安徽省銅陵市第十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、安徽省銅陵市第十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓=1的左、右兩個焦點，若橢圓上滿足PF1PF2的點P有且只有兩個，則離心率e的值為（ ） A. B. C. D.參考答案：C略2. 參考答案：B3. 已知球的直徑，、是該球球面上的三點，是正三角形，則棱錐的體積為ABCD參考答案：B略4. 已知直線l：mxy3=0（mR），則點P（2，1）到直線l的最大距離是（）A2B2C3D5參考答案：B【考點】點到直線的距離公式【分析】求出直線系經(jīng)過的定點，然后利用兩點間距離公式求解即

2、可【解答】解：直線mxy3=0恒過（0，3），點P（2，1）到直線mxy3=0的最遠(yuǎn)距離就是點P（2，1）到（0，3）的距離所以=2點P（2，1）到直線mxy3=0的最遠(yuǎn)距離：2故選B5. 函數(shù)的圖像大致為 （ ）參考答案：A略6. 設(shè)a，是三個互不重合的平面，m，n是直線，給出下列命題若a，則a；若a，m?，ma，則m；若m，n在內(nèi)的射影互相垂直，則mn；若ma，n，a則mn其中正確命題的個數(shù)為( )A0B1C2D3參考答案：B考點：平面的基本性質(zhì)及推論 專題：證明題分析：在正方體中舉出反例，可以得到命題和命題是錯誤的；根據(jù)平面與平面平行和直線與平面平行的定義，得到是正確的；根據(jù)直線與平面平

3、行的判定和空間直線平行的傳遞性，通過舉出反例可得是錯誤的由此可得正確答案解答：解：對于命題，若a，則a與的位置不一定是垂直，也可能是平行，比如：正方體的上、下底面分別是a與，右側(cè)面是則滿足a，但a，“a”不成立，故不正確；對于命題，a，m?平面a與直線m沒有公共點因此有“ma”成立，故正確；對于命題，可以舉出如下反例：在正方體中，設(shè)正對我們的面為，在左側(cè)面中取一條直線m，上底面中取一條直線n，則m、n都與平面斜交時，m、n在內(nèi)的射影必定互相垂直，顯然“mn”不一定成立，故不正確；對于命題，因為a，所以它們是相交平面，設(shè)a=l當(dāng)ma，n時，可得直線l與m、n都平行，所以mn，“mn”不成立，故不

4、正確因此正確命題只有1個故選B點評：本題借助于命題真假的判斷為載體，著重考查了平面與平面垂直的定義與性質(zhì)、直線與平面平行的判定定理和直線在平面中的射影等知識點，屬于基礎(chǔ)題7. 設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且，則當(dāng)時，（ ）A. 有極大值，無極小值B. 無極大值，有極小值C. 既有極大值又有極小值D. 既無極大值又無極小值參考答案：B【分析】由題設(shè)，結(jié)合條件可得存在使得，再由，可得在上單調(diào)遞增，分析導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可得原函數(shù)的極值情況.【詳解】由題設(shè)，所以，所以存在使得，又 ，所以在上單調(diào)遞增.所以當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增.因此，當(dāng)時，取極小值，但無極大值，故選B.【點睛】本題主要考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：

5、研究函數(shù)的極值，但函數(shù)一次求導(dǎo)后導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性不明確時，仍可以繼續(xù)求導(dǎo)，即二次求導(dǎo)，屬于常見的處理方式，考查了學(xué)生的分析問題的能力，屬于難題.8. 曲線在點處的切線方程為（）參考答案：B略9. 已知甲、乙兩地距丙的距離均為100km，且甲地在丙地的北偏東20處，乙地在丙地的南偏東40處，則甲乙兩地的距離為（）A100kmB200kmC100kmD100km參考答案：D考點： 解三角形的實際應(yīng)用專題： 應(yīng)用題；解三角形分析： 根據(jù)甲、乙兩地距丙的距離均為100km，且甲地在丙地的北偏東20處，乙地在丙地的南偏東40處，利用余弦定理即可求出甲乙兩地的距離解答： 解：由題意，如圖所示OA=OB=10

