山西省實驗中學(xué)九年級(下)第五次月考數(shù)學(xué)試卷含

1、月考試卷題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）方程x2-4=0的根是（）A.x=2B.x=-2C.x1=2，x2=-2D.x=4在RtABC中，C=90，若AC=1，AB=2，則cosA的值為（）A.B.C.D.如圖，O是ABC的外接圓，OCB=40，則A的大小為（）A.40B.50C.80D.100某小組做“用頻次估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻次，繪制了如圖的折線統(tǒng)計圖，則切合這一結(jié)果的實驗最有可能的是（）A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”B.一副去掉大小王的一般撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃C.擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰

2、子，向上的面點數(shù)是4D.暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的差異，從中任取一球是黃球如圖，在正方形網(wǎng)格中，ABC的地點如圖，其中點A、B、C分別在格點上，則sinA的值是（）A.B.C.D.第1頁，共20頁以下兩個圖形必定相像的是（）A.兩個菱形B.兩個矩形C.兩個正方形D.兩個等腰梯形如圖，矩形AOBC的面積為4，反比率函數(shù)y=的圖象的一支經(jīng)過矩形對角線的交點P，則k的值是（）A.4B.2C.1D.在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比率函數(shù)y=（b0）與二次函數(shù)y=ax2+bx（a0）的圖象大概是（）A.B.C.D.如圖，從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90的扇形，則此扇形的面積

3、為（）2A.B.2C.m2D.2m二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象以以下圖，對稱軸為直線x=1，以下結(jié)論：abc0；b24ac；4a+2b+c0；2a+b=0其中正確的有（）A.4個B.3個C.2個D.1個二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）已知是銳角，且tan（90-）=，則=_第2頁，共20頁2把拋物線y=x先向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，獲得新的拋物線分析式為_如圖，某幼兒園為了加強安全管理，決定將園內(nèi)滑梯的傾斜角由45降為30，已知點D，B，C在同一水平川面上，且BD的長為2米，則改造后滑梯的長度是_米（保存根號）一座石拱橋的橋拱是近似的拋物線形，成立以

4、以下圖的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)關(guān)系式為y=-，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨萇C是4m時，水面的寬度AB為_m如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，點D是AB的中點，以CD為直徑作O，O分別與AC，BC交于點E，F(xiàn)，過點F作O的切線FG，交AB于點G，則FG的長為_三、計算題（本大題共1小題，共10.0分）計算：260（1）sin30-cos45+tan-2（2）2+-2sin60+|-|四、解答題（本大題共7小題，共65.0分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+3（k0）與x軸交于點A，與雙曲線y=（m0）的一個交點為B（-1，4）（1）求直線與雙曲線的表達式；第3頁，共

5、20頁（2）過點B作BCx軸于點C，若點P在雙曲線y=上，且PAC的面積為4，求點P的坐標(biāo)某初中學(xué)校舉行毛筆書法大賽，對各年級同學(xué)的獲獎情況進行了統(tǒng)計，并繪制了如下兩幅不完滿的統(tǒng)計圖，請聯(lián)合圖中有關(guān)數(shù)據(jù)解答以下問題：（1）請將條形統(tǒng)計圖補全；（2）獲得一等獎的同學(xué)中有來自七年級，有來自八年級，其他同學(xué)均來自九年級，現(xiàn)準(zhǔn)備從獲得一等獎的同學(xué)中任選兩人參加市內(nèi)毛筆書法大賽，請經(jīng)過列表或畫樹狀圖求所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的概率第4頁，共20頁如圖，兩座建筑物的水平距離BC為60m，從C點測得A點的仰角為53，從A點測得D點的俯角為37，求兩座建筑物的高度（參照數(shù)據(jù)：sin37，cos3

6、7，tan37，sin53，cos53，tan53）為積極響應(yīng)新舊動能變換，提高企業(yè)經(jīng)濟效益，某科技企業(yè)近期研發(fā)出一種新式高科技設(shè)施，每臺設(shè)施成本價為30萬元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺售價為40萬元時，年銷售量為600臺；每臺售價為45萬元時，年銷售量為550臺假設(shè)該設(shè)施的年銷售量y（單位：臺）和銷售單價x（單位：萬元）成一次函數(shù)關(guān)系（1）求年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式；（2）依照有關(guān)規(guī)定，此設(shè)施的銷售單價不得高于70萬元，假如該企業(yè)想獲得10000萬元的年收益，則該設(shè)施的銷售單價應(yīng)是多少萬元？如圖，ABC內(nèi)接于O，且AB為O的直徑，ODAB，與AC交于點E，與過點C的O的切線交于點D（1

