的四分之一；但是,有一個出乎意料的情形,半個月之后,幾乎必定有人重復聽到這一消息 . 依據(jù)運算 . 經(jīng)過 15 次傳播之后,至少有 1 個人重復聽到消息的概率達到 99.45%；你信不信 .假如有疑問,可以設(shè)計一就試驗來驗證這個結(jié)論 . 預備 200 張卡片,在上面分別寫上 1,2, 3, ,200 ,將卡片裝入布袋里 . 第一次從布袋中盲目地取出一張,把號碼登記 放回；其次次,從布袋中盲目取出三張,登記號碼, 這個號碼就算是消息的發(fā)布者,臨時不這算是第一批聽到消息的三個人,留一張臨時不放回 這張卡片代表下一次傳播消息的人