四年級下冊數(shù)學(xué)教案-9.1 探索多邊形隱含的規(guī)律 ｜冀教版

1、探索多邊形隱含的規(guī)律教學(xué)內(nèi)容教材第98頁，探索多邊形隱含的規(guī)律教學(xué)提示本課是在學(xué)生認(rèn)識了多邊形，知道三角形內(nèi)角和等于180度，會用字母表示數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。本節(jié)課主要是探索多邊形中隱含的規(guī)律。教材安排了兩個例題。探索多邊形的邊數(shù)與分割成的三角形的個數(shù)之間的規(guī)律和探索多邊形的內(nèi)角和。教學(xué)目標(biāo)知識與技能：了解多邊形的邊數(shù)與分割成的三角形個數(shù)，以及內(nèi)角和之間的隱含的規(guī)律，能運用規(guī)律解決問題。過程與方法：通過觀察、操作和歸納等數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷自主探索、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)多邊形中隱含的規(guī)律的過程。情感、態(tài)度與價值觀：體會字母表達(dá)式的意義，獲得探索規(guī)律解決問題的成功體驗，培養(yǎng)歸納概括和推理能力。重點、難點重點：經(jīng)歷

2、由具體的圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律、再把規(guī)律擴大到一般、最后總結(jié)規(guī)律并用字母表達(dá)以及應(yīng)用規(guī)律的過程，獲得初步的數(shù)學(xué)建模的活動經(jīng)驗，體會用字母表達(dá)規(guī)律的價值。難點：字母表達(dá)式的總結(jié)。教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：實物投影、多媒體課件、畫有五邊形、六邊形、七邊形、八邊形的作業(yè)紙。教學(xué)過程一、新課導(dǎo)入：認(rèn)識多邊形師：同學(xué)們，今天的數(shù)學(xué)課需要我們來個大變身，變身成誰呢？請看（出示柯南的圖片），認(rèn)識么？（柯南）沒錯，今天，需要同學(xué)們像柯南一樣，通過仔細(xì)的觀察，大膽的猜想，合理的推理，縝密的判斷，來破解今天的數(shù)學(xué)之謎。師：為了讓同學(xué)們更快地進(jìn)入角色，現(xiàn)在我們來一個熱身：根據(jù)觀察來分類。（出示課件：三角形兩個、四邊形兩個、五邊形兩個

3、）師：請同學(xué)們根據(jù)自己的想法把這些圖形分類。哪位同學(xué)來分享一下自己的分類方法。生：我是按照邊數(shù)分類的，三角形分一類、正方形四邊形分一類、五邊形分一類.師：他剛才稱這個圖形為什么形？“五邊形”，誰來說一說這個圖形“五邊形”這個名字的由來？師：由五條邊組成的圖形叫做五邊形，四條邊組成的圖形呢？六條邊組成的圖形？七條邊組成的圖形？像這樣的圖形，我們統(tǒng)稱為多邊形。多邊形的家族成員眾多，還有八邊形、九邊形有多少種多邊形？生：無數(shù)個二、探索新知1、溫故，回憶三角形與四邊形知識。師：通過剛才的熱身，我發(fā)現(xiàn)大家的思維很敏捷，初步具備做偵探的條件，接下來就請同學(xué)們迎接挑戰(zhàn)吧。師：今天這節(jié)課我們就來探索多邊形的內(nèi)

4、角和？柯南有一句口頭語是什么？“真相只有一個”師：破解謎題找到真相離不開線索，今天老師也個大家提供了三條線索，線索一：三角形內(nèi)角和的由來。這條線索使你想到了什么？生:1：三角形內(nèi)角和是180度。師：哪一類三角形的內(nèi)結(jié)合是180度，是鈍角三角形還是直角三角形？生：所有三角形的內(nèi)角和都是180度。師：你真棒，對舊知識掌握的很牢固哦。三角形的內(nèi)角和是一個定值，無論哪一類三角形，他的內(nèi)角和都是180度。師：其他同學(xué)，你還想到了什么？線索中除了提到三角形內(nèi)角和，還提到了“由來”，在前邊研究三角形內(nèi)角和時我們是如何得到180度這個定值的？生：三角形剪下來拼成一個平角，平角是180度，所以三角形內(nèi)角和是18

