江西省歷年中考數(shù)學(xué)試卷,2014-2021年江西省中考數(shù)學(xué)近八年真題匯總(含答案解析)

1、第PAGE264頁(yè)（共NUMPAGES264頁(yè)）2014年江西省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分。每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1（3分）下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）AB0C2D22（3分）某市6月份某周氣溫（單位：）為23、25、28、25、28、31、28，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A25、25B28、28C25、28D28、313（3分）下列運(yùn)算正確的是（）Aa2+a3=a5B（2a2）3=6a6C（2a+1）（2a1）=2a21D（2a3a2）a2=2a14（3分）直線y=x+1與y=2x+a的交點(diǎn)在第一象限，則a的取值可以是（）A1B0C1D25（3分）

2、如圖，賢賢同學(xué)用手工紙制作一個(gè)臺(tái)燈燈罩，做好后發(fā)現(xiàn)上口太小了，于是他把紙燈罩對(duì)齊壓扁，剪去上面一截后，正好合適，以下裁剪示意圖中，正確的是（）ABCD6（3分）已知反比例函數(shù)y=的圖象如圖，則二次函數(shù)y=2kx24x+k2的圖象大致為（）ABCD二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）7（3分）計(jì)算：= 8（3分）據(jù)相關(guān)報(bào)道，截止到今年四月，我國(guó)已完成5.78萬(wàn)個(gè)農(nóng)村教學(xué)點(diǎn)的建設(shè)任務(wù)5.78萬(wàn)可用科學(xué)記數(shù)法為 9（3分）不等式組的解集是 10（3分）若、是方程x22x3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則2+2= 11（3分）如圖，在ABC中，AB=4，BC=6，B=60，將ABC沿射線BC的方向

3、平移2個(gè)單位后，得到ABC，連接AC，則ABC的周長(zhǎng)為 12（3分）如圖，ABC內(nèi)接于O，AO=2，BC=2，則BAC的度數(shù)為 13（3分）如圖，是將菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時(shí)針?lè)较蚍謩e旋轉(zhuǎn)90，180，270后形成的圖形若BAD=60，AB=2，則圖中陰影部分的面積為 14（3分）在RtABC中，A=90，有一個(gè)銳角為60，BC=6若點(diǎn)P在直線AC上（不與點(diǎn)A，C重合），且ABP=30，則CP的長(zhǎng)為 三、解答題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）15（6分）計(jì)算：（）16（6分）小錦和小麗購(gòu)買了價(jià)格不相同的中性筆和筆芯，小錦買了20支筆和2盒筆芯，用了56元；小麗買了2支筆和3盒筆芯

4、，僅用了28元求每支中性筆和每盒筆芯的價(jià)格17（6分）已知梯形ABCD，請(qǐng)使用無(wú)刻度直尺畫(huà)圖（1）在圖1中畫(huà)出一個(gè)與梯形ABCD面積相等，且以CD為邊的三角形；（2）圖2中畫(huà)一個(gè)與梯形ABCD面積相等，且以AB為邊的平行四邊形18（6分）有六張完全相同的卡片，分A，B兩組，每組三張，在A組的卡片上分別畫(huà)上“，”，在B組的卡片上分別畫(huà)上“，”，如圖1所示（1）若將卡片無(wú)標(biāo)記的一面朝上擺在桌上再分別從兩組卡片中隨機(jī)各抽取一張，求兩張卡片上標(biāo)記都是“”的概率（請(qǐng)用“樹(shù)形圖法”或“列表法“求解）（2）若把A，B兩組卡片無(wú)標(biāo)記的一面對(duì)應(yīng)粘貼在一起得到三張卡片，其正、反面標(biāo)記如圖2所示，將卡片正面朝上擺在

5、桌上，并用瓶蓋蓋住標(biāo)記若隨機(jī)揭開(kāi)其中一個(gè)蓋子，看到的標(biāo)記是“”的概率是多少？若揭開(kāi)蓋子，看到的卡片正面標(biāo)記是“”后，猜想它的反面也是“”，求猜對(duì)的概率四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）19（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=4，AB=5點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，DAOA，點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸上，OP=7（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和線段PB的長(zhǎng)；（2）當(dāng)PDB=90時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式20（8分）某教研機(jī)構(gòu)為了了解在校初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書(shū)的現(xiàn)狀，隨機(jī)抽取某校部分初中學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息

6、解答下列問(wèn)題：某校初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書(shū)情況統(tǒng)計(jì)圖表類別人數(shù)占總?cè)藬?shù)比例重視a0.3一般570.38不重視bc說(shuō)不清楚90.06（1）求樣本容量及表格中a，b，c的值，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校共有初中生2300名，請(qǐng)估計(jì)該?！安恢匾曢喿x數(shù)學(xué)教科書(shū)”的初中人數(shù)；（3）根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，談?wù)勀銓?duì)該校初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書(shū)的現(xiàn)狀的看法及建議；如果要了解全省初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書(shū)的情況，你認(rèn)為應(yīng)該如何進(jìn)行抽樣？21（8分）圖1中的中國(guó)結(jié)掛件是由四個(gè)相同的菱形在頂點(diǎn)處依次串聯(lián)而成，每相鄰兩個(gè)菱形均成30的夾角，示意圖如圖2在圖2中，每個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為10cm，銳角為60（1）連接CD，EB，猜想它們的位置關(guān)

7、系并加以證明；（2）求A，B兩點(diǎn)之間的距離（結(jié)果取整數(shù)，可以使用計(jì)算器）（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，2.45）五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）22（9分）如圖1，AB是O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，AB=4，BC=2，P是O上半部分的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OP，CP（1）求OPC的最大面積；（2）求OCP的最大度數(shù)；（3）如圖2，延長(zhǎng)PO交O于點(diǎn)D，連接DB，當(dāng)CP=DB時(shí)，求證：CP是O的切線23（9分）如圖1，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上（不與點(diǎn)A，B重合），點(diǎn)F在BC邊上（不與點(diǎn)B、C重合）第一次操作：將線段EF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E落在正方形上時(shí)，記為點(diǎn)G；第

