蘇教版五年級數(shù)學(xué)上冊第八單元《用字母表示數(shù)》教學(xué)計劃及全部教案（一共6課時）

1、第八單元 用字母表示數(shù)教學(xué)目標：1.使學(xué)生初步理解并學(xué)會用字母表示數(shù)，會用含有字母的式子表示數(shù)量、數(shù)量關(guān)系或計算公式；初步學(xué)會根據(jù)字母所取的值，求簡單的含有字母的式子的值；會化簡形如“axbx”的式子。2.使學(xué)生經(jīng)歷把實際問題用含有字母的式子進行表達的抽象過程，體會用字母表示數(shù)的簡潔和便利，發(fā)展符號感。3.使學(xué)生在運用簡單符號語言進行表達和交流的過程中，進一步體會數(shù)學(xué)與實際生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)表達方式的嚴謹性、概括性以及簡潔性，增強對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。教學(xué)重點：理解怎樣根據(jù)量與量之間的關(guān)系，用含有字母的式子來表示數(shù)量。教學(xué)難點：經(jīng)歷把實際問題用含有字母的式子進行表達的抽象過程，體會用字

2、母表示數(shù)的簡潔與便利，發(fā)展符號感。教具學(xué)具: 教學(xué)課件教學(xué)時間： 共7課時1.用含有字母的公式表示數(shù)量關(guān)系和計算公式 3課時2.化簡含有字母的式子 2課時3.單元練習(xí)及分析 2課時 教學(xué)內(nèi)容：用含有字母的式子表示簡單的數(shù)量關(guān)系和公式（1） 總第 課時教科書第99100頁例1、例2、例3，練一練和練習(xí)十八第13題教學(xué)目標： 1.讓學(xué)生經(jīng)歷由具體數(shù)到用字母表示的抽象過程；引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)用含有字母的式子表示計算公式；進一步理解含有字母的式子能表示數(shù)量、數(shù)量關(guān)系和計算公式。 2.讓學(xué)生經(jīng)歷由具體數(shù)到用字母表示的抽象過程并會用字母表示數(shù)。教學(xué)重難點：理解含有字母的式子能表示數(shù)量、數(shù)量關(guān)系和計算公式教學(xué)

3、準備：多媒體課件教學(xué)過程： 一、合作探究，學(xué)習(xí)新知： （一）研究“用含有字母的式子表示簡單的數(shù)量關(guān)系” 1.教學(xué)例題1：出示例1 擺一個三角形用3根小棒； 擺2個三角形用小棒的根數(shù)是：23； 擺3個三角形用小棒的根數(shù)是：（ ）3； 白4個三角形用小棒的根數(shù)是：（ ）3： 擺a個三角形用小棒的根數(shù)是: ( )( )。 （1）先出現(xiàn)前面四個，想一想，擺這樣的3個三角形要多少根，怎么列式？擺這樣的4根呢？如果擺這樣的10個呢？舉得完嗎？你想怎么辦？學(xué)生交流以后出示最后一句：擺a個三角形一共需要多少根小棒？提問：字母a可以表示哪些數(shù)呢？a3表示什么？你能舉例嗎？小結(jié)：a可以表示任何自然數(shù)。 2.教學(xué)例

4、題2：出示例2。 （1）已經(jīng)行駛了50千米，剩下的千米數(shù)是280-50； （2）已經(jīng)行駛了74.5千米，剩下的千米數(shù)是280-（ ）； （3）已經(jīng)行駛了b千米，剩下的千米數(shù)是( )-（ ）. 探討：這里的b可以表示哪些數(shù)？（學(xué)生在小組中交流討論進行回答，明確：b表示已經(jīng)行駛的千米數(shù)，最多不能超過280米。） 小結(jié)：在這里，b可以表示整數(shù)、小數(shù)，但不能比280米大。強調(diào)，用字母表示數(shù)時，要看清這個字母能夠表示哪些數(shù)。 提問：如果b=120，剩下多少千米？如果b=200呢？ （二）研究“字母乘法的簡便寫法”1.出示例題3：出示：如果正方形的邊長用a表示，周長用c表示，面積用s表示。你能用字母表示出