5、0度。師：這個方法很特別，把三角形的三個角剪下來拼成一個平角，這個方法叫做剪拼法。（板書：剪拼）生2：用量角器測量三個角各是多少度，然后相加。師：測量是數(shù)學(xué)當(dāng)中得到數(shù)據(jù)的基本方法。（板書：測量）師：通過線索一，我們想到了這么多，老師對破解今天的數(shù)學(xué)之謎有了很大的信心哦。線索二：四邊形內(nèi)角和師：這條線索比前一條更簡單，但它卻起到了至關(guān)重要的提示作用?？梢园丫€索一和線索二聯(lián)系起來思考。師：好，誰來說一說你的想法。生：四邊形的內(nèi)角和是360度。生：可以用分割的方法，把四邊形分成兩個三角形，每個三角形是180度，兩個三角形就是360度。師：分割的方法特別妙，借助了三角形內(nèi)角和的經(jīng)驗。（板書：分割）還有

6、么？師：同學(xué)們對舊知識掌握的很牢固哦，我們離真相又進(jìn)了一步。思路有了，方法找到了，接下來我們研究哪個多邊形比較好？2、知新，尋找探索規(guī)律的巧妙方法生：五邊形（為什么？）我們認(rèn)識了三角形、四邊形，就該研究五邊形了。師：他的想法是我們在三角形、四邊形的基礎(chǔ)上往后延續(xù)一個圖形，咱們就按照這個同學(xué)的思路繼續(xù)研究五邊形。師：時間交給大家，用自己喜歡的方法研究五邊形內(nèi)角和，可以嘗試用不同的方法來解決問題，一會請大家來匯報研究成果。（學(xué)生在提前準(zhǔn)備好的作業(yè)紙上進(jìn)行探索，教師巡視。）師：剛才老師參與到同學(xué)們的研究中，發(fā)現(xiàn)同學(xué)們的思維敏捷，找到了不同的方法來解決五邊形內(nèi)角和的問題。老師找到了幾個學(xué)生代表來進(jìn)行匯

7、報。分割法一：1805-360=540師：說得非常好，中間的360度不屬于原圖形的內(nèi)角和，能不能指一指原圖形的內(nèi)角指的是那幾個角？來點掌聲。 方法二：180+360=540師：這個同學(xué)的方法很特別哦。掌聲也送給他。方法三：1804-180=540師：多余的180度標(biāo)出來。非常好，思維很嚴(yán)密。掌聲呢？方法四：1803=540師：這個方法很簡單哦。我覺得每位同學(xué)都應(yīng)該獲得掌聲。師：我們通過不同的方法得到了五邊形的內(nèi)角和是540度。師：線索三：最完美的方法。師：這條線索又是什么意思呢？生：眾多方法中有一個方法最巧妙，可以幫助我們繼續(xù)研究下去。師：這些方法中哪個方法最巧妙？生：方法二好師：為什么？生1

8、：這個方法只需要畫一條輔助線就能解決問題，簡單。生2：方法四好，也是用一條輔助線，而且是加法，好計算。師：老師也覺得畫一條輔助線這個方法簡單，于是老師應(yīng)這個方法計算了幾個多邊形的內(nèi)角和，結(jié)果算不出來，大家?guī)臀铱纯词窃趺椿厥潞妹?？（出示八邊形和十邊形）?：八邊形被分割成了一個三角形，一個七邊形，七邊形的內(nèi)角和不知道，所以沒有辦法計算下去。生2：十邊形也是這樣，被分割成的多邊形不知道內(nèi)角和。師：也就是說五邊形用這個方法可以很簡單的計算出來內(nèi)角和，但是邊數(shù)越多，后續(xù)的問題就越大，所以這個方法不適合接下來的多邊形內(nèi)角和的研究。生：方法四好，只要分割成三角形就行，三角形的內(nèi)角和是180，分割成了幾個三