8、二次操作：將線段FG繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)F落在正方形上時(shí)，記為點(diǎn)H；依此操作下去（1）圖2中的EFD是經(jīng)過(guò)兩次操作后得到的，其形狀為 ，求此時(shí)線段EF的長(zhǎng)；（2）若經(jīng)過(guò)三次操作可得到四邊形EFGH請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀為 ，此時(shí)AE與BF的數(shù)量關(guān)系是 ；以中的結(jié)論為前提，設(shè)AE的長(zhǎng)為x，四邊形EFGH的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式及面積y的取值范圍六（本大題共12分）24（12分）如圖1，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)為M，直線y=m與x軸平行，且與拋物線交于點(diǎn)A，B，若AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A，B兩點(diǎn)之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)蝶形，線

9、段AB稱為碟寬，頂點(diǎn)M稱為碟頂，點(diǎn)M到線段AB的距離稱為碟高（1）拋物線y=x2對(duì)應(yīng)的碟寬為 ；拋物線y=4x2對(duì)應(yīng)的碟寬為 ；拋物線y=ax2（a0）對(duì)應(yīng)的碟寬為 ；拋物線y=a（x2）2+3（a0）對(duì)應(yīng)的碟寬為 ；（2）拋物線y=ax24ax（a0）對(duì)應(yīng)的碟寬為6，且在x軸上，求a的值；（3）將拋物線y=anx2+bnx+cn（an0）的對(duì)應(yīng)準(zhǔn)蝶形記為Fn（n=1，2，3），定義F1，F(xiàn)2，F(xiàn)n為相似準(zhǔn)蝶形，相應(yīng)的碟寬之比即為相似比若Fn與Fn1的相似比為，且Fn的碟頂是Fn1的碟寬的中點(diǎn)，現(xiàn)將（2）中求得的拋物線記為y1，其對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)蝶形記為F1求拋物線y2的表達(dá)式；若F1的碟高為h1，F(xiàn)

10、2的碟高為h2，F(xiàn)n的碟高為hn，則hn= ，F(xiàn)n的碟寬右端點(diǎn)橫坐標(biāo)為 ；F1，F(xiàn)2，F(xiàn)n的碟寬右端點(diǎn)是否在一條直線上？若是，直接寫(xiě)出該直線的表達(dá)式；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由2014年江西省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分。每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1（3分）下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）AB0C2D2【考點(diǎn)】18：有理數(shù)大小比較菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】有正數(shù)，0，負(fù)數(shù)，較小的數(shù)應(yīng)為負(fù)數(shù)；在2個(gè)負(fù)數(shù)里，較小的數(shù)為絕對(duì)值較大的那個(gè)數(shù)【解答】解：在，0，2，2這4個(gè)數(shù)中，2為負(fù)數(shù)，2比較即可，|=，|2|=2，2，2，最小的數(shù)為2故選：C【點(diǎn)評(píng)】考查有理數(shù)的比較；

11、用到的知識(shí)點(diǎn)為：負(fù)數(shù)小于0，負(fù)數(shù)小于一切正數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小2（3分）某市6月份某周氣溫（單位：）為23、25、28、25、28、31、28，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A25、25B28、28C25、28D28、31【考點(diǎn)】W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)【解答】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列23，25，25，28，28，28，31，在這一組數(shù)據(jù)中28是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是28處于中間位

12、置的那個(gè)數(shù)是28，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查中位數(shù)與眾數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)3（3分）下列運(yùn)算正確的是（）Aa2+a3=a5B（2a2）3=6a6C（2a+1）（2a1）=2a21D（2a3a2）a2=2a1【考點(diǎn)】35：合并同類項(xiàng)；47：冪的乘方與積的乘方；4F：平方差公式；4H：整式的除法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】A根據(jù)合并同類項(xiàng)法則判斷；B根據(jù)積的乘方法則判斷即可；C根據(jù)平方差

13、公式計(jì)算并判斷；D根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式判斷【解答】解：Aa2與a3不能合并，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；B（2a2）3=8a6，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；C（2a+1）（2a1）=4a21，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；D（2a3a2）a2=2a1，本項(xiàng)正確，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了積的乘方運(yùn)算、平方差公式以及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式和合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵4（3分）直線y=x+1與y=2x+a的交點(diǎn)在第一象限，則a的取值可以是（）A1B0C1D2【考點(diǎn)】FF：兩條直線相交或平行問(wèn)題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】聯(lián)立兩直線解析式，解關(guān)于x、y的二元一次方程組，然后根據(jù)交點(diǎn)在第一象限，橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，列出不等式組求解即可【

14、解答】解：聯(lián)立，解得：，交點(diǎn)在第一象限，解得：a1故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線相交的問(wèn)題，第一象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，以及一元一次不等式組的解法，把a(bǔ)看作常數(shù)表示出x、y是解題的關(guān)鍵5（3分）如圖，賢賢同學(xué)用手工紙制作一個(gè)臺(tái)燈燈罩，做好后發(fā)現(xiàn)上口太小了，于是他把紙燈罩對(duì)齊壓扁，剪去上面一截后，正好合適，以下裁剪示意圖中，正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】I6：幾何體的展開(kāi)圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)圓臺(tái)壓扁后的圖形形狀，可得答案【解答】解：圓錐壓扁后為扇形，圓臺(tái)壓扁后為扇形的一部分故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的展開(kāi)圖，理解壓扁是解題關(guān)鍵6（3分）已知反比例函數(shù)y=的圖象如圖，則

15、二次函數(shù)y=2kx24x+k2的圖象大致為（）ABCD【考點(diǎn)】G2：反比例函數(shù)的圖象；H2：二次函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】16：壓軸題【分析】本題可先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)k1，再與二次函數(shù)的圖象的開(kāi)口方向和對(duì)稱軸的位置相比較看是否一致，最終得到答案【解答】解：函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，k0，由圖知當(dāng)x=1時(shí)，y=k1，k1，拋物線y=2kx24x+k2開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x=，10，對(duì)稱軸在1與0之間，故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的綜合應(yīng)用，正確判斷拋物線開(kāi)口方向和對(duì)稱軸位置是解題關(guān)鍵屬于基礎(chǔ)題二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24