5、正方形周長和面積的計算公式嗎？學(xué)生嘗試寫出，再在小組中交流用字母表示公式的寫法導(dǎo)入：你知道數(shù)字王國的規(guī)定嗎？看動畫自學(xué) 2.自主學(xué)習(xí) （1）交流：a4通?？梢詫懗?a或4a； aa通常寫成aa或a的平方。也就是說，當字母與數(shù)字相乘時，去掉乘號，把數(shù)字寫在字母的前面，也可以用點表示乘號；當字母與字母相乘時，省略乘號，用點表示，相同字母的話就寫一個字母再在字母的右上角寫上2，是誰就讀做“誰的平方?！保蛔帜概c1相乘省略1不寫，只寫字母本身，如，“1a”寫做“a”。 (2)學(xué)生根據(jù)規(guī)定改寫兩個字母公式。板書：正方形周長：c=4a； 正方形面積：s=a.a=a。完成“練一練”1.能簡寫的簡寫下面各式。

6、4b x5 ac 1x3+x xx x25 第2、3題，學(xué)生獨立完成。 追問：式中的字母表示什么？ 含有字母的式子分別表示什么？四、鞏固練習(xí)1完成練習(xí)十八第1題一本筆記本的單價是a元。你會填寫下表嗎？ 數(shù)量（元）471018b總價（元）4a（進一步鞏固用字母表示數(shù)量關(guān)系，指名學(xué)生說明自己的理解） 2完成練習(xí)十八第2題小華家800米小軍家x米學(xué)校y米小麗家 （1）小華家到學(xué)校的路程是（ ）米。 （2）小軍家到小麗家的路程是（ ）米。 （3）從家到學(xué)校，小麗比小軍要多走（ ）米。 （指名學(xué)生分析圖意，進行解答填寫。） 完成練習(xí)十八第3題（1）果園里有桃樹a棵，蘋果樹的棵數(shù)是桃樹的2倍，蘋果樹有（

7、）棵；梨樹比蘋果樹少28棵，梨樹有（ ）棵。（2）一輛公共汽車上原來有35人，到西湖車站下車x人，又上車y人。先在車上有（ ）人。（鞏固用字母表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系） 4.教學(xué)“你知道嗎？”，學(xué)生自己讀一讀。 提問：你知道韋達是一位什么樣的人？他為數(shù)學(xué)界做出了怎樣的貢獻？學(xué)生說說自己的讀后感想。四、課堂總結(jié)： 同學(xué)們這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)、用字母表示數(shù)量關(guān)系以及字母乘法的簡便算法，你能談一談你的收獲嗎？（指名學(xué)生談收獲） 當堂檢測 完成補充習(xí)題教學(xué)反思：1.在情境中接觸字母表示數(shù)。因為學(xué)生第一次學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)，所以教學(xué)的著力點應(yīng)放在兩個問題上：一為什么要用字母表示數(shù)？二是怎樣用字母表示數(shù)？在

8、教學(xué)中，先讓學(xué)生用具體的乘法算式表示擺幾個三角形所用小棒的根數(shù)，再順勢提出“擺a個三角形要用多少根小棒”這個問題，既凸顯了字母表示數(shù)所具有的高度抽象性、概括性的特征，又有利于學(xué)生在具體到抽象的演變過程中自主領(lǐng)悟方法。此外，對字母表示的數(shù)的范圍的討論，以及用不同字母表示三角形個數(shù)的嘗試，都有利于學(xué)生進一步體會意義，領(lǐng)悟方法。2. 在練習(xí)中進一步體會字母表示數(shù)。 例2 的教學(xué)過程重點仍是引導(dǎo)學(xué)生體會用字母表示數(shù)的意義和方法。與例1的教學(xué)所不同的是，這里側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)給出的字母數(shù)值計算相應(yīng)式子的數(shù)值。在這個學(xué)習(xí)活動中，使學(xué)生進一步認識到字母所表示的既可以是一個具體的數(shù)，也可以是某個范圍里所有的數(shù)。

9、另一方面，學(xué)生也能進一步積累用含有字母的式子表示數(shù)量及其關(guān)系的經(jīng)驗。 3.掌握用字母表示數(shù)的簡便寫法。學(xué)習(xí)用字母表示計算公式，有利于學(xué)生進一步完善對字母表示數(shù)的意義和方法的認識，例3從學(xué)生熟悉的正方形的周長和面積計算方法入手，先試著寫出公式，再通過對相關(guān)式子的簡便寫法的介紹，幫助他們認識含有字母的乘法算式的簡便寫法。在學(xué)習(xí)過程中，先給學(xué)生提供了必要的自主學(xué)習(xí)機會，老師再不失時機地介紹了含有字母的乘式的簡便寫法，有利于優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)，提高教學(xué)效率。教學(xué)內(nèi)容：用含有字母的式子表示簡單的數(shù)量關(guān)系和公式（2） 總第 課時教科書第101102頁例4、例5、例6，完成隨后的“練一練”和練習(xí)十八第4、5題。教

