2020-2021學(xué)年數(shù)學(xué)新教材人教A版第一冊 2.3 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式 教案

1、第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.2.3 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（第 1 課時）本節(jié)課是新版教材人教 A 版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修1 第二章第 3 節(jié)一元二次不等式及其解法第課時。從內(nèi)容上看它是我們初中學(xué)過的一元一次不等式的延伸，同時它也與一元二次方程、二次函數(shù)之間聯(lián)系緊密，涉及的知識面較多。從思想層面看，本節(jié)課突出本現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想。同時一元二次不等式是解決函數(shù)定義域、值域等問 題的重要工具，因此本節(jié)課在整個中學(xué)數(shù)學(xué)中具有較重要的地位和作用。課程目標(biāo)1. 理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，掌握圖象法解一元二次不等 式的方法；2. 經(jīng)歷從實際情境中抽象出一

2、元二次不等式模型的過程和通過函數(shù)圖象探究一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系，獲得一元二 次不等式的解法；3.培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時體會事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想。學(xué)科素養(yǎng)a.數(shù)學(xué)抽象： 一元二次不等式的定義及解法； b.邏輯推理：理解三個二次的關(guān)系；c.數(shù)學(xué)運算：按步驟解決一元二次不等式；d.直觀想象：運用二次函數(shù)圖像解一元二次不等 式；e.數(shù)學(xué)建模：將生中的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為一元二次 不等式解決；重點：1.從實際問題中抽象出一元二次不等式模型.2.圍繞一元二次不等式的解法展開，突出體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想. 難點：理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式的關(guān)系.多媒體教學(xué)過程（ 一

3、 ）、 情 境 導(dǎo) 學(xué)問 題 園 藝 師 打 算 在 綠 地 上 用 柵 欄 圍 一 個 矩 形 區(qū) 域 種 植 花 卉 若 柵 欄 的 長 度 是 m ， 圍 成 的 矩 形 區(qū) 域 的 面 積 要 大 于教學(xué)設(shè)計意圖 核心素養(yǎng)目標(biāo)通過具體的生活 情 境 ， 導(dǎo) 入 本 節(jié) 課20m 2， 則 這 個 矩 形 的 邊 長 為 多 少 米 ？題，讓學(xué)生了解學(xué)習(xí) 的必要性，建立一元 二次不等式的概念， 培 養(yǎng) 學(xué) 生 數(shù) 學(xué) 抽 象 和 數(shù) 建 模 的 核 心 素設(shè) 這 個 矩 形 的 一 條 邊 長 為 x ， 則 另 一 條 邊 長 為 （ x ） 由 題 意 ， 得 : （ x ） x ，

4、其 中 x x x 整 理 得養(yǎng)。x x ， x x x 求 得 不 等 式 的 解 集 ， 就 得 到 了 問 題 的 答 案 一 元 二 次 不 等 式 的 定 義 ：我 們 把 只 含 有 一 個 未 知 數(shù) ， 并 且 未 知 數(shù) 的 最 高 次 數(shù) 是 2 的 不 等 式 ， 稱 為 一 元 二 次 不 等 式 .一 元 二 次 不 等 式 的 一 般 表 達 式 ax 2 +bx+c0 (a 0)或 ax 2+bx+c0解：整理，得x2- 2x + 3 0因為 eq oac(,=) eq oac(, )4 - 12 = - 8 0、 ax2+bx+c0)的步驟：(1)二次項的系數(shù)變

5、為正 (a0)(2) 看能否因式分解，不能分解的計 eq oac(,算)，(3) 求出方程 ax2+bx+c=0 的實根;（畫出函數(shù)圖像） (4)（結(jié)合函數(shù)圖象）寫出不等式的解集.通過典型例題的解析，讓學(xué)生總結(jié)歸納，解一元二次不等式的基本步驟。三、當(dāng)堂達標(biāo)1.不等式 2x2x10 的解集是 1 A.x B.x|x1C.x|x1 或 x2 1 D.x x 解析：2x2x1(2x1)(x1)，由 2x2x10，得(2x1)(x1)0，1 1 解得 x1 或 x ，不等式的解集為x|x 或x1.選 D2 2.不等式6x2x20 的解集是通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識，提高解決一元二次不等式的的能力，增強學(xué)

6、生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)直觀和數(shù)學(xué)運算的素 養(yǎng)。或 x 3 23 2 2 2 3 21 21 2 1 2 1 A.x x B.x x C. 1 3 x x D.x x 6x2x20，6x2x20，2 1(2x1)(3x2)0， x x 或x .選 B 3.解下列一元二次不等式：解析：（1）x 2-2x-30.解：因為 0，x2-2x-3=0 的解是 x =-1,x =3.所以不等式的解集是x|x-1 或 x3.（2）4x 2+4x+10.解：因為 =0，方程 4x 2+4x+1=0 的解是 x =x =12.所以不等式的解集是x|x12.（3）-x 2+2x-60.解：整理化簡，得 x2-2x+6 0.因為 0，方程 x 2-2x+6=0 無實數(shù)解，所以不等式的解集是.4.若不等式 ax28ax210 的解集是x|7x1，求 a 的值。解析：由題意可知7 和1 為方程 ax28ax210 的兩個根.7(1)21a，故 a3.5.若不等式(a2)x22(a2)x40 的解集為 R，求實數(shù) a 的取值范 圍.當(dāng) a20，即 a2 時，原不等式為40，所以 a2 時解集為 R.a20，當(dāng) a20 時，由題意得0，綜上所述，a 的取值范圍為(2,2.四、小結(jié)一、知識上我收獲了什么？ 二、方法上我收獲了什么？ 1