（精品）上海高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷含答案(共5套)

1、上海市楊浦區(qū)高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷(含答案)一、選擇題1.如圖，正方形 ABCD 內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部 分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是 ( )A. B. C. D.2.如圖所示，墻上掛有邊長(zhǎng)為 a 的正方形木板，它的四個(gè)角的空白部分都是以正方形的頂點(diǎn)為圓心，半徑為 的圓弧，某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個(gè)點(diǎn)的可能性都一樣，則它擊中陰影部分的概率是( )A. B. C. D.與 a 的值有關(guān)聯(lián)3.已知某樣本的容量為 50，平均數(shù)為 70，方差為 75.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)在收集這些數(shù)據(jù)時(shí)，其中的兩個(gè)

2、數(shù) 據(jù)記錄有誤，一個(gè)錯(cuò)將 80 記錄為 60，另一個(gè)錯(cuò)將 70 記錄為 90.在對(duì)錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)進(jìn)行更正后，重新求得樣本的平均數(shù)為 ，方差為 ，則A. B.1C. D.4.一個(gè)盒子里裝有大小相同的 10 個(gè)黑球、 12 個(gè)紅球、 4 個(gè)白球,從中任取 2 個(gè),其中白球的個(gè)數(shù)記為 X,則下列概率等于 的是( )A.P(0X2) B.P(X1) C.P(X=1) D.P(X=2)5.設(shè)樣本數(shù)據(jù) 的均值和方差分別為 1 和 4，若 為非零常數(shù)，則 的均值和方差分別為( )A. B. C. D.6.從區(qū)間 隨機(jī)抽取 個(gè)數(shù) ， 構(gòu)成 個(gè)數(shù)對(duì)， ， ， ，其中兩數(shù)的平方和小于 的數(shù)對(duì)有 個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法

3、得到的圓周率疋的近似值為( )A. B. C. D.7.某學(xué)校 位同學(xué)組成的志愿者組織分別由李老師和張老師負(fù)責(zé)，每次獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)均需該組織 位同學(xué)參加.假設(shè)李老師和張老師分別將各自活動(dòng)通知的信息獨(dú)立，隨機(jī)地發(fā)給 位同學(xué)，且所發(fā)信息都能收到.則甲同學(xué)收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知的信息的概率為( )A. B. C. D.8.將 20 名學(xué)生任意分成甲、乙兩組，每組 10 人，其中2 名學(xué)生干部恰好被分在不同組內(nèi)的概 率為( )A. B. C. D.29.我國(guó)明朝數(shù)學(xué)家程大位著的算法統(tǒng)宗里有一道聞名世界的題目：“一百饅頭一百僧，大 僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng).小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾丁？ ”.如右圖所示的程序

4、框圖反映了對(duì)此問(wèn)題的一個(gè)求解算法，則輸出 的值為( )A. B. C. D.10.下列說(shuō)法正確的是( )A.若殘差平方和越小，則相關(guān)指數(shù) 越小B.將一組數(shù)據(jù)中每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一常數(shù)，方差不變C.若 的觀測(cè)值越大，則判斷兩個(gè)分類變量有關(guān)系的把握程度越小D.若所有樣本點(diǎn)均落在回歸直線上，則相關(guān)系數(shù)11.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x 與銷售額 y 的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用 (萬(wàn)元) 4 2 3 53銷售額 (萬(wàn)元)49 263954根據(jù)上表可得回歸方程 中的 為 9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為 6 萬(wàn)元時(shí)銷售額為A.63.6 萬(wàn)元 B.65.5 萬(wàn)元 C.67.7 萬(wàn)元 D.72.0 萬(wàn)元12.已知

5、P 是 ABC 所在平面內(nèi)點(diǎn)， ，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在 ABC內(nèi)，則黃豆落在 PBC 內(nèi)的概率是( )A. B. C. D.二、填空題13.有一批產(chǎn)品，其中有 件次品和 件正品，從中任取 件，至少有 件次品的概率為_(kāi) .14.運(yùn)行如圖所示的流程圖，則輸出的結(jié)果 S 為_(kāi).15.在長(zhǎng)為 的線段 上任取一點(diǎn) ，并以線段 為邊作正方形，這個(gè)正方形的面積介于 與 之間的概率為_(kāi).416.為了防止職業(yè)病，某企業(yè)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該企業(yè)全體 名員工中抽 名員工做體檢，現(xiàn)從的是 ，則從名員工從 到 進(jìn)行編號(hào)，在 中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，如果抽到這 個(gè)數(shù)中應(yīng)抽取的數(shù)是_.17.假設(shè)在 5 秒內(nèi)的任何時(shí)刻，兩條不相

6、關(guān)的短信機(jī)會(huì)均等地進(jìn)入同一部手機(jī)，若這兩條短信 進(jìn)入手機(jī)的時(shí)間之差小于 2 秒，手機(jī)就會(huì)受到干擾，則手機(jī)受到干擾的概率為_(kāi)18.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出 y25，鍵盤輸入 x 應(yīng)該是_.INPUT xIF x0 THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)END IFPRINT yEND19.某學(xué)生每次投籃的命中概率都為 .現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法求事件的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生 0 到 9 之間的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，制定 1 、2 、3 、4 表示命中， 5 、6 、7 、8 、9 、0 表示不命中； 再以每 3 個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生如下 20

7、組隨機(jī)數(shù)： 989 537 113 730 488 556 027 393 257 431 683 569 458 812 932 271 925 191 966 907，據(jù)此統(tǒng)計(jì)，該學(xué)生 三次投籃中恰有一次命中的概率約為_(kāi).20.已知函數(shù)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為_(kāi)；三、解答題521.某中學(xué)從高三男生中隨機(jī)抽取 100 名學(xué)生，將他們的身高數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到下側(cè)的頻率 分布表.組號(hào) 分組 頻率第 1 組 160 ，165) 0.05第 2 組 0.35第 3 組 0.3第 4 組 0.2第 5 組 0.1合計(jì) 1.00( )為了能對(duì)學(xué)生的體能做進(jìn)一步了解，該校決定在第

