萬有引力定律總結(jié)

1、“萬有引力定律”一、求天體的質(zhì)量(或密度)1根據(jù)天體表面上物體的重力近似等于物體所受的萬有引力，由天體表面上的重力加速度和天體的半徑求天體的質(zhì)量由mg=G 得 .（式中M、g、R分別表示天體的質(zhì)量、天體表面的重力加速度和天體的半徑）例1宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球，經(jīng)過時(shí)間t，小球落在星球表面，測得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L，若拋出時(shí)的初速度增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)間的距離為L，已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，引力常量為G，求該星球的質(zhì)量M和密度.解析此題的關(guān)鍵就是要根據(jù)在星球表面物體的運(yùn)動情況求出星球表面的重力加速度，再根據(jù)星球表面物體的重力等于物

2、體受到的萬有引力求出星球的質(zhì)量和星球的密度根據(jù)平拋運(yùn)動的特點(diǎn)得拋出物體豎直方向上的位移為設(shè)初始平拋小球的初速度為v，則水平位移為x=vt有 eq oac(,1)當(dāng)以2v的速度平拋小球時(shí)，水平位移為x= 2vt所以有 在星球表面上物體的重力近似等于萬有引力，有mg=G 聯(lián)立以上三個(gè)方程解得而天體的體積為，由密度公式得天體的密度為。2根據(jù)繞中心天體運(yùn)動的衛(wèi)星的運(yùn)行周期和軌道半徑，求中心天體的質(zhì)量衛(wèi)星繞中心天體運(yùn)動的向心力由中心天體對衛(wèi)星的萬有引力提供，利用牛頓第二定律得若已知衛(wèi)星的軌道半徑r和衛(wèi)星的運(yùn)行周期T、角速度或線速度v，可求得中心天體的質(zhì)量為二、人造地球衛(wèi)星的運(yùn)動參量與軌道半徑的關(guān)系問題根

3、據(jù)人造衛(wèi)星的動力學(xué)關(guān)系可得 由此可得線速度v與軌道半徑的平方根成反比；角速度與軌道半徑的立方的平方根成反比，周期T與軌道半徑的立方的平方根成正比；加速度a與軌道半徑的平方成反比例3兩顆人造衛(wèi)星A、B繞地球做圓周運(yùn)動，周期之比為，則軌道半徑之比和運(yùn)動速率之比分別為（ ）A. B. C. D. 解析由可得衛(wèi)星的運(yùn)動周期與軌道半徑的立方的平方根成正比，由可得軌道半徑，然后再由得線速度。所以正確答案為C項(xiàng)三、求天體的第一宇宙速度問題人造地球衛(wèi)星的線速度可用求得可得線速度與軌道的平方根成反比，當(dāng)r=R時(shí)，線速度為最大值，最大值為7.9 km/s. (實(shí)際上人造衛(wèi)星的軌道半徑總是大于地球的半徑，所以線速度

4、總是小于7.9 km/s）這個(gè)線速度是地球人造衛(wèi)星的最大線速度，也叫第一宇宙速度發(fā)射人造衛(wèi)星時(shí)，衛(wèi)星發(fā)射的越高，克服地球的引力做功越大，發(fā)射越困難，所以人造地球衛(wèi)星發(fā)射時(shí)，一般都發(fā)射到離地很近的軌道上，發(fā)射人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度為7. 9 km/ s.在其他的星體上發(fā)射人造衛(wèi)星時(shí)，第一宇宙速度也可以用類似的方法計(jì)算，即，式中的M、R、g 分別表示某星體的質(zhì)量、半徑、星球表面的重力加速度11離地面的高度是地球半徑n倍的圓形軌道上，人造衛(wèi)星的速度是第一宇宙速度的 倍。四、人造衛(wèi)星的變軌問題發(fā)射人造衛(wèi)星要克服地球的引力做功，發(fā)射的越高，克服地球的引力做功越多，發(fā)射越困難所以在發(fā)射同步衛(wèi)星時(shí)先讓它進(jìn)入

5、一個(gè)較低的近地軌道（停泊軌道）A，然后通過點(diǎn)火加速，使之做離心運(yùn)動，進(jìn)入一個(gè)橢圓軌道（轉(zhuǎn)移軌道）B，當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，再次通過點(diǎn)火加速使其做離心運(yùn)動，進(jìn)人同步軌道C。例6如圖所示，軌道A與軌道B相切于P點(diǎn)，軌道B與軌道C相切于Q點(diǎn)，以下說法正確的是（ ）A.衛(wèi)星在軌道B上由P向Q運(yùn)動的過程中速率越來越小B.衛(wèi)星在軌道C上經(jīng)過Q點(diǎn)的速率大于在軌道A上經(jīng)過P點(diǎn)的速率C.衛(wèi)星在軌道B上經(jīng)過P時(shí)的向心加速度與在軌道A上經(jīng)過P點(diǎn)的向心加速度是相等的D.衛(wèi)星在軌道B上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)受到地球的引力小于經(jīng)過P點(diǎn)的時(shí)受到地球的引力解析衛(wèi)星在軌道B上由P到Q的過程中，遠(yuǎn)離地心，克服地球的引力做功，所以要做

6、減速運(yùn)動，所以速率是逐漸減小的，A項(xiàng)正確衛(wèi)星在A、C軌道上運(yùn)行時(shí)，軌道半徑不同，根據(jù)可知軌道半徑越大，線速度小，所以有,所以B項(xiàng)錯(cuò)誤衛(wèi)星在A、B兩軌道上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，離地心的距離相等，受地球的引力相等，所以加速度是相等的，C項(xiàng)正確、衛(wèi)星在軌道B上經(jīng)過Q點(diǎn)比經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)離地心的距離要遠(yuǎn)些，受地球的引力要小些，所以D項(xiàng)正確動能定理hH1如圖所示，將質(zhì)量m=2kg的一塊石頭從離地面H=2m高處由靜止開始釋放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm深處，不計(jì)空氣阻力，求泥對石頭的平均阻力。（g取10m/s2）2、如圖所示，半徑R1m的1/4圓弧導(dǎo)軌與水平面相接，從圓弧導(dǎo)軌頂端A，靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m20g的小木塊，測得其滑至底端B時(shí)速度VB3ms，以后沿水平導(dǎo)軌滑行BC3m而停止求：（1）在圓弧軌道上克服摩擦力做的功? （2）BC段軌道的動摩擦因數(shù)為多少? 2-7-43 、如圖2-7-4所示，繃緊的傳送帶在電動機(jī)帶動下，始終保持v02m/s的速度勻速運(yùn)行，傳送帶與水平地面的夾角30，現(xiàn)把一質(zhì)量ml0kg的工件輕輕地放在傳送帶底端，由傳送帶傳送至h2m的高處。已知工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)，g取10m/s2。(1)試通過計(jì)算分析工件在傳送帶上做怎樣的運(yùn)動?(2)工件從傳送帶底端運(yùn)動至h2m高處的過程中摩擦力對工件做了多少功?4