10、學(xué)目標： 1讓學(xué)生理解并學(xué)會用字母表示數(shù)，能用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系或計算公式；會用數(shù)代替字母求出含有字母的式子的值。 2讓學(xué)生經(jīng)歷把實際問題用含有字母的式子進行表達的抽象過程，體會用字母表示數(shù)的簡潔和便利，發(fā)展符號感。 3讓學(xué)生初步學(xué)習(xí)用符號語言進行表述、交流，體會數(shù)學(xué)與實際問題的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)表達方式的嚴謹性、概括性以及簡潔性。教學(xué)重點：理解用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系。教學(xué)難點：把數(shù)代入含有字母的式子求值。教具準備： 教學(xué)課件教學(xué)過程：一、解題，今天繼續(xù)學(xué)習(xí)“用字母表示數(shù)”，板書課題二、創(chuàng)設(shè)情境，教學(xué)例4。 1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。 導(dǎo)入：小麗和小剛一起在玩擺小棒的游戲，這是他們

11、擺的小棒。（出示擺的小棒）提問：你看清楚了嗎？他們是怎么擺的？ 你有什么發(fā)現(xiàn)？在小組里互相討論一下。 反饋，重點引導(dǎo)。 （1）每次增加一個三角形；（2）每增加一個三角形就多用兩根小棒。 2結(jié)合舊知解決問題。出示表格，下面我們來算一算每次擺小棒的總根數(shù)。增加的三角形個數(shù)1共用小棒的根數(shù)3+21 提問：你會像這樣有規(guī)律地說出增加2個、3個三角形后小棒的總根數(shù)嗎？ 學(xué)生可能回答：增加2個三角形后，共用小棒的根數(shù)是：3+22；增加3個三角形后，共用小棒的根數(shù)是：3+23 提問：增加25個，98個，200個這樣的三角形后，你能一下子列出算式，并知道一共用的小棒總根數(shù)嗎？還能說出多少？ 仔細觀察這些算式，

12、它們有什么特點？（都是3加2乘幾，只有最后一個數(shù)在變化） 揭示：我們可以用字母表示變化的數(shù)，像以上這種情況，如果增加a個三角形后，那么求共用小棒的根數(shù)該怎樣列式呢？板書：3+2a 提問：a表示什么？ 小結(jié)：用字母來表示數(shù)，這樣表達既簡潔又明了，這就是我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容，比上一節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容稍微復(fù)雜了一些。3.鞏固練習(xí)（1）完成“練一練 ”第1題 學(xué)生獨立完成，說說如何求“剩下蘋果的千克數(shù)”交流：說說300b表示什么？a-300b表示什么？ （2）完成練習(xí)十八第4題。 提問：圖上有幾段彩帶？每段彩帶的長度用什么表示？彩帶的總長度怎樣表示？學(xué)生口答問題。 （3）完成練習(xí)十八第5題 說說等量關(guān)系式，

13、再獨立完成 交流：小玲一共付多少元，把1支鋼筆和4本筆記本的錢加起來；求大米還剩多少千克，就要從運進的大米中去掉已經(jīng)吃掉的；求1面小鼓比1面大鼓便宜多少元，就要先表示出1面小鼓的價錢。 4.教學(xué)例5 （1）出示例5，提問：從圖上你看懂了什么？ （2) 你想怎么樣表示冷水杯里還剩多少毫升橙汁？同桌可以互相討論一下，該如何列出含有字母的式子？ 交流： 1100-x-x-x （學(xué)生說明思考過程）1100-3x （說說3x表示什么？1100-3x又表示什么？） 比較：這兩種算法，你認為哪種比較簡單？ (3) 教學(xué)求含有字母的式子的值。 提問：如果老師告訴你，每杯是250毫升，你能算出冷水壺里還剩多少毫