7、）若AC=4，BC=2，求OE的長（2）試判斷A與CDE的數(shù)量關(guān)系，并說明原由第5頁，共20頁如圖1，在矩形ABCD中，P為CD邊上一點（DPCP），APB=90將ADP沿AP翻折獲得ADP，PD的延伸線交邊AB于點M，過點B作BNMP交DC于點N（1）求證：AD2=DP?PC；（2）請判斷四邊形PMBN的形狀，并說明原由；（3）如圖2，連結(jié)AC，分別交PM，PB于點E，F(xiàn)若=，求的值綜合與研究2+bx-8與x軸交于A，B兩點，與y如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax軸交于點C，直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點O，與拋物線的一個交點為D，與拋物線的對稱軸交于點E，連結(jié)CE，已知點A，D的坐標(biāo)分別為（

8、-2，0），（6，-8）（1）求拋物線的函數(shù)表達式，并分別求出點B和點E的坐標(biāo)；（2）試試究拋物線上能否存在點F，使FOEFCE？若存在，請直接寫出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明原由；（3）若點P是y軸負半軸上的一個動點，設(shè)其坐標(biāo)為（0，m），直線PB與直線l交于點Q，試試究：當(dāng)m為何值時，OPQ是等腰三角形第6頁，共20頁第7頁，共20頁答案和分析【答案】C【分析】【分析】本題觀察解一元二次方程-直接開方法，先對題干的方程移項，此后利用數(shù)的開方解答即可.【解答】2=4，解：移項得x開方得x=2，x1=2，x2=-2應(yīng)選：C【答案】A【分析】解：如圖，在RtABC中，C=90，AC=1，AB=2

9、，則cosA=，應(yīng)選：A依照銳角三角的余弦函數(shù)等于鄰邊比斜邊，可得答案本題觀察了特別角三角函數(shù)值，熟記特別角三角函數(shù)值是解題要點【答案】B【分析】【分析】本題觀察圓周角定理，注意圓的半徑都相等，本題屬于基礎(chǔ)題型依照圓周角定理即可求出答案【解答】解：OB=OC，BOC=180-2OCB=100，由圓周角定理可知：A=BOC=50，應(yīng)選B【答案】C【分析】【分析】本題觀察了利用頻次估計概率，大量頻頻試驗下頻次堅固值即概率用到的知識點為：頻次=所討情況數(shù)與總情況數(shù)之比依照統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在0.17周邊顛簸，即其概率P0.17，計算四個選項的概率，約為0.17者即為正確答案【解答】解：A.在“石頭

10、、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀“的概率為，故A選項錯誤；B.一副去掉大小王的一般撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是：=；故B選項錯誤；C.擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4的概率為0.1，7故C選項正確；第8頁，共20頁D.暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的差異，從中任取一球是黃球的概率為，故D選項錯誤.應(yīng)選C【答案】A【分析】解：過點C作CDAB于點D，BC=2，SABC=BC4=4，AB=4，CD=，AC=2，sinA=，應(yīng)選：A依照勾股定理，可得AC的長，依照正弦等于對邊比斜邊，可得答案本題觀察了勾股定理的運用以及銳角三角函數(shù)的定義，結(jié)構(gòu)A

11、所在的直角三角形是解題的要點【答案】C【分析】解：A、兩個菱形，對應(yīng)邊成比率，對應(yīng)角不用定相等，不切合相像的定義，故不切合題意；B、兩個矩形，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊不用定成比率，不切合相像的定義，故不切合題意；C、兩個正方形，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊必定成比率，必定相像，故切合題意；D、兩個等腰梯形同一底上的角不用定相等，對應(yīng)邊不用定成比率，不切合相像的定義，故不切合題意；應(yīng)選：C依照相像圖形的定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比率的兩個圖形必定相像，聯(lián)合選項，用除去法求解本題觀察相像形的定義，熟悉各樣圖形的性質(zhì)是解題的要點【答案】C【分析】解：作PEx軸，PFy軸，如圖，點P為矩形AOBC對角線的交點，矩形O