8、3 ，4 ，5 組中用分層抽樣的方法抽取6 名學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，問(wèn)第 3 ，4 ，5 組每組各應(yīng)抽取多少名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試；() 在 ( ) 的前提下，學(xué)校決定在 6 名學(xué)生中隨機(jī)抽取 2 名學(xué)生進(jìn)行引體向上測(cè)試，求第3 組中至少有一名學(xué)生被抽中的概率；()試估計(jì)該中學(xué)高三年級(jí)男生身高的中位數(shù)位于第幾組中，并說(shuō)明理由.22.畫(huà)出解關(guān)于 的不等式 的程序框圖，并用語(yǔ)句描述.23.為檢驗(yàn) 兩條生產(chǎn)線的優(yōu)品率，現(xiàn)從兩條生產(chǎn)線上各抽取 件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)評(píng)分，用莖葉圖的形式記錄，并規(guī)定高于 分為優(yōu)品.前 件的評(píng)分記錄如下，第 件暫不公布.67(1)求所抽取的 生產(chǎn)線上的 個(gè)產(chǎn)品的總分小于 生產(chǎn)線上的第 個(gè)產(chǎn)品

9、的總分的概率；(2)已知 生產(chǎn)線的第 件產(chǎn)品的評(píng)分分別為 .從 生產(chǎn)線的 件產(chǎn)品里面隨機(jī)抽取 件，設(shè)非優(yōu)品的件數(shù)為 ，求 的分布列和數(shù)學(xué)期 望；以所抽取的樣本優(yōu)品率來(lái)估計(jì) 生產(chǎn)線的優(yōu)品率，從 生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取 件產(chǎn)品，記優(yōu)品的件數(shù)為 ，求 的數(shù)學(xué)期望.24.(1)從區(qū)間1 ，10內(nèi)任意選取一個(gè)實(shí)數(shù) ，求(2)從區(qū)間1 ，12內(nèi)任意選取一個(gè)整數(shù) ，求的概率；的概率.8)25.某藥廠為了了解某新藥的銷售情況，將今年 2 至 6 月份的銷售額整理得到如下圖表：(1)根據(jù) 2 至 6 月份的數(shù)據(jù)，求出每月的銷售額 關(guān)于月份 的線性回歸方程 ；(2)根據(jù)所求線性回歸方程預(yù)測(cè)該藥廠今年第三季度(7,8,9

10、 月份)這種新藥的銷售總額.(參考公式： ，26.某“雙一流 類”大學(xué)就業(yè)部從該校 2018 年已就業(yè)的大學(xué)本科畢業(yè)生中隨機(jī)抽取了 100 人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，其中一項(xiàng)是他們的月薪收入情況，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，他們的月薪收入在人民幣 1.65 萬(wàn)元到 2.35 萬(wàn)元之間，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分組，得到如下的頻率分布直方圖：(1)將同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，求這 100 人月薪收入的樣本平均數(shù) ；9(2)該校在某地區(qū)就業(yè)的 2018 屆本科畢業(yè)生共 50 人，決定于 2019 國(guó)慶長(zhǎng)假期間舉辦一次同 學(xué)聯(lián)誼會(huì)，并收取一定的活動(dòng)費(fèi)用，有兩種收費(fèi)方案：方案一：設(shè)區(qū)間 ，月薪落在區(qū)間 左側(cè)的每人收取400 元，月薪

11、落在區(qū)間內(nèi)的每人收取 600 元，月薪落在區(qū)間 右側(cè)的每人收取 800 元；方案二：每人按月薪收入的樣本平均數(shù)的 收取；用該校就業(yè)部統(tǒng)計(jì)的這 100 人月薪收入的樣本頻率進(jìn)行估算，哪一種收費(fèi)方案能收到更多的 費(fèi)用？10【參考答案】一、選擇題1.B解析： B【解析】設(shè)正方形邊長(zhǎng)為 ，則圓的半徑為 ，正方形的面積為 ，圓的面積為 . 由圖形的對(duì)稱性可知，太極圖中黑白部分面積相等，即各占圓面積的一半. 由幾何概型概率的計(jì)算公式得，此點(diǎn)取自黑色部分的概率是 ，選 B.點(diǎn)睛:對(duì)于幾何概型的計(jì)算，首先確定事件類型為幾何概型并確定其幾何區(qū)域(長(zhǎng)度、面積、體積或時(shí)間)，其次計(jì)算基本事件區(qū)域的幾何度量和事件 A

12、 區(qū)域的幾何度量，最后計(jì)算 .2.C解析： C【解析】試題分析：本題考查幾何概型問(wèn)題，擊中陰影部分的概率為考點(diǎn)：幾何概型，圓的面積公式3.A解析： A【解析】【分析】的值，即可得到答案分別根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的計(jì)算公式，求得【詳解】由題意，根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式，可得.，1，設(shè)收集的 48 個(gè)準(zhǔn)確數(shù)據(jù)分別記為則，故 .選 A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的計(jì)算公式的應(yīng)用，其中解答中熟記數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方 差的公式，合理準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，數(shù)基礎(chǔ)題4.B解析： B【解析】【分析】由題意知本題是一個(gè)古典概型，由古典概型公式分別求得 P (X=1)和 P (X=

13、0)，即 可判斷等式表示的意義【詳解】由題意可知，故選 B表示選 1 個(gè)白球或者一個(gè)白球都沒(méi)有取得即 P (X1)，12【點(diǎn)睛】本題是一個(gè)古典概型問(wèn)題，這種問(wèn)題在高考時(shí)可以作為文科的一道解答題，古典概型 要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，本題可以用組合數(shù)表示出所有事件數(shù)5.A解析： A【解析】試題分析：因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù) 的平均數(shù)是 ,所以( 為非零常數(shù)， )，以及數(shù)據(jù)的方差為 ，綜上故選 A.考點(diǎn)：樣本數(shù)據(jù)的方差和平均數(shù)6.B解析： B【解析】的平均數(shù)是；根據(jù)的方差為 可知數(shù)據(jù)【分析】根據(jù)隨機(jī)模擬試驗(yàn)的的性質(zhì)以及幾何概型概率公式列方程求解即可.【詳解】如下圖：由題意，從區(qū)間 隨機(jī)抽取的 個(gè)數(shù)

14、對(duì) ， ， ， ，落在面積為 4 的正方形內(nèi)，兩數(shù)的平方和小于 對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)榘霃綖?2 的圓內(nèi)，滿足條件的區(qū)域面積為 ，所以由幾何概型可知 ，所以 .故選： B13【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型，屬于中檔題.7.C解析： C【解析】【分析】甲同學(xué)收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知的信息的對(duì)立事件是甲同學(xué)既沒(méi)收到李老師 的信息也沒(méi)收到張老師的信息，李老師的信息與張老師的信息是相互獨(dú)立的，由此可計(jì)算概 率【詳解】設(shè)甲同學(xué)收到李老師的信息為事件 A，收到張老師的信息為事件 B ，A 、B 相互獨(dú)立，則甲同學(xué)收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知的信息的概率為.故選 C【點(diǎn)睛】本題考查相互獨(dú)立事件的概率，考查對(duì)立事