16、分）7（3分）計(jì)算：=3【考點(diǎn)】22：算術(shù)平方根菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可【解答】解：32=9，=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題較簡(jiǎn)單，主要考查了學(xué)生開(kāi)平方的運(yùn)算能力8（3分）據(jù)相關(guān)報(bào)道，截止到今年四月，我國(guó)已完成5.78萬(wàn)個(gè)農(nóng)村教學(xué)點(diǎn)的建設(shè)任務(wù)5.78萬(wàn)可用科學(xué)記數(shù)法為5.78104【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解

17、：將5.78萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.78104故答案為：5.78104【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值9（3分）不等式組的解集是x【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：，由得，x，由得，x2，故此不等式組的解集為：x故答案為：x【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵10（3分）若、是方程x22x3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則2+2=10【考點(diǎn)】

18、AB：根與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得+=2，=3，則將所求的代數(shù)式變形為（+）22，將其整體代入即可求值【解答】解：，是方程x22x3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，+=2，=3，2+2=（+）22=222（3）=10故答案是：10【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法11（3分）如圖，在ABC中，AB=4，BC=6，B=60，將ABC沿射線BC的方向平移2個(gè)單位后，得到ABC，連接AC，則ABC的周長(zhǎng)為12【考點(diǎn)】Q2：平移的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)平移性質(zhì)，判定ABC為等邊三角形，然后求解【解答】解：由題意，

19、得BB=2，BC=BCBB=4由平移性質(zhì)，可知AB=AB=4，ABC=ABC=60，AB=BC，且ABC=60，ABC為等邊三角形，ABC的周長(zhǎng)=3AB=12故答案為：12【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平移的性質(zhì)，熟知圖形平移后新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同是解答此題的關(guān)鍵12（3分）如圖，ABC內(nèi)接于O，AO=2，BC=2，則BAC的度數(shù)為60【考點(diǎn)】M2：垂徑定理；M5：圓周角定理；T7：解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題【分析】連結(jié)OB、OC，作ODBC于D，根據(jù)垂徑定理得BD=BC=，在RtOBD中，根據(jù)余弦的定義得cosOBD=，則OBD=30，由于OB=OC，則OCB=30，

20、所以BOC=120，然后根據(jù)圓周角定理即可得到BAC=BOC=60【解答】解：連結(jié)OB、OC，作ODBC于D，如圖，ODBC，BD=BC=2=，在RtOBD中，OB=OA=2，BD=，cosOBD=，OBD=30，OB=OC，OCB=30，BOC=120，BAC=BOC=60故答案為60【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧也考查了圓周角定理和解直角三角形13（3分）如圖，是將菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時(shí)針?lè)较蚍謩e旋轉(zhuǎn)90，180，270后形成的圖形若BAD=60，AB=2，則圖中陰影部分的面積為124【考點(diǎn)】L8：菱形的性質(zhì)；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)

21、所有【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出DO的長(zhǎng)，進(jìn)而求出S正方形DNMF，進(jìn)而得出SADF即可得出答案【解答】解：如圖所示：連接AC，BD交于點(diǎn)E，連接DF，F(xiàn)M，MN，DN，將菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時(shí)針?lè)较蚍謩e旋轉(zhuǎn)90，180，270后形成的圖形，BAD=60，AB=2，ACBD，四邊形DNMF是正方形，AOC=90，BD=2，AE=EC=，AOE=45，ED=1，AE=EO=，DO=1，S正方形DNMF=2（1）2（1）=84，SADF=ADAFsin30=1，則圖中陰影部分的面積為：4SADF+S正方形DNMF=4+84=124故答案為：124【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

22、，得出正確分割圖形得出DO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵14（3分）在RtABC中，A=90，有一個(gè)銳角為60，BC=6若點(diǎn)P在直線AC上（不與點(diǎn)A，C重合），且ABP=30，則CP的長(zhǎng)為6或2或4【考點(diǎn)】T7：解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】16：壓軸題；32：分類討論【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，分4種情況進(jìn)行討論，利用直角三角形的性質(zhì)解答【解答】解：如圖1：當(dāng)C=60時(shí)，ABC=30，與ABP=30矛盾；如圖2：當(dāng)C=60時(shí)，ABC=30，ABP=30，CBP=60，PBC是等邊三角形，CP=BC=6；如圖3：當(dāng)ABC=60時(shí)，C=30，ABP=30，PBC=6030=30，PC=PB，BC=6，AB=3

23、，PC=PB=2；如圖4：當(dāng)ABC=60時(shí)，C=30，ABP=30，PBC=60+30=90，PC=BCcos30=4故答案為：6或2或4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形，熟悉特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）15（6分）計(jì)算：（）【考點(diǎn)】6C：分式的混合運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果【解答】解：原式=x1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵16（6分）小錦和小麗購(gòu)買了價(jià)格不相同的中性筆和筆芯，小錦買了20支筆和2盒筆芯，用了

24、56元；小麗買了2支筆和3盒筆芯，僅用了28元求每支中性筆和每盒筆芯的價(jià)格【考點(diǎn)】9A：二元一次方程組的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】設(shè)每支中性筆的價(jià)格為x元，每盒筆芯的價(jià)格為y元，根據(jù)單價(jià)數(shù)量=總價(jià)建立方程組，求出其解即可【解答】解：設(shè)每支中性筆的價(jià)格為x元，每盒筆芯的價(jià)格為y元，由題意，得，解得：答：每支中性筆的價(jià)格為2元，每盒筆芯的價(jià)格為8元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列二元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，二元一次方程的解法的運(yùn)用，總價(jià)=單價(jià)數(shù)量的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)題意的等量關(guān)系建立方程組是關(guān)鍵17（6分）已知梯形ABCD，請(qǐng)使用無(wú)刻度直尺畫(huà)圖（1）在圖1中畫(huà)出一個(gè)與梯形ABCD面積相等，且以CD為邊的三角形