12、EPF的面積=矩形AOBC的面積=4=1，|k|=1，而k0，k=1，應(yīng)選：C作PEx軸，PFy軸，依照矩形的性質(zhì)得矩形OEPF的面積=矩形AOBC的面積=4=1，第9頁，共20頁此后依照反比率函數(shù)y=（k0）系數(shù)k的幾何意義即可獲得k=1本題觀察了反比率函數(shù)y=（k0）系數(shù)k的幾何意義：從反比率函數(shù)y=（k0）圖象上隨意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|【答案】D2【分析】解：A、拋物線y=ax+bx張口方向向上，則a0，對稱軸位于y軸的右側(cè)，則a、b異號，即b0所以反比率函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，故本選項錯誤；2B、拋物線y=ax+bx張口方向向上，則a0，

13、對稱軸位于y軸的左側(cè)，則a、b同號，即b0所以反比率函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限，故本選項錯誤；C、拋物線y=ax2+bx張口方向向下，則a0，對稱軸位于y軸的右側(cè)，則a、b異號，即b0所以反比率函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限，故本選項錯誤；D、拋物線y=ax2+bx張口方向向下，則a0，對稱軸位于y軸的右側(cè)，則a、b異號，即b0所以反比率函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限，故本選項正確；應(yīng)選：D直接利用二次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限得出a，b的值取值范圍，從而利用反比率函數(shù)的性質(zhì)得出答案本題主要觀察了反比率函數(shù)的圖象，以及二次函數(shù)的圖象，要嫻熟掌握二次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)與圖象地點之間關(guān)系【答案】A

14、【分析】【分析】本題觀察了圓周角定理和扇形的面積計算，能熟記扇形的面積公式是解本題的要點連接AC，依照圓周角定理得出AC為圓的直徑，解直角三角形求出AB，依照扇形面積公式求出即可【解答】解：以以下圖連結(jié)AC，從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90的扇形，即ABC=90，AC為直徑，即AC=2m，AB=BC（扇形的半徑相等），AB2+BC2=22，AB=BC=m，2陰影部分的面積是=（m），應(yīng)選A第10頁，共20頁【答案】B【分析】解：拋物線的張口向下，a0，x=-0，b0，拋物線與y軸交于正半軸，c0，abc0，正確；拋物線與x軸有兩個交點，24ac，正確；bx=2時，y0，4a+2

15、b+c0，故錯誤；對稱軸為直線x=1，b=-2a，即2a+b=0，正確應(yīng)選：B依照張口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點，確定a、b、c的符號，依照對稱軸和圖2-4ac0，2a+b=0，當(dāng)x=2時，確定代數(shù)式的符號象與x軸的交點情況確定b本題觀察二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的要點是靈巧運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型【答案】30【分析】解：tan（90-）=，90-=60，=30故答案為：30先求出90-的度數(shù)，此后求出的度數(shù)本題觀察了特別角的三角函數(shù)值，解答本題的要點是掌握幾個特別角的三角函數(shù)值【答案】y=（x+2）2-32【分析】解：拋物線y=x先向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，

16、新拋物線極點坐標(biāo)為（-2，-3），所獲得的新的拋物線的分析式為y=（x+2）2故答案是：y=（x+2）-32-3依照向左平移橫坐標(biāo)減，向下平移縱坐標(biāo)減求出新拋物線的極點坐標(biāo)，再利用極點式解析式寫出即可本題觀察了二次函數(shù)圖象與幾何變換，平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，利用極點的變化求解更簡單【答案】2+2【分析】解：設(shè)AC=x米，ABC=45，BC=AC=x，AB=x，第11頁，共20頁在RtACD中，tanD=，CD=x，由題意得，x-x=2，解得，x=+1，AD=2x=2（+1）=(2+2)米，故答案為：2+2設(shè)AC=x米，依照正切的定義用x分別表示出CB、CD，依照題意列式計算即可本題觀察