15、件的概率在求兩個(gè)事件中至少有一個(gè)發(fā) 生的概率時(shí)一般先求其對(duì)立事件的概率，即兩個(gè)事件都不發(fā)生的概率這樣可減少計(jì)算，保 證正確8.A解析： A【解析】【分析】由題意知本題是一個(gè)古典概型，先求出事件發(fā)生的總個(gè)數(shù)，再求出滿足要求的事件個(gè) 數(shù)，再根據(jù)古典概型的概率公式即可得出結(jié)果.【詳解】由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生的所有事件是 20 名學(xué)生平均分成兩組共有 種結(jié)果，而滿足條件的事件是 2 名學(xué)生干部恰好被分在不同組內(nèi)共有 中結(jié)果，根據(jù)古典概型的概率公式得 .14故選： A.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型和組合問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.9.B解析： B【解析】【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，只要按照程序框圖規(guī)定

16、的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可得到輸出的 的值.【詳解】輸出 ；，退出循環(huán)，輸出 ，故選 B.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問(wèn)題時(shí)一定注 意以下幾點(diǎn)： (1)不要混淆處理框和輸入框； (2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié) 構(gòu)； (3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)； (4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題時(shí)一定要正確控制 循環(huán)次數(shù)； (5)要注意各個(gè)框的順序, (6) 在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序 框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.10.B解析： B【解析】15【分析】由殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，可

17、判斷 ；由方差的性質(zhì)可判斷 ；由的隨機(jī)變量 的觀測(cè)值的大小可判斷 ；由相關(guān)系數(shù) 的絕對(duì)值趨近于 1，相關(guān)性越強(qiáng)，可判斷 .【詳解】對(duì)于 ，可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，相關(guān)指數(shù) 越大，故 錯(cuò)誤；對(duì)于 ，將一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一常數(shù)后，由方差的性質(zhì)可得方差不變，故 正確；對(duì)于 ，對(duì)分類變量 與 ，它們的隨機(jī)變量 的觀測(cè)值越大，“ 與 有關(guān)系”的把握程度越大，故 錯(cuò)誤；對(duì)于 ，若所有樣本點(diǎn)均落在回歸直線上，則相關(guān)系數(shù) ，故 錯(cuò)誤.故選： B.【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷，主要是線性回歸直線的特點(diǎn)和線性相關(guān)性的強(qiáng)弱、樣本數(shù) 據(jù)的特征值和模型的擬

18、合度，考查判斷能力，屬于基礎(chǔ)題11.B解析： B【解析】【分析】【詳解】試題分析： ， 數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，回歸方程 中的 為 9.4， 42=9.43.5+a，16 =9.1， 線性回歸方程是 y=9.4x+9.1， 廣告費(fèi)用為 6 萬(wàn)元時(shí)銷售額為 9.46+9.1=65.5考點(diǎn)：線性回歸方程12.B解析： B【解析】【分析】推導(dǎo)出點(diǎn) P 到 BC 的距離等于 A 到 BC 的距離的 .從而 S PBC= S ABC. 由此能求出將一粒黃豆隨機(jī)撒在 ABC 內(nèi)，黃豆落在 PBC 內(nèi)的概率【詳解】以 PB 、PC 為鄰邊作平行四邊形 PBDC，則 = ， ， ， ， P 是 AB

19、C 邊 BC 上的中線 AO 的中點(diǎn)， 點(diǎn) P 到 BC 的距離等于 A 到 BC 的距離的 . S PBC= S ABC. 將一粒黃豆隨機(jī)撒在 ABC 內(nèi)，黃豆落在 PBC 內(nèi)的概率為：P= = .故選 B.17【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查幾何概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化 思想、函數(shù)與方程思想，考查創(chuàng)新意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)，是中檔題二、填空題13. 【解析】【分析】利用古典概型概率公式求出事件至少有件次品的對(duì)立事件全都是次品的 概率再利用對(duì)立事件的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率【詳解】記事件至少有件次品則其對(duì) 立事件為全都是次品由古典概型的概率公式解析： .【解析】【分析】利

20、用古典概型概率公式求出事件“至少有 件次品”的對(duì)立事件“全都是次品”的概率， 再利用對(duì)立事件的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率.【詳解】記事件 至少有 件次品，則其對(duì)立事件為 全都是次品，由古典概型的概率公式可得 ， .因此，至少有 件次品的概率為 ，故答案為 .【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率公式以及對(duì)立事件概率的計(jì)算，在求事件的概率時(shí)，若問(wèn)題中 涉及“至少”，可利用對(duì)立事件的概率進(jìn)行計(jì)算，可簡(jiǎn)化分類討論，考查分析問(wèn)題的能力和計(jì) 算能力，屬于中等題.14. 【解析】【分析】【詳解】由題設(shè)中提供的算法流程圖中的算法程序可知當(dāng)則執(zhí)行運(yùn)算;繼 續(xù)運(yùn)行:;繼續(xù)運(yùn)行:;當(dāng)時(shí);應(yīng)填答案解析：【解析】18【詳解

21、】由題設(shè)中提供的算法流程圖中的算法程序可知當(dāng) ,則執(zhí)行運(yùn)算;繼續(xù)運(yùn)行: ;繼續(xù)運(yùn)行: ;當(dāng) 時(shí); ,應(yīng)填答案 .15. 【解析】若以線段為邊的正方形的面積介于與之間則線段的長(zhǎng)介于與之間滿足條件的點(diǎn)對(duì) 應(yīng)的線段長(zhǎng)為而線段的總長(zhǎng)度為故正方形的面積介于與之間的概率故答案為：解析：【解析】若以線段 為邊的正方形的面積介于 與 之間，則線段 的長(zhǎng)介于 與 之間，滿足條件的 點(diǎn)對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)為 ，而線段 的總長(zhǎng)度為 ，故正方形的面積介于 與 之間的概率 .故答案為： .16.52 【解析】由題意可知抽取的人數(shù)編號(hào)組成一個(gè)首項(xiàng)為 7 公差為 15 的等差數(shù)列則從這個(gè)數(shù) 中應(yīng)抽取的數(shù)是：故答案為 52解析： 5