25、；（2）圖2中畫(huà)一個(gè)與梯形ABCD面積相等，且以AB為邊的平行四邊形【考點(diǎn)】N4：作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】13：作圖題【分析】（1）求出三角形CD邊上的高作圖，（2）找出BE及它的高相乘得20，以AB為一邊作平行四邊形.【解答】解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則S梯形ABCD=（AD+BC）4=104=20，（1）CD=4，三角形的高=2024=5，如圖1，CDE就是所作的三角形，（2）如圖2，BE=5，BE邊上的高為4，平行四邊形ABEF的面積是54=20，平行四邊形ABEF就是所作的平行四邊形【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了作圖的設(shè)計(jì)和應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)面積相等求出高畫(huà)圖18（6分

26、）有六張完全相同的卡片，分A，B兩組，每組三張，在A組的卡片上分別畫(huà)上“，”，在B組的卡片上分別畫(huà)上“，”，如圖1所示（1）若將卡片無(wú)標(biāo)記的一面朝上擺在桌上再分別從兩組卡片中隨機(jī)各抽取一張，求兩張卡片上標(biāo)記都是“”的概率（請(qǐng)用“樹(shù)形圖法”或“列表法“求解）（2）若把A，B兩組卡片無(wú)標(biāo)記的一面對(duì)應(yīng)粘貼在一起得到三張卡片，其正、反面標(biāo)記如圖2所示，將卡片正面朝上擺在桌上，并用瓶蓋蓋住標(biāo)記若隨機(jī)揭開(kāi)其中一個(gè)蓋子，看到的標(biāo)記是“”的概率是多少？若揭開(kāi)蓋子，看到的卡片正面標(biāo)記是“”后，猜想它的反面也是“”，求猜對(duì)的概率【考點(diǎn)】X6：列表法與樹(shù)狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題【分析】（1）列表得出

27、所有等可能的情況數(shù)，找出兩種卡片上標(biāo)記都是“”的情況數(shù)，即可求出所求的概率；（2）根據(jù)題意得到所有等可能情況有3種，其中看到的標(biāo)記是“”的情況有2種，即可求出所求概率；所有等可能的情況有2種，其中揭開(kāi)蓋子，看到的卡片正面標(biāo)記是“”后，它的反面也是“”的情況有1種，即可求出所求概率【解答】解：（1）列表如下： （，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）所有等可能的情況有9種，兩種卡片上標(biāo)記都是“”的情況有2種，則P=；（2）三張卡片上正面的標(biāo)記有三種可能，分別為“，”，隨機(jī)揭開(kāi)其中一個(gè)蓋子，看到的標(biāo)記是“”的概率為則P=；正面標(biāo)記為“”的卡片，其反面標(biāo)記情況有兩種可能，分別為“”和“

28、”，猜對(duì)反面也是“”的概率為則P=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）19（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=4，AB=5點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，DAOA，點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸上，OP=7（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和線段PB的長(zhǎng)；（2）當(dāng)PDB=90時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出OB，即可得出答案；（2）設(shè)D的坐標(biāo)是（4，y），證BDMDPM，得出比例式，代入即可求出y，把D的

29、坐標(biāo)代入求出即可【解答】解：（1）AB=5，OA=4，AOB=90，由勾股定理得：OB=3，即點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，3），OP=7，線段PB的長(zhǎng)是7+3=10；（2）過(guò)D作DMy軸于M，PDBD，BDP=DMB=DMP=90，DBM+BDM=90，BDM+MDP=90，DBM=PDM，DBMPDM，=，OA=4，ADx軸，設(shè)D的坐標(biāo)是（4，y）（y0），=，解得：y=1，（y=5舍去），即D點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，1），把D的坐標(biāo)代入y=得：k=4，即反比例函數(shù)的解析式是y=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，相似三角形的性質(zhì)和判定，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理

30、和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型，難度不大20（8分）某教研機(jī)構(gòu)為了了解在校初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書(shū)的現(xiàn)狀，隨機(jī)抽取某校部分初中學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：某校初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書(shū)情況統(tǒng)計(jì)圖表類別人數(shù)占總?cè)藬?shù)比例重視a0.3一般570.38不重視bc說(shuō)不清楚90.06（1）求樣本容量及表格中a，b，c的值，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校共有初中生2300名，請(qǐng)估計(jì)該?！安恢匾曢喿x數(shù)學(xué)教科書(shū)”的初中人數(shù)；（3）根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，談?wù)勀銓?duì)該校初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書(shū)的現(xiàn)狀的看法及建議；如果要了解全省初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書(shū)的情況，你認(rèn)為應(yīng)該如何進(jìn)行抽樣

31、？【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體；V8：頻數(shù)（率）分布直方圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）利用類別為“一般”人數(shù)與所占百分比，進(jìn)而得出樣本容量，進(jìn)而得出a，b，c的值；（2）利用“不重視閱讀數(shù)學(xué)教科書(shū)”在樣本中所占比例，進(jìn)而估計(jì)全校在這一類別的人數(shù)；（3）根據(jù)（1）中所求數(shù)據(jù)進(jìn)而分析得出答案，再?gòu)臉颖境槌龅碾S機(jī)性進(jìn)而得出答案【解答】解：（1）由題意可得出：樣本容量為：570.38=150（人），a=1500.3=45，b=15057459=39，c=39150=0.26，如圖所示：（2）若該校共有初中生2300名，該?！安恢匾曢喿x數(shù)學(xué)教科書(shū)”的初中人數(shù)約為：23000.26=598（人）；（3）根