14、升橙汁嗎？學(xué)生口答，談話：把x=250代人1100-3 x中，就可以求出冷水壺里還剩下多少毫升橙汁。然后老師指導(dǎo)書寫格式。 板書：當x=250時， 1100-3x = 1100-3250 = 1100-750 = 350 答：冷水壺里還剩350毫升橙汁。 出示：水杯中如果每杯是350毫升，那么冷水壺中還剩多少升橙汁？ 要求學(xué)生獨立完成，個別學(xué)生板演。 小結(jié)：如果一些題目中的條件是用字母來表示的，我們就用含有字母的式子來表示要解決的問題，當告訴你字母的具體數(shù)值時，我們就要按照學(xué)過的格式把數(shù)代入式子，計算出式子的數(shù)值。 5.教學(xué)例6 （1）出示例6，說說你知道了什么？要求什么？ 當a=14 h=8

15、.4 時三角形的面積是多少？ （2）我們今天要學(xué)習(xí)一種代數(shù)格式 回憶三角形面積公式（板書：S=ah2） S=ah2 =148.42 =58.8 答：這個三角形的面積是58.8平方厘米 6.說說在解決問題時我們要注意什么？ 7.完成“練一練 ”第24題 學(xué)生獨立完成后交流 三、全課總結(jié) 通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ 四、當堂檢測 完成補充習(xí)題 教學(xué)反思：教學(xué)內(nèi)容：用含有字母的式子表示簡單的數(shù)量關(guān)系和公式（3） 總第 課時教科書第103104頁第611題及思考題教學(xué)目標： 1通過練習(xí)，讓學(xué)生進一步理解用字母表示數(shù)，能用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系或計算公式；會用數(shù)代替字母求出含有字母的式子的值。2

16、通過練習(xí)，讓學(xué)生進一步學(xué)會用符號語言進行表述、交流，體會數(shù)學(xué)與實際問題的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)表達方式的嚴謹性、概括性以及簡潔性。教學(xué)重點：理解用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系。教學(xué)難點：把數(shù)代入含有字母的式子求值。前置性學(xué)習(xí)：思考完成書本第104頁思考題教學(xué)過程：完成練習(xí)十八第611題1.第6題 用豎式計算，學(xué)生獨立完成 交流：說說計算方法2.第7題 （1）同桌互相說一說，再全班交流 （2）同桌每人提出一個不同的問題考考對方，說出表示的含義3.第8題 先說說三角形的內(nèi)角和 學(xué)生獨立表示后交流 思考：（1）第（2）題和第（3）題中的三角形各是什么三角形 （2）第（2）題中的1和2是等腰三角形中的什么角

17、 （3）第（3）題中1是等腰三角形中的什么角4.第9題 先說說平行四邊形的面積公式、正方形的周長和面積公式、長方形的面積和周長公式 學(xué)生獨立完成，交流5.第10題 說說兩張表格中的等量關(guān)系，再根據(jù)等量關(guān)系填寫表格，注意化簡6.第11題 說說路程、速度、時間之間的關(guān)系 完成第（1）、（2）題，交流交流思考題 先引導(dǎo)學(xué)生橫里看，說說每排數(shù)字有什么特點，再豎著看，每豎行又有什么特點？發(fā)現(xiàn)：第一行是自然數(shù)、第二行是雙數(shù)、第三行是單數(shù)；第一排的數(shù)乘2就是第二排對應(yīng)格子里的數(shù)，第一排的數(shù)乘2再減1就是第三排的數(shù)。想一想，按照這個規(guī)律，空格中應(yīng)填什么？全課總結(jié)通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？四、當堂檢測完成補

18、充習(xí)題教學(xué)內(nèi)容：化簡含有字母的式子 總第 課時教科書第105頁例7，完成“練一練”和練習(xí)十九第15題教學(xué)目標：1讓學(xué)生經(jīng)歷化簡形如“axbx”的式子的方法的探索過程，會化簡這樣的式子。 2讓學(xué)生在用形如“axbx”的式子表達一些數(shù)量關(guān)系并化簡的過程中加深對這些數(shù)量關(guān)系的理解，提高抽象思維的水平。 3讓學(xué)生初步學(xué)習(xí)用符號語言進行表述、交流，體會數(shù)學(xué)與實際問題的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)表達方式的嚴謹性、概括性及簡潔性。 教學(xué)重難點： 用形如“axbx”的式子表達一些數(shù)量關(guān)系并化簡的過程中加深對這些數(shù)量關(guān)系的理解，提高抽象思維的水平。教學(xué)準備：多媒體課件教學(xué)過程：一、學(xué)習(xí)例題HYPERLINK / t _