22、2【解析】由題意可知，抽取的人數(shù)編號(hào)組成一個(gè)首項(xiàng)為 7，公差為 15 的等差數(shù)列，則從 這 個(gè)數(shù)中應(yīng)抽取的數(shù)是： .19故答案為 52.17. 【解析】【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式求出對(duì)應(yīng)的測(cè)度即可得到結(jié)論【詳解】分別設(shè)兩個(gè)互相獨(dú)立的短信收到的時(shí)間為 x y 則所有事件集可表示為 0 x50y5由題目得如果手機(jī)受則到干擾的事件發(fā)生必有|x解析：【解析】【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式求出對(duì)應(yīng)的測(cè)度，即可得到結(jié)論分別設(shè)兩個(gè)互相獨(dú)立的短信收到的時(shí)間為 x ，y則所有事件集可表示為 0 x5 ，0y5 由題目得，如果手機(jī)受則到干擾的事件發(fā)生，必有|x-y|2三個(gè)不等式聯(lián)立，則該事件即為 x-y=2

23、和 y-x=2 在 0 x5 ，0y5 的正方形中圍起來(lái)的圖形即圖 中陰影區(qū)域而所有事件的集合即為正方型面積 52=25，陰影部分的面積，所以陰影區(qū)域面積和正方形面積比值即為手機(jī)受到干擾的概率為 .【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，分別求出對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵，比較基 礎(chǔ)18.-6 或 6 【解析】當(dāng) x0 時(shí) 25= (x+1) 2 解得： x= 6 或 x=4 (舍去)當(dāng) x0 時(shí) 25= (x 1) 2 解得： x=6 或 x= 4 (舍去)即輸入的 x 值為6 故答案為： 6 或 6 點(diǎn)睛：根據(jù)流程圖(或偽 代碼)寫(xiě)解析： -6 或 6【解析】當(dāng) x0 時(shí)，25= (

24、x+1) 2，解得： x= 6，或 x=4 (舍去)20當(dāng) x0 時(shí)，25= (x 1) 2，解得： x=6，或 x= 4 (舍去)即輸入的 x 值為6故答案為： 6 或 6.點(diǎn)睛：根據(jù)流程圖 (或偽代碼) 寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方 法是： 分析流程圖(或偽代碼)，從流程圖(或偽代碼)中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)(如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理)建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模19.【解析】這 20 組隨機(jī)數(shù)中該學(xué)生三次投籃中恰有一次命中的有 537 730 488 027 257 683 4

25、58 925 共 8 組則該學(xué)生三次投籃中恰有一次命中的概率約為故填解析：【解析】這 20 組隨機(jī)數(shù)中,該學(xué)生三次投籃中恰有一次命中的有 537,730,488,027,257,683,458,925 共 8 組,則該學(xué)生三次投籃中恰有一次命中的概率約為,故填 .20. 【解析】為單獨(dú)遞增函數(shù)所以點(diǎn)睛：已知函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的值或范圍要注意以下兩 點(diǎn)： (1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也是單調(diào)的； (2)分段函數(shù)的單 調(diào)性除注意各段的單調(diào)性外還要注意解析：【解析】為單獨(dú)遞增函數(shù)，所以21點(diǎn)睛：已知函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的值或范圍要注意以下兩點(diǎn)： (1)若函數(shù)在區(qū)間 上單調(diào)

26、，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也是單調(diào)的； (2)分段函數(shù)的單調(diào)性，除注意各段的單 調(diào)性外，還要注意銜接點(diǎn)的取值；(3)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，不僅要注意內(nèi)外函數(shù)單調(diào)性對(duì)應(yīng)關(guān)系，而且要注意內(nèi)外函數(shù)對(duì)應(yīng)自變量取值范圍三、解答題21. (1) 3 人， 2 人， 1 人. (2) 0.8. (3)第 3 組【解析】分析： ( )由分層抽樣方法可得第 組： 人；第 組： 人；第 組： 人；()利用列舉法可得 個(gè)人抽取兩人共有 中不同的結(jié)果，其中第 組的 兩位同學(xué)至少有一位同學(xué)被選中的情況有 種，利用古典概型概率公式可得結(jié)果；()由 前兩組頻率和為 ，中位數(shù)可得在第 組.詳解： ( ) 因?yàn)榈?3 ，4

27、，5 組共有 60 名學(xué)生，所以利用分層抽樣在 60 名學(xué)生中抽取 6 名學(xué) 生，每組學(xué)生人數(shù)分別為：第 3 組： 3 人；第4 組： 2 人；第 5 組： 1 人. 所以第 3 ，4 ，5 組分別抽取 3 人， 2 人， 1 人. ()設(shè)第 3 組 3 位同學(xué)為 A1 ，A2 ，A3，第 4 組 2 位同學(xué)為 B1 ，B2，第 5 組 1 位同學(xué)為 C1， 則從 6 位同學(xué)中抽兩位同學(xué)的情況分別為： (A1 ，A2) ， (A1 ，A3) ， (A1 ，B1) ， (A1 ，B2) ， (A1 ，C1) ， (A2 ，A3) ， (A2 ，B1) ， (A2 ，B2) ， (A2 ，C1)

28、， (A3 ，B1) ， (A3 ，B2) ， (A3 ，C1) ， (B1 ，B2) ， (B1 ，C1) ， (B2 ，C1) .共有 15 種. 其中第 4 組的兩位同學(xué)至少有一位同學(xué)被選中的情況分別為： (A1 ，A2) ， (A1 ，A3) ， (A1 ，B1) ， (A1 ，B2) ， (A1 ，C1) ， (A2 ，A3) ， (A2 ，B1) ， (A2 ，B2)，(A2 ，C1)，(A3 ，B1)，(A3 ，B2)，(A3 ，C1)，共有 12 種可能. 所以，第 4 組中至少有一名學(xué)生被抽中的概率為 0.8.答：第 4 組中至少有一名學(xué)生被抽中的概率為 0.8.2()第 3

29、 組點(diǎn)睛：本題主要考查分層抽樣以及古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于難題，利用古典概型概率 公式求概率時(shí)，找準(zhǔn)基本事件個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，基本亊件的探求方法有(1)枚舉法：適合給 定的基本事件個(gè)數(shù)較少且易一一列舉出的； (2)樹(shù)狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本亊件的探求.在找基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，一定要按順序逐個(gè)寫(xiě)出：先 ， . ，再 ， . 依次 . 這樣才能避免多寫(xiě)、漏寫(xiě)現(xiàn)象的發(fā)生.22.見(jiàn)解析【解析】【分析】【詳解】解：流程圖如下：程序如下：INPUT a ，bIF a0 THENIF b0 THEN23PRINT “任意實(shí)數(shù)”ELSEPRINT “無(wú)解”ELSEIF a0 THENPRINT“x