32、據(jù)以上所求可得出：只有30%的學(xué)生重視閱讀數(shù)學(xué)教科書(shū)，有32%的學(xué)生不重視閱讀數(shù)學(xué)教科書(shū)或說(shuō)不清楚，可以看出大部分學(xué)生忽略了閱讀數(shù)學(xué)教科書(shū)，同學(xué)們應(yīng)重視閱讀數(shù)學(xué)教科書(shū)，從而獲取更多的數(shù)學(xué)課外知識(shí)和對(duì)相關(guān)習(xí)題、定理的深層次理解與認(rèn)識(shí)如果要了解全省初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書(shū)的情況，應(yīng)隨機(jī)抽取不同的學(xué)校以及不同的年級(jí)進(jìn)行抽樣，進(jìn)而分析【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了頻數(shù)分布直方表以及條形統(tǒng)計(jì)圖和利用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，理論聯(lián)系實(shí)際進(jìn)而結(jié)合抽樣調(diào)查的隨機(jī)性進(jìn)而得出是解題關(guān)鍵21（8分）圖1中的中國(guó)結(jié)掛件是由四個(gè)相同的菱形在頂點(diǎn)處依次串聯(lián)而成，每相鄰兩個(gè)菱形均成30的夾角，示意圖如圖2在圖2中，每個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為10cm

33、，銳角為60（1）連接CD，EB，猜想它們的位置關(guān)系并加以證明；（2）求A，B兩點(diǎn)之間的距離（結(jié)果取整數(shù)，可以使用計(jì)算器）（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，2.45）【考點(diǎn)】T8：解直角三角形的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）連接DE根據(jù)菱形的性質(zhì)和角的和差關(guān)系可得CDE=BED=90，再根據(jù)平行線的判定可得CD，EB的位置關(guān)系；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BE，DE，再根據(jù)三角函數(shù)可得BD，AD，根據(jù)AB=BD+AD，即可求解【解答】解：（1）猜想CDEB證明：連接DE中國(guó)結(jié)掛件是四個(gè)相同的菱形，每相鄰兩個(gè)菱形均成30的夾角，菱形的銳角為60CDE=6022+30=90，BED=6022+30=9

34、0，CDE=BED，CDEB（2）如圖2，連接AD、BD由（1）知，BED=90，BE=DE，EDB=EBD=45，同理，ADC=45又由（1）知，CDE=90，ADC+CDE+EDB=180，點(diǎn)A、D、B三點(diǎn)共線BE=2OE=210cos30=10cm，同理可得，DE=10cm，則BD=10cm，同理可得，AD=10cm，AB=BD+AD=2049cm答：A，B兩點(diǎn)之間的距離大約為49cm【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，菱形的性質(zhì)和平行線的判定，主要是三角函數(shù)的基本概念及運(yùn)算，關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）22（9分）如圖1，AB是O的直徑，

35、點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，AB=4，BC=2，P是O上半部分的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OP，CP（1）求OPC的最大面積；（2）求OCP的最大度數(shù)；（3）如圖2，延長(zhǎng)PO交O于點(diǎn)D，連接DB，當(dāng)CP=DB時(shí)，求證：CP是O的切線【考點(diǎn)】ME：切線的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）在OPC中，底邊OC長(zhǎng)度固定，因此只要OC邊上高最大，則OPC的面積最大；觀察圖形，當(dāng)OPOC時(shí)滿足要求；（2）PC與O相切時(shí)，OCP的度數(shù)最大，根據(jù)切線的性質(zhì)即可求得；（3）連接AP，BP通過(guò)ODBBPC可求得DPPC，從而求得PC是O的切線【解答】（1）解：AB=4，OB=2，OC=OB+BC=4在OPC中，設(shè)OC邊上的高

36、為h，SOPC=OCh=2h，當(dāng)h最大時(shí)，SOPC取得最大值觀察圖形，當(dāng)OPOC時(shí)，h最大，如答圖1所示：此時(shí)h=半徑=2，SOPC=22=4OPC的最大面積為4（2）解：當(dāng)PC與O相切時(shí)，OCP最大如答圖2所示：sinOCP=，OCP=30OCP的最大度數(shù)為30（3）證明：如答圖3，連接AP，BPA=D=APD=ABD，=，=，AP=BD，CP=DB，AP=CP，A=CA=D=APD=ABD=C，在ODB與BPC中，ODBBPC（SAS），D=BPC，PD是直徑，DBP=90，D+BPD=90，BPC+BPD=90，DPPC，DP經(jīng)過(guò)圓心，PC是O的切線【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性

37、質(zhì)，切線的判定和性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵23（9分）如圖1，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上（不與點(diǎn)A，B重合），點(diǎn)F在BC邊上（不與點(diǎn)B、C重合）第一次操作：將線段EF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E落在正方形上時(shí)，記為點(diǎn)G；第二次操作：將線段FG繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)F落在正方形上時(shí)，記為點(diǎn)H；依此操作下去（1）圖2中的EFD是經(jīng)過(guò)兩次操作后得到的，其形狀為等邊三角形，求此時(shí)線段EF的長(zhǎng)；（2）若經(jīng)過(guò)三次操作可得到四邊形EFGH請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀為正方形，此時(shí)AE與BF的數(shù)量關(guān)系是AE=BF；以中的結(jié)論為前提，設(shè)AE的長(zhǎng)為x，四邊形EFGH的面積為y，求y與x的

38、函數(shù)關(guān)系式及面積y的取值范圍【考點(diǎn)】RB：幾何變換綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，易得EFD是等邊三角形；利用等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理求出EF的長(zhǎng)；（2）四邊形EFGH是正方形；利用三角形全等證明AE=BF；求面積y的表達(dá)式，這是一個(gè)二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出最值及y的取值范圍【解答】解：（1）如題圖2，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知EF=DF=DE，則DEF為等邊三角形在RtADE與RtCDF中，RtADERtCDF（HL）AE=CF設(shè)AE=CF=x，則BE=BF=4xBEF為等腰直角三角形EF=BF=（4x）DE=DF=EF=（4x）在RtADE中，由勾股定理得：AE2+AD2=DE2