17、的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，掌握坡度、坡角的看法、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的要點【答案】16【分析】解：依照題意B的縱坐標(biāo)為-4，把y=-4代入y=-x2，得x=8，A（-8，-4），B（8，-4），AB=16m即水面寬度AB為16m故答案為：16依照題意，把y=-4直接代入分析式即可解答本題觀察了二次函數(shù)的實質(zhì)應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的對稱性是解決問題的要點【答案】【分析】解：如圖，在RtABC中，依照勾股定理得，AB=10，點D是AB中點，CD=BD=AB=5，連結(jié)DF，CD是O的直徑，CFD=90，BF=CF=BC=4，DF=3，連結(jié)OF，OC=OD，CF=BF，OFAB，F(xiàn)G是

18、O的切線，OFG=90，BGF=90，即FGBD，SBDF=DFBF=BDFG，第12頁，共20頁FG=，故答案為先利用勾股定理求出AB=10，從而求出CD=BD=5，再求出CF=4，從而求出DF=3，再判斷出FGBD，利用面積即可得出結(jié)論本題主要觀察了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，切線的性質(zhì)，三角形的中位線定理，三角形的面積公式，判斷出FGBD是解本題的要點【答案】解：（1）原式=（2）原式=【分析】（1）簡單銳角三角函數(shù)值sin30=，cos45=，tan60=，代入即可計算，（2）由sin60=，代入即可計算得22本題觀察是特別角的三角函數(shù)值，要注意到的是tan，=2，即可對此60=（ta

19、n60）類題進行迅速求解【答案】解：（1）直線y=kx+3（k0）與雙曲線y=（m0）都經(jīng)過點B（-1，4），-k+3=4，m=-14k=-1，m=-4直線的表達式為y=-x+3，雙曲線的表達式為（2）由題意，得點C的坐標(biāo)為C（-1，0），直線y=-x+3與x軸交于點A（3，0）AC=4，yP=2點P在雙曲線上，點P的坐標(biāo)為P1（-2，2）或P2（2，-2）【分析】（1）將點B（-1，4）代入直線和雙曲線分析式求出k和m的值即可；（2）依照直線分析式求得點A坐標(biāo)，由求得點P的縱坐標(biāo)，繼而可得答案本題主要觀察反比率函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，嫻熟掌握待定系數(shù)法求函數(shù)分析式及第13頁，共20頁三角形

20、的面積是解題的要點【答案】解：（1）檢查的總?cè)藬?shù)為1025%=40（人），所以一等獎的人數(shù)為40-8-6-12-10=4（人），條形統(tǒng)計圖為：（2）畫樹狀圖為：（用A、B、C分別表示七年級、八年級和九年級的學(xué)生）共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的結(jié)果數(shù)為4，所以所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的概率=【分析】（1）先利用參加獎的人數(shù)除以它所占的百分比獲得檢查的總?cè)藬?shù)，再計算出一等獎的人數(shù)，此后補全條形統(tǒng)計圖；（2）畫樹狀圖（用A、B、C分別表示七年級、八年級和九年級的學(xué)生）顯現(xiàn)所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的結(jié)果

21、數(shù)，此后利用概率公式求解本題觀察了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法顯現(xiàn)所有等可能的結(jié)果n，再從中選出切合事件A或B的結(jié)果數(shù)量m，此后利用概率公式求事件A或B的概率也考查了統(tǒng)計圖【答案】解：過點D作DEAB于E，則DE=BC=60m，在RtABC中，tan53=，=，AB=80（m），在RtADE中，tan37=，第14頁，共20頁=，AE=45（m），BE=CD=AB-AE=35（m），答：兩座建筑物的高度分別為80m和35m【分析】過點D作DEAB于E，則DE=BC=60m，在RtABC中，求出AB，在RtADE中求出AE即可解決問題；本題觀察的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，依照

22、題意作出協(xié)助線，結(jié)構(gòu)出直角三角形是解答本題的要點【答案】解：（1）設(shè)年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k0），將（40，600）、（45，550）代入y=kx+b，得：，解得：，年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式為y=-10 x+1000（2）設(shè)此設(shè)施的銷售單價為x萬元/臺，則每臺設(shè)施的收益為（x-30）萬元，銷售數(shù)量為（-10 x+1000）臺，依照題意得：（x-30）（-10 x+1000）=10000，2-130 x+4000=0，整理，得：x解得：x1=50，x2=80此設(shè)施的銷售單價不得高于70萬元，x=50答：該設(shè)施的銷售單價應(yīng)是50萬元/臺【分析】（1）依照點的坐

