2019屆高考理科數(shù)學一輪復習學案第34講一元二次不等式其解法(含解析)

1、2019屆高考理科數(shù)學一輪復習優(yōu)選教學設計：第34講一元二次不等式及其解法(含解析)2019屆高考理科數(shù)學一輪復習優(yōu)選教學設計：第34講一元二次不等式及其解法(含解析)6/62019屆高考理科數(shù)學一輪復習優(yōu)選教學設計：第34講一元二次不等式及其解法(含解析)第34講一元二次不等式及其解法考試說明1.會從實質情境中抽象出一元二次不等式模型.2.經過函數(shù)圖像認識一元二次不等式與相應的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.3.會解一元二次不等式,對給定的一元二次不等式,會設計求解的程序框圖.考情解析考點觀察方向考例觀察熱度解一元二次不求解集等式含參一元二次不等式恒建立問題不等式真題再現(xiàn)2017-2013課標

2、全國真題再現(xiàn)1.2016全國卷已知會集A=1,2,3,B=x|(x+1)(x-2)0,xZ,則AB=()A.1B.1,2C.0,1,2,3D.-1,0,1,2,3解析CB=x|(x+1)(x-2)0,xZ=x|-1x2,xZ,B=0,1,AB=0,1,2,3.22016全國卷設會集2430,2x-30,則().A=x|x-x+AB=A3,-B-3,.-.C.1,D.,3解析D會集A=(1,3),B=,+,所以AB=,3.2017-2016其他省份近似高考真題1.2017山東卷設函數(shù)y=的定義域為A,函數(shù)y=ln(1-x)的定義域為B,則AB=()A.(1,2)B.(1,2C.(-2,1)D.-

3、2,1)解析D由4-x20得-2x2,所以A=x|-2x2;由1-x0得x1,所以B=x|x1.故AB=x|-2x1,應選D.2.2016浙江卷已知會集P=xR|1x3,Q=xR|x24,則P(?RQ)=()A.2,3B.(-2,3C.1,2)D.(-,-21,+)解析B易知?RQ=x|-2x2,則P(?RQ)=x|-2x3,應選B.【課前雙基牢固】知識聚焦2.x|xx2x|xx1Rx|x1xa-a+aa.3.0,1,2解析A=x|-1x3,B=-1,0,1,2,3,AB=0,1,2.4.xx7解析2x(x-7)3(x-7)?2x(x-7)-3(x-7)0?(x-7)(2x-3)0,解得x7,

4、所以,原不等式的解集為xx7.5x|-31解析(x+3)(1-x)0?(3)(1)0,解得-31,不等式的解集為x|-3.xx+x-xx1.6.(-4,0解析2=-10,不等式恒建立;當m0時,由解得-4m0.當m=0時,mx+mx-1綜上,m的取值范圍是(-4,0.【課堂考點研究】例1思路點撥(1)先經過解二次不等式化簡會集,再求交集;(2)由根與系數(shù)的關系得出a,b的值,再解不等式.(1)D(2)B解析(1)M=x|x2+5x-140=x|-7x2,N=x|1x4,MN=x|1x0得30 x2-5x-50,解得x或x-,從而所求不等式的解集為xx,應選B.變式題(1)3(2)(-1,-lg

5、2)解析(1)A=xZ|x2-3x-40=xZ|-1x4=-1,0,1,2,3,4,B=xZ|2x2-x-60=xZx2,AB=3,4,則AB的真子集的個數(shù)為22-1=3.(2)由題意知,是一元二次方程f=0的兩實數(shù)根,且方程的二次項系數(shù)為負數(shù),所以不等式f0等價于10 x,所以x(-1,-lg2).例2思路點撥分a=2與a2兩種情況,結合二次函數(shù)的圖像特色建立不等式組進行求解.(-2,2解析當a-2=0,即a=2時,不等式即為-40,對所有xR恒建立;當a2時,需-2a0,即(x-2)a+x2-4x+40對任意a-1,1恒建立.令(2)244,則解得1或3,故x的取值范圍是g=x-a+x-x

6、+x(-,1)(3,+).增強演練1B解析若不等式20恒建立,則240,解得04,則不等式20(aR)在R上恒.x-ax+a=a-aa建立的充分不用要條件應是a|04的一個真子集,應選Ba.2B解析由題意知(2)當1,2時,(2則的取值范圍是4,應選Bax.xx)4,aa.=.maxmax3.D解析函數(shù)f(x)的定義域是實數(shù)集R,則x2+ax+10恒建立,即=a2-40,解得-2a2,即實數(shù)a的取值范圍是-2,2.應選D.4.(-,-1解析由題意知(a-3)x2(4a-2)x對a(0,1)恒建立等價于(x2-4x)a-3x2+2x0對a(0,1)恒建立.令g(a)=(x2-4x)a-3x2+2

7、x,當x=0時,g(a)=0,不滿足題意.當x0時,則得x-1或x.例5思路點撥(1)由題意可得出關于x的不等式,解不等式即可;(2)由題意可得出利潤u關于x的函數(shù),求二次函數(shù)在閉區(qū)間內的最值,要比較對稱軸與閉區(qū)間的關系,結合二次函數(shù)的圖像即可找到最大值.解:(1)依照題意,有1005x-+11500,即5x2-14x-30,得x3或x-,又1x10,所以3x10.(2)設生產480千克該產品獲取的利潤為u元,則u=240005+-,1x10,記f=-+5(1x10),則f=-3-2+5(1x10),當x=6時f獲取最大值,此時u=24000=122000,故該廠以6千克/時的速度生產480千

8、克該產品可獲取最大利潤122000元.變式題解:(1)由題意,得(20)m,AQ=x+=,=,AP=m,則S=(x+20)=15x+40 x80.(2)1600,32-20012000,0或x60,結合定義域得6080Sxx+0,其中aR.解:原不等式等價于(ax-1)(a-1)x-10.當a0時,x-,+;當a=0時,x(-1,+);當0a2配合例2使用若ax2+ax+a+30對一的確數(shù)x恒建立,則實數(shù)a的取值范圍是.答案0,+)解析若a=0,則不等式等價于30,滿足條件;若a0,要使ax2+ax+a+30對一的確數(shù)x恒建立,則需滿足解得a0.綜上可得實數(shù)a的取值范圍是0,+).3配合例3使用關于x的不等式(ax-1)(x+2a-1)0的解集中恰含有3個整數(shù),則實數(shù)a的取值