39、，即：x2+42=（4x）2，解得：x1=84，x2=8+4（舍去）EF=（4x）=44DEF的形狀為等邊三角形，EF的長(zhǎng)為44（2）四邊形EFGH的形狀為正方形，此時(shí)AE=BF理由如下：依題意畫(huà)出圖形，如答圖1所示：連接EG、FH，作HNBC于N，GMAB于M由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，EF=FG=GH=HE，四邊形EFGH是菱形，由EGMFHN，可知EG=FH，四邊形EFGH的形狀為正方形HEF=901+2=90，2+3=90，1=33+4=90，2+3=90，2=4在AEH與BFE中，AEHBFE（ASA）AE=BF利用中結(jié)論，易證AEH、BFE、CGF、DHG均為全等三角形，BF=CG=DH=AE

40、=x，AH=BE=CF=DG=4xy=S正方形ABCD4SAEH=444x（4x）=2x28x+16y=2x28x+16（0 x4）y=2x28x+16=2（x2）2+8，當(dāng)x=2時(shí)，y取得最小值8；當(dāng)x=0時(shí)，y=16，y的取值范圍為：8y16【點(diǎn)評(píng)】本題是幾何變換綜合題，以旋轉(zhuǎn)變換為背景考查了正方形、全等三角形、等邊三角形、等腰直角三角形、勾股定理、二次函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)本題難度不大，著重對(duì)于幾何基礎(chǔ)知識(shí)的考查，是一道好題六（本大題共12分）24（12分）如圖1，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)為M，直線y=m與x軸平行，且與拋物線交于點(diǎn)A，B，若AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A

41、，B兩點(diǎn)之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)蝶形，線段AB稱為碟寬，頂點(diǎn)M稱為碟頂，點(diǎn)M到線段AB的距離稱為碟高（1）拋物線y=x2對(duì)應(yīng)的碟寬為4；拋物線y=4x2對(duì)應(yīng)的碟寬為；拋物線y=ax2（a0）對(duì)應(yīng)的碟寬為；拋物線y=a（x2）2+3（a0）對(duì)應(yīng)的碟寬為；（2）拋物線y=ax24ax（a0）對(duì)應(yīng)的碟寬為6，且在x軸上，求a的值；（3）將拋物線y=anx2+bnx+cn（an0）的對(duì)應(yīng)準(zhǔn)蝶形記為Fn（n=1，2，3），定義F1，F(xiàn)2，F(xiàn)n為相似準(zhǔn)蝶形，相應(yīng)的碟寬之比即為相似比若Fn與Fn1的相似比為，且Fn的碟頂是Fn1的碟寬的中點(diǎn)，現(xiàn)將（2）中求得的拋物線記為y1，其對(duì)應(yīng)

42、的準(zhǔn)蝶形記為F1求拋物線y2的表達(dá)式；若F1的碟高為h1，F(xiàn)2的碟高為h2，F(xiàn)n的碟高為hn，則hn=，F(xiàn)n的碟寬右端點(diǎn)橫坐標(biāo)為2+；F1，F(xiàn)2，F(xiàn)n的碟寬右端點(diǎn)是否在一條直線上？若是，直接寫(xiě)出該直線的表達(dá)式；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】16：壓軸題【分析】（1）根據(jù)定義易算出含具體值的拋物線y=x2，拋物線y=4x2的碟寬，且都利用端點(diǎn)（第一象限）橫縱坐標(biāo)的相等推廣至含字母的拋物線y=ax2（a0），類似而拋物線y=a（x2）2+3（a0）為頂點(diǎn)式，可看成y=ax2平移得到，則發(fā)現(xiàn)碟寬只和a有關(guān)（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，根據(jù)碟寬易得a的值（3）由y1，易

43、推y2結(jié)合畫(huà)圖，易知h1，h2，h3，hn1，hn都在直線x=2上，但證明需要有一般推廣，可以考慮hnhn1，且都過(guò)Fn1的碟寬中點(diǎn)，進(jìn)而可得另畫(huà)圖時(shí)易知碟寬有規(guī)律遞減，所以推理也可得右端點(diǎn)的特點(diǎn)對(duì)于“F1，F(xiàn)2，F(xiàn)n的碟寬右端點(diǎn)是否在一條直線上？”，如果寫(xiě)出所有端點(diǎn)規(guī)律似乎很難，找規(guī)律更難，所以可以考慮基礎(chǔ)的幾個(gè)圖形關(guān)系，如果相鄰3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的兩條線段不共線，則結(jié)論不成立，反則結(jié)論成立求直線方程只需考慮特殊點(diǎn)即可【解答】解：（1）4；分析如下：a0，y=ax2的圖象大致如下：其必過(guò)原點(diǎn)O，記AB為其碟寬，AB與y軸的交點(diǎn)為C，連接OA，OBOAB為等腰直角三角形，ABx軸，OCAB，AOC=B

44、OC=AOB=90=45，ACO與BCO亦為等腰直角三角形，AC=OC=BC，xA=yA，xB=yB，代入y=ax2，A（，），B（，），C（0，），AB=，OC=，即y=ax2的碟寬為拋物線y=x2對(duì)應(yīng)的a=，得碟寬為4；拋物線y=4x2對(duì)應(yīng)的a=4，得碟寬為為；拋物線y=ax2（a0），碟寬為；拋物線y=a（x2）2+3（a0）可看成y=ax2向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖形，平移不改變形狀、大小、方向，拋物線y=a（x2）2+3（a0）的準(zhǔn)碟形拋物線y=ax2的準(zhǔn)碟，拋物線y=ax2（a0），碟寬為，拋物線y=a（x2）2+3（a0），碟寬為（2）y=ax24ax