23、標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)此設(shè)施的銷售單價為x萬元/臺，則每臺設(shè)施的收益為（x-30）萬元，銷售數(shù)量為（-10 x+1000）臺，依照總收益=單臺收益銷售數(shù)量，即可得出對于x的一元二次方程，解之取其小于70的值即可得出結(jié)論本題觀察了待定系數(shù)法求一次函數(shù)分析式以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的要點是：（1）依照點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程【答案】解：（1）AB為O的直徑，ACB=90，在RtABC中，由勾股定理得：AB=2，OA=AB=，ODAB，AOE=ACB=90，又A=A，AOEACB，即，解得：O

24、E=；（2）CDE=2A，原由以下：連結(jié)OC，以以下圖：第15頁，共20頁OA=OC，1=A，CD是O的切線，OCCD，OCD=90，2+CDE=90，ODAB，2+3=90，3=CDE，3=A+1=2A，CDE=2A【分析】（1）由圓周角定理得出ACB=90，由勾股定理求出AB=2，得出OA=AB=，證明AOEACB，得出對應(yīng)邊成比率即可得出答案；（2）連結(jié)OC，由等腰三角形的性質(zhì)得出1=A，由切線的性質(zhì)得出OCCD，得出2+CDE=90，證出3=CDE，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論本題觀察了切線的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理、相像三角形的判斷與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三

25、角形的外角性質(zhì)；嫻熟掌握圓周角定理和切線的性質(zhì)是解決問題的要點【答案】解：（1）解法一：過點P作PGAB于點G，易知四邊形DPGA，四邊形PCBG是矩形，AD=PG，DP=AG，GB=PCAPB=90，APG+GPB=GPB+PBG=90，APG=PBG，APGPBG，2PG=AG?GB，2=DP?PC；即AD解法二：易證：ADPPCB，=，由于AD=CB，AD2=DP?PC；（2）DPAB，DPA=PAM，由題意可知：DPA=APM，PAM=APM，APB-PAM=APB-APM，即ABP=MPBAM=PM，PM=MB，PM=MB，又易證四邊形PMBN是平行四邊形，四邊形PMBN是菱形；第1

26、6頁，共20頁（3）由于=，可設(shè)DP=1，AD=2，由（1）可知：AG=DP=1，PG=AD=2，PG2=AG?GB，4=1?GB，GB=PC=4，AB=AG+GB=5，CPAB，PCFBAF，=，又易證：PCEMAE，AM=AB=，EF=AF-AE=AC-=AC，=【分析】（1）過點P作PGAB于點G，易知四邊形DPGA，四邊形PCBG是矩形，2=AG?GB，即AD2=DP?PC；所以AD=PG，DP=AG，GB=PC，易證APGPBG，所以PG（2）DPAB，所以DPA=PAM，由題意可知：DPA=APM，所以PAM=APM，由于APB-PAM=APB-APM，即ABP=MPB，從而可知P

27、M=MB=AM，又易證四邊形PMBN是平行四邊形，所以四邊形PMBN是菱形；（3）由于=，可設(shè)DP=1，AD=2，由（1）可知：AG=DP=1，PG=AD=2，從而求出GB=PC=4，AB=AG+GB=5，由于CPAB，從而可證PCFBAF，PCEMAE，從而可得，從而可求出EF=AF-AE=AC-=AC，從而可得=本題觀察相像三角形的綜合問題，波及相像三角形的性質(zhì)與判斷，菱形的判斷，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)等知識，綜合程度較高，需要學(xué)生靈巧運用所學(xué)知識2【答案】解：（1）拋物線y=ax+bx-8經(jīng)過點A（-2，0），D（6，-8），解得，拋物線分析式為y=x2-3x-8，22y=x-3x-8=（x-3）-，拋物線對稱軸為直線x=3，又拋物線與x軸交于點A、B兩點，點A坐標(biāo)（-2，0），點B坐標(biāo)（8，0）第17頁