19、blank ： 1出示例7，弄清題意 小華用小棒擺了a個三角形，小芳用小棒擺了a個正方形，追問：這里的a個可以是幾個？小華擺了a個，小芳也擺了a個，說明什么？2.看了這圖后，你可以問什么問題HYPERLINK / t _blank ？ 可能：兩人一共用了多少根小棒？小芳比小華多用了多少根小棒HYPERLINK / t _blank ？3.列式解答（1）問題一HYPERLINK / t _blank ：兩人一共用了多少根小棒？怎么列式HYPERLINK / t _blank ？ 3a4a；（34）a；7a 分別說說每個式子是怎么想的HYPERLINK / t _blank ？ 指出HYPERLI

20、NK / t _blank ：7a是這兩個式子化簡后的結(jié)果。這兩個式子可用“=”連接（板書），看了這個等式，你能想起什么HYPERLINK / t _blank ？ （乘法分配律） 當a=9時，小華和小芳一共用了多少根小棒？ 板書：當a=9時， 7a=79 =63 答： 小華和小芳一共用了63根小棒。（2）問題二HYPERLINK / t _blank ：小芳比小華多用了多少根小棒HYPERLINK / t _blank ？ 學(xué)生列式并交流。再次體會乘法分配律的靈活應(yīng)用。 化簡HYPERLINK / t _blank ：4a3a=1a，通常只要寫成a 當a=12時，小芳比小華多用多少根。學(xué)生獨

21、立完成交流： 當a=12時 a=12 答：小芳比小華多用12根小棒。4.練一練，看圖填空再算出當X=25時，兩根彩帶一共長多少米。學(xué)生獨立解答，再交流。重點說說怎么算出來的，有沒有化簡，格式是否正確。二、鞏固練習(xí) 1.完成練習(xí)十九第1題 注意：4a-a=3a（可能有些學(xué)生會等于4）2.完成練習(xí)十九第2、3題 學(xué)生獨立完成交流 ，注意化簡3.完成練習(xí)十九第4題 學(xué)生獨立完成 提倡用不同的方法列式，說說每種列式的含義 當a=8時算出實驗室和實驗準備室的總面積4.完成練習(xí)十九第5題 學(xué)生獨立完成 補充：用含有字母的式子表示小剛和小強一共用去多少元。 用含有字母的式子表示小強比小剛多用了多少元。 當a

22、=3時分別算出小剛和小強一共用去多少元；小強比小剛多用了多少元。5.當堂檢測 （機動）（1） 明明從家出發(fā)，每分鐘行65米，a分鐘可到學(xué)校；冬冬從家出發(fā)，每分鐘行75米，a分鐘也可到學(xué)校。從明明家到冬冬家一共有（ ）米。（2）明明家和冬冬家在學(xué)校的同一方向，放學(xué)兩人同時從學(xué)校出發(fā)，明明每分鐘行65米，冬冬每分鐘行75米，a分鐘后兩人相距（ ）米。（3）三個連續(xù)偶數(shù)，中間一個數(shù)為a，前一個數(shù)是（ ）、后一個數(shù)是（ ）。（4）三個連續(xù)自然數(shù)，中間一個數(shù)為a，這三個連續(xù)自然數(shù)的和是（ ）。四、全課總結(jié)通過學(xué)習(xí)，你獲得了哪些知識？五、當堂檢測 完成補充習(xí)題教學(xué)內(nèi)容：化簡含有字母的式子（2） 總第 課時

23、教科書P106107“練習(xí)十九”第613題。教學(xué)目標：1.通過練習(xí)，使學(xué)生進一步熟練掌握用含有字母的式子表示運算律、計算公式和數(shù)量關(guān)系；能正確地運用相關(guān)格式求出含有字母式子的值。2.使學(xué)生進一步體會用字母表示數(shù)的簡潔和便利，發(fā)展符號感。3.使學(xué)生進一步體會數(shù)學(xué)與實際生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)表達方式的嚴謹性、概括性以及簡潔性，增強對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。教學(xué)重點：會理解怎樣根據(jù)量與量之間的關(guān)系，用含有字母的式子來表示數(shù)量。教學(xué)難點：理解量與量之間的關(guān)系。教具準備：多媒體課件教學(xué)過程：一、問題導(dǎo)入提問：（1）這一單元我們學(xué)習(xí)了什么知識？（2）用字母表示數(shù)有什么好處？學(xué)生小組交流，匯報。二、鞏固應(yīng)用