30、“； b/aELSEPRINT“x“； b/aENDIFENDIFENDIFEND點(diǎn)睛：解決算法問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂程序框圖，明晰順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)的真正含 義，本題巧妙而自然地將算法、不等式、交匯在一起，用條件結(jié)構(gòu)來(lái)進(jìn)行考查.這類問(wèn)題可能 出現(xiàn)的錯(cuò)誤： 讀不懂程序框圖； 條件出錯(cuò)； 計(jì)算出錯(cuò).23. (1) ；(2) 詳見(jiàn)解析； 2.【解析】【分析】(1)根據(jù) 生產(chǎn)線前 件的總分為 ， 生產(chǎn)線前 件的總分為 ；則要使制取的 生產(chǎn)線上的 個(gè)產(chǎn)品的總分小于 生產(chǎn)線上的 個(gè)產(chǎn)品的總分，則第 件產(chǎn)品的差要超過(guò) 7.(2) 可能取值為 ，根據(jù)超幾何分布求解概率，列出分布列，再求期望.由樣品估計(jì)總

31、體，優(yōu)品的概率為 ， 可取 且 ，代入公式求解.24；【詳解】(1) 生產(chǎn)線前 件的總分為生產(chǎn)線前 件的總分為要使制取的 生產(chǎn)線上的 個(gè)產(chǎn)品的總分小于生產(chǎn)線上的，個(gè)產(chǎn)品的總分，則第 件產(chǎn)品的評(píng)分分別可以是 ， ， ，故所求概率為 .(2) 可能取值為 ， ， ，隨機(jī)變量 的分布列為：.由樣品估計(jì)總體，優(yōu)品的概率為 ， 可取 且 ，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查莖葉圖，離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.2524.(1) ；(2) .【解析】【分析】(1)求解不等式 可得 的范圍，由測(cè)度比為長(zhǎng)度比求得 的 概率；(2)求解對(duì)數(shù)不等式可得滿足 的 的范圍，得

32、到整數(shù)個(gè)數(shù)，再由古典概型概率公式求得答案【詳解】解：(1) ， ，又故由幾何概型可知，所求概率為(2) ，.，則在區(qū)間 內(nèi)滿足 的整數(shù)為 3,4,5,6,7,8,9 共有 7 個(gè)，故由古典概型可知，所求概率為 .【點(diǎn)睛】本題考查古典概型與幾何概型概率的求法，正確理解題意是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題25. (1) ；(2) 萬(wàn)元.【解析】【分析】26(1)先計(jì)算出，代入公式求出 ，結(jié)合線性回歸方程的表達(dá)式求出結(jié)果(2)由線性回歸方程計(jì)算出 、 、 時(shí) 的值，然后計(jì)算出結(jié)果【詳解】(1)由題意得： ， ，故每月的銷售額 關(guān)于月份 的線性回歸方程(2)因?yàn)槊吭碌匿N售額 關(guān)于月份 的線性回歸方程所以當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng)

33、 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， ，.，27則該藥企今年第三季度這種新藥的銷售總額預(yù)計(jì)為 萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的實(shí)際應(yīng)用，結(jié)合公式求出回歸方程是本題關(guān)鍵，較為基礎(chǔ)26.(1)2 ；(2)方案一能收到更多的費(fèi)用.【解析】【分析】(1)每個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)值乘以相應(yīng)的頻率，然后相加；(2)分別計(jì)算兩方案收取的費(fèi)用，然后比較即可【詳解】(1)這 100 人月薪收入的樣本平均數(shù) 是.(2)方案一：月薪落在區(qū)間 左側(cè)收活動(dòng)費(fèi)用約為(萬(wàn)元)；(萬(wàn)月薪落在區(qū)間 收活動(dòng)費(fèi)用約為元)；(萬(wàn)月薪落在區(qū)間 右側(cè)收活動(dòng)費(fèi)用約為元)；因此方案一，這 50 人共收活動(dòng)費(fèi)用約為 3.01 (萬(wàn)元)；方案二：這 50 人共收活動(dòng)

34、費(fèi)用約為 (萬(wàn)元)；故方案一能收到更多的費(fèi)用.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題上海市嘉定區(qū)高二上學(xué)期期中考試試卷數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間: 120 分鐘滿分: 150 分一 填空題(本大題共有 12 題,滿分 54 分,第 1-6 題每題 4 分,第 7-12 題每題 5 分)1. lim = _. x)w n21+ 3n22.已知a = (1,k ), b = (2,3), 若a與b 平行，則 k=_.(2x + y = 13.方程組l3x - y = 0 對(duì)應(yīng)的增廣矩陣為_(kāi).4.在等差數(shù)列a 中, 己知n則該數(shù)列前 11 項(xiàng)和S = _.115.若A = |(2 4)| ，B =

35、 |( 3 -3)| , 則 2A-B=_.( 1 3) (-1 2 )6.已知 f (n) = 1+ 1 + 1 + 1 + + 1 + 1 , 則 f(n+1)-f(n)= _.2 3 4 2n - 1 2n7.已知ABC 是邊長(zhǎng)為 1 的等邊三角形, p 為邊 BC 上一點(diǎn),滿足PC = 2BP, 則BA . AP = _.8.已知數(shù)列a 的前 n 項(xiàng)和為 S , 且S = n2 + 4, n 從 N* . 則a = _.n n n n9.設(shè)無(wú)窮等比數(shù)列a 的公比是 q，若a = lim(a + a + + a ), 則q = _.n 1 x)w 3 4 n2829110.已知點(diǎn)P =

36、(1,1), P = (7, 4), 點(diǎn) P 分向量 PP 的比是 , 則向量 PP 在向量方向上的投影為1 2 1 2 2 1_ .11.在ABC 中, CB = a, CA = b , ACB=120 .若點(diǎn) D 為ABC 所在平面內(nèi)一點(diǎn),且滿足條件: CD = 入CB + (1- 入)CA(入 = R), CD (bCB + CA), 則| CD |= _.(用 a, b 表示)12. 設(shè)數(shù)列a 的前 n 項(xiàng)和為S , 若存在實(shí)數(shù) A,使得對(duì)任意的1n = N* , 都有| S | 0, 公差 d0; n 1若a 是等比數(shù)列, 且公比 q 滿足|q| HB . HC ,則()AABC=