6、0km，AOB=120，甲乙兩地的距離為AB=100km，故選：D點評： 本題考查解三角形的實際應(yīng)用，考查余弦定理，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)10. 極點到直線的距離是 ( )A、 B、 C、 D、參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下面是關(guān)于三棱錐的四個命題：底面是等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐底面是等邊三角形，側(cè)面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐側(cè)棱與底面所成的角相等，且側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐其中，真命題的編號是 （寫出所有真命題的編號）參考答案：略

7、12. 甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球。先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是_（寫出所有正確結(jié)論的編號）。；事件與事件相互獨立；是兩兩互斥的事件；的值不能確定，因為它與中空間哪一個發(fā)生有關(guān)參考答案：試題分析：；因為，所以事件B與事件A1不獨立；A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；綜上選考點：互斥事件，事件獨立13. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值是 。 參考答案：14. 為了了解高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，抽取了某班60名學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)整理后

8、，畫出其頻率分布直方圖(如圖所示)，已知從左到右各長方形高的比為235631，則該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在(80,100)之間的學(xué)生人數(shù)是 參考答案：33略15. 若函數(shù)，則 參考答案： 16. 在一些算法中，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情形的結(jié)構(gòu)是 ，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為 參考答案：循環(huán), 循環(huán)體17. 若將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種六個面分別注有1，2，3，4，5，6的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和為4的概率為參考答案：1/12三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分8分）將圓心角為1200，面積為3的扇形，作為圓錐的側(cè)

9、面，求圓錐的表面積和體積.參考答案：19. 已知a0，設(shè)命題p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式ax2ax+10對?xR恒成立若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；復(fù)合命題的真假；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點【專題】計算題；分類討論【分析】先解命題，再研究命題的關(guān)系，函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決；等式ax2ax+10對?xR恒成立，用函數(shù)思想，又因為是對全體實數(shù)成立，可用判斷式法解決，若p且q為假，p或q為真，兩者是一真一假，計算可得答案【解答】解：y=ax在R上單調(diào)遞增，a1；又不等式ax2ax+10對?xR恒成立，0，即a24

10、a0，0a4，q：0a4而命題p且q為假，p或q為真，那么p、q中有且只有一個為真，一個為假若p真，q假，則a4；若p假，q真，則0a1所以a的取值范圍為（0，120. 已知A（-1，0），B（2，0），動點（x，y）滿足，設(shè)動點的軌跡為C.（1）求動點的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；（2）求動點與定點連線的斜率的最小值；（3）設(shè)直線交軌跡于兩點，是否存在以線段為直徑的圓經(jīng)過？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，說明理由.參考答案：(1) 化簡可得. 軌跡是以為圓心, 2為半徑的圓 (2)設(shè)過點的直線為.圓心到直線的距離 (3)假設(shè)存在,聯(lián)立方程 得 設(shè) 則 , 且滿足. 略21. （本小題滿分

11、14分）設(shè)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為.（）若，求函數(shù)在點處的切線方程；（）求的單調(diào)區(qū)間；（）若為整數(shù)，且當(dāng)時，求的最大值.參考答案：（）因為時，所以，故切線方程是； 3分（）的定義域為R，若在上單調(diào)遞增； 5分若解得當(dāng)變化時，變化如下表：所以，的單調(diào)減區(qū)間是：，增區(qū)間是：. 8分()由于，所以. 故當(dāng)時，等價于 10分 令則. 12分 由（）知，函數(shù)在單調(diào)遞增，而，所以 在存在唯一的零點.故在存在唯一的零點.設(shè)此零點為，則. 當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以在的最小值為.又由，可得，所以. 由于式等價于，故整數(shù)k的最大值為2. 14分22. 已知f（x）=（a2a1）xa（a是常數(shù)）為冪函數(shù)，且在第一象限單調(diào)遞增（1）求f（x）的表達(dá)式；（2）討論函數(shù)g（x）=在（，+）上的單調(diào)性，并證之參考答案：【考點】3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；4U：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】（1）由f（x）為冪函數(shù)，且在第一象限單調(diào)遞增，列出方程組，能求出f（x）的表達(dá)式（2）推導(dǎo)出g（x）=x+3，利用定義法和分類討論思想能求出結(jié)果【解答】解：（1）f（x）=（a2a1）xa（a是常數(shù)）為冪函數(shù)，且在第一象限單調(diào)遞增由題意得：，解得a=2，f（x）=x2（2）g（x）=x+3，任取x1，x2（），且x1x2，則g（x1）g（x2）=（）（+3）=（x1x