24、1 完成“練習(xí)十九”第6題。學(xué)生獨立完成，和同桌說說，再集體交流。說說計算方法以及注意點2.完成“練習(xí)十九”第7題。學(xué)生獨立完成，集體交流。提問：“0.9和0.92 、2x和x為什么不相等？小組交流，全班匯報。指出：因為0.9表示的是0.9乘0.9等于0.81，0.92等0.于18，所以0.9和90.2不相等。因為“2x和x”可以分別表示“xx”和“xx”，是兩個不同的運算，結(jié)果自然也不相同。補充：當x=（）時，“2x=x”？說說你是怎么想的？3.完成“練習(xí)十九”第8題。學(xué)生獨立完成，交流時指名讓學(xué)生說說自己填表時的思考過程，在交流中使學(xué)生進一步加深對運算律的理解。4.完成“練習(xí)十九”第9題。

25、學(xué)生獨立完成，交流時說說是根據(jù)什么進行思考的？ 要啟發(fā)學(xué)生依據(jù)不同三角形的特征進行思考。還應(yīng)適當提醒學(xué)生把寫出的表示周長的式子進行簡化。5.完成“練習(xí)十九”第10題。學(xué)生獨立完成，交流時說說怎么想的？這道題是表示所求問題的式子中含有兩個不同字母，求值時，需要分別用相應(yīng)的數(shù)去代換，難度較此前有所增加，教學(xué)時要引導(dǎo)學(xué)生通過比較正確進行選擇。三、全課總結(jié)。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？小組交流，匯報。四、當堂檢測 完成“練習(xí)十九”第1113題。教學(xué)內(nèi)容：釘子板上的多邊形 總第 課時蘇教版五上第108109頁教學(xué)目標：1使學(xué)生在觀察、比較、猜測、驗證等活動中，發(fā)現(xiàn)在釘子板上圍出的多邊形與它的邊所經(jīng)過

26、的釘子數(shù)，以及多邊形內(nèi)部釘子數(shù)的關(guān)系，會用含有字母的式子表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。2使學(xué)生在探索規(guī)律、發(fā)現(xiàn)規(guī)律和表達規(guī)律的過程中，進一步感受數(shù)學(xué)抽象的含義，培養(yǎng)比較、分析和簡單推理的能力，增強發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的意識，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。 3能類比遷移探求問題的方法，嘗試拓展研究同類新問題。 教學(xué)重點：發(fā)現(xiàn)、得出多邊形的面積與邊上釘子數(shù)和多邊形中間釘子數(shù)之間的規(guī)律 教學(xué)難點：類比推導(dǎo)出一般規(guī)律 教學(xué)準備： 課前小研究、課堂研究單、多媒體課件教學(xué)過程：一、激趣生疑，直觀感知 指著課題：釘子板上的多邊形，看了這個課題你覺得我們今天要研究的內(nèi)容可能跟什么有關(guān)？呈現(xiàn)一個釘子板上的多邊形這是一塊釘子板，上面用橡皮筋

27、可以圍出不同的多邊形。老師在釘子板上圍了一些多邊形，并且把它畫了下來。二、觀察比較，感知規(guī)律1釘子板上的釘子跟多邊形的面積究竟有怎樣的關(guān)系呢？ 從簡單的圖形入手，我們一起來看看我們的課前小研究2小組交流自己的研究結(jié)果4人小組交流，說說你是怎么研究的？發(fā)現(xiàn)了什么？3集體交流：組織交流：4個圖形的面積（1）面積公式計算；（2）分割數(shù)方格 （第3個圖時要求學(xué)生指一指數(shù)方格的方法） 4個圖形邊上的釘子數(shù)4回顧方法（課件出示） 剛才同學(xué)們用計算或數(shù)方格的方法得到了多邊形的面積，通過數(shù)也知道了每個多邊形邊上的釘子數(shù)5觀察上面的4幅圖以及表中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？全班交流：（1）多邊形面積乘2等于多邊形邊上