9、角形，就用180乘以三角形的個數(shù)就行。師：剛才我們用方法二研究出的五邊形的內(nèi)角和是多少度？（540度）怎么計算出來的？生：180度3=540度。（板書到格里）師：3表示什么?(三角形的個數(shù))也就是說五邊形的內(nèi)角和與分割的三角形的個數(shù)有關(guān)系，對不對？這樣來看，五邊形被分割成了3個三角形，在研究四邊形時，四邊形被分割成了幾個三角形？（2個板書）怎么得到四邊形內(nèi)角和的？生：180度2=3603、推理，尋找多邊形隱含的規(guī)律師：你能不能用這個巧妙的方法研究出六邊形和七邊形內(nèi)角和呢？比比誰研究的快。請一位同學(xué)說一說六邊形被分割成了幾個三角形。生：六邊形被分割成了4個三角形，他的內(nèi)角和為：1804=720生

10、：七邊形被分割成了5個三角形，他的內(nèi)角和為：1805=900師：在課程開始前我們就說過，多邊形的家族成員眾多，我們一個一個多邊形去探索，能夠探討完么？那怎么辦？今天的數(shù)學(xué)問題破解不了了嗎？生：我們可以探討出它的規(guī)律。師：尋找規(guī)律在我們數(shù)學(xué)中可以稱之為推理。（板書）有規(guī)律么？生：有師：我們來試一試。十邊形內(nèi)角和生：1808師：二十邊形生：18018師：18是什么？生：分割成的三角形的個數(shù)。師：怎么得到的？生：邊數(shù)2就是三角形的個數(shù)。師：我們一直在研究三角形的個數(shù)，突然又有邊數(shù)的事兒了？生：通過表格發(fā)現(xiàn)，邊數(shù)2就是分割的三角形的個數(shù)。師：驗證一下，（板書）六邊形62=4、四邊形42=2、五邊形52

11、=3、40邊形，100邊形，2000邊形呢？n邊形呢，能分隔成幾個三角形？他的內(nèi)角和你會計算么？生：n變形的邊數(shù)是n條，能分割成（n2）個三角形，他的內(nèi)角和是180度（n2）.三、整理收獲師：好，到目前為止我們通過觀察、猜想、推理、驗證得出了多邊形內(nèi)角和的規(guī)律，和計算方法。完成了偵探任務(wù)，這節(jié)課你都有那些收獲？生：我們利用分割法把多邊形分割成三角形，再利用三角形內(nèi)角和的度數(shù)乘以三角形的個數(shù)，得出多邊形內(nèi)角和的度數(shù)。師：收獲不少，四、達(dá)標(biāo)反饋師：同學(xué)們，現(xiàn)在是我們驗收成果的時刻。練習(xí)一：多邊形中，當(dāng)n=12時，多邊形的內(nèi)角和是多少？練習(xí)二：計算凹五邊形的內(nèi)角和。師：這個圖形是幾邊形？（五邊形）似

12、乎和我們剛才研究的五邊形不太一樣？我們剛才研究的五邊形叫做凸五邊形，而這個叫做凹五邊形，那么他的內(nèi)角和度數(shù)是多少度呢？請同學(xué)們在課下繼續(xù)研究完成。五、布置作業(yè)課本99頁的練一練六、板書設(shè)計 探索多邊形內(nèi)角和多邊形多邊形的邊數(shù)三角形的個數(shù)測量剪拼分割推理驗證內(nèi)角和 三角形31180四邊形42360五邊形53540六邊形64720七邊形75900N邊形NN2180（N2） 課后反思：本節(jié)課從學(xué)生喜愛的動畫人物入手，激發(fā)學(xué)生參與的興趣，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，創(chuàng)設(shè)了良好的教學(xué)氛圍。首先，在認(rèn)識多邊形環(huán)節(jié)，學(xué)生通過把多邊形按照邊數(shù)進(jìn)行分類，主動認(rèn)知多邊形。其次，學(xué)生在探索多邊形內(nèi)角和的過程中，先把五邊形轉(zhuǎn)換成三角形，進(jìn)而求出內(nèi)角和，這里體現(xiàn)了學(xué)生用已有知識經(jīng)驗解決新問題的數(shù)學(xué)思想方法，特別是在課堂教學(xué)中利用“線索”使學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)方法，真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識、技能，增強空間觀念及數(shù)學(xué)思考的能力，并獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。在線索的提示下，學(xué)生們能夠在合作交流和自主探索下，成功的探索