45、=a（x2）2（4a+），同（1），其碟寬為，y=ax24ax的碟寬為6，=6，解得 a=，y=（x2）23（3）F1的碟寬：F2的碟寬=2：1，a1=，a2=y=（x2）23的碟寬AB在x軸上（A在B左邊），A（1，0），B（5，0），F(xiàn)2的碟頂坐標(biāo)為（2，0），y2=（x2）2Fn的準(zhǔn)碟形為等腰直角三角形，F(xiàn)n的碟寬為2hn，2hn：2hn1=1：2，hn=hn1=（）2hn2=（）3hn3=（）n1h1，h1=3，hn=hnhn1，且都過(guò)Fn1的碟寬中點(diǎn)，h1，h2，h3，hn1，hn都在一條直線上，h1在直線x=2上，h1，h2，h3，hn1，hn都在直線x=2上，F(xiàn)n的碟寬右端點(diǎn)橫坐

46、標(biāo)為2+另，F(xiàn)1，F(xiàn)2，F(xiàn)n的碟寬右端點(diǎn)在一條直線上，直線為y=x+5分析如下：考慮Fn2，F(xiàn)n1，F(xiàn)n情形，關(guān)系如圖2，F(xiàn)n2，F(xiàn)n1，F(xiàn)n的碟寬分別為AB，DE，GH；C，F(xiàn)，I分別為其碟寬的中點(diǎn)，都在直線x=2上，連接右端點(diǎn)，BE，EHABx軸，DEx軸，GHx軸，ABDEGH，GH平行相等于FE，DE平行相等于CB，四邊形GFEH，四邊形DCBE都為平行四邊形，HEGF，EBDC，GFI=GFH=DCE=DCF，GFDC，HEEB，HE，EB都過(guò)E點(diǎn)，HE，EB在一條直線上，F(xiàn)n2，F(xiàn)n1，F(xiàn)n的碟寬的右端點(diǎn)是在一條直線，F(xiàn)1，F(xiàn)2，F(xiàn)n的碟寬的右端點(diǎn)是在一條直線F1：y1=（x2）2

47、3準(zhǔn)碟形右端點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0）， F2：y2=（x2）2準(zhǔn)碟形右端點(diǎn)坐標(biāo)為（2+，），待定系數(shù)可得過(guò)兩點(diǎn)的直線為y=x+5，F(xiàn)1，F(xiàn)2，F(xiàn)n的碟寬的右端點(diǎn)是在直線y=x+5上【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)、理解與應(yīng)用能力題目中主要涉及特殊直角三角形，二次函數(shù)解析式與圖象性質(zhì)，多點(diǎn)共線證明等知識(shí)，綜合難度較高，學(xué)生清晰理解有一定困難2015年江西省南昌市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1（3分）（2015南昌）計(jì)算（1）0的結(jié)果為（）A1B1C0D無(wú)意義2（3分）（2015南昌）2015年初，一列CRH5型高速車組進(jìn)行了“300000公里

48、正線運(yùn)營(yíng)考核”標(biāo)志著中國(guó)高速快車從“中國(guó)制造”到“中國(guó)創(chuàng)造”的飛躍，將300000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A3106B3105C0.3106D301043（3分）（2015南昌）下列運(yùn)算正確的是（）A（2a2）3=6a6Ba2b23ab3=3a2b5C=1D+=14（3分）（2015南昌）如圖是將正方體切去一個(gè)角后形成的幾何體，則該幾何體的左視圖為（） A B C D 5（3分）（2015南昌）如圖，小賢為了體驗(yàn)四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架ABCD，B與D兩點(diǎn)之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動(dòng)框架，觀察所得四邊形的變化，下列判斷錯(cuò)誤的是（）A四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫?/p>

49、四邊形BBD的長(zhǎng)度增大C四邊形ABCD的面積不變D四邊形ABCD的周長(zhǎng)不變6（3分）（2015南昌）已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）過(guò)（2，0），（2，3）兩點(diǎn)，那么拋物線的對(duì)稱軸（）A只能是x=1B可能是y軸C在y軸右側(cè)且在直線x=2的左側(cè)D在y軸左側(cè)且在直線x=2的右側(cè)二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）7（3分）（2015南昌）一個(gè)角的度數(shù)為20，則它的補(bǔ)角的度數(shù)為8（3分）（2015南昌）不等式組的解集是9（3分）（2015南昌）如圖，OP平分MON，PEOM于E，PFON于F，OA=OB，則圖中有對(duì)全等三角形10（3分）（2015南昌）如圖，點(diǎn)A，B，C在O上，C

50、O的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)D，A=50，B=30，則ADC的度數(shù)為11（3分）（2015南昌）已知一元二次方程x24x3=0的兩根為m，n，則m2mn+n2=12（3分）（2015南昌）如圖1是小志同學(xué)書(shū)桌上的一個(gè)電子相框，將其側(cè)面抽象為如圖2所示的幾何圖形，已知BC=BD=15cm，CBD=40，則點(diǎn)B到CD的距離為cm（參考數(shù)據(jù)sin200.342，cos200.940，sin400.643，cos400.766，結(jié)果精確到0.1cm，可用科學(xué)計(jì)算器）13（3分）（2015南昌）兩組數(shù)據(jù)：3，a，2b，5與a，6，b的平均數(shù)都是6，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為14（3分）

51、（2015南昌）如圖，在ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AOC=60，則當(dāng)PAB為直角三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為三、解答題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）15（6分）（2015南昌）先化簡(jiǎn)，再求值：2a（a+2b）（a+2b）2，其中a=1，b=16（6分）（2015南昌）如圖，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱，已知A，D1，D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，4），（0，3），（0，2）（1）求對(duì)稱中心的坐標(biāo)（2）寫(xiě)出頂點(diǎn)B，C，B1，C1的坐標(biāo)17（6分）（2015南昌）O為ABC的外接圓，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖1，圖2中畫(huà)出一

52、條弦，使這條弦將ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（1）如圖1，AC=BC；（2）如圖2，直線l與O相切于點(diǎn)P，且lBC18（6分）（2015南昌）在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個(gè)小球，其中紅球4個(gè)，黑球6個(gè)（1）先從袋子中取出m（m1）個(gè)紅球，再?gòu)拇又须S機(jī)摸出1個(gè)球，將“摸出黑球”記為事件A，請(qǐng)完成下列表格：事件A必然事件隨機(jī)事件m的值（2）先從袋子中取出m個(gè)紅球，再放入m個(gè)一樣的黑球并搖勻，隨機(jī)摸出1個(gè)黑球的概率等于，求m的值四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）19（8分）（2015南昌）某校為了了解學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)孩子使用手機(jī)的態(tài)度情況，隨機(jī)抽取部分