28、的釘子數(shù) （2）多邊形的面積等于多邊形邊上釘子數(shù)的一半 我們用文字表述有點啰嗦，那我們還可以用？ 如果用S表示多邊形的面積，n表示多邊形邊上的釘子數(shù)，怎樣用字母來表示你的發(fā)現(xiàn)？（S=n2）這樣表示有什么好處？小結(jié)：看來用含有字母的式子來表示我們的發(fā)現(xiàn)比較簡便。6舉例驗證，明確前提 引導(dǎo)：這一發(fā)現(xiàn)只是我們的一個猜想，它是否適用于釘子板上的其他圖形呢？下面就請你來舉例驗證。 要求：在釘子板上任意畫一個多邊形，數(shù)一數(shù)、算一算，驗證剛才的發(fā)現(xiàn)。 交流：呈現(xiàn)學(xué)生資源。先交流符合規(guī)律的圖形，再交流不符合規(guī)律的圖形。提問：剛才我們通過驗證發(fā)現(xiàn)并不是釘子板上所有的多邊形都符合我們的發(fā)現(xiàn)。 我們再來看這4幅圖，

29、究竟怎樣的多邊形才符合這一發(fā)現(xiàn)呢？ 指名交流：多邊形中間只有一枚釘子（課件出示中間只有一枚釘子的多邊形）追問：下面還有沒有中間是1枚釘子的多邊形了？7歸納概括，形成結(jié)論 總結(jié)：看來要使這一發(fā)現(xiàn)成立，還要加個前提，如果用a 來表示多邊形中間的釘子數(shù)，那么誰能把這一發(fā)現(xiàn)完整地說一遍？（板書：1 S=n2）追問：1表示什么？S表示什么？n表示什么？ 總結(jié)：看來釘子板上多邊形的面積不僅跟多邊形邊上的釘子數(shù)有關(guān)，還跟多邊形里面的釘子數(shù)有關(guān)。8回顧： 回顧一下我們剛才是怎樣研究中間只有1沒釘子的情況？（板書：觀察、猜測、驗證）剛才我們研究了多邊形中間只有1枚釘子時，有S=n2這樣一個規(guī)律。研究到這，你還有

30、什么問題嗎？三、小組合作，探索規(guī)律1談話：剛才我們研究了中間只有1沒釘子的情況，你還想研究什么呢？ 引出：下面我們就用剛才的方法來研究中間只有2枚釘子時，S與n之間的關(guān)系。我們一起來看看研究要求。（課件出示）（1）在研究單（二）上畫1個內(nèi)部只有2枚釘子的多邊形 （2）數(shù)一數(shù)多邊形的面積是多少平方厘米？多邊形邊上的釘子數(shù)是多少枚？（3）把你的數(shù)據(jù)匯報給組長，組長記錄在匯總單中，并檢驗數(shù)據(jù)是否正確。 （4）觀察四組數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？在小組里說一說。 2學(xué)生小組活動3指名小組交流，觀察表格4過程指導(dǎo)：學(xué)生獨立探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 個別交流：當多邊形內(nèi)有2枚釘子時，S=n21 （板書：2 S=n2+1）這

31、個發(fā)現(xiàn)是否對中間只有2枚釘子的多邊形都成立呢？下面同學(xué)有沒有數(shù)據(jù)不同，我們再來驗證一下，展示學(xué)生作業(yè)。每位同學(xué)自己再用你剛才畫的圖形驗證一下。有沒有誰不符合這個發(fā)現(xiàn)的？5通過大量的驗證，我們發(fā)現(xiàn)當內(nèi)釘子數(shù)是2 S=n2+1這個發(fā)現(xiàn)是正確的四、猜測驗證、類比遷移 1適時引導(dǎo)，猜測規(guī)律 追問：那當內(nèi)釘子數(shù)是3時你覺得會有怎樣的規(guī)律? 請你猜一猜板書：3 S=n2+2這只是我們的猜測，要知道這個猜測是否正確，我們還需要？（驗證）2驗證猜測下面就請你在研究單三上畫一個中間有3枚釘子的多邊形，算一算、數(shù)一數(shù)驗證猜測交流：展示學(xué)生作品 3小結(jié)：剛才我們又通過驗證肯定了我們的猜測，知道當內(nèi)釘子數(shù)是3時 S=n2+24根據(jù)規(guī)律得出多邊形中有3個以上釘子的規(guī)