37、90 B. BAC= 90 C.AB= AC D.AC= BC三 解答題(本大題共有 5 題,滿分 76 分)解答時(shí)必須在答題紙的相應(yīng)位置寫(xiě)出必要的步驟.17.(本題 14 分,第 1 小題 6 分,第 2 小題 8 分)已知 A(2,1), B=(3,2), D=(-1,4)(1)若四邊形 A BCD 是矩形,試確定點(diǎn) C 的坐標(biāo) ;(2)已知 O 為坐標(biāo)原點(diǎn),求OA.OB OC.31n l_10n + 470, n 之 4 n18.(本題 14 分,第 1 小題 6 分,第 2 小題 8 分)已知向量x , y 滿| x |= 1, | y |= 2 ,且(x _ 2y)f (2 _ v

38、)= 5 .x(1)求x 與 y 的夾角；(2)若(x _ my )y ,求實(shí)數(shù) m 的值.19.(本題 14 分,第 1 小題 6 分,第 2 小題 8 分)根據(jù)預(yù)測(cè),疫情期間,某醫(yī)院第 n (nN*)天口罩供應(yīng)量和消耗量分別為a 和b (單位:個(gè)),其中n na = , b = n + 5 ,第 n 天末的口罩保有量是前 n 天的累計(jì)供應(yīng)量與消耗量的差.(5n4 +15,1 施 n 施 3(1)求該醫(yī)院第 4 天末的口罩保有量;(2)已知該醫(yī)院口罩倉(cāng)庫(kù)在第 n 天末的口罩容納量S = _4 (p _ 46)2 + 8800 (單位:個(gè)). n設(shè)在某天末, 口罩保有量達(dá)到最大, 問(wèn)該保有量是

39、否超出了此時(shí)倉(cāng)庫(kù)的口罩容納量?3220.(本題 16 分,第 1 小題 4 分,第 2 小題 6 分,第 3 小題 6 分)在直角坐標(biāo)平面 xOy 上的一列點(diǎn)A (1,a ), A (1,a ) , A (1,a ),簡(jiǎn)記為A .若由1 1 2 2 n n nbn = An An+1 . j 構(gòu)成的數(shù)列 bn 滿足bn+1 bn , n = 1,2,. ,其 j = (0,1),則稱An 為“M 點(diǎn)列”(1)判斷A (1,1), A (2,1), A (3,1), A (n,1), 是否為“M 點(diǎn)列”,并說(shuō)明理由; 1 2 3 n(2)判斷A1 (1,1), A2 (|(2, )| , A3

40、(|(3, )| , An (|(n, )| 是否為“M 點(diǎn)列”,請(qǐng)說(shuō)明理由,并求出此時(shí)列n n .b 的前 n 項(xiàng)和T(3)若An 為“M 點(diǎn)列”,且點(diǎn)A2 在 A1的右上方,任取其中連續(xù)三點(diǎn)Ak , Ak +l , 4k +2 ,判斷 Ak Ak +1Ak +2的形狀(銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形),并予以證明.21.(本題 18 分,第 1 小題 4 分,第 2 小題 6 分,第 3 小題 8 分)已知數(shù)列a 中, 已知a = 1, a = d , a = k (a + a )對(duì)任意n=N* 都成立,數(shù)列a 的前 n 項(xiàng)和n 1 2 n+1 n n+2 n為 Sn.(1)若a 是等

41、差數(shù)列,求 k 的值; n1(2)若a = 1 , k = - ,求 S ;2 n3(3)是否存在實(shí)數(shù) k,使數(shù)列a 是公比個(gè)為 1 的等比數(shù)列,且任意相鄰三項(xiàng)a , x , a 按某順序 n m m+1 m+2排列后成等差數(shù)列?若存在,求出所有 k 的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.34353637383940上海市高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、填空題1. 已知A = (|( )| ，B = (|( )| ，則 2A+ B = _.2. 若 a 是等差數(shù)列，且a = 3 ，a + a = 18 ，則 a = _. n 1 3 5 73. 設(shè)等差數(shù)列 a 的前n 項(xiàng)為S ，若 a = 3a ，則 S

42、6 = _. n n 5 3 S44. 行列式 2 1 3 中元素 3 的代數(shù)余子式的值為_(kāi). -1 -3 1(0 1 ) (1 8) 1 0 -1(2 0) (0 1)5. 已知A = | | ，B = | |，則 AB = _.6. 在無(wú)窮等比數(shù)列 a 中，若lim(a + a + + a )= 1 ，則 a 的取值范圍為_(kāi). n n)w 1 2 n 3 17. 若數(shù)列 a 滿足， a = ，a = 2 ，則數(shù)列 a 前 2022 項(xiàng)的積等于_. n n+1 1- a 1 nn8. 已知數(shù)列l(wèi)og (a - 1)為等差數(shù)列，且a = 3 ，a = 5 ，則2 n 1 2( 1 1lim |

43、 + + 1 )| = _.n)w ( a - a a - an+1 n2 1 3 2a - a )n n n + 1 n 1009. 已知數(shù)列 a 的通項(xiàng)公式是a = 2n+ 3 ，若 n N 時(shí)，恒有 a - 2 1 + 1 + n a an1 2正整數(shù)n 的取值范圍為_(kāi).12. 已知數(shù)列 a 滿足： a = 2 ，a - a =a , a , , a (n =N* )，記數(shù)列 a 的前n 項(xiàng)和為 n 1 n+1 n 1 2 n nS ，若對(duì)所有滿足條件的列數(shù) a ， S 的最大值為M ，最小值為 m ，則 M+ m = _.n n 10二、選擇題13. 已知列數(shù) a 為等比數(shù)列，則“公比

44、q 1 ”是“a 為遞增數(shù)列”的( )n nA. 充分非必要條件 B. 必要非充分條件C. 充要條件 D. 既非充分也非必要條件14. 算法統(tǒng)宗中有一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，出行健步不為難，次日腳痛減一半，六 朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還”，問(wèn)第二天走了( )A. 192 里 B. 96 里 C. 48 里 D. 24 里n + 1 n + 2 n + n 1415. 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式： 1 + 1 + + 1 13 ，從k 到k +1 ，不等式左邊需要( )1 1 12(k +1) 2k + 1 、 2(k +1)A. 增加一項(xiàng) B. 增加兩項(xiàng)1 1C. 增加 ，且減