53、學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，發(fā)出問(wèn)卷140份，每位學(xué)生家長(zhǎng)1份，每份問(wèn)卷僅表明一種態(tài)度，將回收的問(wèn)卷進(jìn)行整理（假設(shè)回收的問(wèn)卷都有效），并繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）回收的問(wèn)卷數(shù)為份，“嚴(yán)加干涉”部分對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（3）若將“稍加詢問(wèn)”和“從來(lái)不管”視為“管理不嚴(yán)”，已知全校共1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校對(duì)孩子使用手機(jī)“管理不嚴(yán)”的家長(zhǎng)大約有多少人？20（8分）（2015南昌）（1）如圖1，紙片ABCD中，AD=5，SABCD=15，過(guò)點(diǎn)A作AEBC，垂足為E，沿AE剪下ABE，將它平移至DCE的位置，拼成四邊形AEED，則四邊形AEED

54、的形狀為A平行四邊形 B菱形 C矩形 D正方形（2）如圖2，在（1）中的四邊形紙片AEED中，在EE上取一點(diǎn)F，使EF=4，剪下AEF，將它平移至DEF的位置，拼成四邊形AFFD求證：四邊形AFFD是菱形求四邊形AFFD的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)21（8分）（2015南昌）如圖，已知直線y=ax+b與雙曲線y=（x0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)（A與B不重合），直線AB與x軸交于P（x0，0），與y軸交于點(diǎn)C（1）若A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，3），（3，y2），求點(diǎn)P的坐標(biāo)（2）若b=y1+1，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0），且AB=BP，求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（3）結(jié)合（1），（2）中的結(jié)果，猜想

55、并用等式表示x1，x2，x0之間的關(guān)系（不要求證明）五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）22（9分）（2015南昌）甲、乙兩人在100米直道AB上練習(xí)勻速往返跑，若甲、乙分別中A，B兩端同時(shí)出發(fā)，分別到另一端點(diǎn)處掉頭，掉頭時(shí)間不計(jì)，速度分別為5m/s和4m/s（1）在坐標(biāo)系中，虛線表示乙離A端的距離s（單位：m）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)圖象（0t200），請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中用實(shí)線畫(huà)出甲離A端的距離s與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)圖象（0t200）； （2）根據(jù)（1）中所畫(huà)圖象，完成下列表格：兩人相遇次數(shù)（單位：次）1234n兩人所跑路程之和（單位：m）100300 （3）直接寫(xiě)出

56、甲、乙兩人分別在第一個(gè)100m內(nèi)，s與t的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍；當(dāng)t=390s時(shí)，他們此時(shí)相遇嗎？若相遇，應(yīng)是第幾次？若不相遇，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由，并求出此時(shí)甲離A端的距離23（9分）（2015南昌）如圖，已知二次函數(shù)L1：y=ax22ax+a+3（a0）和二次函數(shù)L2：y=a（x+1）2+1（a0）圖象的頂點(diǎn)分別為M，N，與y軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)（1）函數(shù)y=ax22ax+a+3（a0）的最小值為，當(dāng)二次函數(shù)L1，L2的y值同時(shí)隨著x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是（2）當(dāng)EF=MN時(shí)，求a的值，并判斷四邊形ENFM的形狀（直接寫(xiě)出，不必證明）（3）若二次函數(shù)L2的圖象與x軸的右

57、交點(diǎn)為A（m，0），當(dāng)AMN為等腰三角形時(shí)，求方程a（x+1）2+1=0的解六、解答題（本大題共12分）24（12分）（2015南昌）我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“稱為中垂三角形”，例如圖1，圖2，圖3中，AF，BE是ABC的中線，AFBE，垂足為P，像ABC這樣的三角形均稱為“中垂三角形”，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c特例探索（1）如圖1，當(dāng)ABE=45，c=2時(shí)，a=，b=如圖2，當(dāng)ABE=30，c=4時(shí)，a=，b=歸納證明（2）請(qǐng)你觀察（1）中的計(jì)算結(jié)果，猜想a2，b2，c2三者之間的關(guān)系，用等式表示出來(lái)，并利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式拓展應(yīng)用（3）如圖4，在ABCD中，點(diǎn)E、F、

58、G分別是AD，BC，CD的中點(diǎn)，BEEG，AD=2，AB=3，求AF的長(zhǎng)2015年江西省南昌市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1（3分）（2015南昌）計(jì)算（1）0的結(jié)果為（）A1B1C0D無(wú)意義考點(diǎn)：零指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)零指數(shù)冪的運(yùn)算方法：a0=1（a0），求出（1）0的結(jié)果為多少即可解答：解：（1）0=1，（1）0的結(jié)果為1故選：A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）a0=1（a0）；（2）0012（3分）（2015南昌）2015年初，一列CRH5型高速車組進(jìn)行了“

59、300000公里正線運(yùn)營(yíng)考核”標(biāo)志著中國(guó)高速快車從“中國(guó)制造”到“中國(guó)創(chuàng)造”的飛躍，將300000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A3106B3105C0.3106D30104考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：將300000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3105故選：B點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定

60、a的值以及n的值3（3分）（2015南昌）下列運(yùn)算正確的是（）A（2a2）3=6a6Ba2b23ab3=3a2b5C=1D+=1考點(diǎn)：分式的乘除法；冪的乘方與積的乘方；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；分式的加減法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：A、原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式約分得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果解答：解：A、原式=8a4，錯(cuò)誤；B、原式=3a3b5，錯(cuò)誤；C、原式=a1，錯(cuò)誤；D、原式=1，正確；故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的乘除法，冪的乘方