45、少一項(xiàng)2(k +1) k + 11 1 1D. 增加 、 ，且減少一項(xiàng)2k + 1 2(k +1) k + 142+ a100 ，則實(shí)數(shù)t 一310016. 已知集合M = 0,2 ，無(wú)窮數(shù)列 a 滿足a = M ，設(shè) t = a1 + a2 + a3 + n n 3 32 33定不屬于( )A. 0,1)C. )|D. B. (0,1三、解答題lx + ay = a +117. 已知關(guān)于x 、 y 的二元一次方程組(ax + y = 2a +1(a =R).(1)寫(xiě)出系數(shù)矩陣和增廣矩陣；(2)討論解的情況.118. 如圖， P 是一塊直徑為 2 的半圓形紙板，在P 的左下端剪去一個(gè)半徑為 的

46、半圓后得到圖1 1 2形P ，然后依次剪去一個(gè)更小的半圓(其直徑為前一個(gè)被剪掉半圓的半徑)得到圖形 P ，2P ，43P ，記紙板 P 的面積和周長(zhǎng)分別為S 、L ，求：n n n n(1) lim S ；n)w n43n)w ( )(2) lim Ln)w n .19. 我們要計(jì)算由拋物線 y = x2 、x 軸以及直線x = 1 所圍成的曲邊區(qū)域的面積S ，可用 x 軸上的分點(diǎn) 0 、 1 、 2 、 n - 1 、1 將區(qū)間0,1 成n 個(gè)小區(qū)間，在每一個(gè)小區(qū)間上作一個(gè)小矩n n n形，使得每個(gè)矩形的左上端點(diǎn)都在拋物線 y = x2 上，這么矩形的高分別為 0 、(|()|2 、(|()

47、|2 、 (|(n 1)|2 、1，矩形的底邊長(zhǎng)都是 ，設(shè)所有這些矩形面積的總和為 Sn ，就無(wú)限趨近于 S ，即 S = lim Sn)w n .(1)求數(shù)列 S 的通項(xiàng)公式，并求出已知S ； n(可以利用公式12 + 22 + 32 + + n2 = n(n +1)(2n +1) )6(2)利用上述方法，探求有函數(shù) y = ex 、x 軸、 y 軸以及直線x = 1 和所圍成的區(qū)域的面積T .(可以利用公式： lim n |en - 1 | = 1)( 1 )20. 在列數(shù) a 中， a = 0 ，且對(duì)任意的m = N* ，a 、a 、a 構(gòu)成2m 為公差的等差數(shù) n 1 2m-1 2m

48、2m+1列.421. 給正有理數(shù) i 、 nnj (i 豐 j ，i, j = N* ，m , n , m , n = N* ，且 m = m 和n = n 不同時(shí)成ja(1)求證： a 、a 、a 成等比數(shù)列； 4 5 6(2)求數(shù)列a 的通項(xiàng)公式； n+ n2 ，試問(wèn)當(dāng) n ) w 時(shí)，數(shù)列S _ 2n是否在極限？若存在，求出其nn(3)設(shè) S = + + n a a2 322 32值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.mimi i j j i j i j立)，按以下規(guī)則排列：若m + n m + n ，則 mi 排在 mj 前面；若m + n = m + n ，i i j j n n i i j j

49、i j且n n ，則 mi 排在 mj 的前面，按此規(guī)則排列得到數(shù)列a (例如 1 ，i j n n n 1i j2 ， 11 ) .2(1)依次寫(xiě)出數(shù)列a 的前 8 項(xiàng)； n(2)對(duì)數(shù)列a 中小于 1 的各項(xiàng)，按以下規(guī)則排在前面：各項(xiàng)不做約分運(yùn)算；分母小的 n項(xiàng)排在前面；分母相同的兩項(xiàng)，分子小的項(xiàng)排在前面，得到數(shù)列b ，求數(shù)列b 的前 10n n項(xiàng)的和S ，前 2021 項(xiàng)的和S ；10 2021(3)對(duì)數(shù)列a 中所有整數(shù)項(xiàng)，由小到大取前 2021 個(gè)互不相等的整數(shù)項(xiàng)構(gòu)成集合 nA = c , c , c , c ， A 的子集B 滿足：對(duì)任意的x, y = B ，有 x + y 茫 B ，

50、求集合 B 中元素個(gè)1 2 3 2021數(shù)的最大值.45a2 - a - 1=a2 - 1 .y一、填空題1. (|( )| 2.15 3. 6. (|(0, )| )| 7. -6 8. 111. 1,2,3,4,5,6 12. 1078二、選擇題13. D 14. B 15. D 16. C三、解答題參考答案1 )4. 316)|(25. (|0499. 99 10. 2(117. (1)系數(shù)矩陣(|a1 ) (a 1a)|，增廣矩陣 |( 1 a2a +1)a + 1 )| ；(2) a = 士1，無(wú)解； a 豐 士1 ，有唯一解x = 2a2 - 1 ， a2 - 118. (1) ；

51、(2) 2 .319. (1) S = (n +1)(2n +1) ，S = 1 ；(2) e - 1 . n 6n2 3( n2 - 1| 2 20. (1)證明略；(2) an =| n2|l 221. (1) ， ， ， ， ， ，1 2 1 3 2 11 1 2 1 2 3n為奇數(shù) ；(3)存在，極限為n為偶數(shù)12 .4 3 ， ；(2) S = 5 ， 1 2 103S = 1008 ；(3) 1011.2021 13461上海市高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、填空題1已知向量a = (2,1),b = (-4, x) ，若 a / /b ，則 x = _2直線x + 3y - a =

52、 0 的傾斜角為_(kāi)1 2 a3在行列式 0 - 1 1 中，元素 a 的代數(shù)余子式的值是_ 2 1 3(2 3 7 ) (x = 2(0 1 m) ly = 14若增廣矩陣為 | |的線性方程組的解為 ，則實(shí)數(shù) m = _5已知 ABC 中，頂點(diǎn)A(1,1)、B(4,2) 、C(-4,6) ，則 ABC 的面積為_(kāi)6已知過(guò)點(diǎn) M(-2,a) 、N(a,4) 的直線的斜率為- ，則| MN | 等于_ 27已知直線 l 經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1)，且和直線x - 3y - 3 = 0 的夾角等于 30，則直線 l 的方程是_8如圖，邊長(zhǎng)為 2 的正方形ABCD 中， P 為對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，則AP . AC

53、 = _47AC 1 = 29已知點(diǎn) P 是直線 l 上的一點(diǎn)，將直線 l 繞點(diǎn)P 逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角a (|(0 a 1，則點(diǎn) M、N 在直線 l 的同側(cè)且直線 l 與線段MN 的延長(zhǎng)線相交；11已知 A(1,0) ，B(0,1) ，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， t =0,1，則| tAB _ AO | + 3 BO _ (1_ t)BA 的最小 4值為_(kāi)12設(shè)k =N* ，已知平面向量a , a , b , b , , b ，兩兩不同， a _ a = 1 ，且對(duì)任意的 i = 1 ，2 1 2 1 2 k 1 2以及 j = 1,2, , k ，都有|a _ b =1,2,3，則 k 的最大值為_(kāi)i

54、j二、選擇題13直線 l : a x + b y + c = 0 ，l : a x + b y + c = 0 ，若 l 與l 只有一個(gè)公共點(diǎn)，則( ) 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2a1a2b2b1= 0 Ba1a2b1b2豐 0a ab b1 2a aD 1 豐 2b b1 214已知 O 是平面上一定點(diǎn)， A、B、C 是該平面上不共線的 3 個(gè)點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn) P 滿足：OP = OA + 入 (AB+ AC) ，入 =(0,+w) ，則直線 AP 一定通過(guò) ABC 的( )48A外心 B內(nèi)心 C重心 D垂心15下列結(jié)論中正確的是( )(2 _4) (1 _2)A | | = 2 |

55、|(3 1 ) (3 HYPERLINK l _bookmark1 1 )B起點(diǎn)不同，但方向相同且模相等的幾個(gè)向量是相等的向量C任意兩個(gè)矩陣都可以相乘D若 l 的一個(gè)方向向量d = (a, b) 且過(guò)點(diǎn)(m, n) ，則其點(diǎn)方向式方程為 x _ m = y _ na b16如圖，在平面四邊形 ABCD 中， AB BC ，AD CD ，三BAD = 120o ，AB = AD = 1，若點(diǎn) E 為CD 上的動(dòng)點(diǎn)，則AE . BE 的最小值為( )21A 163B 225C 16D 3三、解答題17已知向量a = (1,_1) ，| b |= 2 ，且(2a + b) . b = 4 (1)求向

56、量a 與b 的夾角；(2)求|a + b |的值4918為了綠化城市，準(zhǔn)備在如圖所示的區(qū)域 ABCDE 內(nèi)修建一個(gè)矩形PQRD 的草坪，其中三AED = 三EDC = 三DCB = 90O，點(diǎn) Q 在AB 上，且PQ / /CD ，QR CD ，經(jīng)測(cè)量 BC = 70m ，CD = 80m ，DE = 100m ，AE = 60m (1)如圖建立直角坐標(biāo)系，求線段 AB 所在直線的方程；(2)在(1)的基礎(chǔ)上，應(yīng)如何設(shè)計(jì)才能使草坪的占地面積最大，確定此時(shí)點(diǎn) Q 的坐標(biāo)并求出此最大面積(精確到1m 2 )19如圖，在正 ABC 中， AB = 2 ，P E 分別是BC CA邊上一點(diǎn)，并且CA =

57、 3EA ，設(shè)BP = tBC ，AP 與線段BE (包含端點(diǎn))相交于 F(1)試用 AB AC 表示AP；(2)求 AP . BE 的取值范圍5020數(shù)學(xué)家歐拉在 1765 年提出：三角形的外心、重心位于同一直線上，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線，若 ABC 的頂點(diǎn)A(2,0) ，B(0,4) ，且 ABC 的歐拉線的方程為 x y + 2 = 0 (1)求線段 AB 的垂直平分線方程；(2)求 ABC 外心 F (外接圓圓心)的坐標(biāo)；(3)求頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)21已知點(diǎn) P 和非零實(shí)數(shù)入 ，若兩條不同的直線 l 、l 均過(guò)點(diǎn) P，且斜率之積為入 ，則稱直線1 21l 、 l 是一組“ P

58、 共軛線對(duì)”，如直線l : y = 2x 和l : y = x 是一組“O 共軛線對(duì)”，其1 2 入 1 2 2 1中 O 是坐標(biāo)原點(diǎn)(1)已知 l 、l 是一組“ O 共軛線對(duì)”，求l 、l 的夾角的最小值； 1 2 3 1 2(2)已知點(diǎn) A(0,1) 、點(diǎn) B(1,0) 和點(diǎn)C(1,0) 分別是三條直線PQ 、QR 、RP 上的點(diǎn)(A、B、C與 P、Q、R 均不重合)，且直線PR 、PQ 是“ P 共軛線對(duì)”，直線QP 、QR 是“Q 共軛線1 4對(duì)”，直線RP 、RQ 是“R 共軛線對(duì)”，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；9(3)已知點(diǎn) M(1, 2) ，直線 l 、l 是“ M 共軛線對(duì)”，當(dāng)l 的

59、斜率變化時(shí)，求原點(diǎn) O 到1 2 2 1直線l 、l 距離之積的取值范圍1 251( 3 )高二期中數(shù)學(xué)試卷參考答案2020.11一、填空題1【答案】 -2 2【答案】 150 3【答案】 2 4【答案】 15【答案】 10 6【答案】 6 5 7【答案】 y = 1 或 3x - y - 2 3 + 1 = 08【答案】 49【答案】直線 l 的方程是 y +1 = 1 (x - 1) ，即 x - 2y - 3 = 0 2510【答案】 11【答案】 12【答案】 10 4二、選擇題13【答案】 B 14【答案】 C 15【答案】 B 16【答案】 A三、解答題17【答案】(1) ；(2)

60、 6 318(1)由題意得OA = 20,OB = 30 ，所以線段 AB 所在直線的方程為 x + y = 1 ，即 y = 20 - 2 x ；30 20 3(2)設(shè)Q |x,20 - | ，( 2x )52則草坪的占地面積S = (100 一 x)80 一 (|(20 一 ) = 一 x2 + x + 6000= 一 2 (x 一 5)2 + 6000 + 50 (0 共 x 共 30) 3 3故當(dāng)x = 5, y = 時(shí)， Smax 6017 ，此時(shí)Q(|(5, ) 19(1)因?yàn)?BP = tBC ，所以 AP 一 AB = t . (AC 一 AB) ，所以AP = (1一 t)A